數(shù)形結(jié)合 加深知識(shí)理解

小學(xué)生的身心發(fā)展正處于較為特殊的階段，其形象思維能力強(qiáng)，抽象思維能力弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)邏輯性、抽象性的特點(diǎn)難以適應(yīng)。因此，在新課程改革精神的要求下，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和發(fā)展需求作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要前提，積極創(chuàng)新教學(xué)思路，研究新穎、直觀的教學(xué)方法，改變數(shù)學(xué)教學(xué)一成不變的“做、講、練”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)理念的沖破。數(shù)形結(jié)合作為一種形象直觀、操作簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法，非常適用于各年齡階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)[1]。因其為代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)等相結(jié)合的產(chǎn)物，教師能夠通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方式引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加深他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，教師可以將抽象的代數(shù)問題具體化，也可以將簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)字表示，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解加深，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。一、將數(shù)形結(jié)合用于概念教學(xué)，幫助把握概念本質(zhì)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象化，如何進(jìn)行概念教學(xué)往往是教師比較頭疼的一個(gè)問題。近年來，隨著新課程改革的推進(jìn)，教師不斷探索著教學(xué)方法的改進(jìn)和創(chuàng)新。數(shù)形結(jié)合概念的提出，為教師提供了轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念的契機(jī)，使得越來越多的教師嘗試將數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的概念教學(xué)中，充分利用其直觀性和簡(jiǎn)易性的特點(diǎn)，幫助學(xué)生以直接、輕松的方式認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，加深其對(duì)概念類知識(shí)的理解。因此，教師將數(shù)形結(jié)合思想用于概念教學(xué)，用圖形來具象化概念，充分尊重了學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)以及差異性，使學(xué)生更加容易接受和理解概念的本質(zhì)，從而有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量。例如，在進(jìn)行“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以通過基于小正方體搭建的幾何模型將計(jì)數(shù)單位及相互之間的“十進(jìn)制關(guān)系”直觀地表現(xiàn)出來。比如用1個(gè)小正方體表示1，那么10個(gè)小正方體表示的就是10，結(jié)合立方體數(shù)目的變化，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)到“個(gè)”“十”“百”“千”“萬”這些計(jì)數(shù)單位，從而理解了各進(jìn)制間的關(guān)系，讓學(xué)生更加直觀形象地認(rèn)識(shí)了多位數(shù)，降低了學(xué)習(xí)難度。通過上述案例可以得出，將數(shù)形結(jié)合用于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，有助于學(xué)生將抽象的概念具體化。用生動(dòng)的圖形來代替枯燥的概念講解，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來，并加深對(duì)于概念的理解。二、將數(shù)形結(jié)合用于幾何問題，幫助擴(kuò)展幾何思維幾何圖形具有簡(jiǎn)單直觀且容易記憶的特點(diǎn)，雖然看似簡(jiǎn)單，實(shí)則也蘊(yùn)藏著較為復(fù)雜的構(gòu)成原理以及圖形特性。因而其本身也存在無法被清晰描述的劣勢(shì)。因此教師需要用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化的公式或者模型，作為學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行深入理解的輔助手段，這樣才能將幾何問題表述清楚，使得學(xué)生能夠?qū)缀螆D形進(jìn)行全方位了解。這種“借助外物”的方式在教師的適時(shí)運(yùn)用之下，有助于體現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象化的魅力，不僅能讓學(xué)生精準(zhǔn)地掌握“形”的特點(diǎn)，更能助其在充分了解各類圖形的基礎(chǔ)上，明確其間的聯(lián)系和差異，以此構(gòu)建和完善學(xué)生的幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。值得注意的是，“以形解數(shù)”往往都是借助于數(shù)的精確性來說明形的一些屬性特征或者是進(jìn)行形的面積長度求解等，教師應(yīng)當(dāng)明確其用途，才能“對(duì)癥下藥”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用價(jià)值。例如，在進(jìn)行“長方形和正方形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師在課堂開始的時(shí)候可以提出問題：“一個(gè)長6厘米，寬4厘米的長方形，你們知道它的面積是多少平方厘米？大家來想想看怎么解決這個(gè)問題?！比缓笞寣W(xué)生用直尺作為輔助工具畫出這樣的長方形，“同學(xué)們，我們現(xiàn)在來畫出這樣一個(gè)長方形，然后大家用手邊的小正方形（1平方厘米的正方形）對(duì)這個(gè)長方形進(jìn)行填充。看需要用多少個(gè)正方形，用怎樣的方式進(jìn)行填充可以填滿這個(gè)長方形?！弊詈笸ㄟ^觀察每排正方形的個(gè)數(shù)和排數(shù)與長方形的長和寬的關(guān)系，得出長方形面積的計(jì)算公式。將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于解決問題，“以數(shù)解形”，通過“數(shù)”的幫助使學(xué)生對(duì)于“形”的認(rèn)識(shí)和理解更為深入。通過這種方式，培養(yǎng)學(xué)生“見圖思數(shù)”的能力，在提升學(xué)生的發(fā)散思維能力的同時(shí)，也可以獲得更好的課堂效果。三、將數(shù)形結(jié)合用于代數(shù)問題，幫助化解代數(shù)難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)常與現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象和問題息息相關(guān)，數(shù)學(xué)知識(shí)最終也將歸用于生活，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握應(yīng)當(dāng)基于生活，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)有所用的目的。但由于小學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致其借助生活經(jīng)驗(yàn)來理解數(shù)學(xué)問題的能力較弱，力所不及。而數(shù)學(xué)問題的抽象性，使得單純的講解不利于學(xué)生理解和接受，所以選擇“以形助數(shù)”的方式來將抽象的知識(shí)進(jìn)行具體化，以此彌補(bǔ)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的不足。生動(dòng)的圖形也有助于使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加具體和形象，從而使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)和了解代數(shù)問題。例如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)中，通過分蘋果的例子來引起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣?！巴瑢W(xué)們，我們現(xiàn)在來做一個(gè)給兔子分蘋果的游戲，將8個(gè)蘋果平均分給2只兔子，每只兔子能夠分到幾個(gè)蘋果？平均分給4只呢？”然后借助在紙上畫蘋果進(jìn)行分配的方法，將上述問題解決。在這個(gè)過程中，將分?jǐn)?shù)問題用圖形表示出來，使得學(xué)生能夠更加直觀地觀察到關(guān)于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。還可以再借助繩子對(duì)折的方式來進(jìn)行知識(shí)鞏固，比如：如果將一根繩子對(duì)折兩次，現(xiàn)在繩子是原來的幾分之幾，對(duì)折三次呢？通過“以形助數(shù)”的學(xué)習(xí)方法有助于學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中遇到困難的代數(shù)問題時(shí)，通過畫圖來幫助將抽象的問題進(jìn)行形象化，從而使求解過程變得簡(jiǎn)單。同時(shí)教師通過“以形助數(shù)”“數(shù)形結(jié)合”這種方式也可以幫助學(xué)生發(fā)展其空間想象力，培養(yǎng)他們的分析、綜合能力。四、將數(shù)形結(jié)合用于行程問題，促進(jìn)解題思路清晰行程問題一直是數(shù)學(xué)問題中較為復(fù)雜的存在，學(xué)生在解題時(shí)，常常是能夠讀懂題干但無從下手。這是由于學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用直觀形象思維，致使其無法將抽象的形式在腦內(nèi)轉(zhuǎn)化成具體的畫面，因此在學(xué)習(xí)此類知識(shí)時(shí)，容易失去解題方向，從而限制自身思路的延展，失去解題的興趣和信心。針對(duì)這樣的問題，教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)和幫助學(xué)生將具有抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題，以畫圖的形式，表達(dá)成具象的畫面，收獲理想的學(xué)習(xí)效果。這樣的教學(xué)方式，既能使學(xué)生在畫圖過程中，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)或問題的核心，也能幫助學(xué)生在解決此類問題時(shí)，主動(dòng)建立起“數(shù)形結(jié)合”的思想意識(shí)[2]。教師再加以督促，促使其能夠在今后自主解題時(shí)學(xué)以致用，保持清晰的解題思路，在問題的解決中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)知與鞏固。例如，在進(jìn)行“相遇”類的行程問題的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，通過大量的問題題干分析、作圖，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此類問題解題的熟練操作。比如，A、B兩地相距235千米，甲乙兩人開車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的車速為48千米每小時(shí)，乙的車速為46千米每小時(shí)，兩人會(huì)在幾小時(shí)后相遇？這是一個(gè)最基本、最典型的“相遇型”行程問題，將此類問題作為例題，利于教師的示范，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解。首先，教師提出引導(dǎo)性問題，要求學(xué)生找出題干中的關(guān)鍵詞。而后，教師根據(jù)關(guān)鍵詞“同時(shí)”“相向而行”以及“相遇”等，繪制出線段圖，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各端點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，將題中的數(shù)量條件表示清楚。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，循序漸進(jìn)地解決問題，并通過教師的啟發(fā)總結(jié)出相遇問題的解題規(guī)律。通過上述案例可以看出，學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)還沒有接觸到“二元一次方程”，因而其只能依靠“數(shù)形結(jié)合”的方式，將數(shù)量關(guān)系通過繪圖表現(xiàn)出來，以此幫助學(xué)生理清解題思路，拓展解題思維。