四川省樂山市十校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文

PAGEPAGE8四川省樂山市十校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文本試題卷分第一部分（選擇題）和其次部分（非選擇題）兩部分，第一部分1至2頁，其次部分3至4頁。考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷.草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則等于A． B． C． D．3．某公司將個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)為，，，…，從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若第一組抽取的編號(hào)是，其次組抽取的編號(hào)是，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)當(dāng)是A． B． C． D．4．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州現(xiàn)四川省安岳縣人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)

時(shí)的值為A．15B．14C．13D．12甲?乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如右莖葉圖所示，則甲?乙的平均數(shù)?方差?極差及中位數(shù)中相同的是A．極差B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)6．已知樣本，，…，的平均數(shù)為2，方差為5，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和207．曲線在點(diǎn)處切線為，則等于A． B．C．4D．28．下圖是一個(gè)正方體的綻開圖，則在該正方體中A．直線與直線平行B．直線與直線相交C．直線與直線異面垂直 D．直線與直線異面且所成的角為60°9．某單位為了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了其中4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表：氣溫（）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回來直線方程，其中，預(yù)料當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為A．64B．6810．如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么推斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是A．？B．？ C．？ D．？ 11．若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為A．B．C． D．12．已知函數(shù)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）留意事項(xiàng)： 1．考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清晰，答在試題卷上無效. 2．本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．雷神山醫(yī)院從起先設(shè)計(jì)到建成完工，歷時(shí)僅十天.完工后，新華社記者要對(duì)部分參與人員采訪，確定從600名機(jī)械車操控人員，320名管理人員和n名工人中依據(jù)分層抽樣的方法抽取35人，若從工人中抽取的人數(shù)為7，則_________.14．執(zhí)行左下圖中的程序，假如輸出的結(jié)果是9，那么輸入的是______．15題圖15題圖15．某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為_________.16．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.17.（本題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是實(shí)數(shù)，求z1·z2的值；（2）若是純虛數(shù)，求|z1|.18.（本題滿分12分）某企業(yè)聘請(qǐng)，一共有200名應(yīng)聘者參與筆試他們的筆試成果都在內(nèi)，依據(jù)分組，得到如下頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）求全體應(yīng)聘者筆試成果的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）（3）該企業(yè)依據(jù)筆試成果從高到低進(jìn)行錄用，若安排錄用150人，估計(jì)應(yīng)當(dāng)把錄用的分?jǐn)?shù)線定為多少．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值7．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20.（本題滿分12分）新冠肺炎疫情期間，某企業(yè)生產(chǎn)的口罩能全部售出，每月生產(chǎn)萬件（每件5個(gè)口罩）的利潤函數(shù)為（單位：萬元）．（1）當(dāng)每月生產(chǎn)5萬件口罩時(shí)，利潤為多少萬元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，生產(chǎn)的口罩所獲月利潤最大？最大月利潤是多少？21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）設(shè)，，四棱錐的體積為1，求證：平面平面．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）若曲線在處的切線方程為，求，的值；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)，時(shí)，求證：．樂山十校高2025屆第四學(xué)期半期聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題評(píng)分細(xì)則一、選擇題：1．D2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．B10．C11．A12．D二、填空題：13．14．15． 16．三、解答題：17．解：（1）（其中，，，由是實(shí)數(shù)，得．…………（3分），，則…………（5分）（2）由是純虛數(shù)，得，即．…………（8分）…………（10分）18．解：（1）由題意，解得…………（4分）（2）這些應(yīng)聘者筆試成果的平均數(shù)為…………（8分）（3）依據(jù)題意，錄用的比例為0.75，設(shè)分?jǐn)?shù)線定為，依據(jù)頻率分布直方圖可知，且，解得．故估計(jì)應(yīng)當(dāng)把錄用的分?jǐn)?shù)線定為65分…………（12分）19．解：（1）因?yàn)?，所以………?分）又函數(shù)在處取得極值7，…………（5分）解得…………（6分）所以，由得或由得；滿意題意………（8分）（2）因?yàn)?，由?）得在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減…………（10分）因此…………（12分）20．解：（1）由己知，當(dāng)時(shí)，，∴．即當(dāng)每月生產(chǎn)5萬件口罩時(shí)，利潤為萬元．…………（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）；…………（6分）當(dāng)時(shí)，，，令，解得…………（9分）∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元）………（11分）∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值8萬元．故當(dāng)月產(chǎn)量約為萬件時(shí)，生產(chǎn)的口罩所獲月利潤最大，最大利潤為8萬元…（12分）21．解：（1）設(shè)交于點(diǎn)O，連結(jié),因?yàn)闉榫匦?，所以O(shè)為的中點(diǎn),又E為的中點(diǎn)，所以…………（3分）平面，平面所以平面.…………（6分）（2）因?yàn)?所以…………（8分）所以底面為正方形，所以，因?yàn)槠矫?所以，且，所以平面…………（11分）又平面所以平面平面.…………（12分）22．解：（1），（1），（1），曲線在處的切線方程為：，即：由題意：，，…………（3分）（2），設(shè)…………（4分）當(dāng)時(shí)，在上恒成立…………（5分）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，令，即，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，