新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.3 分布列（提升版）（解析版）

8.3分布列（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一超幾何分布【例1】（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準備從本市n（SKIPIF1<0）個人數(shù)超過1000人的大集團和4個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為SKIPIF1<0.(1)在取出的2個集團是同一類集團的情況下，求全為大集團的概率；(2)若一次抽取3個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)X的分布列見解析，SKIPIF1<0【解析】（1）由題意知共有SKIPIF1<0個集團，取出2個集團的方法總數(shù)是SKIPIF1<0，其中全是小集團的情況有SKIPIF1<0，故全是小集團的概率是SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．若2個全是大集團，共有SKIPIF1<0種情況；若2個全是小集團，共有SKIPIF1<0種情況；故在取出的2個集團是同一類集團的情況下，全為大集團的概率為SKIPIF1<0．（2）由題意知，隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射標志著擁有全部知識產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計，2019年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到SKIPIF1<0億元，較2018年約增長SKIPIF1<0．從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中選取了SKIPIF1<0個城市進行調(diào)研，上圖是這SKIPIF1<0個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于SKIPIF1<0萬元的調(diào)研城市個數(shù)；(2)在上述抽取的SKIPIF1<0個城市中任取SKIPIF1<0個，設(shè)SKIPIF1<0為產(chǎn)值不超過SKIPIF1<0萬元的城市個數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望和方差．(3)把頻率視為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取SKIPIF1<0個城市，求恰有SKIPIF1<0個城市的產(chǎn)值超過SKIPIF1<0萬元的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】（1）由頻率分布直方圖可知產(chǎn)值小于SKIPIF1<0萬元的頻率為SKIPIF1<0，所以產(chǎn)值小于SKIPIF1<0萬元的調(diào)研城市個數(shù)為SKIPIF1<0（個）；（2）由（1）得產(chǎn)值不超過SKIPIF1<0萬元的調(diào)研城市有SKIPIF1<0個，超過SKIPIF1<0萬元的調(diào)研城市有SKIPIF1<0（個），所以隨機變量SKIPIF1<0的取值可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可得分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0；方差SKIPIF1<0；（3）由頻率分布直方圖可知城市的產(chǎn)值超過SKIPIF1<0萬元的概率為SKIPIF1<0，設(shè)任取SKIPIF1<0個城市中城市的產(chǎn)值超過SKIPIF1<0萬元的城市個數(shù)為SKIPIF1<0，可知隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；(2)設(shè)SKIPIF1<0為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)運算》的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0【解析】(1)解：設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件SKIPIF1<0，“從第二小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件SKIPIF1<0,由于事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相互獨立，且SKIPIF1<0，所以選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率為SKIPIF1<0.(2)解：由題意，隨機變量SKIPIF1<0可能的取值為0，1，2，3，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以隨機變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.考點二二項分布【例2】（2022·商丘模擬）大力開展體育運動，增強學(xué)生體質(zhì)，是學(xué)校教育的重要目標之一．某校組織全校學(xué)生進行立定跳遠訓(xùn)練，為了解訓(xùn)練的效果，從該校男生中隨機抽出100人進行立定跳遠達標測試，測試結(jié)果（單位：米）均在SKIPIF1<0內(nèi)，整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖．學(xué)校規(guī)定男生立定跳遠2.05米及以上為達標，否則為不達標．（1）若男生立定跳遠的達標率低于60%，該校男生還需加強立定跳遠訓(xùn)練．請你通過計算，判斷該校男學(xué)生是否還需加強立定跳遠訓(xùn)練；（2）為提高學(xué)生的達標率，該校決定加強訓(xùn)練，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，該校男生立定跳遠的距離SKIPIF1<0（單位：米）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．再從該校任選3名男生進行測試，X表示這3人中立定跳遠達標的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【答案】見解析【解析】（1）解：由頻率分布直方圖可知，男生立定跳遠的達標率為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以該校男生還需加強立定跳遠訓(xùn)練．（2）解：因為SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·東城模擬）為了解某地區(qū)高中生的每天日間戶外活動現(xiàn)狀，分別在兩所學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，得到甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間（單位：h）的統(tǒng)計表和乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間（單位：h）的頻率分布直方圖如下.乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間頻率分布直方圖組別每天日間戶外活動時間（單位：h）人數(shù)1SKIPIF1<01202SKIPIF1<02503SKIPIF1<0604SKIPIF1<070甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間統(tǒng)計表（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，估計甲校學(xué)生每天日間戶外活動時間的25%分位數(shù)在第幾組；（2）已知每天日間戶外活動時間不低于2h可以對保護視力起到積極作用.現(xiàn)從乙校全體學(xué)生中隨機選抽取2人，記其中每天日間戶外活動時間不低于2h的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否推斷甲校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間的平均值一定低于乙校抽取的學(xué)生每天日間戶外活動時間的平均值？說明理由.【答案】見解析【解析】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲校學(xué)生每天日間戶外活動時間25%分位數(shù)在第2組.（2）解：由頻率分布直方圖可知，乙校參與調(diào)查的學(xué)生每天日間戶外活動時間不低于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0.由此估計乙校全體學(xué)生每天日間戶外活動時間不低于SKIPIF1<0的概率約為0.3.X的所有可能取值為0，1，2.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X012P0.490.420.09SKIPIF1<0.（3）解：不能.若甲校參與調(diào)查的學(xué)生每組中的數(shù)據(jù)恰好都取區(qū)間中點值，則甲校參與調(diào)查的學(xué)生每天的日間戶外活動時間的平均值SKIPIF1<0.若乙校參與調(diào)查的學(xué)生每組中的數(shù)據(jù)恰好都取相應(yīng)區(qū)間的左端點值，則乙校參與調(diào)查的學(xué)生每天的日間戶外活動時間的平均值SKIPIF1<0.此時，SKIPIF1<0.2．（2022·馬鞍山模擬）從2021年10月16日起，中央廣播電視總臺陸續(xù)播出了3期《黨課開講啦》節(jié)目，某校組織全校學(xué)生觀看，并對黨史進行了系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為調(diào)查學(xué)習(xí)的效果，對全校學(xué)生進行了測試，并從中抽取了100名學(xué)生的測試成績（滿分：100分），繪制了頻率分布直方圖．（1）求m的值；（2）若學(xué)校要求“學(xué)生成績的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要開展“黨史進課堂“活動，每班配發(fā)黨史資料，學(xué)生自由學(xué)習(xí)；若低于要求，需要開展“黨史進課堂”活動，據(jù)以往經(jīng)驗，活動開展一個月能使學(xué)生成績平均分提高2分，達到要求后不再開展活動．請判斷該校是否需要開展“黨史進課堂”活動，若需要開展，需開展幾個月才能達到要求？（3）以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，從全校學(xué)生中隨機抽取4人，記其中成績不低于85分的學(xué)生數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】見解析【解析】（1）解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）解：學(xué)生成績的均值的估計值為：SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以需要開展“黨史進課堂”活動，又85－81.5＝3.5，所以需開展2個月才能達到要求；（3）解：由頻率分布直方圖可知，從全校學(xué)生中隨機抽取1人成績不低于85分的概率為SKIPIF1<0．X的取值可能為0，1，2，3，4，且SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故X的分布列為：X01234P0.24010.41160.26460.07560.0081SKIPIF1<03．（2022·萍鄉(xiāng)模擬）北京冬奧會于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬奧會，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運動．某高校組織了20000名學(xué)生參加線上冰雪運動知識競賽活動，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績制作了如下表格：競賽得分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.050.250.450.200.05（1）如果規(guī)定競賽得分在SKIPIF1<0為“良好”，在SKIPIF1<0為“優(yōu)秀”，以這100名參賽學(xué)生中競賽得分的頻率作為全校知識競賽中得分在相應(yīng)區(qū)間的學(xué)生被抽中的概率．現(xiàn)從該校參加知識競賽的學(xué)生中隨機抽取3人，記競賽得分結(jié)果為“良好”及以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）已知此次知識競賽全校學(xué)生成績SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若學(xué)校要對成績不低于SKIPIF1<0分的學(xué)生進行表彰，請估計獲得表彰的學(xué)生人數(shù)．附：若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】（1）解：由題意知，SKIPIF1<0的可能取值0，1，2，3．由題可知，任意1名學(xué)生競賽得分“良好”及以上的概率為SKIPIF1<0，競賽得分是“良好”以下的概率為SKIPIF1<0．若以頻率估計概率，則SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（或SKIPIF1<0）（2）解：SKIPIF1<0估計獲得表彰的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0人.考點三獨立事件【例3】（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）甲乙丙三人進行競技類比賽，每局比賽三人同時參加，有且只有一個人獲勝，約定有人勝兩局（不必連勝）則比賽結(jié)束，此人直接贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙獲勝的概率為SKIPIF1<0，丙獲勝的概率為SKIPIF1<0，各局比賽結(jié)果相互獨立．(1)求甲在SKIPIF1<0局以內(nèi)（含SKIPIF1<0局）贏得比賽的概率；(2)記SKIPIF1<0為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【解析】（1）示“第SKIPIF1<0局丙獲勝”，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）解：依題意SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國舉行的第24屆冬季奧運會的比賽項目之一．冰壺比賽的場地如圖所示，其中左端（投擲線SKIPIF1<0的左側(cè)）有一個發(fā)球區(qū)，運動員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線SKIPIF1<0將冰壺擲出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營壘，以場上冰壺最終靜止時距離營壘區(qū)圓心SKIPIF1<0的遠近決定勝負，甲、乙兩人進行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓SKIPIF1<0中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)SKIPIF1<0中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得2分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；甲、乙得1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求甲所得分數(shù)大于乙所得分數(shù)的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分數(shù)之差的絕對值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，期望為：SKIPIF1<0【解析】（1）由題意知甲得0分的概率為SKIPIF1<0，乙得0分的概率為SKIPIF1<0，甲所得分數(shù)大于乙所得分數(shù)分為：甲得3分乙得2或1或0分，甲得2分乙得1或0分，甲得1分乙得0分所以所求概率為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））為弘揚奧運精神，某校開展了“冬奧”相關(guān)知識趣味競賽活動.現(xiàn)有甲?乙兩名同學(xué)進行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目.規(guī)則如下：①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個問題，若反面向上，則由乙回答一個問題.②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯誤者得0分，另一人得5分.③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計算兩人的最終得分.已知甲答對每道題目的概率為SKIPIF1<0，乙答對每道題目的概率為SKIPIF1<0，且兩人每道題目是否回答正確相互獨立.(1)求乙同學(xué)最終得10分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，X的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0【解析】（1）記“乙同學(xué)最終得10分”為事件A，則可能情況為甲回答兩題且錯兩題；甲?乙各答一題且各對一題；乙回答兩題且對一題錯一題，則SKIPIF1<0，所以乙同學(xué)得10分的概率是SKIPIF1<0.（2）甲同學(xué)的最終得分X的所有可能取值是0，5，10，15，20.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.X的分布列為X05101520PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以X的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.3．（2022·濟寧模擬）某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、三關(guān)，每關(guān)闖關(guān)成功可獲得的獎金分別為600元、900元、1500元，獎金可累加；若某關(guān)闖關(guān)成功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)；若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束，選手小李參加該闖關(guān)游戲，已知他第一、二、三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為SKIPIF1<0，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為SKIPIF1<0，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影響.（1）求小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的概率；（2）設(shè)小李所得總獎金為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【答案】見解析【解析】（1）解：根據(jù)題意得，小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的事件分為兩類情況：第一種情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為：SKIPIF1<0；第二種情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)成功，第三關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為：SKIPIF1<0；記“小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零”為事件SKIPIF1<0：則SKIPIF1<0.（2）解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0的可能取值為：0，600，1500，3000，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0060015003000SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的期望為：SKIPIF1<0.考點四條件概率【例4】（2022·衡陽模擬）將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分得1本，SKIPIF1<0表示事件：“《三國演義》分給同學(xué)甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學(xué)甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學(xué)乙”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 B．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學(xué)，共有SKIPIF1<0種基本事件，事件A包含的基本事件數(shù)為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，事件AB包含的基本事件數(shù)為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，事件AC包含的基本事件數(shù)為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，A不符合題意；因為SKIPIF1<0，B不符合題意；因為SKIPIF1<0，C符合題意；因為SKIPIF1<0，D不符合題意；故答案為：C【一隅三反】1．（2022·湖北模擬）奧密克戎變異毒株傳染性強、傳播速度快隱蔽性強，導(dǎo)致上海疫情嚴重，牽動了全國人民的心．某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機派往上海①，②，③，④四個醫(yī)院，每個醫(yī)院至少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件A：“醫(yī)生乙派往①醫(yī)院”記為事件B；“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記為事件C，則（）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C相互獨立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】將甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生派往①，②，③，④四個醫(yī)院，每個醫(yī)院至少派1名醫(yī)生有SKIPIF1<0個基本事件，它們等可能．事件A含有的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，事件AB含有的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0事件AC含有的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即事件A與B相互不獨立，事件A與C相互不獨立，A、B不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：C．2．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）（多選）同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1，2，3，4的正四面體一次，記事件A表示“第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件B表示“第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)”，事件C表示“兩個四面體向下的一面同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故A正確．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確．事件A，B，C不可能同時發(fā)生，故SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：AB．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥【答案】AD【解析】因為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0任意兩個都不能同時發(fā)生，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件，故D正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是相互獨立事件，故B，C不正確．故選：AD．考點五正態(tài)分布【例5-1】（2022·西安模擬）已知隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則二項式的展開式SKIPIF1<0中有理項的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】由題可知，x軸上，0和a關(guān)于1對稱，a＝2；SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，為有理項.故答案為：B.【例5-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．成績X[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]人數(shù)Y62442208(1)已知本次質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績SKIPIF1<0，其中μ近似為樣本的平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，若該市有5萬考生，試估計數(shù)學(xué)成績介于90~120分的人數(shù)；（以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值）(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在[75，85）以及[115，125]之間的學(xué)生中隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人進行試卷分析，記被抽取的3人中成績在[75，85）之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望E（X）．參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)X的分布列見解析；SKIPIF1<0【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算方法，可得本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求人數(shù)為SKIPIF1<0．(2)依題意成績在SKIPIF1<0之間的抽取3人，成績在SKIPIF1<0之間的抽取4人，故X的可能取值為0，1，2，3．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故X的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故ESKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·德州二模）設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【解析】由題，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0故答案為：C2．（2022·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某學(xué)校高三有SKIPIF1<0名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取SKIPIF1<0名男生，SKIPIF1<0名女生期末某學(xué)科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.(1)試計算男生考試成績的平均分SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）；(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試計算男生成績落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的概率及全?？荚嚦煽冊赟KIPIF1<0內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(3)若從抽取的SKIPIF1<0名學(xué)生中考試成績優(yōu)秀（SKIPIF1<0分以上包括SKIPIF1<0分）的學(xué)生中再選取SKIPIF1<0名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，記抽取的男生人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)概率約為SKIPIF1<0，人數(shù)約為SKIPIF1<0人【解析】(1)解：男生的平均分為SKIPIF1<0.(2)解：由（1）知SKIPIF1<0,可知SKIPIF1<0.可知成績落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，所求考試成績在SKIPIF1<0內(nèi)的男生的人數(shù)大約為SKIPIF1<0（人）.(3)解：根據(jù)頻率分布直方圖可知男生的考試成績在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，女生的人數(shù)為SKIPIF1<0，可知隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.3．（2022·海南?？凇ざ＃槁鋵嶓w育總局和教育部發(fā)布的《關(guān)于深化體教融合，促進青少年健康發(fā)展的意見》，某校組織學(xué)生加強100米短跑訓(xùn)練．在某次短跑測試中，抽取100名男生作為樣本，統(tǒng)計他們的成績（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點，不包含右端點）．(1)若規(guī)定男生短跑成績小于13.5秒為優(yōu)秀，求樣本中男生短跑成績優(yōu)秀的概率．(2)估計樣本中男生短跑成績的平均數(shù)．（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(3)根據(jù)統(tǒng)計分析，該校男生的短跑成績X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，以（2）中所求的樣本平均數(shù)作為SKIPIF1<0的估計值．若從該校男生中隨機抽取10人，記其中短跑成績在SKIPIF1<0以外的人數(shù)為Y，求SKIPIF1<0．附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)由頻率分布直方圖可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以樣本中男生短跑成績優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0．(2)估計樣本中男生短跑成績的平均數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(3)由（2）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以該校男生短跑成績在SKIPIF1<0以外的概率為SKIPIF1<0根據(jù)題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．8.3分布列（精練）（提升版）題組一題組一超幾何分布1.（2021·湖南·高考真題）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.（1）用SKIPIF1<0表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列；（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由條件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列，如下表，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）選取的2個中至少有1個豆沙粽的對立事件是一個都沒有，則選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率SKIPIF1<0.2.（2022·廣東汕頭·二模）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）用SKIPIF1<0表示取出的3個小球上所標的最大數(shù)字，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）【解析】（I）“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（II）由題意SKIPIF1<0所有可能的取值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．所以隨機變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<01234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0的均值為SKIPIF1<0．3．（2022·湖南永州·三模）某游樂場開展摸球有獎活動，在一個不透明的盒子中放入大小相同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個，游客花10元錢，就可以參加一次摸球有獎活動，從盒子中一次隨機摸取4個小球，規(guī)定摸取到兩個或兩個以上的紅球就中獎.根據(jù)摸取到的紅球個數(shù)，設(shè)立如下的中獎等級：摸取到的紅球個數(shù)234中獎等級三等獎二等獎一等獎(1)求游客在一次摸球有獎活動中中獎的概率；(2)若游樂場規(guī)定：在一次摸球有獎活動中，游客中三等獎，可獲得獎金15元；中二等獎，可獲得獎金20元；中一等獎，可獲得獎金200元.請從游樂場獲利的角度，分析此次摸球有獎活動的合理性.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【解析】(1)解：設(shè)一次摸球有獎活動中中獎為事件SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0包含的基本事件有：SKIPIF1<0,

基本事件總數(shù)為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴游客在一次摸球有獎活動中中獎的概率為SKIPIF1<0.(2)解：設(shè)游客在一次摸球有獎活動中獲得的獎金為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以取0，15，20，200，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001520200SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0由于一次摸球有獎活動中支付給游客獎金的均值SKIPIF1<0，所以游樂場可獲利，故此次摸球有獎活動合理.題組二題組二二項分布1．（2022·廣東汕頭·一模）足球比賽全場比賽時間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時成績持平，若該場比賽需要決出勝負，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采取“點球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負.“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊?wèi)?yīng)各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時，雙方進球數(shù)比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點球大戰(zhàn)中雙方進球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝.(1)已知小明在點球訓(xùn)練中射進點球的概率是SKIPIF1<0.在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點球，且每次射點球互不影響，記X為射進點球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2)現(xiàn)有甲、乙兩校隊在淘汰賽中（需要分出勝負）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點球決出勝負.設(shè)甲隊每名球員射進點球的概率為SKIPIF1<0，乙隊每名球員射進點球的概率為SKIPIF1<0.每輪點球中，進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出的概率.【答案】(1)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能取值為：0,1,2,3，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)記“在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出”為事件A.依題意知：在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出，甲乙兩隊進球數(shù)比為:“甲VS乙：3:0”記為事件SKIPIF1<0，或“甲VS乙：3:1”記為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥.依題意有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·廣東茂名·一模）為了增強學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計劃開展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對乒乓球運動的興趣，從該校一年級學(xué)生中隨機抽取了200人進行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對乒乓球運動有興趣的占80%，而男生有15人表示對乒乓球運動沒有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男女合計(2)為了提高同學(xué)們對比賽的參與度，比賽分兩個階段進行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進入第二階段比賽的同學(xué)，每場積分規(guī)則如下：比賽中以SKIPIF1<0取勝的同學(xué)積3分，負的同學(xué)積0分；以SKIPIF1<0取勝的同學(xué)積2分，負的同學(xué)積1分.其中，小強同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強同學(xué)取勝的概率為SKIPIF1<0，記小強同學(xué)所得積分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841SKIPIF1<0【答案】(1)表格見解析，沒有；分布列見解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)由題意得到如下的2×2列聯(lián)表，有興趣沒興趣合計男8515100女8020100合計16535200SKIPIF1<0，由表格得到SKIPIF1<0，所以沒有90%的把握認為“對乒乓球運動是否有興趣與性別有關(guān)”.(2)由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以期望SKIPIF1<0.題組三題組三獨立事件1．（2022·廣東·一模）小王每天17：00—18：00都會參加一項自己喜歡的體育運動，運動項目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當(dāng)天參加的運動項目只與前一天參加的運動項目有關(guān)，在前一天參加某類運動項目的情況下，當(dāng)天參加各類運動項目的概率如下表：前一天當(dāng)天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項運動的可能性最大？(2)已知小王參加三種體育運動一小時的能量消耗如下表所示：運動項目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運動能量消耗總數(shù)的分布列和期望.【答案】(1)第三天打羽毛球的可能性最大(2)分布列見解析，期望為1428卡【解析】(1)用A，B，C分別表示籃球，羽毛球，游泳三種運動項目，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示第n天小王進行A，B，C三種運動項目的概率.因為小王第一天打羽毛球，所以第2天小王做三項運動的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.第3天小王做三項運動的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以小王第三天打羽毛球的可能性最大.(2)小王從第一天打羽毛球開始，前三天的運動項目安排有：BAA，BAB，BAC，BBA，BBB、BBC、BCA，BCB、BCC共9種，運動能量消耗總數(shù)用X表示，有1200，1300，1400，1500，1600共5種可能，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運動能量消耗總數(shù)X的分布列為X12001300140015001600P0.010.090.570.270.06能量消耗總數(shù)X的期望SKIPIF1<0（卡）所以小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運動能量消耗總數(shù)X的期望為1428卡.2（2022·廣東韶關(guān)·一模）在某校開展的知識競賽活動中，共有SKIPIF1<0三道題，答對SKIPIF1<0分別得2分?2分?4分，答錯不得分.已知甲同學(xué)答對問題SKIPIF1<0的概率分別為SKIPIF1<0，乙同學(xué)答對問題SKIPIF1<0的概率均為SKIPIF1<0，甲?乙兩位同學(xué)都需回答這三道題，且各題回答正確與否相互獨立.(1)求甲同學(xué)至少有一道題不能答對的概率；(2)運用你學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識判斷，誰的得分能力更強.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)乙【解析】(1)設(shè)甲同學(xué)三道題都答對的事件為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以甲同學(xué)至少有一道題不能答對的概率為SKIPIF1<0.(2)設(shè)甲同學(xué)本次競賽中得分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0分，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的概率分布列為：SKIPIF1<002468SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0設(shè)乙同學(xué)本次競賽中得分為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0分SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的概率分布列為：SKIPIF1<002468SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以乙的得分能力更強.3．（2022·廣東茂名·二模）某校組織“百年黨史”知識比賽，每組有兩名同學(xué)進行比賽，有2道搶答題目．已知甲、乙兩位同學(xué)進行同一組比賽，每人搶到每道題的機會相等．搶到題目且回答正確者得100分，沒回答者得0分；搶到題目且回答錯誤者得0分，沒搶到者得50分，2道題目搶答完畢后得分多者獲勝．已知甲答對每道題目的概率為SKIPIF1<0．乙答對每道題目的概率為SKIPIF1<0，且兩人各道題目是否回答正確相互獨立．(1)求乙同學(xué)得100分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的累計得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列見解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)由題意，乙同學(xué)得100分的基本事件有{乙搶到兩題且一道正確一道錯誤}、{甲乙各搶到一題都回答正確}、{甲搶到兩題且回答錯誤}，所以乙同學(xué)得100分的概率為SKIPIF1<0.(2)由題意，甲同學(xué)的累計得分SKIPIF1<0可能值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；分布列如下：SKIPIF1<0050100150200SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以期望SKIPIF1<0.題組四題組四條件概率1．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為甲罐中有3個紅球、2個黑球，所以SKIPIF1<0，故選項A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項B正確；因為SKIPIF1<0，故選項C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項D正確.故選：C.2．（2022·東城模擬）若某地區(qū)60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機抽取一人，此人完成了加強免疫接種的概率為（）A．0.6 B．0.375 C．0.36 D．0.216【答案】A【解析】設(shè)事件SKIPIF1<0為抽取的一人完成新冠疫苗全程接種，事件SKIPIF1<0為抽取的一人完成加強免疫接種，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0