高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第03講 總體取值規(guī)律的估計(jì)（原卷版）

第03講9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法。②掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體。收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述．在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了．知識(shí)點(diǎn)1：頻率分布表與頻率分布直方圖（1）頻數(shù)與頻率將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本量中所占比例的大小.（2）樣本的頻率分布及頻率分布表根據(jù)隨機(jī)抽取的樣本量的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值狀況）就叫做樣本的頻率分布.為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常將樣本量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這張表叫做頻率分布表.分組、頻數(shù)、頻率是頻率分布表中最基本也是必要的三列，在實(shí)際操作中，每組的頻數(shù)是通過類似統(tǒng)計(jì)選票時(shí)的“唱票”的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的，所以通常頻率分布表中還會(huì)有“頻數(shù)累計(jì)”一列.【即學(xué)即練1】5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）張老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全班抽了50人，將分?jǐn)?shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10，23，11，第四組的頻率為，那么落在第五組的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組中的約有多少人？【答案】頻數(shù)為2；頻率為；人．【詳解】頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是，則第四組的頻數(shù)是，所以第五組的頻數(shù)為，頻率為，所以全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組中的約有人．（3）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布在實(shí)際應(yīng)用中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)（總體分布描述的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)個(gè)體的百分比).總體分布一般不好直接獲得，往往通過樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法誤區(qū).（4）樣本的頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表現(xiàn)出來，常畫出頻率分布直方圖.畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，畫成小長方形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.（5）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．知識(shí)點(diǎn)2：統(tǒng)計(jì)圖表（1）條形統(tǒng)計(jì)圖用單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖不但可以直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，還可以清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目，易于比較數(shù)據(jù)間的差別.缺點(diǎn)：會(huì)損失數(shù)據(jù)的部分信息且不能明確顯示部分與整體的關(guān)系.（2）折線統(tǒng)計(jì)圖建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖.優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠用折線的起伏清楚直觀地表示數(shù)量的增減變化的情況.缺點(diǎn)：不能直觀反映數(shù)據(jù)的分布情況且不適合總體分布較多的情況.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用整個(gè)圓面積代表總體，圓內(nèi)的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.優(yōu)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分與總體之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.缺點(diǎn)：會(huì)丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息且不適合總體中部分較多的情況.【即學(xué)即練2】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖②是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖①，圖②時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)．根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)該廠第一季度________月的產(chǎn)量最高．(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的________%.(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%.請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？(寫出解答過程)【答案】(1)三(2)30%(3)4900【詳解】（1）由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的1－38%－32%＝30%.（3）該廠共生產(chǎn)(1900÷38%)＝5000件產(chǎn)品．因?yàn)楹细衤蕿?8%，所以合格產(chǎn)品有5000×98%＝4900題型01列頻率分布表、繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖【典例1】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）下面是2016年我國部分主要城市的年平均氣溫（單位：℃）：城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫城市年平均氣溫北京13.8上海17.6武漢17.3昆明15.8天津13.8南京16.8長沙17.5拉薩9.5石家莊14.6杭州18.2廣州21.9西安（涇河）15.8太原11.2合肥17.0南寧22.3蘭州（皋蘭）8.2呼和浩特7.1福州21.0?？?4.6西寧6.6沈陽8.8南昌19.0重慶（沙坪壩）19.5銀川10.7長春6.6濟(jì)南15.4成都（溫江）16.8烏魯木齊8.4哈爾濱5.0鄭州16.4貴陽15.3(1)將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖．(2)以上各城市年平均氣溫在，，，中，哪一個(gè)范圍的最多？【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）下面是某城市公共圖書館在一年中通過隨機(jī)抽樣調(diào)查得到的60天讀者借書量（單位：冊(cè)），并排序如下：213

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584為估計(jì)圖書館每天借書量的分布情況，以便合理安排工作人員，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個(gè)頻率分布表以幫助分析．【典例3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出樣本的頻率分布直方圖和折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.【典例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：，6；，16；，18；，22；，20；，10；，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖和頻率折線圖．【變式1】（2023·全國·高一課堂例題）某校高一年級(jí)共有450名男生，為了解他們的身高情況，從中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：151

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183(1)列出頻率分布表并畫出頻率分布直方圖；(2)估算該年級(jí)身高在內(nèi)的男生人數(shù)；(3)估算該年級(jí)身高在170cm以下的男生人數(shù)．【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）某公司下屬40個(gè)企業(yè)的年度銷售收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：某企業(yè)的年度銷售收入為127萬元，該企業(yè)的業(yè)績(jī)是好還是差？【變式3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校從高三學(xué)生中選取了50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，成績(jī)（單位：分）分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖及頻率折線圖．【變式4】（2023下·全國·高一專題練習(xí)）美國歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年齡最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時(shí)70歲．下面按時(shí)間順序（從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任）給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)的年齡．57

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70(1)制作頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)描述歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況．題型02頻率分布直方圖的應(yīng)用【典例1】（2023上·北京·高二中關(guān)村中學(xué)校考期中）某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)?發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)是（

）

A．30 B．45 C．60 D．100【典例2】（多選）（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）舟山某校為了加強(qiáng)食堂用餐質(zhì)量，該校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，根據(jù)這100名學(xué)生對(duì)食堂用餐質(zhì)量給出的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)均為85C．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)低于85分，則認(rèn)為食堂需要整改，根據(jù)此樣本我們認(rèn)為該校食堂需要整改D．為了解評(píng)分較低的原因，該校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取18人座談，則應(yīng)選取評(píng)分在的學(xué)生4人【典例3】（2023上·全國·高一專題練習(xí)）某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間人數(shù)20(1)補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)（不需要寫過程）；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，求從第組分別抽取的人數(shù)；【典例4】（2023下·河北衡水·高一河北武強(qiáng)中學(xué)?？计谀┖贾菔心掣咧袕膶W(xué)生中招收志愿者參加迎亞運(yùn)專題活動(dòng)，現(xiàn)已有高一540人、高二360人，高三180人報(bào)名參加志愿活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取120名．對(duì)抽出的120名同學(xué)某天參加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：

(1)需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖．【變式1】（2023上·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了人參與問卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在的人數(shù)為10，則（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【變式2】（2023下·陜西寶雞·高一寶雞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是.

【變式3】（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，成績(jī)不低于85分的人數(shù)有人.

【變式4】（2023上·云南紅河·高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在被調(diào)查的用戶中，求用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)；題型03條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【典例1】（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2022年5月至2023年5月全國煤炭進(jìn)口走勢(shì)圖，每組數(shù)據(jù)中的增速是與上一年同期相比的增速，則圖中X的值約為（

）A．90.2 B．90.8 C．91.4 D．92.6【典例2】（多選）（2023上·湖南·高二邵陽市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖，則（

）A．APP使用人數(shù)最多的是微信B．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍C．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和D．抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%【典例3】（多選）（2023·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）隨著我國高水平對(duì)外開放持續(xù)提速，2022年貨物進(jìn)出口再創(chuàng)新高，首次突破42萬億元．根據(jù)下圖判斷，下列說法正確的是（

）

A．從2018年開始，貨物進(jìn)口額逐年增大B．從2018年開始，貨物進(jìn)出口總額逐年增大C．從2018年開始，2020年的貨物進(jìn)出口總額增長率最小D．從2018年開始，2021年的貨物進(jìn)出口總額增長率最大【變式1】（2023下·四川宜賓·高二統(tǒng)考期末）下圖是我國2012-2018年眼鏡及其零件出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，則下列說法正確的是（

）

A．2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額逐年增加B．2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為16.41C．2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速逐年減少D．2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年【變式2】（多選）（2023上·全國·高三專題練習(xí)）（多選）人口普查是當(dāng)今世界各國廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學(xué)方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策.截至2022年6月，我國共進(jìn)行了七次人口普查，下圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說法正確的是（）A．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加【變式3】（多選）（2023下·河北石家莊·高三校聯(lián)考期中）恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，它在一定程度上可以用來反映人民生活水平．恩格爾系數(shù)的一般規(guī)律：收入越低的家庭，恩格爾系數(shù)就越大；收入越高的家庭，恩格爾系數(shù)就越小．國際上一般認(rèn)為，當(dāng)恩格爾系數(shù)大于0.6時(shí)，居民生活處于貧困狀態(tài)；在0.5-0.6之間，居民生活水平處于溫飽狀態(tài)；在0.4-0.5之間，居民生活水平達(dá)到小康；在0.3-0.4之間，居民生活水平處于富裕狀態(tài)；當(dāng)小于0.3時(shí)，居民生活達(dá)到富有．下面是某地區(qū)2022年兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，它們分別為城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖和城鄉(xiāng)居民家庭人均可支配收入統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析判斷，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．農(nóng)村居民自2017年到2021年，居民生活均達(dá)到富有B．近五年城鄉(xiāng)居民家庭人均可支配收入差異最大的年份是2020年C．城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)差異最小的年份是2019年D．2022年該地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的生活水平已經(jīng)全部處于富有狀態(tài)題型04折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【典例1】（2023上·四川攀枝花·高二統(tǒng)考期末）2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多27億元，則估計(jì)2022年冬奧會(huì)這幾項(xiàng)收入總和約為（

）

A．118億元 B．143億元 C．218億元 D．223億元【典例2】（多選）（2023上·四川成都·高二統(tǒng)考期中）2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是（

）A．2017-2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增B．2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國居民人均消費(fèi)支出24000元D．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過【典例3】（多選）（2023上·云南昆明·高二云南師大附中?？茧A段練習(xí)）2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如圖甲、乙所示統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的是（

）A．2017～2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增B．2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國居民人均消費(fèi)支出24100元D．2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比不足【典例4】（2023下·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：40.02

40.00

39.98

40.00

39.9940.00

39.98

40.01

39.98

39.9940.00

39.99

39.95

40.01

40.0239.98

40.00

39.99

40.00

39.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(jì)

(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù).【變式1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某校為了將雙減工作落到實(shí)處，加強(qiáng)了學(xué)校的社團(tuán)建設(shè)，組建了籃球、乒乓球、羽毛球、合唱、朗誦五個(gè)社團(tuán)，學(xué)校要求某年級(jí)每名同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個(gè)．根據(jù)同學(xué)們的選擇，繪制成的各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的扇形圖如圖．現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行調(diào)查，已知張同學(xué)選的是籃球，李同學(xué)選的是乒乓球，則下列說法不正確的是（

）

A．該問題中的樣本容量為200B．采用分層抽樣，李同學(xué)被抽到的可能性比張同學(xué)的大C．采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理D．采用分層抽樣，羽毛球社團(tuán)和合唱社團(tuán)應(yīng)分別抽取54人和20人【變式2】（多選）（2023上·山東濰坊·高一山東省高密市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）年月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過分鐘．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．則下列說法正確的是（）

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘）頻數(shù)A．調(diào)查的樣本容量為B．頻數(shù)分布表中的值為C．若該校有名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過分鐘的約人D．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對(duì)的圓心角是【變式3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）下圖是根據(jù)某市3月1目至3月10日的最低氣溫（單位：）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日至3月10日最低氣溫（單位：℃）的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【變式4】（2023下·高二單元測(cè)試）有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：分組頻數(shù)711154049412017分組頻數(shù)頻率合計(jì)(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出樣本的頻率分布直方圖和折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·天津南開·高三統(tǒng)考期末）某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則的值為（

）A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.42．（2024上·陜西漢中·高一南鄭中學(xué)校聯(lián)考期末）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長率一般是指和上年同期相比較的增長率.如圖為我國2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢(shì)C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)不超過2.5%3．（2024上·天津河西·高三統(tǒng)考期末）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物長勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間內(nèi)，按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”.則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為（

）A．20 B．40 C．60 D．804．（2024上·北京西城·高一期末）給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：①從折線圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中命題正確的有（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為了解某小區(qū)戶主對(duì)樓層的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取40%的戶主進(jìn)行調(diào)查，已知該居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)樓層的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)分別為（

）．A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，806．（2024上·四川成都·高三石室中學(xué)校考期末）下圖是2023年1~12月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率情況變化圖.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率呈下降趨勢(shì)B．9~12月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢(shì)C．7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D．2023年品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率波動(dòng)最小的是發(fā)電量同比增長率7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（

）A．44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多B．18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少C．B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞D．年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高8．（2024·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？家荒＃┠痴{(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）注：后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后一定比前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后一定比后多二、多選題9．（2024上·山東青島·高三山東省青島第十七中學(xué)?？计谀ǘ噙x）新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國消費(fèi)者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比超過60%10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）小張于2017年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購置了一輛小汽車，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子．如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項(xiàng)支出占家庭收入的比例分配圖．根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）

A．小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B．小張一家2022年用于娛樂的支出費(fèi)用為2018年的5倍C．小張一家2022年用于飲食的支出費(fèi)用小于2018年D．小張一家2022年用于車貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用三、填空題11．（2024上·上?！じ叨虾Ｖ袑W(xué)校考期末）某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)為.12．（2024·全國·高三專題練習(xí)）2022年12月4日是第九個(gè)國家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動(dòng)全面貫徹實(shí)施憲法”，某校由學(xué)生會(huì)同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對(duì)其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中.四、解答題13．（2024上·甘肅慶陽·高一?？计谀┠秤變簣@根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求出的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出總樣本量的數(shù)值；(3)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)及（2）中的條件，求出樣本中身高位于的人數(shù).14．（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？茧A段練習(xí)）隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直