初中數(shù)學作業(yè)

初中數(shù)學作業(yè)：

1.在學業(yè)評價中，如何實現(xiàn)學、思、知、行的辯證統(tǒng)一。

答：（1）培養(yǎng)學生善于學習的習慣和能力

學生首先要善于學習，才可能做到學思結合?！傲己玫膶W習習慣能使學生終生受益?！痹谝陨?/p>

為本的教育理念下，教師在數(shù)學教學中應該怎樣去培養(yǎng)學生的良好學習習慣呢？對于初中學

生來說，教師要加強對學生進行課前預習、課堂筆記、課后復習、鞏固練習、總結反思等習

慣的養(yǎng)成教育外，還應該結合數(shù)學教學的特點和學生實際，注重從小事抓起，采取必要的教

學策略，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好學習習慣。教師還可以讓學生間進行學習方法和習慣的交

流，作出引導性的評價，從而有助于學生養(yǎng)成學思結合的好習慣。

（2）培養(yǎng)學生善于思考質疑的能力

“學起于思，思源于疑。”不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題是學生思維活躍的表現(xiàn)，也是學生勤

于動腦、善于思考的表現(xiàn)。愛因斯坦說過：”提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。

因為解決一個問題也許僅僅是一個教學或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性,

從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！焙Ｉ?/p>

堡也曾說過：“提出正確的問題往往等于解決了問題的大半?！崩钫缹Υ艘采钣畜w會：“對

于科研工作者來說，最重要的是自己會不會提出問題。”由此可見，在數(shù)學教學中教會學生

一些質疑的方法，是作為數(shù)學教育工作者在現(xiàn)階段所應注意的一項工作重點，和國外的學

生比起來，中國的學生所缺少的就是質疑的能力。在教學過程中，教師可以通過創(chuàng)設質疑

情境，使學生正確質疑。因此，學生的質疑能力在學生的發(fā)展過程中應該得到教師的有效

引導和科學的評價。

（3）培養(yǎng)學生的動手能力

“實踐是檢驗真理的唯一標準?！苯處熞朴谥笇W生動手操作，思考總結數(shù)學規(guī)律。學生

分組合作學習要放手讓學生去做，讓他們在動手操作中體驗成功。堅持訓練就能使學生養(yǎng)成

動手探究的好習慣，從而培養(yǎng)學生尊重科學、實事求是的學習態(tài)度。

2.如何更好地發(fā)揮學業(yè)評價在促進師生共同成長方面的作用

答：學業(yè)評價是指運用包括考試在內的多種評價方法，從多種途徑獲得在新課程實施及實

施結果整個過程中關于學生學習的情況，并作出價值判斷，通過價值判斷，發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生

學習的各種潛能和引導學生形成良好的態(tài)度品德，促進教師教學水平的提高，形成不斷發(fā)展

的課程機制。學業(yè)評價不僅是師生教學的引領和導向，還是師生共同成長的平臺，也是新課

程的一部分。教師要不斷完善師德，確立終身學習和教學相長的觀點，充分利用學業(yè)評價這

個平臺，促進師生共同成長。

學業(yè)評價的關鍵是教師。教師要樹立終身學習的理念，營造民主和諧的學習和評價氛圍，讓

學生在評價中得以健康成長；教師在評價中發(fā)展教學藝術，積極地參與學校和學科評價方案

的制訂和實施，促進自身專業(yè)化成長，不斷完善學業(yè)評價課程機制。

⑴教師要樹立終身學習的理念

為適應教育的發(fā)展，教師必須不斷學習，尤其要向學生學習，不斷完善師德，力求“教學相

長”。特別是對待一些特殊學生，要相信他們是“智慧未被發(fā)現(xiàn)和激活”的人。陶行知曾告

訴我們：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛頓，你的譏笑里有愛迪生老話說：“要給

學生一碗水，教師要有一桶水?！彪S著網(wǎng)絡媒體的崛起和現(xiàn)代教育技術的不斷更新，除了課

堂之外，學生獲取信息的渠道越來越寬廣。教師要在世界觀、人生觀和價值觀方面正確引導

學生，“一桶水”已經(jīng)遠遠不夠了，教師應該是“一條奔騰不息的河流”。“問渠哪得清如許,

為有源頭活水來?！苯處煴仨毷且粋€終身學習者。

⑵教師要保證學業(yè)評價信息渠道暢通

學業(yè)評價作為師生共同成長的平臺，需以溝通評價信息渠道作為支撐。這條溝通渠道大致為:

教師的教一學生的學一學業(yè)信息反饋一教師調整教學。營造民主和諧的學習和評價氛圍，是

保證師生之間、生生之間、家校之間渠道暢通的主要條件。教學活動是教師與學生在特定環(huán)

境中以教科書為中介的雙邊活動，教師和學生都是課程主體，評價是課程的一部分。因此，

在學業(yè)評價中，要強調評價主體之間的雙向選擇和溝通，強調評價的信度，使學生最大限度

地認同評價結果，且以評價結果作為改進和努力的方向。教師要打破“師道尊嚴”的禁錮，

要充分了解自己的教育對象，平等地對待每一個學生，尊重每一個學生，巧妙地建立課堂教

學機制，營造民主和諧的健康的學習氛圍，溝通評價信息渠道，使教師和學生成為評價的主

體，發(fā)展的主體。

⑶學業(yè)評價搭建師生共同成長新平臺

學業(yè)評價是課程的一部分，它應該是系統(tǒng)的。就各學科學業(yè)評價內容而言，它不僅是多元的,

還是多層的。層次性表現(xiàn)為：上級業(yè)務部門對學校學科成績的評價，學校業(yè)務部門對教師教

學的評價，教師對學生學習的評價，學生和家長對教師的評價、學生和家長對學生學習的評

價等。多元性就更系統(tǒng)了，表現(xiàn)為評價主體的多元，評價內容的多元，評價實施方式的多元

等。對教師而言，評價不僅是指揮棒，更是一門教育藝術。教師的評價藝術是教育教學水平

的重要體現(xiàn)。

教師精湛的評價藝術不是與生俱來的，是在平時的學習和實踐中習得的、積累的。教師可以

通過參與制定評價改革方案、實施評價改革方案，豐富自身教學理論，發(fā)展自身的評價藝術,

提高自身的教學能力，完善學校學科評價機制，促進各學科課程在學校范圍內的發(fā)展。這樣,

學生就成了教師學業(yè)評價發(fā)展的促進者和受益者。

3.結合初中數(shù)學案例，分析數(shù)學作業(yè)的基本功能

答：作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是數(shù)學教學必不可少的重要環(huán)節(jié)。它既是反饋、調控教學過程

的實踐活動，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。體

現(xiàn)學生對所接受的信息進行再現(xiàn)、整理、加工的過程。所以教師應精心設計、合理布置作業(yè),

使學生鞏固、內化學得的知識技能，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，從而提高教學的實效性。

諸如我在講《解二元一次方程組》第二課時后，我對作業(yè)的安排如下：

A組必做題：解方程組，，

B組選做題：①已知|2x+3y+5|+(3x+2y—25)2=0,求的值.

②若方程組與方程組有相同的解，求a、b.

案例中所給的例題，我們發(fā)現(xiàn)方程中的常數(shù)項太大，因為計算麻煩而影響學生對“消元”的

理解，這樣就會使學生關注數(shù)字的計算而忽視對核心問題一一“消元”的關注。再有選做

題在關注解題的技巧的同時，更是對學有余力的學生是一個挑戰(zhàn)，體現(xiàn)新課程理念下的分層

教材。

針對以上的案例作如下分析：

⑴明確作業(yè)的鞏固與延伸功能

一般地說，各種教學內容如果僅僅依靠教師講授、學生模仿，而不配以一定數(shù)量的練習，是

不可能得到消化和鞏固的，這就是長期以來人們所認識的作業(yè)的鞏固功能。除此之外，教師

的課堂講授通常只是典型的、具有代表性的重點的內容，很難做到面面俱到。更何況我們一

直是主張精講，這樣，就必然要通過練習來達到延伸、拓寬、深化知識的目的，從而使學生

比較全面、系統(tǒng)地掌握知識。

⑵明確作業(yè)的培養(yǎng)與發(fā)展功能

現(xiàn)代教學愈來愈重視學生全面素質的提高，尤其是學生非智力因素的培養(yǎng)，逐漸被廣大教育

工作者所認識。而學生做作業(yè)的過程也是培養(yǎng)其非智力因素的一個重要的途徑。通常，作業(yè)

是要經(jīng)過一定的努力甚至是克服相當大的困難，才能夠完成，這樣學生在完成作業(yè)的過程中，

意志力就會相應得到培養(yǎng)。至于作業(yè)過程中興趣的培養(yǎng)則更為明顯。學生在完成作業(yè)的過程

中，可能由于學習取得成果，喚起學習的興趣；也可能由于克服學習困難，從成功中品嘗到

學習的歡樂，從而增加學習的興趣。

⑶明確作業(yè)的反饋與交流功能

教師的教學效果如何，學生究竟掌握到什么程度，這些除課堂中通過提問得到及時反饋外，

更多的是通過課內外作業(yè)的完成情況來反饋的。教師根據(jù)反饋的信息，進行查漏補缺，調整

教學內容，改進教學方法，以便更有效地提高教學質量。反饋之后，教師對作業(yè)進行恰到好

處的評改，又反作用于學生。這一封閉的反饋系統(tǒng)，使得師生之間不僅得到了知識上的交流,

而且更獲得了思想感情上的交流，這對于激勵學生學習無疑起著十分重要的作用。

因此，我們在平時的教學中，要科學、理性地選擇適合學生的作業(yè)，這樣才能使其發(fā)揮在教

學、學習中應有的作用，成為培養(yǎng)高素質人才的強有力手段之一。

4.結合初中數(shù)學案例，分析數(shù)學試題命制的原則。

答：(1)科學性原則。試題必須保證內容的正確性，不能出現(xiàn)知識性的錯誤，不能與所學的

概念、原理、法則相悖，否則將有礙于考生正確概念的形成，不利于對有關原理和規(guī)律的掌

握和理解。練習的目的是為了強化和鞏固學生所學的對學生終身發(fā)展都有用的基礎科學知

識。因此，命制試題一定要具有科學性，否則就會貽誤學生。

(2)明確性原則。命制試題立意必須明確，即在不泄漏解題依據(jù)和思路的前提下，盡量使題

目語意清楚，文句簡明扼要，避免使用艱深字詞，而且要求答案明確合理，不致引起爭議。

(3)全面性原則。試題的形式和內容必須符合測試目的，全面反映測試的要求，以期圓滿完

成預定任務。覆蓋面既要大，又要突出重點，保證試題在所測內容上具有代表性，力求做到

各個部分的比例適當。

(4)整體性原則。要根據(jù)測試要求從整體上恰當確定試題的份量；要根據(jù)學生能力和水平，

從整體上把握試題層次；在試題的布局方面，要求試卷要有一個好的結構，應當掌握由淺入

深的原則，起點低終點高，有一定梯度。

(5)獨立性原則。各個試題必須彼此獨立，不可相互牽連。一方面要求在一個題目中考查的

內容，其他題目不應重復考查。另一方面，題目之間不可相互暗示，一個題目要求解決的問

題，如果在另一個題目原文中提供了線索，將影響測試效果。

5.結合初中數(shù)學案例，分析數(shù)學作業(yè)設計創(chuàng)新的對策建議

答：針對目前作業(yè)設計與素質教育目標以及新課程標準不相適應的現(xiàn)狀，教師要改變落后的

作業(yè)觀，進行理念的創(chuàng)新。在作業(yè)設計的創(chuàng)新上，既要批判地繼承傳統(tǒng)學科作業(yè)的優(yōu)點，同

時又要以學生發(fā)展為目的，設計形式多樣、內容有趣又富有探索與思考性、學生樂于接受的

作業(yè)。

㈠要深入領會創(chuàng)新作業(yè)設計的理念

⑴具有人文關懷。作業(yè)布置應遵循“以人為本”的原則，講究興趣性，關注學生主體的需

要和發(fā)展，成為學生自身學習和生活需要的一部分，而不是為了應付任務。作業(yè)內容設計應

該著眼于學生的未來發(fā)展，追求學生發(fā)展空間的“無限距離”，從而改變學生做作業(yè)的被動

局面，激發(fā)學生的興趣，調動學生的積極性，使作業(yè)成為促進學生發(fā)展的一個生長點。

⑵力求聯(lián)系學生實際。學用結合，理論聯(lián)系實際，是知行規(guī)律派生出來的學習原則。教師

的作業(yè)設計要充分利用學生的生活經(jīng)驗，努力體現(xiàn)數(shù)學的實用價值，讓學生在現(xiàn)實情境和已

有的生活經(jīng)驗中體驗和理解教學。這樣數(shù)學才是活的，才能幫助學生真正獲得富有生命的數(shù)

學知識，有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

⑶尊重學生個體差異。學生由于遺傳、環(huán)境等因素的影響，各方面的發(fā)展水平是有差別的,

不同的學生要達到規(guī)定的知識水平和范圍所走的道路是各不相同的。因此，對作業(yè)內容的設

計自然就要根據(jù)學生能力不同而有所區(qū)別，以最大限度地保證每一個學生能夠完成作業(yè)，使

不同層次的學生在完成不同程度作業(yè)的過程中，都能體驗到作業(yè)的價值和成功的樂趣，從而

增強學習信心。

⑷追求思維空間的“遠距離”。作業(yè)設計要立足培養(yǎng)學生的各種能力，包括信息處理與決策

能力、探索能力、操作能力、創(chuàng)新能力等，注重學生是否掌握了基礎知識完成作業(yè)的方式與

作業(yè)的實用性，要通過作業(yè)活動，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，鍛煉思維品質，使學生思維能

力得到有效發(fā)展。

㈡堅持以學生為本，拓寬作業(yè)空間

⑴激發(fā)學生興趣,變單一作業(yè)為多元作業(yè)。加德納（Gardner）的多元智能理論認為：每

一個學生的智力都各具特點并有自己獨特的表現(xiàn)形式，有自己的學習類型和學習方法。所以，

可將過去單一的文本作業(yè)改進為包括主體選擇性作業(yè)、自主設計性作業(yè)、藝術滲透性作業(yè)、

操作表演性作業(yè)、探究查詢性作業(yè)、社會實踐性作業(yè)等多種類型的作業(yè)?？梢?，作業(yè)不僅僅

是一個載體，還是一個極好的憑借，它給學生一個起點、一個支點，由此激發(fā)學生調動多方

面的感官體驗，調動學生的情緒活動，讓學生在愉悅合理的情境中，不僅獲得了許多的知識

信息，更鍛煉了全面參與學習的能力。

⑵架起師生心靈的橋梁，變批改作業(yè)為對話作業(yè)。得到肯定是學生在思維和行為表現(xiàn)后重

要的心理需要。對于學生做的作業(yè)，不管優(yōu)劣，教師都要真誠地寫上你的贊賞、你的感受、

你的鼓勵、你的教誨，哪怕是你的批評……話不在多，而在于引起學生共鳴。學生想著你，

也就喜歡著你教的學科。這時候的作業(yè)本，就成了教師與學生、家長與學生、教師與家長溝

通思想、交流感情、探討生活、教學相長的工具，更重要的是學生的學習能力也能在不知不

覺中得到提高。

⑶尊重學生個性，變工具作業(yè)為人文作業(yè)。新課標倡導全面、民主、和諧發(fā)展的教育，作

業(yè)設計也是一種人文活動。一本看似單一的工具性作業(yè)，卻蘊含著一個學生的個性特征。對

于一個教師來說，它提供了許多稍縱即逝的教育契機。教師在每一次作業(yè)設計時，都應當及

時抓住學生的思想動態(tài)，教育他們熱愛生活，鼓勵他們勤奮學習，解答他們的疑難困惑，指

點他們走出挫折，為他們提出合理建議，分享他們的成功快樂……潛移默化地引導學生學會

生活，學會做人，使作業(yè)成為學生人文素養(yǎng)形成的重要方式。

⑷重視學生的主體性，變任務作業(yè)為自選作業(yè)。學生可以自己設定作業(yè)完成的數(shù)量、完成

的時間、完成的進度，真正成為學習的主人。例如，減少機械性抄記作業(yè)，同類作業(yè)實行難

度選擇制，這樣能很好地照顧學生個別差異。另外，適當增加一些給定主題但又不限形式、

內容的綜合性作業(yè)或專題性作業(yè)，把最大的自主學習的空間留給學生，放權讓學生自主地選

擇適合于自己的作業(yè)內容、作業(yè)形式乃至作業(yè)要求。這樣學生不僅能按時完成，而且完成得

與眾不同，獨具匠心。

⑸從學生實際出發(fā)，變封閉性作業(yè)為開放性作業(yè)。學習知識的天地很廣闊，教師教學的觸角

要伸向學生生活的每一個角落，沖破封閉的圈子，向課外延伸，跟生活接軌，讓學生在熟悉

的日常生活中汲取營養(yǎng)，拓寬作業(yè)空間，創(chuàng)新作業(yè)設計的內容和形式。具體的作業(yè)形式有：

收集型、想象型、觀察型、探究型、專題型、藝術型、閱讀型……完成作業(yè)的方式有聽、說、

讀、寫、查、問、做、演、畫等。此外，充分利用學校、家庭、社區(qū)等教育資源，增加學生

學習實踐的機會。這樣不僅可以增強學生學習實踐能力，而且還能培養(yǎng)學生做生活的“有心

人”，在潛移默化中讓學生慢慢感受到生活是個大課堂。

6.結合初中數(shù)學案例，分析數(shù)學試題創(chuàng)新的對策建議

答：創(chuàng)新是一份試卷的靈魂和價值所在，新課程要求試題命制必須與時俱進，命題的創(chuàng)新成

為教學第一線廣大師生的迫切需求，也是考試命題者本身的追求。因此，數(shù)學命題的創(chuàng)新要

突出體現(xiàn)以下幾點：

⑴立足學生主體地位，突出試題的體驗性?！毒V要》明確規(guī)定新課程的核心目標即課程功

能的轉變，就是要改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度。新課

標也明確要求使學生在充滿教學民主的過程中，提高主動學習和發(fā)展的能力。

新課程的這一特點要求教師教學（包括考試這一環(huán)節(jié)在內）要注重在掌握知識的過程中培養(yǎng)

學生主動學習的精神。學生與試題應該是相輔相成的關系。因此，試題的命制要體現(xiàn)新課改

精神，很重要的一點就是要轉變對學生的角色定位，還其主體地位，讓其在體驗中發(fā)展和成

長。

例如，在我們學習了實數(shù)的運算時，讓學生體驗對新運算的理解。

已知在實數(shù)的原有運算中，我們補充兩種新運算，其中“In”表示從1到n連續(xù)正整

數(shù)的和，即：In=1+2+3+…+（n—1）+n；"In”表示從1至！Jn連

續(xù)正整數(shù)的積，即：In=lX2X3X-X（n-1）Xno則（12009一（12010）+的值

為（）

A.-2010B.-2009C.0D.2010

⑵注重學生生活感受，突出試題的現(xiàn)實性?！毒V要》強調要“加強課程內容與學生生活以及

現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關注學生的學習興趣和經(jīng)驗”。新課標則要求課程要立足于學

生現(xiàn)實的生活經(jīng)驗，把理論觀點的闡述寓于社會生活的主題之中。因此，教師在命制試題時

要體現(xiàn)新課改的精神，必須進一步優(yōu)化試題情境的設置，要考慮到情境材料的現(xiàn)實性，更要

注重材料與學生的關系，注重學生的經(jīng)驗與感受。

例如：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，

增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降

價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫

應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

⑶培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，突出試題的研究性與開放性?！毒V要》強調要改變“過于強調接受

學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜

集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。

新課標強調課程實施的實踐性和開放性，以滿足學生發(fā)展的不同需要。要實現(xiàn)這一轉變，關

鍵在于教師要將學習過程轉變?yōu)閷W生不斷提出問題、解決問題的探索過程，這離不開對學生

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在創(chuàng)新成為時代最強音符的今天，我們要在做題中不斷強化學生的問題意

識，不再把學生局限于書本知識，而應開拓學生的創(chuàng)造性思維。

例如：小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分布旋轉兩個轉盤，

若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可以配成紫色，此時小剛的1分，否則

小明得1分，這個游戲公平嗎？請說明理由.若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對

雙方公平.

⑷尋找學生情感共鳴，突出試題的育人性。《綱要》強調要使學生具有愛國主義、集體主義

精神，熱愛社會主義，繼承和發(fā)揚中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)和革命傳統(tǒng)；遵守國家法律和社會公

德；逐步形成正確的世界觀、人生觀、價值觀；具有社會責任感，努力為人民服務。而新課

標的三維目標中，情感、態(tài)度、價值觀目標是最大的亮點，明確提出要幫助學生認同正確的

價值標準、把握正確的政治方向，并更加注重道德、情感體驗。可見，在教育教學包括試題

命制中，應當突出學科的德育功能。但我們平時接觸到的試題，可能更注重考查知識目標和

能力目標，而特別強調的情感態(tài)度價值觀目標則在目前的試題中還涉及不多。所以，新課改

精神下教師的試題命制，必須努力尋找學生的心理共鳴，培養(yǎng)學生良好的情感、正確的態(tài)度

和價值觀，突出試題的育人功能。

例如：現(xiàn)在我手上有10000元人民幣準備存入銀行，目前銀行一年存款利率是1.98%,三年

存款利率是2.52%,是一年一年地存合算，還是連續(xù)存三年合算？

7.舉例說明數(shù)學填空題命制的原則

答：一般地，命題原則應具有三個特點：理念先進，方向正確；合乎邏輯，歸類合理；簡

單明了，指導性強。在以上特點指導下，可以歸結出中學數(shù)學填空題命制技術的一般規(guī)則。

編制填空題首先要遵守試題編制的一般規(guī)則，除此之外，填空題的命制還要遵守由于題型的

特殊性及該題型的發(fā)展而帶來的一些特殊的命題規(guī)則，具體如下幾點。

⑴題目的表述應具有科學性、嚴謹性

例：如圖，。O的半徑OC=10cm,直線1J.CO,垂足為H,交。O于A、B

兩點，AB=16cm,直線1平移厘米時能與。0相切。

分析：本題的標準答案給出的是兩個解：向左平移4cm或向右平移16cm,但是本題的答案

應該有無數(shù)個!因為此時的平移不一定非得是水平方向的，學生如果回答“向右上方平移

17cm”該如何評分呢？

⑵通過題干對答案做出明確的限制，使答案盡可能唯一和避免答案過長。

例：如果矩形紙片兩條鄰邊的長分別為18cm和30cm,將其圍成一個圓柱的側面，那么這個

圓柱的底面半徑是cm（結果保留Ji）o

分析：這里的結果會出現(xiàn)小數(shù)，所以一定要注明精確程度，以保證答案的統(tǒng)一標準。

⑶應盡量避免在教科書或大量流行的練習冊中抄錄原形，采用新的、簡明的題干或提問，通

過創(chuàng)設新情境，改變提問角度或重新整合知識，提高試題的效度、區(qū)分度。

例：如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，ZAOB畫在方格紙上，請在

小方格的頂點上標出一個點P,使點P落在/AOB的平分線上。

分析：該試題當學生接觸到的時候，都有似曾相識的感覺，但又和教科書中的內容不完全相

同，可以通過改換數(shù)據(jù)、條件、試題背景的方式進行試題的重新整合，進而考查學生對知識

是否真正理解和理解的程度。

⑷需填充的內容應是關鍵或重要的內容，防止偏題、怪題，產生錯誤導向。

分析：在圓中，圓心在弦的中垂線上。只要充分利用網(wǎng)格線之間的垂直關系，不難找到弦AB

的中垂線，利用正方形的對角線互相垂直平分可以找到BC的中垂線，于是得圓心坐標。同時

也考查了學生敏銳的觀察力和思維的靈活性。

⑸答案應體現(xiàn)運算能力、空間想象能力、歸納能力等內容。

⑹答案應體現(xiàn)數(shù)學本質的結果。

8.結合學生解題能力的現(xiàn)狀，試述如何提高學生的數(shù)學解題能力

答：解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。在教學過程中，教師一定要培養(yǎng)學

生規(guī)范解題的良好習慣，通過多元化的培養(yǎng)途徑，不斷提高學生的解題能力。在平時教師應

重視以下幾方面：

⑴在平時的課堂教學中重視對學生的數(shù)學基礎知識的掌握和基本技能的訓練。

對教學大綱中要求掌握的基礎知識，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點水。因為，數(shù)學中的

許多問題都是基礎知識的綜合，數(shù)學中的基本概念、性質、公式、定理是進行推理、判斷、

演算、解題的依據(jù)，因此，對數(shù)學中的基本概念、性質、公式、定理等，教師在教學時要注

意它們的形成過程和推理依據(jù)，并引導學生注意知識之間的銜接，讓學生隨著學習的深入，

對它們的認識和理解不斷深化。

另外，在基本技能的訓練中，學生運算能力的提高也是十分關鍵。因為運算是解題的根本，

只有運算準確，才能使綜合訓練得以順利進行，但是，許多學生的運算能力比較差是一直存

在的老問題。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學生在解題時往往是動

腦不動手，動嘴不動筆，往往容易造成計算的錯誤。因此，只有讓學生在思想上真正認識到

提高運算能力的重要性，并在平時解題過程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學生的運算能

力。解題教學的本質是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律,

這需要解題教學遵循學生認知特點，設置最近發(fā)展區(qū)，進行有針對性的訓練。

⑵在平時的教學練中讓學生熟練地掌握基本的數(shù)學思維方法和常用的數(shù)學方法。

數(shù)學中的思維方法是在整體上指導我們分析和理解數(shù)學問題的一般原則，巧妙地運用數(shù)學方

法是我們解答數(shù)學題的有效途徑。作為教師在平時的教學中，一方面要善于引導學生一些基

本的思維方法，另一方面又要重視指導學生學習數(shù)學的方法與掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納

等研究問題的方法。解答綜合題的基本方法是分析綜合，這種思維方法就是：由“己知”猜

想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能夠將“可知”與“需知”聯(lián)系起來，解題的途徑

就會水到渠成。在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典范作用。因為現(xiàn)在學生的解題仍

較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現(xiàn)解題的類化。

解題中的數(shù)學思維源于對基礎知識的深刻理解，所以習題的訓練要回歸課本中所涉及的基礎

知識?？荚囶}往往涉及多個知識點，所以提高學生的數(shù)學解題能力應加強綜合能力的培養(yǎng)。

考試題對考生的能力要求，尤其對思維能力的要求越來越高，因此在平時的試題訓練中，應

有意識地培養(yǎng)學生從不同層次、不同角度、不同方向對問題進行分析，以活躍思維。

提高學生的數(shù)學解題能力是一項重要而艱巨的任務，但不能急于求成，了不能盲目地搞題海

戰(zhàn)術，習題的訓練要有針對性，講求質量，講求效益。在平時的數(shù)學教學中，我們教師應多

引導學生進行思考，逐步使學生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學生在解題過程中獲

得樂趣，產生靈感、悟出解題的正確思路和方法?，F(xiàn)實生活中，我們在解決問題時，常說的

一句話：多動腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個思想的真實寫照嗎？

9.試述提高學生數(shù)學解題精細檢驗水平的對策建議

答：精細檢驗是解題的最后一步，是解題過程中一個不可缺少的重要環(huán)節(jié)，在教學中應引起

學生足夠的重視，教師應該培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的解題演算習慣，學會驗算的方法，做到對解

題過程進行有效精細檢驗。

㈠培養(yǎng)學生精細檢驗的解題習慣

(1)重新審題的習慣。重新審題是精細檢驗的前提。從學生的作業(yè)、試卷中可以看到，許多

錯誤產生的原因是由于審題不正確造成的。為了提高解題、計算的準確率，必須下工夫培養(yǎng)

學生在解題后重新審題的習慣。對于應用題，在學生看完題后，可讓學生復述題意，說出已

知條件、問題以及解決此問題所需要的條件等。對于題目中的理解難點，要幫助學生弄懂，

以促進學生正確理解題意，然后進行解答。

(2)抄題、計算過程中進行核對的習慣。對于計算題，要求學生做到：一看數(shù)字、運算符號、

運算步驟；二看數(shù)字特點能否運用簡便算法等。學生做錯題的另一個常見原因，是抄錯題或

脫式計算中將數(shù)抄錯。為了解決這一問題，必須培養(yǎng)他們在抄題及計算過程中進行核對的習

慣，要求他們每次抄完數(shù)馬上再對一遍，有錯及時糾正，做到“一步一回頭”，逐步形成習

慣。若做題遇到困難時，先要核對一下有沒有抄錯數(shù)和運算符號，再核對計算是否出錯。

(3)培養(yǎng)檢查、驗算、估算和自覺改正錯題的習慣。做完題后的檢查，主要是檢查理解題意

是否正確、數(shù)量關系是否找對、列出的算式是否符合題意、計算是否正確、答題與題目的要

求是否一致、有無多余或遺漏的內容、單位名稱是否準確等。另外，對“答題”要進行估計,

如教室長600米肯定是錯誤的，類似這種情況出現(xiàn)時，就要找出原因，糾正錯誤。為了保

證計算準確，可要求學生準備草稿本，認真打草稿，即“草稿不潦草”。這樣做，一方面可

以督促學生認真進行計算，另一方面對于學生做錯的題，可以根據(jù)草稿找出錯誤原因。

(4)培養(yǎng)認真書寫的習慣。要求學生認真書寫解題論述，這既有利于提高解題的準確率，又

是將來工作所必需的基本功。因此，在做作業(yè)或解題時，要有意識地培養(yǎng)要求學生認真書寫

的習慣，做到標號清楚、格式正確、數(shù)字及符號規(guī)范等。

(5)對解題過程總結的習慣。問題解決以后，要認真總結解題的經(jīng)驗和規(guī)律，對解題方法進

行評價。反思解題方法是否恰當，有沒有其他方法，盡量考慮一題多解，多題一解。同時，

要養(yǎng)成綜合地考慮問題和融會貫通各科知識的習慣。

(6)積極驗算的習慣。一些學生以為驗算可有可無，其實不然。驗算不僅能保證計算正確無

誤，而且還能培養(yǎng)學生對學習一絲不茍的態(tài)度。作為教師，可以和學生一起編順口溜：抄題

寫數(shù)立即查，計算時反復查，脫式時上下查，計算完畢整體查。當然，檢驗要有明確的目的

和嚴格的標準，做到每題必檢查，每步必驗算，及時檢查驗算，及時糾正錯誤，保證計算結

果的正確。

㈡了解精細檢驗的內容

⑴查遺漏。做完一道試題后，通過檢查發(fā)現(xiàn)是否有遺漏一一漏解、漏掉單位及回答式等，

或者是否解法有錯誤，做到做一道檢查一道，確信沒錯再做下一道。做完作業(yè)或卷子時，可

以對所有的題目進行檢查，查看是否做完了全部試題，做到查漏補缺。

⑵檢驗結果與過程。檢驗解答結果，即把演算結果代入已知條件里看是否滿足題目要求，或

從演算的最后往前推算，看看是否能回到題目原先的已知條件。逐查解答過程，不僅從開始

的設、解題過程逐步進行推導，還要看題目的抄寫、數(shù)字的使用是否正確。

㈢掌握精細檢驗的方法

⑴要看“理”。“理”就是理清解題思路，明確解題過程。在檢查驗算中，就是要看解題過

程中運用概念是否有錯，運用公式是否有錯，推理是否有錯等。這是極為重要而又最易被忽

視的一環(huán)?！袄怼鄙铣隽隋e，就像花兒爛了根，不好收拾。

⑵要看“式”。即看解題格式是否有錯，心中“想”的與紙上寫的是否一樣，一些解題步

驟和要求是否合適。例如，解分式方程、無理方程是否忘記驗根，表達是否嚴密，列方程解

應用題是否寫答案了，設未知數(shù)與寫答案是否寫了單位，書寫是否有錯等，嚴把格式關。

⑶要看“法”。驗算就是讓學生學會自己判斷解答的方法對不對，要教會學生驗算的方法，

培養(yǎng)驗算的習慣。常用的驗算方法有：一是用估算的方法驗算，看計算的結果是否符合生產、

生活實際，是否符合題意；二是用逆運算的方法驗算。把求出的結果當做已知條件，把題中

的一個條件作為問題進行驗算；三是改變解題思路，用另一種方法進行解答，看兩種方法解

答的結果是否相同，如果相同，證明解答是正確的。這樣的驗算既鍛煉了學生思維能力，又

達到了驗算的目的。

10.舉例說明如何訓練學生解數(shù)學題的簡化能力

答：在解題運算中，大部分學生都感覺思路易得，結果難求。太大的運算量，即使想通了，

也算不出或者很難算出結果，這在很大程度上影響了學生學習的信心，導致成績再次出現(xiàn)明

顯的分化。其實，只要把握問題本質，精心構思，就可以獲得簡捷明快的解題方法，不僅能

簡化或避免復雜的運算、提高效率，而且能訓練思維、開發(fā)智力、增強信心。

例如，學生在做，學生想不到先化成這一步。這與學生做題時的心態(tài)有關，他沒有首先考慮

有沒有更簡捷的方法。如果學生做題時考慮到了簡捷的方法，并看到它