人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案3：5 2 3 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE15.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〖目標(biāo)導(dǎo)航〗課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如f(ax＋b)的導(dǎo)數(shù))．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決與之相關(guān)的切線、切點(diǎn)、斜率、待定參數(shù)相關(guān)的問題.〖知識(shí)精講〗知識(shí)點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于.〖微點(diǎn)撥〗(1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟(2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn)：①分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；②求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；③計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔．(3)在對(duì)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系學(xué)過的求導(dǎo)公式，對(duì)不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù)，可適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價(jià)變形，以達(dá)到化異求同、化繁為簡(jiǎn)的目的．(4)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運(yùn)用公式，由外及內(nèi)逐層求導(dǎo)．（5）復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，正確的求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提，審題時(shí)注意所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，挖掘題目隱含條件，求出參數(shù)，解決已知經(jīng)過一定點(diǎn)的切線問題，尋求切點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．〖即學(xué)即練1〗下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的是()A．y＝－x3－eq\f(1,x)＋1 B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))C．y＝eq\f(1,lnx) D．y＝(2x＋3)4〖即學(xué)即練2〗已知函數(shù)在上可導(dǎo)，函數(shù)，則等于（）A． B．0 C．1 D．2〖即學(xué)即練3〗已知，若，則等于（）A． B． C． D．1〖即學(xué)即練4〗曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2〖即學(xué)即練5〗點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（）A． B．∪C． D．〖即學(xué)即練6〗若曲線在處的切線方程為，則_______.〖即學(xué)即練7〗函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在〖解析〗式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到，然后兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是，用此法探求的導(dǎo)數(shù)_________.〖即學(xué)即練8〗設(shè)函數(shù).若是偶函數(shù)，則_____.〖能力拓展〗考法01單純復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〖典例1〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.〖即學(xué)即練9〗下列關(guān)于函數(shù)的復(fù)合過程與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，〖即學(xué)即練10〗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C． D．〖即學(xué)即練11〗下列式子不正確的是（）A． B．C． D．〖即學(xué)即練12〗下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．考法02復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則相結(jié)合求導(dǎo)數(shù)：〖典例2〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．〖即學(xué)即練13〗函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則______________.〖即學(xué)即練14〗已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4〖即學(xué)即練15〗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．考法03復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〖典例3〗求曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積.〖即學(xué)即練16〗曲線y=sin3x在點(diǎn)P（,0）處切線的斜率為________.〖典例4〗若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P處的切線，則直線l的方程為_____．〖即學(xué)即練17〗質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：，時(shí)間單位：），則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為______（單位：）〖即學(xué)即練18〗已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為______.〖即學(xué)即練19〗曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．1 D．或2

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識(shí)精講〗知識(shí)點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則x的函數(shù) f(g(x))yu′·ux′ y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積〖即學(xué)即練1〗〖答案〗A〖解析〗A中的函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，B中的函數(shù)可看作函數(shù)u＝x＋eq\f(π,4)，y＝cosu的復(fù)合函數(shù)，C中的函數(shù)可看作函數(shù)u＝lnx，y＝eq\f(1,u)的復(fù)合函數(shù)，D中的函數(shù)可看作函數(shù)u＝2x＋3，y＝u4的復(fù)合函數(shù)，故選A.〖即學(xué)即練2〗〖答案〗B〖解析〗∵，∴，∴.故選：B.〖即學(xué)即練3〗〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.〖即學(xué)即練4〗〖答案〗A〖解析〗，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線斜率，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為y+1=2(x+1)，即y=2x+1.故選：A〖即學(xué)即練5〗〖答案〗B〖解析〗∵y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1．∵α∈〖0，π)，∴α∈．故選：B.〖即學(xué)即練6〗〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，令，得切線的斜率為，又因?yàn)榍€在處的切線方程為，所以，解得.故〖答案〗為:.〖即學(xué)即練7〗〖答案〗〖解析〗兩邊取對(duì)數(shù)可得：，兩邊求導(dǎo)可得：，所以.故〖答案〗為：.〖即學(xué)即練8〗〖答案〗〖解析〗，則，是偶函數(shù)，，由可得.故〖答案〗為：.〖能力拓展〗考法01單純復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〖典例1〗〖解〗（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋浴技磳W(xué)即練9〗〖答案〗C〖解析〗由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，知函數(shù)由基本初等函數(shù)，復(fù)合而成，所以.故選：C.〖即學(xué)即練10〗〖答案〗C〖解析〗由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：.本題選擇C選項(xiàng).〖即學(xué)即練11〗〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)C，，C錯(cuò)誤.故選C.〖即學(xué)即練12〗〖答案〗A〖解析〗由題意，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可得是正確的，所以A是正確的；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，可得，，，所以B、C、D是錯(cuò)誤的，故選A.考法02復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則相結(jié)合求導(dǎo)數(shù)：〖典例2〗〖解〗（1），；（2）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋浴技磳W(xué)即練13〗〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，由于且，解得：且，即的定義域?yàn)椋海?，即?故〖答案〗為：．〖即學(xué)即練14〗〖答案〗C〖解析〗，，所以為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以．故選：C．〖即學(xué)即練15〗〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.考法03復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〖典例3〗〖解〗設(shè)，則，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，∴切線與x軸的交點(diǎn)是，與直線的交點(diǎn)是，∴所圍成的三角形的面積為.〖即學(xué)即練16〗〖答案〗〖解析〗令，則，由簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可知，，所以，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=sin3x在點(diǎn)P（,0）處切線的斜率為.故〖答案〗為：.〖典例4〗〖答案〗〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)，因?yàn)?，所以斜率，所以線l的方程為，即：.故〖答案〗為：.〖即學(xué)即練17〗〖答案〗2