人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.5全稱量詞與存在量詞同步培優(yōu)題典(含詳細(xì)解析)

人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.5全稱量詞與存在量詞同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x>1，x2－2x－3＝0B．若2x為偶數(shù)，則x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無(wú)理數(shù)2．命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓3．下列命題為真命題的是()A．存在x∈Q，使方程eq\r(2)x－2＝0有解B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)4．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q5．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是()A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}6.（2020·沈陽(yáng)二中北校高三模擬）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．(多選)下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝08.(多選)下列命題錯(cuò)誤的是()A．?x∈{－1，1}，2x＋1>0 B．?x∈Q，x2＝3C．?x∈R，x2－1>0 D．?x∈N，|x|≤0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．下列存在量詞命題是真命題的序號(hào)是________．①有些不相似的三角形面積相等；②存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2<0;③存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y＝ax＋b的值隨x的增大而增大；④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身．10．若命題p：?x∈R，<0，則綈p：________________．11．若命題p：?a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，則綈p：________________．12.某中學(xué)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一種)三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形．14．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．15．寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假：(1)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；(3)?x∈R，x2＋3＜0；(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?.(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍；(2)命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．人教A版必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)1.5全稱量詞與存在量詞同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x>1，x2－2x－3＝0B．若2x為偶數(shù)，則x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】對(duì)于A，是存在量詞命題，故A不正確；對(duì)于B，是真命題，但不是全稱量詞命題，故B不正確；對(duì)于C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對(duì)于D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確，故選C.2．命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓【答案】A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.3．下列命題為真命題的是()A．存在x∈Q，使方程eq\r(2)x－2＝0有解B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)【答案】C【解析】A.x－2＝0?x＝?Q，故A錯(cuò)誤；B．∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，∴存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0錯(cuò)誤．C．∵2＝1×2，∴有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)正確，D．2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選C.4．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q【答案】B【解析】∵P∩Q＝P，∴P?Q，如圖，∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．故選B.5．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是()A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}【答案】B【解析】∵p為假命題，∴綈p為真命題，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，則a≥1.∴a的取值范圍是a≥1，故選B.6.（2020·沈陽(yáng)二中北校高三模擬）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．7．(多選)下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0【答案】AC【解析】命題的否定是全稱量詞命題，即原命題為存在量詞命題，故排除B.再根據(jù)命題的否定為真命題，即原命題為假命題．又D為真命題，故選A、C.8.(多選)下列命題錯(cuò)誤的是()A．?x∈{－1，1}，2x＋1>0 B．?x∈Q，x2＝3C．?x∈R，x2－1>0 D．?x∈N，|x|≤0【答案】ABC【解析】對(duì)于A，x＝－1時(shí)，不合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x＝±，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，比如x＝0時(shí)，－1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）9．下列存在量詞命題是真命題的序號(hào)是________．①有些不相似的三角形面積相等；②存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2<0;③存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y＝ax＋b的值隨x的增大而增大；④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身．【答案】①③④【解析】①為真命題，只要找出等底等高的兩個(gè)三角形，面積就相等，但不一定相似；②中對(duì)任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋2<0，為假命題；③中當(dāng)實(shí)數(shù)a大于0時(shí)，結(jié)論成立，為真命題；④中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題．故真命題的序號(hào)是①③④.10．若命題p：?x∈R，<0，則綈p：________________．【答案】?x∈R，>0或x－2＝011．若命題p：?a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，則綈p：________________．【答案】?a，b∈R，方程ax2＋b＝0無(wú)解或至少有兩解12.某中學(xué)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一種)【答案】是【解析】∵命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”．而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題．∴兩位同學(xué)題中m范圍是一致的．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形．【解析】(1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形．14．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解析】(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R.有4x－3≤x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R.使x＋1≠2x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．15．寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假：(1)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；(3)?x∈R，x2＋3＜0；(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．【解析】(1)命題的否定：至少存在一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)．真命題．(2)命題的否定：?x∈R，5x－12≠0.真命題．(3