人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊學(xué)案2：5 1 1 變化率問題

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊PAGEPAGE15.1.1變化率問題〖課標(biāo)要求〗課程標(biāo)準(zhǔn)：通過實例，領(lǐng)悟由平均速度到瞬時速度刻畫實際的變化的過程．學(xué)習(xí)重點：瞬時速度的求法．學(xué)習(xí)難點：求瞬時速度的極限方法.〖新知拓展〗對瞬時速度的理解(1)瞬時速度即位移函數(shù)相對于時間的瞬時變化率．(2)Δt是時間的改變量，Δt趨近于0是指時間間隔Δt越來越短，能越過任意小的時間間隔，但始終不能為0.〖評價自測〗1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)自變量的改變量Δx是一個較小的量，Δx可正可負(fù)，但不能為0.()(2)高臺跳水運動員的瞬時速度是刻畫跳水高度在時間區(qū)間〖t1，t2〗上變化快慢的物理量．()(3)高臺跳水運動員的平均速度可正可負(fù)．()2．做一做(請把正確的〖答案〗寫在橫線上)(1)若h＝－3t2＋2，當(dāng)t由2變?yōu)?時，h的變化量為________.(2)一做直線運動的物體，其位移s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系為s＝5t2，則該物體從1s到3s這段時間內(nèi)的平均速度是________m/s.(3)拋物線y＝x2在x＝2處的切線斜率為________.(4)在高臺跳水運動中，ts時相對于水面的高度(單位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則該高臺跳水運動員在t＝1s時的瞬時速度為________.〖題型探究〗題型一求平均速度與瞬時速度例1一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s(t)＝3t－t2.求t＝0到t＝2時的平均速度；求此物體的初速度；求此物體在t＝2時的瞬時速度．〖金版『點石成金』〗要計算物體的瞬時速度，只要給時間一個改變量Δt，求出相應(yīng)的位移的改變量Δs，再求出平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)，最后計算當(dāng)Δt趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)趨近于的常數(shù)，就是物體在該時刻的瞬時速度．〖跟蹤訓(xùn)練1〗若一物體的位移s(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為s＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，,29＋3（t－3）2，0≤t＜3，))求：(1)物體在t∈〖3,5〗內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時的瞬時速度．題型二求拋物線在某一點處切線的斜率例2已知函數(shù)y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，0≤x<2，,2（x－1）2，x≥2.))求拋物線在x＝1和x＝4處的切線斜率．〖金版『點石成金』〗求拋物線y＝f(x)在某點處的切線斜率，可先表示出在此點附近通過該點的割線的斜率，再求此斜率的極限即可．〖跟蹤訓(xùn)練2〗求拋物線y＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率．〖隨堂達(dá)標(biāo)〗1．已知拋物線y＝eq\f(1,4)x2和這條曲線上的一點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，Q是曲線上點P附近的一點，則點Q的坐標(biāo)為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)（Δx）2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)（Δx）2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)（1＋Δx）2)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)（1＋Δx）2))2．一質(zhì)點做直線運動，其位移s與時間t之間的關(guān)系為s＝3－2t2，則該質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度是()A．－1 B．－2 C．－3 D．－43．拋物線y＝2x2－4的圖象上一點(1，－2)處的切線斜率為()A．0 B．1 C．4 D．－24．某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2，其中路程s的單位：m，時間的單位：s，則當(dāng)t＝2s時，汽車的瞬時速度是________.5．一質(zhì)點做直線運動，其位移s與時間t之間的關(guān)系為s＝8－4t2.(1)求質(zhì)點在〖1,1＋Δt〗這段時間內(nèi)的平均速度；(2)求質(zhì)點在t＝1時的瞬時速度．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖評價自測〗1．〖答案〗(1)√(2)×(3)√2．〖答案〗(1)－9(2)20(3)4(4)－3.3m/s〖題型探究〗題型一求平均速度與瞬時速度例1〖解〗(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（t2）－s（t1）,t2－t1)＝eq\f(3×2－22－（3×0－02）,2)＝eq\f(2,2)＝1.所以在t＝0到t＝2時的平均速度為1.(2)當(dāng)t＝0時的速度為初速度．在0時刻取一時間段〖0，Δt〗，則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（Δt）－s（0）,Δt)＝eq\f(3Δt－（Δt）2,Δt)＝3－Δt，所以eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3－Δt)＝3，所以物體的初速度為3.(3)取一時間段〖2,2＋Δt〗，則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s（2＋Δt）－s（2）,Δt)＝eq\f(－Δt－（Δt）2,Δt)＝－1－Δt，所以eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－1－Δt)＝－1，所以t＝2時，物體的瞬時速度為－1.〖跟蹤訓(xùn)練1〗解(1)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(f（t2）－f（t1）,t2－t1)＝eq\f(3（t2＋t1）（t2－t1）,t2－t1)＝3(t2＋t1)＝3×(5＋3)＝24m/s.(2)求物體的初速度，即求物體在t＝0時的瞬時速度．因為物體在t＝0附近的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(29＋3[（0＋Δt）－3]2－29－3（0－3）2,Δt)＝3Δt－18.所以物體在t＝0時的瞬時速度為eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－18)＝－18.即物體的初速度為－18m/s.(3)物體在t＝1附近的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(f（1＋Δt）－f（1）,Δt)＝3Δt－12，所以物體在t＝1時的瞬時速度為eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－12)＝－12m/s.題型二求拋物線在某一點處切線的斜率例2〖解〗拋物線在x＝1附近割線的斜率為k＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(（1＋Δx）2＋1＋Δx－2,Δx)＝eq\f(3Δx＋（Δx）2,Δx)＝3＋Δx，所以拋物線在x＝1處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(3＋Δx)＝3.拋物線在x＝4附近割線的斜率為k＝eq\f(f（4＋Δx）－f（4）,Δx)＝eq\f(2（4＋Δx－1）2－2（4－1）2,Δx)＝eq\f(12Δx＋2（Δx）2,Δx)＝12＋2Δx，所以拋物線在x＝4處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(12＋2Δx)＝12.〖跟蹤訓(xùn)練2〗解令y＝f(x)，則拋物線y＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)，而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－2＝－(Δx)2－Δx，所以拋物線f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的切線斜率為eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－（Δx）2－Δx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(－Δx－1)＝－1.〖隨堂達(dá)標(biāo)〗1．〖答案〗C〖解析〗拋物線y＝eq\f(1,4)x2上在點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))附近的Q點的橫坐標(biāo)為1＋Δx，則其縱坐標(biāo)為eq\f(1,4)＋Δy＝eq\f(1,4)(1＋Δx)2.2．〖答案〗D〖解析〗eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(3－2（1＋Δt）2－（3－2×12）,Δt)＝eq\f(－2（Δt）2－4Δt,Δt)＝－2Δt－4.則eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－2Δt－4)＝－4.故選D．3．〖答案〗C〖解析〗k＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(2（1＋Δx）2－4－（2－4）,Δx)＝eq\f(4Δx＋2（Δx）2,Δx)＝4＋2Δx，當(dāng)Δx→0時，4＋2Δx→4，所以拋物線y＝2x2－4的圖象上一點(1，－2)處的切線斜率為4.4．〖答案〗4m/s〖解析〗v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(2（2＋Δt）3－5（2＋Δt）2－（2×23－5×22）,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→