2018版 第3章 3．萬有引力定律的應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9

第頁(yè)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)【解析】由物體靜止時(shí)的平衡條件N＝mg得g＝eq\f(N,m)，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得M＝eq\f(mv4,GN)，故選B.【答案】B2．“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道．觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖3-3-3所示．已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852069】圖3-3-3A.eq\f(l3,Gθt2) B.eq\f(l3θ,Gt2)C.eq\f(l,Gθt2) D.eq\f(l2,Gθt2)【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的圓心角．可得“嫦娥三號(hào)”的軌道半徑r＝eq\f(l,θ)，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間，可得ω＝eq\f(θ,t)，由于月球?qū)Α版隙鹑?hào)”的萬有引力提供“嫦娥三號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，由以上三式可得M＝eq\f(l3,Gθt2).故選A.【答案】A3．設(shè)土星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為r，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬有引力常量G已知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，不能求出的量有()A．土星線速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的質(zhì)量D．太陽(yáng)的質(zhì)量【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求：土星的線速度大小v＝eq\f(2πr,T)、土星的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r、太陽(yáng)的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，無法求土星的質(zhì)量，所以選C.【答案】C4．(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852070】A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2πv,T)【解析】行星繞恒星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，運(yùn)行的距離等于周長(zhǎng)即v·T＝2πr得r＝eq\f(vT,2π)，C選項(xiàng)正確；由萬有引力公式及牛頓第二定律知eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vT,2π)))3＝eq\f(v3T,2πG)，A選項(xiàng)正確；由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2πv,T)，D選項(xiàng)正確．行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)與其自身質(zhì)量無關(guān)，行星的質(zhì)量由已知條件無法求出，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】ACD5．月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地月連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線速度大小之比約為()圖3-3-4A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1【解析】月球和地球繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等．且月球和地球與O點(diǎn)始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以eq\f(v,v′)＝eq\f(r,R)＝eq\f(M,m)，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案為C.【答案】C6．(多選)科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光，測(cè)得激光往返時(shí)間為t.若還已知萬有引力常量G，月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng))的周期T，光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑)．則由以上物理量可以求出()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852071】圖3-3-5A．月球到地球的距離B．地球的質(zhì)量C．月球受地球的引力D．月球的質(zhì)量【解析】根據(jù)激光往返時(shí)間為t和激光的速度可求出月球到地球的距離，A正確；又因知道月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期T，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r可求出地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，B正確；根據(jù)題中數(shù)據(jù)只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，D錯(cuò)誤；因不知月球的質(zhì)量，無法計(jì)算月球受地球的引力，C也錯(cuò)誤．【答案】AB7．“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg【解析】天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都是萬有引力提供向心力．“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入數(shù)據(jù)解得M＝7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確．【答案】D8．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.49×1011m，公轉(zhuǎn)的周期是3.16×107s，太陽(yáng)的質(zhì)量是多少？【解析】根據(jù)牛頓第二定律得：F向＝ma向＝m(eq\f(2π,T))2r ①又因?yàn)镕向是由萬有引力提供的，所以F向＝F萬＝Geq\f(Mm,r2) ②由①②式聯(lián)立可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4×3.142×1.49×10113,6.67×10－11×3.16×1072)kg＝1.96×1030kg.【答案】1.96×1030kg[能力提升]9．一物體從某行星表面某高度處自由下落．從物體開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖3-3-6所示，不計(jì)阻力．則根據(jù)h-t圖像可以計(jì)算出()圖3-3-6A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．行星表面重力加速度的大小D．物體受到行星引力的大小【解析】根據(jù)圖像可得物體下落25m，用的總時(shí)間為2.5s，根據(jù)自由落體公式可求得行星表面的重力加速度，C項(xiàng)正確；根據(jù)行星表面的萬有引力約等于重力，只能求出行星質(zhì)量與行星半徑平方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槲矬w質(zhì)量未知，不能確定物體受到行星的引力大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】C10．(多選)如圖3-3-7所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)．若已知一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為t，地球半徑為R(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.由以上條件可以求出()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852072】圖3-3-7A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星的質(zhì)量D．地球的質(zhì)量【解析】根據(jù)t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角可求出周期T；由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，可求出衛(wèi)星距地面的高度h；由GM＝gR2可求出地球質(zhì)量M，故A、B、D正確．【答案】ABD11．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng)，求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比．【解析】這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2由萬有引力提供向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②兩式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因?yàn)関＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112．進(jìn)入21世紀(jì)，我國(guó)啟動(dòng)了探月計(jì)劃——“嫦娥工程”．同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：22852073】【解析】(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式Geq\f(M月M地,R\o\al(2,月))＝M月R月(e