人教B版高中數(shù)學必修第二冊5.1 5.1.4 用樣本估計總體【課件】

5．1

統(tǒng)計5．1．4用樣本估計總體第五章統(tǒng)計與概率115分鐘對點練PARTONE知識點一用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1．李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期，收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元，用所學的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為(

)A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元序號12345678910質(zhì)量/千克14212717182019231922解析樣本平均數(shù)為(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)÷10＝20.由此可估計每棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃質(zhì)量平均約為20千克，所以這100棵櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量約為20×100＝2000千克．根據(jù)櫻桃批發(fā)價格為每千克15元，可得總收入約為15×2000＝30000元．2．對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如柱形圖所示．據(jù)此估計甲廠、乙廠、丙廠質(zhì)量的標準差，分別用s1，s2，s3表示，則有(

)A．s2>s1>s3 B．s1>s3>s2 C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1答案9.5

28.54．從甲、乙兩人手工制作的圖形產(chǎn)品中，各自隨機抽取6件，測得其直徑如下(單位：cm)：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20；乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90.據(jù)以上數(shù)據(jù)估計兩人的技術穩(wěn)定性，結論是________．答案甲優(yōu)于乙5．高一(3)班有男同學27名，女同學21名．在一次語文測驗中，男同學得分的平均數(shù)是82，中位數(shù)是75，女同學得分的平均數(shù)是80，中位數(shù)是80.(1)求這次測驗全班成績的平均數(shù)(精確到0.01)；(2)估計全班成績不超過80分的同學至少有多少人；(3)分析男同學得分的平均數(shù)與中位數(shù)相差較大的主要原因．解[名師點撥]一般地，平均數(shù)反映的是樣本個體的平均水平，眾數(shù)和中位數(shù)則反映樣本中個體的“重心”，而標準差則反映了樣本的波動程度、離散程度，即均衡性、穩(wěn)定性、差異性等．因此，我們可以根據(jù)問題的需要選擇用樣本的不同數(shù)字特征來分析問題．6．為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識競賽，統(tǒng)計局調(diào)查隊從甲、乙兩單位中各隨機抽取了5名職工的成績，用莖葉圖表示如下：(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位職工對法律知識的掌握更為穩(wěn)定；(2)求被抽取的這10名職工成績的平均數(shù)和方差．解解知識點二用樣本的分布來估計總體的分布7．[易錯題]某校為了對高一年級學生的體重進行摸底調(diào)查，隨機抽取了50名學生的體重(kg)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．體重在[45，50)內(nèi)適合跑步訓練，體重在[50，55)內(nèi)適合跳遠訓練，體重在[55，60]內(nèi)適合投擲相關方面訓練，估計該校高一年級學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為(

)A．4∶3∶1 B．5∶3∶1 C．5∶3∶2 D．3∶2∶1解析體重在[45，50)內(nèi)的頻率為0.1×5＝0.5，體重在[50，55)內(nèi)的頻率為0.06×5＝0.3，體重在[55，60]內(nèi)的頻率為0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估計該校高一學生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的集訓人數(shù)之比為5∶3∶1，故選B.[易錯分析]本題易將該頻率分布直方圖中的縱坐標(頻率與組距的比)看成頻率，從而出現(xiàn)錯誤．8．[多選]在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表，則下列說法正確的是(

)A．成績在[70，80)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分9．為了了解某小學學生的身高情況，現(xiàn)隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為________．答案0.030

310．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？(3)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由．解解11．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機app軟件層出不窮．現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下．(1)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？解(1)依題意，可得使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的眾數(shù)為55，平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)使用B款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的平均數(shù)為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以選B款訂餐軟件．解230分鐘綜合練PARTTWO一、選擇題1．樣本的頻率分布與相應的總體分布的關系是(

)A．樣本的頻率分布與相應的總體分布是同樣的分布B．樣本的頻率分布與相應的總體分布是互不相關的兩種分布C．樣本的頻率分布將隨著樣本容量的增大更加接近相應的總體分布D．樣本的頻率分布的樣本容量增大到某一定值時就變成了相應的總體分布解析樣本容量越大，樣本的頻率分布越接近相應的總體分布．解析由題意，得體重在[56.5，64.5)kg的學生頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，故該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5)kg的頻率是0.4，人數(shù)為1500×0.4＝600.2．為了解某地區(qū)1500名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5)kg的學生人數(shù)是(

)A．390 B．510 C．600 D．6603．某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數(shù)學成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．估計這次測試數(shù)學成績的平均分為(

)A．50 B．60C．72 D．80解析估計這次測試數(shù)學成績的平均分為45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.4．從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如圖所示(單位：cm)．根據(jù)數(shù)據(jù)估計(

)A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊解析由題中的莖葉圖可知，甲種玉米的株高主要集中在20～30cm，乙種玉米的株高主要集中在30～40cm，則甲種玉米的平均株高小于乙種玉米的平均株高，但乙種玉米的株高較分散．故選D.5．[多選]某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在[80，150]內(nèi)．現(xiàn)將這100名學生的成績按照[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則下列說法正確的是(

)A．頻率分布直方圖中a的值為0.040B．樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.7C．總體的中位數(shù)(保留一位小數(shù))估計為123.3分D．總體分布在[90，100)的頻數(shù)一定與總體分布在[100，110)的頻數(shù)相等二、填空題6．為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為兩檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費．某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了2021年5月份100戶居民的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則估計該小區(qū)1000戶居民2021年5月份用電費用不超過260元的戶數(shù)為________．答案9007．甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從甲、乙生產(chǎn)的零件中分別抽取40件、60件，甲的平均尺寸為10，方差為20，乙的平均尺寸為12，方差為40.則從甲、乙生產(chǎn)的零件中抽取的這100件產(chǎn)品的平均尺寸為________，方差為________．答案11.2

32.968．對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)年齡組[25，30)對應小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25，35)內(nèi)的人數(shù)為________．答案(1)0.04

(2)440解析(1)設年齡組[25，30)對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年齡在[25，35)內(nèi)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25，35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800＝440.三、解答題9．為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，從兩廠各隨機選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均數(shù)；(2)若輪胎的寬度在[194，196]內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好．解解10．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計