山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】_第1頁(yè)
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學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題請(qǐng)注意:1.選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上,如不用答題卡,請(qǐng)將答案填在表格里.2.填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫(xiě).3.考試時(shí),不允許使用科學(xué)計(jì)算器.4.試卷分值:120分.第I卷(選擇題共30分)一、選擇題:下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái).每小題3分,共30分1.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算,直接利用積的乘方運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:,故選C2.如圖,一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道和,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的夾角為,那么公路另一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的夾角的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),列式代入數(shù)值,進(jìn)行計(jì)算,即可作答.【詳解】解:∵兩條平行管道和,∴∴則故選:C3.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為,它的長(zhǎng)為,寬為,下列說(shuō)法正確的是()A.常量為15,變量為a,b B.常量為15,a,變量為bC.常量為15,b,變量為a D.常量為a,b,變量為15【答案】A【解析】【分析】本題考查了常量與變量,解題的關(guān)鍵是根據(jù)變量和常量的定義來(lái)解答.根據(jù)變量和常量的定義來(lái)選擇.【詳解】解:由題意得:,長(zhǎng)方形的面積為15,始終不變?yōu)槌A?,長(zhǎng)a和寬b的數(shù)值發(fā)生變化為變量,故選:A4.雪花,又名未央花,是一種美麗的結(jié)晶體,李白曾用“燕山雪花大如席”來(lái)形容燕山雪花之大,但事實(shí)上,單個(gè)雪花的重量只有左右,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.【詳解】解:,故選:D.5.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個(gè)兒子,則圖中他所作的線段應(yīng)該是的()A.角平分線 B.中線 C.高線 D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答.【詳解】解:由三角形的面積公式可知,三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分,∴他所作的線段應(yīng)該是的中線,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算,掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.6.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了整式的加法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算和完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)整式加法法則計(jì)算即可判定A,B;根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可判定C;根據(jù)完全平方公式即可判定D.【詳解】解:A、,故此選項(xiàng)不符合題意;B、,不是同類項(xiàng),不能合并,故此選項(xiàng)不符合題意;C、,故此選項(xiàng)符合題意;D、,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.7.如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計(jì)圖,則對(duì)于這兩人的身高年增長(zhǎng)速度的說(shuō)法不正確的是()A.男生在歲增長(zhǎng)速度最快 B.女生在歲增長(zhǎng)速度最快C.男生身高年增長(zhǎng)速度能達(dá)到厘米年 D.女生身高年增長(zhǎng)速度能達(dá)到厘米年【答案】D【解析】【分析】此題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析即可,解題的關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象獲取信息.【詳解】、從圖象中可知,男生在歲增長(zhǎng)速度最快,此選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意,、從圖象中可知,女生在歲增長(zhǎng)速度最快,此選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意,、從圖象中可知,男生身高年增長(zhǎng)速度能達(dá)到厘米年,此選項(xiàng)說(shuō)法正確,不符合題意,、從圖象中可知,女生在歲每年增長(zhǎng)都小于厘米,此選項(xiàng)說(shuō)法不正確,符合題意,故選:.8.如圖,在中,,平分,交于點(diǎn)M,,交于點(diǎn)N,則的大小是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的意義、平行線的性質(zhì),靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.由三角形的內(nèi)角和可求,根據(jù)角平分線可以求得,由可得即可.【詳解】解:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴故選B.9.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦時(shí))與應(yīng)繳電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系:用電量x(千瓦時(shí))12345…應(yīng)繳電費(fèi)y(元)…以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.用電量每增加1千瓦時(shí),電費(fèi)增加元C.若所繳電費(fèi)為元,則用電量為7千瓦時(shí)D.若用電量為8千瓦時(shí),則應(yīng)繳電費(fèi)元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表,先寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】解:由圖表可知:應(yīng)交電費(fèi)與用電量間的關(guān)系為,對(duì)于這個(gè)函數(shù)關(guān)系,x、y都是變量,x是自變量,y是x的函數(shù).所以選項(xiàng)A正確,不符合題意;根據(jù)圖表可知,用電量每增加1千瓦時(shí),電費(fèi)增加元,選項(xiàng)B正確,不符合題意;當(dāng)元時(shí),(千瓦時(shí)),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意;當(dāng)千瓦時(shí),(元),故選項(xiàng)D正確,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)知識(shí).題目難度不大,根據(jù)圖表列出函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10.如圖,為直線上一點(diǎn),為直角,平分,平分,平分,各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論:①與互余;②;③與互補(bǔ);④.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查余角和補(bǔ)角,角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.根據(jù)角平分定義,互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷,最后得出答案做出選擇.【詳解】解:∵平分平分,平分,∴,∵,∴,,,②錯(cuò)誤,∴,故①正確,∵,∴,∵,∴與互補(bǔ),故③正確,∵,∴.故④正確.綜上所述:錯(cuò)誤的結(jié)論是②,共1個(gè).故選A.二、填空題(每小題3分,共18分)11.中,,,若第三邊c的長(zhǎng)為偶數(shù),則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,解題時(shí)注意:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊,這是判斷第三邊范圍的主要依據(jù).先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍,再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長(zhǎng),最后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解:,,,即,第三邊c的長(zhǎng)為偶數(shù),,的周長(zhǎng)為,故答案為:10.12.已知m+2n﹣2=0,則2m?4n的值為_(kāi)____.【答案】4【解析】【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式,根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n,把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2=0得m+2n=2,∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=22=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法,掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13.如圖,在中,已知,BC邊上的高線,動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),設(shè)的長(zhǎng)為x,的面積為S,則S與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是讀懂題意,建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.首先設(shè)的長(zhǎng)為,得出的長(zhǎng)為,然后再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)系式即可.【詳解】解:設(shè)的長(zhǎng)為,則的長(zhǎng)為,∵,∴,故答案為:.14.已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小,則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)________.【答案】##24度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為,它的補(bǔ)角為,根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程,即可求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為,它的補(bǔ)角為,由題意知:,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角、解一元一次方程等,解題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角和為90度,互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180度.15.電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車(chē)在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作,極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度.如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車(chē),其中.若,則的大小為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義,延長(zhǎng)交于點(diǎn),由平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.解題的關(guān)鍵是掌握:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.【詳解】解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),∵,,∴,∴,∵,∴.故答案為:.16.已知,則的值為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將等式左邊進(jìn)行計(jì)算,對(duì)比等式右邊得出關(guān)于,的等式,求出,的值,代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:,,,,,,,故答案為:.三、解答題(本題共8道大題,滿分72分)17.計(jì)算(1);(2)(利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算);【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,完全平方公式,靈活應(yīng)用公式會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.(1)根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、乘方計(jì)算即可;(2)利用完全平方公式簡(jiǎn)便計(jì)算.【小問(wèn)1詳解】;【小問(wèn)2詳解】18.小亮的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市,但地圖上的C城市被墨跡污染了(如圖),但知道,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置.(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)【答案】圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖,屬于中考??碱}型.如圖作,射線交射線于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.詳解】解:如圖作,射線交射線于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中x,y滿足.【答案】,6【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào),再合并同類項(xiàng),進(jìn)一步根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn),再進(jìn)一步根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值,最后代值計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)闈M足.所以,.原式20.如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠C=65°,求∠DEC的度數(shù).【答案】(1)DE//BC;(2)115°.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線判定得出AB∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3,求出∠ADE=∠B,最后根據(jù)平行線的判定即可證明;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°,即可求出答案.【詳解】解:(1)DE∥BC,理由是:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF,∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC;(2)∵DE∥BC,∴∠C+∠DEC=180°,∵∠C=65°,∴∠DEC=115°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:平行線的性質(zhì)有:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),反之即為平行線的判定.21.如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1.請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭?huà)圖并回答下列問(wèn)題:(1)過(guò)C點(diǎn)畫(huà)直線的垂線,垂足為點(diǎn)E;(2)過(guò)A點(diǎn)畫(huà)射線,交直線于點(diǎn)F;(3)點(diǎn)C到直線的距離為線段______的長(zhǎng)度;(4)比較大小:線段______線段(填“”、“”或“”).理由是______.【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)(4),垂線段最短【解析】【分析】本題考查了利用網(wǎng)格作圖、垂線段最短以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和垂線特點(diǎn)作圖即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和平行線特點(diǎn)作圖即可;(3)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念解答;(4)根據(jù)垂線段最短解答.【小問(wèn)1詳解】解:如圖:直線即為所作;【小問(wèn)2詳解】解:如圖,射線即為所作;【小問(wèn)3詳解】解:點(diǎn)C到直線的距離為線段的長(zhǎng)度;故答案為:;【小問(wèn)4詳解】根據(jù)垂線段最短得:線段線段;理由是:垂線段最短;故答案為:,垂線段最短;22.看電影逐漸成為人們喜歡的一種休閑娛樂(lè)方式,某影院觀眾席的座位為扇形,且按下列方式設(shè)置:排數(shù)(x)12345座位數(shù)(y)5053565962(1)按照表格所示的規(guī)律,當(dāng)排數(shù)為7時(shí),此時(shí)座位數(shù)為_(kāi)_____;(2)直接寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式;(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有100個(gè)座位嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.【答案】(1)68(2)(3)不可能,理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式,函數(shù)自變量的值與函數(shù)值的含義,審清題意、列出座位數(shù)與排數(shù)之間的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.(1)由表格可每增加一排,座位增加3個(gè),由此可求解;(2)由(1)可得出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系;(3)當(dāng)代入(2)進(jìn)行判斷即可.【小問(wèn)1詳解】解:由表格中座位數(shù)與排數(shù)的變化規(guī)律可知,排數(shù)每增加1排,座位數(shù)就增加3個(gè)所以第6排的座位數(shù)為:(個(gè)),故答案為:68;【小問(wèn)2詳解】由座位數(shù)隨著排數(shù)增加的變化規(guī)律可得,,【小問(wèn)3詳解】把代入得,,解得,不符合題意,所以不可能某一排100個(gè)座位.23.初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過(guò)幾何圖形的面積來(lái)推導(dǎo)和驗(yàn)證.如圖①,從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后,將其沿虛線裁剪,然后拼成一個(gè)矩形(如圖②)(1)通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積(陰影部分的面積),可以驗(yàn)證的乘法公式是______;(直接填序號(hào))A.B.C.D.(2)小麗在計(jì)算時(shí)利用了(1)中的公式:=_______.(請(qǐng)你將以上最后結(jié)果補(bǔ)充完整.)(3)仿照以上的結(jié)論和方法,計(jì)算.【答案】(1)B(2)(3)【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用:(1)圖①中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差,圖②是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,據(jù)此求出兩個(gè)陰影部分面積,再由由圖①、圖②中陰影部分面積相等可得答案;(2)利用平方差公式求解即可;(3)先把原式變形為,再利用平方差公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:圖①中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差,

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