初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方程與不等式

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——第三單元《方程與不等式》班級(jí)姓名第一課時(shí)：《一元一次方程與二元一次方程組》一、等式的基本性質(zhì)⑴、等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式；⑵、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、方程的定義：含有未知數(shù)的等式三、一元一次方程1、標(biāo)準(zhǔn)形式：；2、解一元一次方程的基本步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.代入消元法四、二元一次方程組代入消元法一元一次方程加減消元法二元一次方程組一元一次方程加減消元法二元一次方程組例1、解方程：例2、解方程組：例3、某糧食專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實(shí)際生產(chǎn)了17噸，其中水稻超產(chǎn)15%，小麥超產(chǎn)10%，該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？練習(xí)：一、填空與選擇題1、若是方程的根，則2、方程的解是.3、方程組的解是（）A、B、C、D、4、已知方程組的解為，則的值為二、解下列方程（組）1、2、三、某班有40名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，求甲、乙兩種票各買多少張？四、一列火車從北京出發(fā)到達(dá)廣州大約需要15小時(shí)．火車出發(fā)后先按原來的時(shí)速勻速行駛8小時(shí)后到達(dá)武漢，由于2009年12月世界時(shí)速最高鐵路武廣高鐵正式投入運(yùn)營(yíng)，現(xiàn)在從武漢到廣州火車的平均時(shí)速是原來的2倍還多50公里，所需時(shí)間也比原來縮短了4個(gè)小時(shí)．求火車從北京到武漢的平均時(shí)速和提速后武漢到廣州的平均時(shí)速．第二課時(shí)：《分式方程》一、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程二、分式方程的基本解法：分式方程去分母一元一次方程分式方程去分母一元一次方程注：在轉(zhuǎn)化過程中可能出現(xiàn)增根，因此須進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是代入原方程的分母，若分母不為0，則是原方程的根；否則是增根。例1、解下列分式方程：⑴；⑵例２、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．練習(xí)：一、填空與選擇題1、方程的解是；的解是；2、將分式方程去分母整理后得：（A）（B）（C）（D）3、若方程無解，則4、貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時(shí),依題意列方程正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、解下列方程1、2、3、三、輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和在逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。四、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300m的污水排放管道．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．班級(jí)姓名第三課時(shí)：《一元二次方程》一、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：二、一元二次方程的解法：①直接開平方法；②因式分解法；③配方法；④公式法：.三、一元二次方程根的判別式①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③方程沒有實(shí)數(shù)根.例1、解下列一元二次方程⑴、⑵、⑶、⑷、例2、一公司10月份生產(chǎn)某種商品2萬件，經(jīng)技術(shù)改造后，11、12月份共生產(chǎn)這種商品12萬件，則11、12月份生產(chǎn)這種商品的月平均增長(zhǎng)率是多少？練習(xí)：一、填空或選擇題1、方程的解是2、若是方程的一個(gè)根，則3、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2，則，另一個(gè)根是4、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A、且B、且C、D、且5、為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（）A．B．C．D．6、圣誕節(jié)到了，某班的每一個(gè)同學(xué)都向全班的其他同學(xué)贈(zèng)送了一張賀卡，全班共送了2325張賀卡。設(shè)全班共有x名學(xué)生，根據(jù)題意可列方程為（）A、B、C、D、二、解下列方程：1、2、3、4、三、在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周各鑲一條寬度相等的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，要使制成后的掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬。紙邊紙邊風(fēng)景畫紙邊紙邊紙邊第四課時(shí)：《一元一次不等式（組）》一、不等式的基本性質(zhì)：①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。二、不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍。解集在數(shù)軸上的表示：≤或≥用實(shí)心圓點(diǎn)，＜或＞用空心圓圈。解一元一次不等式的基本步驟與一元一次方程相同。三、一元一次不等式組1、不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分；2、一元一次不等式組的解集的確定方法：同大取大；同小取小；大小、小大中間找；小小、大大找不到（無解）。例1、解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．例2、我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積(單位:m2/個(gè))使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個(gè))造價(jià)(單位:萬元/個(gè))A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程．(2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢．練習(xí)：一、填空與選擇題1、若，則下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．2、不等式的解集是；不等式組的解集是3、如圖直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則的解集為4、yxOAB不等式組yxOAB5、不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）0013013-103-103ABCD6、不等式最小整數(shù)解是二、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.三、開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出.班級(jí)姓名第五課時(shí)：《方程和不等式的實(shí)際運(yùn)用》1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題包括：列方程（組）解應(yīng)用題、列不等式（組）解應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、解直角三角形的應(yīng)用等內(nèi)容，本專題復(fù)習(xí)前兩個(gè)內(nèi)容；2、列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的假設(shè)未知數(shù)，并結(jié)合未知數(shù)寫出需要的表示問題中量的代數(shù)式，再根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組）或不等式（組），然后解答和作答（若列出分式方程則需要驗(yàn)根）例1、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式填空：⑴、每本書4元，則買x本書需要元；若打8折出售，則買x本書需元；⑵、甲、乙兩地相距200km，某人以xkm/h的速度行駛，則所行駛的時(shí)間為小時(shí)⑶、甲一天能做x個(gè)零件，乙每天做的零件數(shù)是甲的3倍少10個(gè)，則乙每天做零件個(gè)⑷、某廠05年的產(chǎn)量為1000噸，若每年的增長(zhǎng)率為10%，則該廠06年的產(chǎn)量為噸，07年的產(chǎn)量為噸；若每年的增長(zhǎng)率為x，則該廠06年的產(chǎn)量為噸，07年的產(chǎn)量為噸⑸、甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需x天，則每天完成工作量⑹、一種定期存款的年利率為1.2%，則存10000元到期后可得本息共元例２、分析：①假設(shè)：設(shè)甲試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)小麥x噸②寫出需要的代數(shù)式：則乙實(shí)驗(yàn)田每公頃產(chǎn)小麥噸，甲實(shí)驗(yàn)田面積為公頃，乙實(shí)驗(yàn)田面積為公頃③根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組）：④求出解（解集）：⑤檢驗(yàn)：⑥答：例3、某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200（1）該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？練習(xí)：一、填空或選擇題1、A、B兩地相距450千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)后兩車相距50千米，則t為2、一種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元，則它的成本價(jià)是元3、一定期存款年利率為1%，到期取款時(shí)須扣除利息的20%做利息稅上繳國庫，假若某人存一筆款后到期扣稅后得利息40元，則他存入本金元4、某商場(chǎng)銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場(chǎng)這兩個(gè)月銷售額的平均增長(zhǎng)率是．5、某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通的影響。實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則可得方程為（）A、B、C、D、二、某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚。請(qǐng)你求出捐款2元和3元的人數(shù)。三、甲、乙兩火車站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車組提速后，列車行駛速度是原來速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車提速后的速度．四、甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的eq\f(4,5)，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？五、班委會(huì)決定由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對(duì)的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支5元、鋼筆每支6元。若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？若購圓珠筆9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需要費(fèi)用不超過100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購方案．六、為打造“書香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）問符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？選作題：如圖，已知