2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí) 用樣本方差估計(jì)總體方差教案 （新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差教案（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)用樣本方差估計(jì)總體方差的方法，使學(xué)生能夠理解方差的概念，掌握計(jì)算樣本方差和總體方差的基本技能，并能夠運(yùn)用這一方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。同時(shí)，通過小組合作、討論交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)、溝通能力和解決問題的能力。學(xué)情分析考慮到八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的知識(shí)基礎(chǔ)和能力層次存在一定的差異。大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基本方法，對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)分析指標(biāo)有一定的了解。在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力，但可能在數(shù)據(jù)分析的深度和應(yīng)用方面存在不足。

在學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生們對(duì)于課堂參與和小組討論表現(xiàn)出積極態(tài)度，但部分學(xué)生可能更習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏自主探索和主動(dòng)提問的習(xí)慣。此外，對(duì)于計(jì)算題和應(yīng)用題，學(xué)生們的解題策略和運(yùn)算能力參差不齊，需要在教學(xué)中加以針對(duì)性的指導(dǎo)和練習(xí)。

對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對(duì)樣本方差和總體方差的概念感到抽象和難以理解。因此，在教學(xué)過程中，需要通過具體案例和實(shí)際問題的引入，幫助學(xué)生建立起對(duì)方差概念的直觀認(rèn)識(shí)，并通過大量的練習(xí)和應(yīng)用，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。

同時(shí)，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力的強(qiáng)弱將對(duì)小組討論和問題解決環(huán)節(jié)產(chǎn)生影響。教師需要在課堂中設(shè)計(jì)有效的互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我選擇采用講授法、案例研究法、小組討論法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。首先，通過講授法為學(xué)生提供系統(tǒng)的理論知識(shí)，幫助他們理解樣本方差和總體方差的概念。其次，利用案例研究法，讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題，自主探索和理解用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。然后，運(yùn)用小組討論法，讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中交流想法、分享經(jīng)驗(yàn)，提高他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。最后，通過項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

2.具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過展示一組實(shí)際數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察和分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，引出方差的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解：采用講授法，系統(tǒng)地講解樣本方差和總體方差的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。結(jié)合具體案例，讓學(xué)生在聽講過程中對(duì)方差有更直觀的認(rèn)識(shí)。

（3）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并計(jì)算樣本方差和總體方差，最后進(jìn)行小組間的成果分享和討論。

（4）練習(xí)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

（5）總結(jié)與拓展：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并提供一些拓展閱讀材料，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)興趣。

3.在教學(xué)過程中，我將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種教學(xué)媒體和資源，以直觀、生動(dòng)的方式展示知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，利用在線工具讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，提高他們的實(shí)際操作能力。此外，我還會(huì)在課堂上分享一些與課程相關(guān)的實(shí)際案例和新聞，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“用樣本方差估計(jì)總體方差”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解樣本方差和總體方差的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“用樣本方差估計(jì)總體方差”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用樣本方差估計(jì)總體方差”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解樣本方差和總體方差的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解樣本方差和總體方差的概念。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解樣本方差和總體方差的概念，掌握用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“用樣本方差估計(jì)總體方差”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“用樣本方差估計(jì)總體方差”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的樣本方差和總體方差的知識(shí)點(diǎn)，掌握用樣本方差估計(jì)總體方差的方法。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用》（第四版），作者：李尚志。本書全面系統(tǒng)地介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，適合作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)的教材，也可作為相關(guān)領(lǐng)域研究人員的參考書。

-《樣本方差估計(jì)總體方差的應(yīng)用研究》，作者：張三。本文研究了樣本方差估計(jì)總體方差在不同行業(yè)、不同學(xué)科中的應(yīng)用，通過具體案例分析，闡述了用樣本方差估計(jì)總體方差的方法和技巧。

-《數(shù)學(xué)建模與案例分析》，作者：王五。本書通過豐富的案例，介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和技術(shù)，重點(diǎn)講解了用樣本方差估計(jì)總體方差在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，適合高等院校數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生使用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)總體方差的性質(zhì)和應(yīng)用，如方差的減小方法、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系等。

-學(xué)生可以嘗試解決更多實(shí)際問題，如在調(diào)查研究中應(yīng)用方差估計(jì)方法，分析數(shù)據(jù)波動(dòng)程度等。

-學(xué)生可以深入了解樣本方差估計(jì)總體方差的數(shù)學(xué)原理，如大樣本和小樣本情況下估計(jì)的準(zhǔn)確性等。

-學(xué)生可以探索方差估計(jì)方法在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等。

-學(xué)生可以研究不同類型的數(shù)據(jù)（如正態(tài)分布、非正態(tài)分布等）對(duì)樣本方差估計(jì)總體方差的影響。課后作業(yè)1.計(jì)算樣本方差和總體方差的實(shí)際應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11。求該組數(shù)據(jù)的樣本方差和總體方差。

答案：樣本方差=2.8284，總體方差=3。

2.利用樣本方差估計(jì)總體方差的應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。求樣本方差和用樣本方差估計(jì)的總體方差。

答案：樣本方差=2，總體方差估計(jì)=2。

3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9。求該組數(shù)據(jù)的樣本方差和總體方差，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

答案：樣本方差=2.2222，總體方差=2.2222，標(biāo)準(zhǔn)差=1.4878。

4.方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用題。

-某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求樣本方差和總體方差，并分析產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)程度。

答案：樣本方差=2，總體方差=2。產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)程度較小。

5.方差估計(jì)方法的選擇與應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。要求選擇合適的方差估計(jì)方法，并計(jì)算估計(jì)結(jié)果。

答案：可以選擇樣本方差估計(jì)方法，計(jì)算結(jié)果為2。板書設(shè)計(jì)1.方差的概念和性質(zhì)：

-方差：描述數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量

-性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)程度越大；方差為0，數(shù)據(jù)全部相等

2.樣本方差和總體方差的計(jì)算方法：

-樣本方差：用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差

-總體方差：用總體數(shù)據(jù)計(jì)算方差

3.用樣本方差估計(jì)總體方差的步驟：

-計(jì)算樣本方差

-利用樣本方差估計(jì)總體方差

4.方差的應(yīng)用：

-分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

-評(píng)估產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性

-比較不同數(shù)據(jù)集的波動(dòng)程度

5.方差估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

-優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，適用于大樣本數(shù)據(jù)

-缺點(diǎn)：可能存在誤差，適用于小樣本數(shù)據(jù)需謹(jǐn)慎使用

6.方差的拓展：

-方差的減小方法：求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化等

-方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.計(jì)算樣本方差和總體方差的實(shí)際應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11。求該組數(shù)據(jù)的樣本方差和總體方差。

2.利用樣本方差估計(jì)總體方差的應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。求樣本方差和用樣本方差估計(jì)的總體方差。

3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9。求該組數(shù)據(jù)的樣本方差和總體方差，并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

4.方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用題。

-某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10。求樣本方差和總體方差，并分析產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)程度。

5.方差估計(jì)方法的選擇與應(yīng)用題。

-給定一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。要求選擇合適的方差估計(jì)方法，并計(jì)算估計(jì)結(jié)果。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。例如，如果學(xué)生在計(jì)算樣本方差時(shí)忽略了除以樣本容量的步驟，應(yīng)及時(shí)指出并解釋原因。

2.對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題步驟。例如，如果學(xué)生在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)錯(cuò)誤地使用了樣本方差，應(yīng)指出正確的計(jì)算方法。

3.對(duì)于理解性問題，應(yīng)與學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的輔導(dǎo)，幫助他們理解方