空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容及解析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要學(xué)習(xí)空間向量的夾角、數(shù)量積和投影向量（二）內(nèi)容解析空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，是繼空間向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算之后的又一種運(yùn)算，是又一個(gè)從平面到空間推廣的實(shí)例.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，充分體驗(yàn)類比、歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，深刻理解空間向量的數(shù)量積運(yùn)算本質(zhì)，逐步體會(huì)數(shù)量積運(yùn)算在解決垂直等問題中的應(yīng)用價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)表示下的向量方法解決空間角、長度、垂直等問題奠定重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)中的多個(gè)核心素養(yǎng)貫穿本節(jié)課始終，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)尤為凸顯，因此本節(jié)課的教學(xué)過程是核心素養(yǎng)落地生根的過程，是一次知識(shí)、方法、思想、素養(yǎng)的融會(huì)貫通之旅。二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握空間向量夾角的概念及表示方法2、掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律3、掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的一些簡單問題（二）目標(biāo)分析1、第一節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過空間中的任意兩個(gè)向量通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，空間向量的夾角即可轉(zhuǎn)化為平面向量的夾角，以此掌握空間向量的夾角的概念及表示方法2、學(xué)生通過類比平面向量的數(shù)量積得出空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律3、教師利用例題講解如何利用向量解決立體幾何中的夾角、距離等一些簡單問題，學(xué)生利用變式練習(xí)進(jìn)一步鞏固空間向量的運(yùn)用三、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：空間向量數(shù)量積的概念及運(yùn)算律2、難點(diǎn)：用向量的方法解決立體幾何問題四、教學(xué)過程問題一、如何定義空間向量的夾角及數(shù)量積？問題1、平面向量的夾角及數(shù)量積是如何定義的？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧平面向量的夾角的定義及范圍，教師指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，引入新知問題2、空間向量和平面向量有何關(guān)系？如何定義空間向量的夾角及數(shù)量積？師生活動(dòng)：教師指出上節(jié)課已經(jīng)探究過空間任意兩個(gè)向量通過平移都可以平移到一個(gè)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，因此兩個(gè)空間向量的夾角和數(shù)量積就可以像平面向量那樣來定義，教師提問并板書，學(xué)生回答夾角、夾角范圍、數(shù)量積及相關(guān)結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：通過類比轉(zhuǎn)化，得出空間向量的夾角及數(shù)量積定義，學(xué)生容易接受并掌握新知問題二、類比平面向量投影的得到過程，在空間中一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，該怎么作呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回憶平面向量中投影向量的知識(shí)，教師板書平面中向量的投影向量推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生回顧舊知，為空間向量的投影做準(zhǔn)備。學(xué)生類比平面向量的投影嘗試作出向量在直線、平面內(nèi)的投影，教師指導(dǎo)并板書結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過類比平面向量中的向量投影的概念、作法，在猜想、論證后得到空間向量的投影概念及作法.在此過程中，進(jìn)一步體會(huì)空間向量和平面向量的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟“空間任意兩個(gè)向量都是共面的，空間向量的投影可以轉(zhuǎn)化為平面向量的投影”，同時(shí)還學(xué)會(huì)了空間向量投影的直觀作法，體悟了數(shù)形結(jié)合的思想.問題三、空間向量數(shù)量積運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答，教師指出由于空間任意兩個(gè)向量都是共面的，所以空間兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算就是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算。設(shè)計(jì)意圖：通過類比學(xué)習(xí)，便于學(xué)生理解空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律問題1、對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a,b,c、若ab=ac，則b=c、對(duì)于向量，由，你能得到嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.問題2、對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a,b,c、若ab=c，則（或）。對(duì)于向量，若，能不能寫成（或）的形式？問題3、對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a,b,c，有(ab)c=a(bc).對(duì)于向量，成立嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的相關(guān)知識(shí)解決三個(gè)問題，學(xué)生分組討論完成，并交流成果，教師指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論并結(jié)合平面向量的知識(shí)解決問題，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移，并能通過討論，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)及分享交流的能力，學(xué)生進(jìn)一步理解了空間向量數(shù)量積的概念及相關(guān)運(yùn)算律，有效地完善了空間向量數(shù)量積運(yùn)算的知識(shí)建構(gòu)，為后續(xù)使用空間向量工具解決立體幾何問題提供了運(yùn)算支持.例題1、（教材P7，例題2）變式練習(xí)教材P8練習(xí)1、2、3、4例題2、（教材P8例題3）五、課堂小結(jié)