新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺通關(guān)練習(xí)04 三角函數(shù)之求ω歸類（易錯(cuò)點(diǎn)+五大題型）（原卷版）

秘籍04三角函數(shù)求歸類目錄【高考預(yù)測】概率預(yù)測+題型預(yù)測+考向預(yù)測【應(yīng)試秘籍】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：多個(gè)條件同時(shí)出現(xiàn)易弄混k的取值【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略【題型一】利用單調(diào)性、對稱軸、對稱中心求ω【題型二】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω【題型三】極（最）值點(diǎn)“沒有”型求ω【題型四】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω【題型五】最值與恒成立型求ω概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預(yù)測求的范圍和最值三角函數(shù)作為基礎(chǔ)題題型之一，在新結(jié)構(gòu)試卷中，原本第一道解答題的位置可能被替代，所以小題的三角函數(shù)問題就會突出，?？嫉凝R次化切、范圍相關(guān)的問題都會是今年的重點(diǎn)題型，范圍相關(guān)的問題一般有整體法和卡根法兩種解法，根據(jù)學(xué)生掌握情況自主學(xué)習(xí)，這里用的大多是整體法，需要清晰的分清對于三角函數(shù)圖象的影響以及題干的條件從而用對應(yīng)的方法解決。易錯(cuò)點(diǎn)：多個(gè)條件同時(shí)出現(xiàn)易弄混k的取值易錯(cuò)提醒：涉及到對稱軸對稱中心以及單調(diào)性多個(gè)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，SKIPIF1<0，不要把所有的都寫成一個(gè)k,因?yàn)樾枰鄠€(gè)式子，而這些式子的不一定一致，即它們本身不一定相等.實(shí)際上建議換成不同的字母較合適。例（23-24高一下·遼寧·階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的最小正周期為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為．變式1：（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型一】利用單調(diào)性、對稱軸、對稱中心求ω函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)：由SKIPIF1<0求增區(qū)間；由SKIPIF1<0求減區(qū)間.由SKIPIF1<0求對稱軸.由SKIPIF1<0求對稱中心.【例1】（多選）（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值可能在（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2024·安徽蕪湖·二模）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，且在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0．【例3】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只有1個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2024·陜西榆林·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的取值個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2024·安徽池州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，則（

）A．直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱軸B．點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對稱中心C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0【變式3】（多選）（2024·遼寧丹東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)零點(diǎn)【題型二】極（最）值點(diǎn)“恰有”型求ω【例1】（多選）（2024·全國·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2024·廣西·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（多選）（2024·廣東·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（如圖所示），則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)D．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸【變式2】（2024·遼寧撫順·一模）已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有2個(gè)最值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【變式3】（2024·山東煙臺·一模）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5個(gè)零點(diǎn)，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【題型三】極（最）值點(diǎn)“沒有”型求ω涉及到三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為SKIPIF1<0個(gè)周期．【例1】（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的一個(gè)取值為．【例2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【例3】（多選）（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期B．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最小值，沒有最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有3個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【變式1】（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2024·安徽安慶·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有最小值，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型四】極（最）值點(diǎn)“至少、至多”型求ω求待定系數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，常用如下兩種方法：(1)由SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0；確定SKIPIF1<0時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，即可求出SKIPIF1<0.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的符號或?qū)KIPIF1<0的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【例1】（2022·安徽黃山·二模）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，為了得到SKIPIF1<0的圖象，需將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象至少向右平移（

）個(gè)單位長度.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（2023·全國·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至多存在3條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3】（多選）（2022·全國·模擬預(yù)測）已知某游樂場循環(huán)觀光車路線近似為一個(gè)半徑為SKIPIF1<0的圓，觀光車從起始站點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿圖中順時(shí)針方向行駛，記觀光者從某次出發(fā)開始，行駛的時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí).SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是沿途兩個(gè)站點(diǎn)，SKIPIF1<0是終點(diǎn)站，SKIPIF1<0是該游樂場的觀景點(diǎn)之一.已知該觀光車?yán)@行一圈的時(shí)間是固定的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若要求起始站點(diǎn)SKIPIF1<0無論位于站臺SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的任何位置（異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），觀光車在SKIPIF1<0的時(shí)間內(nèi)，都要至少經(jīng)過兩次終點(diǎn)站SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．該觀光車?yán)@行一周的時(shí)間小于SKIPIF1<0B．該觀光車在SKIPIF1<0內(nèi)不一定會經(jīng)過終點(diǎn)站SKIPIF1<0C．該觀光車的行駛速度一定大于SKIPIF1<0D．該觀光車在SKIPIF1<0內(nèi)一定會經(jīng)過一次觀景點(diǎn)SKIPIF1<0【變式1】（多選）（2022·福建·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.對于任意的SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少能取到兩次最大值，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期小于SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)不一定取到最大值C．SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)一定會取到最小值【變式2】（多選）已知將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，且SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【變式3】（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【題型五】最值與恒成立型求ω函數(shù)SKIPIF1<0的圖象求解析式SKIPIF1<0.【例1】（2024·湖北·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0恒成立，且在區(qū)間SKIPIF1<0上無最小值，則SKIPIF1<0．【例2】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且在SKIPIF1<0上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【例3】（多選）（2024·海南省直轄縣級單位·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的圖像的對稱中心B．若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為2C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0