山東省棗莊市薛城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題請注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．3．考試時，不允許使用科學(xué)計算器．4．試卷分值：120分．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共30分1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是積的乘方運算，直接利用積的乘方運算的運算法則計算即可．【詳解】解：，故選C2.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道和，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的夾角為，那么公路另一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向連通管道的夾角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，列式代入數(shù)值，進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】解：∵兩條平行管道和，∴∴則故選：C3.已知一個長方形的面積為，它的長為，寬為，下列說法正確的是（）A.常量為15，變量為a，b B.常量為15，a，變量為bC.常量為15，b，變量為a D.常量為a，b，變量為15【答案】A【解析】【分析】本題考查了常量與變量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變量和常量的定義來解答．根據(jù)變量和常量的定義來選擇．【詳解】解：由題意得：，長方形的面積為15，始終不變?yōu)槌Ａ浚La和寬b的數(shù)值發(fā)生變化為變量，故選：A4.雪花，又名未央花，是一種美麗的結(jié)晶體，李白曾用“燕山雪花大如席”來形容燕山雪花之大，但事實上，單個雪花的重量只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：D．5.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是的（）A.角平分線 B.中線 C.高線 D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．【詳解】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，∴他所作的線段應(yīng)該是的中線，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了整式的加法、單項式除以單項式的運算和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式加法法則計算即可判定A，B；根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可判定C；根據(jù)完全平方公式即可判定D．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．7.如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計圖，則對于這兩人的身高年增長速度的說法不正確的是（）A.男生在歲增長速度最快 B.女生在歲增長速度最快C.男生身高年增長速度能達(dá)到厘米年 D.女生身高年增長速度能達(dá)到厘米年【答案】D【解析】【分析】此題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項分析即可，解題的關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象獲取信息．【詳解】、從圖象中可知，男生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，男生身高年增長速度能達(dá)到厘米年，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲每年增長都小于厘米，此選項說法不正確，符合題意，故選：．8.如圖，在中，，平分，交于點M，，交于點N，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的意義、平行線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．由三角形的內(nèi)角和可求，根據(jù)角平分線可以求得，由可得即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴故選B．9.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)繳電費y（元）之間的關(guān)系：用電量x（千瓦時）12345…應(yīng)繳電費y（元）…以下說法錯誤的是（）A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.用電量每增加1千瓦時，電費增加元C.若所繳電費為元，則用電量為7千瓦時D.若用電量為8千瓦時，則應(yīng)繳電費元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表，先寫出函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行逐個判斷各個選項．【詳解】解：由圖表可知：應(yīng)交電費與用電量間的關(guān)系為，對于這個函數(shù)關(guān)系，x、y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)．所以選項A正確，不符合題意；根據(jù)圖表可知，用電量每增加1千瓦時，電費增加元，選項B正確，不符合題意；當(dāng)元時，（千瓦時），故選項C錯誤，符合題意；當(dāng)千瓦時，（元），故選項D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的相關(guān)知識．題目難度不大，根據(jù)圖表列出函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，為直線上一點，為直角，平分，平分，平分，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①與互余；②；③與互補；④．下列結(jié)論中錯誤的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查余角和補角，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)角平分定義，互為余角、互為補角的定義逐個進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．【詳解】解：∵平分平分，平分，∴，∵，∴，，，②錯誤，∴，故①正確，∵，∴，∵，∴與互補，故③正確，∵，∴．故④正確．綜上所述：錯誤的結(jié)論是②，共1個．故選A．二、填空題（每小題3分，共18分）11.中，，，若第三邊c的長為偶數(shù)，則的周長為______【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，這是判斷第三邊范圍的主要依據(jù)．先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長，最后計算三角形的周長即可．【詳解】解：，，，即，第三邊c的長為偶數(shù)，，的周長為，故答案為：10．12.已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．【答案】4【解析】【分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．13.如圖，在中，已知，BC邊上的高線，動點由點C沿CB向點B移動（不與點B重合），設(shè)的長為x，的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式為______【答案】【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實際問題確定函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是讀懂題意，建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．首先設(shè)的長為，得出的長為，然后再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)的長為，則的長為，∵，∴，故答案為：．14.已知一個角的余角比這個角的補角的一半還小，則這個角的度數(shù)為_________．【答案】##24度【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為，它的補角為，根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為，它的補角為，由題意知：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查余角、補角、解一元一次方程等，解題的關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角和為90度，互為補角的兩個角和為180度．15.電動曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時只需一個人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業(yè)車，其中．若，則的大小為______【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義，延長交于點，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)鄰補角的定義得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【詳解】解：延長交于點，∵，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．16.已知，則的值為______【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關(guān)鍵．利用多項式乘多項式的法則將等式左邊進(jìn)行計算，對比等式右邊得出關(guān)于，的等式，求出，的值，代入計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17.計算（1）；（2）（利用整式乘法公式進(jìn)行計算）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，完全平方公式，靈活應(yīng)用公式會使計算更加簡便．（1）根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、乘方計算即可；（2）利用完全平方公式簡便計算.【小問1詳解】；【小問2詳解】18.小亮的一張地圖上有A、B、C三個城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了（如圖），但知道，請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】圖見詳解【解析】【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．如圖作，射線交射線于點C，點C即為所求．詳解】解：如圖作，射線交射線于點C，點C即為所求．19.先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【答案】，6【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號內(nèi)的小括號，再合并同類項，進(jìn)一步根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，再進(jìn)一步根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算即可．【詳解】解：因為滿足．所以，．原式20.如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度數(shù)．【答案】（1）DE//BC；（2）115°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠3，求出∠ADE＝∠B，最后根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．【詳解】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠3，∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠DEC＝115°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之即為平行線的判定．21.如圖，的三個頂點A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都為1．請在方格紙上畫圖并回答下列問題：（1）過C點畫直線的垂線，垂足為點E；（2）過A點畫射線，交直線于點F；（3）點C到直線的距離為線段______的長度；（4）比較大?。壕€段______線段（填“”、“”或“”）．理由是______．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）（4），垂線段最短【解析】【分析】本題考查了利用網(wǎng)格作圖、垂線段最短以及點到直線的距離等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和垂線特點作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點和平行線特點作圖即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的概念解答；（4）根據(jù)垂線段最短解答．【小問1詳解】解：如圖：直線即為所作；【小問2詳解】解：如圖，射線即為所作；【小問3詳解】解：點C到直線的距離為線段的長度；故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)垂線段最短得：線段線段；理由是：垂線段最短；故答案為：，垂線段最短；22.看電影逐漸成為人們喜歡的一種休閑娛樂方式，某影院觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）12345座位數(shù)（y）5053565962（1）按照表格所示的規(guī)律，當(dāng)排數(shù)為7時，此時座位數(shù)為______；（2）直接寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有100個座位嗎？說說你的理由．【答案】（1）68（2）（3）不可能，理由見解析．【解析】【分析】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)自變量的值與函數(shù)值的含義，審清題意、列出座位數(shù)與排數(shù)之間的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由表格可每增加一排，座位增加3個，由此可求解；（2）由（1）可得出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系；（3）當(dāng)代入（2）進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：由表格中座位數(shù)與排數(shù)的變化規(guī)律可知，排數(shù)每增加1排，座位數(shù)就增加3個所以第6排的座位數(shù)為：（個），故答案為：68；【小問2詳解】由座位數(shù)隨著排數(shù)增加的變化規(guī)律可得，，【小問3詳解】把代入得，，解得，不符合題意，所以不可能某一排100個座位．23.初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過幾何圖形的面積來推導(dǎo)和驗證．如圖①，從邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個矩形（如圖②）（1）通過計算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗證的乘法公式是______；（直接填序號）A．B．C．D．（2）小麗在計算時利用了（1）中的公式：=_______．（請你將以上最后結(jié)果補充完整．）（3）仿照以上的結(jié)論和方法，計算．【答案】（1）B（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用：（1）圖①中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，圖②是長為，寬為的長方形，據(jù)此求出兩個陰影部分面積，再由由圖①、圖②中陰影部分面積相等可得答案；（2）利用平方差公式求解即可；（3）先把原式變形為，再利用平方差公式求解即可．【小問1詳解】解：圖①中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，