高一數(shù)學(xué)必修第二冊同步學(xué)與練（人教版）第02講 古典概型（原卷版）

第02講10.1.3古典概型課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解古典概型的兩個特征，掌握古典概型的計算公式。②能判斷一個實驗是否為古典概型，分清古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)。①通過古典概型的學(xué)習(xí)，進一步理解隨機事件和樣本點的關(guān)系、事件和樣本空間的關(guān)系、概率的意義，掌握研究概率模型的一般性思路。②通過實例體會古典概型的抽象過程，理解古典概型的兩個特征，掌握古典概型的計算公式。③掌握通過放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣模型兩種古典概型問題。知識點1：古典概型1.1古典概型的定義試驗具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．1.2古典概型的判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性．并不是所有的試驗都是古典概型．下列三類試驗都不是古典概型：①樣本點個數(shù)有限，但非等可能．②樣本點個數(shù)無限，但等可能．③樣本點個數(shù)無限，也不等可能．【即學(xué)即練1】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）以下試驗不是古典概型的有（

）A．從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個人被選中的可能性大小B．同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雪的概率D．3個人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率【答案】C【詳解】A選項，從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個人被選中的可能性相等，滿足有限性和等可能性，是古典概型；B選項中，同時同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為7的事件是不可能事件，有限性和等可能性，是古典概型；C選項中，不滿足等可能性，不是古典概型；D選項中，3個人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率，滿足有限性和等可能性，是古典概型．故選：C．知識點2：古典概型的概率計算公式2.1古典概型的概率計算公式一般地，設(shè)試驗是古典概型，樣本空間包含個樣本點，事件包含其中的個樣本點，則定義事件的概率.其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點個數(shù)．【即學(xué)即練2】（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）某網(wǎng)絡(luò)平臺舉辦美食短視頻大賽，要求參賽的博主從九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面這5個美食主題中任選一個主題進行拍攝，則甲、乙兩位參賽博主抽到不同主題的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面分別記為，兩位參賽博主任選一個主題的試驗的樣本空間，共25個樣本點，兩位參賽博主抽到不同主題的事件，共20個樣本點，所以兩位參賽博主抽到不同主題的概率為.故選：D2.2古典概型的解題步驟求古典概型概率的步驟：（1）判斷試驗的事件是否是古典概型，并用字母表示所求事件（如事件）（2）確定樣本空間的樣本點的總數(shù)（3）確定所求事件包含的樣本點的個數(shù)（4）用公式求出事件發(fā)生的概率.題型01古典概型的判斷【典例1】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（

）（1）從區(qū)間[1，10]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；（2）從1～10中任意取一個整數(shù)，求取到1的概率；（3）在一個正方形ABCD內(nèi)畫一點P，求P剛好與點A重合的概率；（4）向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.A．1 B．2 C．3 D．4【典例2】（2023下·新疆·高一?？计谀┫铝袑嶒炛校枪诺涓判偷挠校?/p>

）A．某人射擊中靶或不中靶B．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點中任取一個C．四名同學(xué)用抽簽法選一人參加會議D．從區(qū)間上任取一個實數(shù)，求取到1的概率【典例3】（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列是古典概型的有（

）A．從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小B．同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【變式1】（2024上·全國·高三專題練習(xí)）下列概率模型中不是古典概型的為（

）A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率【變式2】（2023下·高一課時練習(xí)）下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（

）①從區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；②從1，2，3，…，10中任取一個數(shù)，求取到1的概率；③在正方形ABCD內(nèi)畫一點P，求點P恰好為正方形中心的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列試驗是古典概型的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點中任取一點B．某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，…，10環(huán)C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽題型02用列舉法確定樣本空間的樣本點的總數(shù)【典例1】（2023上·湖北荊州·高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有2個信封，第一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，得到兩個數(shù).為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是（

）A．第一個信封內(nèi)取出的數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二個信封內(nèi)取出的數(shù)作為縱坐標(biāo)，所確定的點在直線上甲獲勝，所確定的點在直線上乙獲勝B．取出的兩個數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝C．取出的兩個數(shù)乘積不小于20時甲得5分，否則乙得3分，游戲結(jié)束后，累計得分高的人獲勝D．取出的兩個數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝【典例2】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）寫出下列隨機試驗的樣本空間：(1)連續(xù)拋擲一枚硬幣5次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)；(2)從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機選取1張，記錄它的花色．【典例3】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）在試驗“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，設(shè)事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，試用樣本點表示事件A和事件B．【變式1】（2023上·四川遂寧·高二四川省蓬溪中學(xué)校校考階段練習(xí)）A,B兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正常或失效.設(shè)事件“元件正?！保癇元件正?！保梅謩e表示A,B兩個元件的狀態(tài)，用表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效.下列說法正確的個數(shù)是（

）①樣本空間；

②事件；③事件“電路是斷路”可以用（或）表示；④事件“電路是通路”可以用（或）表示，共包含3樣本點.A．0 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）在試驗“袋中有白球3個（編號為1，2，3）、黑球2個（編號為1，2），這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況”中，摸到白球的結(jié)果分別記為，，，摸到黑球的結(jié)果分別記為，．設(shè)事件A表示隨機事件“第一次摸出的是黑球”，事件B表示隨機事件“至少有一次摸出的是黑球”，試用樣本點表示事件A和事件B．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）拋擲一枚骰子，用1，2，3，4，5，6表示擲出的點數(shù)，寫出試驗的樣本點和樣本空間．題型03用列舉法求古典概型的概率【典例1】（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）某網(wǎng)絡(luò)平臺舉辦美食短視頻大賽，要求參賽的博主從九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面這5個美食主題中任選一個主題進行拍攝，則甲、乙兩位參賽博主抽到不同主題的概率為（

）A． B． C． D．【典例2】（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考期末）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽到的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【典例3】（2024上·遼寧朝陽·高二統(tǒng)考期末）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州成功舉辦，中國跳水運動小將全紅嬋備受大家關(guān)注.某調(diào)研機構(gòu)為了了解杭州市民對亞運會跳水項目的認知程度，舉辦了一次“亞運會跳水項目”知識競賽，隨機抽取了1000名參賽者，發(fā)現(xiàn)他們的成績都在40～100分之間，將他們的成績分成，，，，，六組，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值以及這1000人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）；(2)用比例分配的分層隨機抽樣方法，從，中抽取6人，并從這6人中隨機抽取2人進行采訪，求接受采訪的2人中有人成績在的概率.【典例4】（2024上·吉林長春·高二?？计谀┠掣咝３修k了杭州亞運會志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績,并分成五組：第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7,第一組和第五組的頻率相同.

(1)求a,b的值；(2)估計這100名候選者面試成績的中位數(shù)（精確到0.1）；(3)在第四,第五兩組志愿者中,采用分層抽樣的方法從中抽取5人,然后再從這5人中選出2人,求選出的兩人來自同一組的概率.【變式1】（2024上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）2023年9月28日，滬寧沿江高速鐵路開通運營，形成上海至南京間的第二條城際高速鐵路，滬寧沿江高速鐵路共設(shè)8座車站（如圖）.為體驗高鐵速度，游覽各地風(fēng)光，甲乙兩人準(zhǔn)備同時從南京南站出發(fā)，甲隨機選擇金壇?武進?江陰?張家港中的一站下車，乙隨機選擇金壇?武進?江陰?張家港?常熟中的一站下車.已知兩人不在同一站下車，則甲比乙晚下車的概率為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024上·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）從2至6的5個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為.【變式3】（2024上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）為促進更多人養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，某小區(qū)開展了“我讀書，我快樂”的活動.為了解小區(qū)居民最近一個月的閱讀時間（單位：小時），隨機抽取個居民作為樣本，得到這個居民的閱讀時間，整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)、頻率分布表和頻率分布直方圖：分組區(qū)間頻數(shù)頻率合計(1)求出表中，及圖中的值；(2)若本小區(qū)有人，試估計該小區(qū)閱讀時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)在所取樣本中，從閱讀時間不少于小時的居民中，按分層抽樣的方法選取人，并從這人中選人去參加社區(qū)知識競賽，求至多有人閱讀時間在區(qū)間內(nèi)的概率.【變式4】（2024上·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）2023年11月，首屆全國學(xué)生（青年）運動會在廣西舉行.10月31日，學(xué)青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學(xué)有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名.現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動.(1)寫出試驗“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；(2)求選出的2名教師中至多有1名男教師的概率.題型04有放回與無放回的概率【典例1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·云南昆明·高二云南師大附中校聯(lián)考期中）從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【典例3】（2024上·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為．【典例4】（2023上·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）從三名男生（記為，，）、兩名女生（記為，）中任意選取兩人.(1)在有放回的選取中，寫出樣本空間，并計算選到兩人都是男生的概率；(2)在不放回的選取中，寫出樣本空間，并計算選到至少有一名女生的概率.【變式1】（2023上·四川成都·高二統(tǒng)考期中）袋中裝有4個大小、質(zhì)地完全相同的帶有不同標(biāo)號的小球，其中2個紅球，2個綠球，甲摸一個后不放回，乙再摸一個，試驗所有可能的結(jié)果數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．16【變式2】（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）甲、乙二人用7張不同的撲克牌（其中紅桃4張，方片3張）玩游戲．他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．則甲、乙二人抽到花色相同的概率為．【變式3】（2024上·山東濰坊·高三山東省昌樂第一中學(xué)校考階段練習(xí)）從分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片中不放回地隨機抽取次，每次抽取張，則抽到的兩張卡片上數(shù)字的奇偶性不同的概率是.【變式4】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知不透明的袋中裝有三個黑球（記為，和）、兩個紅球（記為和），從中不放回地依次隨機抽取兩球．(1)用集合的形式寫出試驗的樣本空間；(2)求抽到的兩個球都是黑球的概率．題型05根據(jù)古典概型的概率求參數(shù)【典例1】（2023上·浙江·高二溫州中學(xué)校聯(lián)考期中）有5張未刮碼的卡片，其中n張是“中獎”卡，其它的是“未中獎”卡，現(xiàn)從這5張卡片隨機抽取2張.你有資金100元，每次在對一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結(jié)果為“中獎”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結(jié)果是“未中獎”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2023上·廣東佛山·高二統(tǒng)考期末）一個袋子中裝有形狀大小完全相同的6個紅球，個綠球，現(xiàn)采用不放回的方式從中依次隨機取出2個球.若取出的2個球都是紅球的概率為，則的值為（

）A．4 B．5 C．12 D．15【典例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）某企業(yè)有甲、乙兩個工廠共生產(chǎn)一精密儀器件，其中甲工廠生產(chǎn)了件，乙工廠生產(chǎn)了件，為了解這兩個工廠各自的生產(chǎn)水平，質(zhì)檢人員決定采用分層抽樣的方法從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件樣品，已知該精密儀器按照質(zhì)量可分為四個等級．若從所抽取的樣品中隨機抽取一件進行檢測，恰好抽到甲工廠生產(chǎn)的等級產(chǎn)品的概率為，則抽取的三個等級中甲工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有件．【典例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）一個袋子中有3個紅球，4個白球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球．(1)求兩次取到的球顏色相同的概率．(2)如果是3個紅球，n個白球，已知第二次取到紅球的概率為，求n的值．【變式1】（2023下·重慶·高一統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋中有4個紅球和個黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023上·浙江·高一階段練習(xí)）在一個不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，己知袋中有紅球5個，黑球個，從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則的值為．【變式3】（2023下·全國·高一專題練習(xí)）一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個紅球和n個綠球，采用有放回方式從中依次隨機地取出2個球，若取出的2個球顏色不同的概率為，則n的所有可能取值為．【變式4】（2023·高一課時練習(xí)）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中紅色小球1個，黃色小球1個，藍色小球個，從袋子中隨機抽取1個小球，設(shè)取到藍色小球為事件，且事件發(fā)生的概率是.(1)求的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，若每次取到紅色小球得0分，取到黃色小球得1分，取到藍色小球得2分，設(shè)第一次取出小球后得分為，第二次取出小球后得分為，記事件為“”，求事件發(fā)生的概率.題型06古典概型與其他知識的綜合應(yīng)用【典例1】（2024上·云南昆明·高二?？计谀肚嗄甏髮W(xué)習(xí)》是共青團中央組織的以“學(xué)習(xí)新思想，爭做新青年”為主題的黨史團課學(xué)習(xí)行動，年已開展到第期．團縣委為了解全縣青年每周利用“青年大學(xué)習(xí)”了解國家動態(tài)的情況，從全縣隨機抽取名青年進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進行學(xué)習(xí)的時長（單位：分鐘），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求被抽取的青年每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進行學(xué)習(xí)的時長的第百分位數(shù)；(2)縣宣傳部門擬從被抽取青年中選出部分青年參加座談會．辦法是：采用分層抽樣的方法從學(xué)習(xí)時長在和的青年中共抽取人，且從參會的人中又隨機抽取人發(fā)言，求學(xué)習(xí)時長在中至少有人被抽中發(fā)言的概率．【典例2】（2024上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）國務(wù)院于2023年開展第五次全國經(jīng)濟普查，為更好地推動第五次全國經(jīng)濟普查工作，某地充分利用信息網(wǎng)絡(luò)開展普查宜傳，向基層普查人員、廣大普查對象及社會公眾宣傳經(jīng)濟普查知識.為了解宣傳進展情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)（精確到0.1）：(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人.①再從第二組和第五組中抽取的人中任選3人進行問卷調(diào)查，求從中至少抽到2人進行問卷調(diào)查的概率；②若第2組中參與調(diào)查的人的年齡的平均數(shù)和方差分別為30和6，第3組中參與調(diào)查的人的年齡的平均數(shù)和方差分別為40和6，據(jù)此估計這次參與調(diào)查的人中第2組和第3組所有人的年齡的方差.【典例3】（2024上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）為促進更多人養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，某小區(qū)開展了“我讀書，我快樂”的活動.為了解小區(qū)居民最近一個月的閱讀時間（單位：小時），隨機抽取個居民作為樣本，得到這個居民的閱讀時間，整理得到如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)、頻率分布表和頻率分布直方圖：分組區(qū)間頻數(shù)頻率合計(1)求出表中，及圖中的值；(2)若本小區(qū)有人，試估計該小區(qū)閱讀時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)在所取樣本中，從閱讀時間不少于小時的居民中，按分層抽樣的方法選取人，并從這人中選人去參加社區(qū)知識競賽，求至多有人閱讀時間在區(qū)間內(nèi)的概率.【變式1】（2024上·湖北恩施·高二恩施土家族苗族高中校考階段練習(xí)）某校為調(diào)查學(xué)生對食堂的滿意度（滿分100），并隨機抽取了100名學(xué)生的評分，以此為樣本，分成五組，得到如下圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中的值并估計該校學(xué)生對食堂滿意度的平均數(shù)；(2)為進一步了解實際情況，從評分不超過70分的學(xué)生中按比例分配的分層隨機抽樣抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中任取2名，求此2名學(xué)生的評分分數(shù)都在的概率.【變式2】（2024上·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）某大型連鎖超市為了解客戶去年在該超市的消費情況，隨機抽取了100位客戶進行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計，這100位客戶去年到該超市消費金額（單位：萬元）均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求該頻率分布直方圖中的值，并估計這100位客戶去年到該超市消費金額的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作為代表）(2)為了解顧客需求，該超市從消費金額在區(qū)間和內(nèi)的客戶中，采用分層抽樣的方法抽取5人進行電話訪談，再從訪談的5人中隨機抽取2人作為“幸運客戶”，求“幸運客戶”中恰有1人來自區(qū)間的概率.【變式3】（2024上·北京西城·高一期末）某企業(yè)從領(lǐng)導(dǎo)干部、員工中按比例隨機抽取50人組成一個評審團，對、兩個員工作為后備干部的競聘演講及個人技術(shù)能力展示進行評分，滿分均為100分，整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分為5組：，，，，，得到員工的頻率分布直方圖和員工的頻數(shù)分布表：分數(shù)區(qū)間頻數(shù)23121815(1)在評審團的50人中，求對員工的評分不低于80分的人數(shù)；(2)從對員工的評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；(3)該企業(yè)決定：若評審團給員工評分的中位數(shù)大于82分，則推薦這名員工作為后備干部人選，請問評審團將推薦哪一位員工作為后備干部人選？A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·吉林長春·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點數(shù)分別為，則這6個點數(shù)的中位數(shù)為4的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024上·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不大于10的素數(shù)中，選兩個不同的數(shù)，和為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）如圖，一只轉(zhuǎn)盤，均勻標(biāo)有8個數(shù)，現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．4．（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）某網(wǎng)絡(luò)平臺舉辦美食短視頻大賽，要求參賽的博主從九江茶餅、北京烤鴨、上海生煎包、西安肉夾饃、武漢熱干面這5個美食主題中任選一個主題進行拍攝，則甲、乙兩位參賽博主抽到不同主題的概率為（

）A． B． C． D．5．（2024上·北京房山·高一統(tǒng)考期末）在信息論中，設(shè)某隨機事件發(fā)生的概率為，稱為該隨機事件的自信息.若按先后順序拋擲兩枚均勻的硬幣，則事件“恰好出現(xiàn)一次正面”的自信息為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2024上·四川宜賓·高二統(tǒng)考期末）拋擲一個骰子，將得到的點數(shù)記為，則，4，5能夠構(gòu)成三角形的概率是（

）A． B． C． D．7．（2023上·北京·高二?？计谀┠潮荣悶榧?、乙兩名運動員制定下列發(fā)球規(guī)則，規(guī)則一：投擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有質(zhì)地均勻的2個紅球與2個黑球的布袋中隨機取出2個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有質(zhì)地均勻的3個紅球與1個黑球的布袋中隨機取出2個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球．則對甲、乙公平的發(fā)球規(guī)則是（

）A．規(guī)則一和規(guī)則二 B．規(guī)則二和規(guī)則三C．規(guī)則一和規(guī)則三 D．只有規(guī)則一8．（2023上·湖北黃石·高二陽新縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為m，n，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023上·浙江杭州·高二杭州高級中學(xué)校考期末）已知甲罐中有四個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A=“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”，事件B=“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”，則（

）A．事件A與事件B的樣本點數(shù)分別為12，8 B．事件A，B間的關(guān)系為C．事件發(fā)生的概率為 D．事件發(fā)生的概率為10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某人決定就近打車前往目的地前方開來三輛車，且車況分別為“好”“中”“差”他決定按如下兩種方案打車．方案一：不乘第一輛車，若第二輛車好于第一輛車就乘此車，否則直接乘坐第三輛車：方案二：直接乘坐第一輛車．若三輛車開過來的先后次序等可能記方案一和方案二坐到車況為“好”的車的概率分別為，，則下列判斷不正確的是（

）A． B． C．， D．，三、填空題11．（2023上·浙江·高一階段練習(xí)）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為，計算，則其結(jié)果恰為2的概率是．12．（2023上·廣東清遠·高二校聯(lián)考期中）某幼兒園一名小朋友過生日，幼兒園老師為該小朋友準(zhǔn)備了5個一樣的盒子，其中4個盒中各裝有一個變形金剛玩具，另外1個盒中裝有一套積木玩具.這名小朋友要從這5個盒中選出2個盒子作為生日禮物，則恰好取到1個變形金剛玩具和1套積木玩具的概率為.四、解答題13．（2023上·甘肅慶陽·高二校考學(xué)業(yè)考試）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校大一新生中進行了抽樣調(diào)查.已知在被調(diào)查的新生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求抽到的3人中至多有1人喜歡甜品的概率．14．（2023上·湖南·高二校聯(lián)考期中）長沙市某中學(xué)近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對象，2023年5月該中學(xué)進行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績（百分制