人教B版高中數(shù)學必修第二冊4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象(一)-同步練習【含答案】

4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象(一)1．(多選)下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝lnxB．y＝loga(2x)(a>0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a>1且a≠2)D．y＝2logax(a>0且a≠1)2．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4，2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不確定3．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x－4),lgx－1)的定義域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C.(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)4．已知m，n∈R，函數(shù)f(x)＝m＋lognx的圖象如圖，則m，n的取值范圍分別是()A．m>0，0<n<1B．m<0，0<n<1C．m>0，n>1D．m<0，n>15．函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的圖象恒過點________．6．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2log5x)的定義域為________．7．(多選)若函數(shù)f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標系中的大致圖象可能是()8．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3a－1）x＋4a，x≤1，,logax，x>1))是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A.[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))B．[eq\f(1,7)，1)C．(0，1)D．(0，eq\f(1,3))9．(多選)已知實數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，則下列四個選項中，可能成立的有()A．a(chǎn)＞b＞1B．a(chǎn)＜b＜1C．b＜a＜1D．a(chǎn)＝b10．如果函數(shù)f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增減性相同，則a的取值范圍是________．11．函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在[2，3]上的最大值為1，則a＝________．12．已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0，且a≠1).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性．13．已知f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，則a的取值范圍為________．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,log3x，x>0，))則f(f(－1))＝________；若f(f(x))＝x，則x的取值范圍是______．參考答案與解析1．答案：AC解析：y＝loga(2x)(a>0且≠1)的真數(shù)不符合對數(shù)函數(shù)定義，B錯誤；y＝2logax(a>0且a≠1)在對數(shù)形式前乘2，不符合對數(shù)函數(shù)定義，D錯誤．2．答案：A解析：由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝logax，則loga4＝2，解得a＝2，故所求解析式為y＝log2x.3．答案：D解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lgx－1≠0，,x>0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，,x>0，))∴x≥4且x≠10，∴函數(shù)f(x)的定義域為[4，10)∪(10，＋∞).4．答案：C解析：由題中圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故n>1，又當x＝1時，f(x)＝m>0，故m>0.5．答案：(0，－2)解析：依題意，x＋1＝1，即x＝0時，y＝loga(0＋1)－2＝0－2＝－2，故圖象恒過定點(0，－2).6．答案：(0，eq\r(5)]解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤eq\f(1,2)，故0<x≤eq\r(5)，所以定義域為(0，eq\r(5)].7．答案：AD解析：由題意知f(x)＝ax－2是指數(shù)型函數(shù)，g(x)＝loga|x|是對數(shù)型函數(shù)，且是一個偶函數(shù)．當0<a<1時，f(x)＝ax－2單調(diào)遞減，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上遞減，此時A符合題意，當a>1時，f(x)＝ax－2單調(diào)遞增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，此時D符合題意，故選AD.8．答案：A解析：因為f(x)為(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－1<0,0<a<1,（3a－1）×1＋4a≥loga1))，解得eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3).9．答案：CD解析：實數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，即y＝log2x在x＝a處的函數(shù)值和y＝log3x在x＝b處的函數(shù)值相等，當a＝b＝1時，log2a＝log3b＝0，此時D成立；令log2a＝log3b＝1，可得a＝2，b＝3，由此知A不成立；令log2a＝log3b＝－1，可得a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，由此知C成立，B不成立，綜上知可能成立的有CD兩項．10．答案：(1，2)解析：若f(x)，g(x)均為增函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))即1＜a＜2.若f(x)，g(x)均為減函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1))無解．11．答案：3解析：當a＞1時，f(x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1，∴a＝3.當0＜a＜1時，f(x)的最大值是f(2)＝1，則loga2＝1，∴a＝2(不合題意舍去).綜上得a＝3.12．解析：(1)要使函數(shù)有意義，則有eq\f(x＋1,x－1)>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1>0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,x－1<0，))解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，關(guān)于原點對稱．(2)f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．13．答案：(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由于f(2)＝f(eq\f(1,2))，故結(jié)合圖象可知0<a<eq\f(1,2)或a>2.14．答案：－1(－∞，1]解析：f(－1)＝3－1>0，故f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－1.當x≤0時，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x；當0<x<