湖北省棗陽市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)的平分線與軸交于,則的最大值為A. B. C. D.2.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()A. B. C. D.3.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識技藝過人,這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為,則()A. B. C. D.5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z等于()A. B. C. D.06.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多7.已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C. D.9.已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,則為()A. B.40 C.16 D.10.設(shè),滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C. D.11.某三棱錐的三視圖如圖所示,那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.012.設(shè)是虛數(shù)單位,,,則()A. B. C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1,同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,,,則球的表面積為______.14.已知向量,若向量與共線,則________.15.已知平面向量,,滿足||=1,||=2,,的夾角等于,且()?()=0,則||的取值范圍是_____.16.已知函數(shù),若關(guān)于的方程在定義域上有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值,若實(shí)數(shù),,滿足,求的最小值.18.(12分)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;(Ⅱ)若,函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,且線段的中點(diǎn)為,證明:.19.(12分)數(shù)列滿足,且.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知在中,角、、的對邊分別為,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面積.21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)如圖,已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,,為等邊三角形,且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,點(diǎn)E在線段上,且.(1)求證:平面.(2)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),利用拋物線的定義,轉(zhuǎn)化求出比值,,求出等式左邊式子的范圍,將等式右邊代入,從而求解.【詳解】解:由題意可得,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=?1,

過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線,M為垂足,

由拋物線的定義可得|PF|=|PM|=x+1,

記∠KPF的平分線與軸交于

根據(jù)角平分線定理可得,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,綜上:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用,直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.2.D【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡復(fù)數(shù),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,復(fù)數(shù),故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3.C【解析】

分情況討論,由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開的事件個(gè)數(shù),不考慮限制因素,總數(shù)有種,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時(shí),禮和樂相鄰有4種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種情況,由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時(shí),禮和樂相鄰有3種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種,由間接法得到滿足條件的情況有共有:種情況,不考慮限制因素,總數(shù)有種,故滿足條件的事件的概率為:故答案為:C.【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則:①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).4.A【解析】

畫出函數(shù)的圖像,函數(shù)對稱軸方程為,由圖可得與關(guān)于對稱,即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖,對稱軸方程為,,又,由圖可得與關(guān)于對稱,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.5.B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則,即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較,即可判斷各選項(xiàng)的真假.【詳解】在A中,由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】

判斷,利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【詳解】∵,∴.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8.A【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,代入即可求解,得到答案.【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域,如圖所示,由目標(biāo)函數(shù),化為直線,當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),此時(shí)直線在y軸上的截距最大,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,又由,解得,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域,利用“一畫、二移、三求”,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,及推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

如圖所示,過分別作于,于,利用和,聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:過分別作于,于.,則,根據(jù)得到:,即,根據(jù)得到:,即,解得,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10.D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線:在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值.由得:,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

由三視圖還原原幾何體,借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,其中,,為直角三角形.∴該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖,屬于基礎(chǔ)題.12.C【解析】

由,可得,通過等號左右實(shí)部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解:,,解得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運(yùn)算類問題,易錯(cuò)點(diǎn)是把當(dāng)成進(jìn)行運(yùn)算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

先求出球O1的半徑,再求出球的半徑,即得球的表面積.【詳解】解:,,,,設(shè)球O1的半徑為,由題得,所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題,考查球的表面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.14.【解析】

計(jì)算得到,根據(jù)向量平行計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得,因?yàn)榕c共線,所以有,即,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.【解析】

計(jì)算得到||,||cosα﹣1,解得cosα,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由()?()=0可得()?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1,α為與的夾角.再由2?1+4+2×1×2cos7可得||,∴||cosα﹣1,解得cosα.∵0≤α≤π,∴﹣1≤cosα≤1,∴1,即||+1≤0,解得||,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.16.【解析】

由題意可在定義域上有四個(gè)不同的解等價(jià)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),運(yùn)用參變分離和構(gòu)造函數(shù),進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性與極值,畫出函數(shù)圖象,即可得到所求范圍.【詳解】已知定義在上的函數(shù)若在定義域上有四個(gè)不同的解等價(jià)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)與函數(shù)f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立可得有兩個(gè)解,即可設(shè),則,進(jìn)而且不恒為零,可得在單調(diào)遞增.由可得時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增,即在處取得極小值且為作出的圖象,可得時(shí),有兩個(gè)解.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用利用導(dǎo)數(shù)解決方程的根的問題,還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋春愠闪?,所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí),有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí),等號成立【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根,由參變分類可得,令,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值,從而得到參數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)由題解得,,要證成立,只需證:,即:,只需證:,設(shè),即證:,再分別證明,即可;【詳解】解:(Ⅰ)由題意可知,,在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根,由可得,,令,則,令,可得,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;所以是的極大值也是最大值,又當(dāng),當(dāng)大于0趨向與0,要使在有兩個(gè)根,則,所以的取值范圍為;(Ⅱ)由題解得,,要證成立,只需證:即:,只需證:設(shè),即證:要證,只需證:令,則在上為增函數(shù),即成立;要證,只需證明:令,則在上為減函數(shù),,即成立成立,所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題;19.(1)證明見解析,;(2)【解析】

(1)利用,推出,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂項(xiàng)法,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列滿足且可得,即,所以數(shù)列是公差,首項(xiàng)的等差數(shù)列,故,所以.(2)由(1)知,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和:==【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及“裂項(xiàng)法”求解數(shù)列的前n項(xiàng)和,其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.20.(1)7(2)14【解析】

(1)在中,,可得,結(jié)合正弦定理,即可求得答案;(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積公式,即可求得答案.【詳解】(1)在中,,,,,,.(2),,,解得,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理邊化角,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.21.(1)(2)【解析】

利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對值符號分組

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