第23章 旋轉 人教版九年級上冊數(shù)學單元綜合測試

第二十三章旋轉單元綜合測試

一.選擇題

1.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△%￡?,若線段AB=4,則BE的長為（）

2.如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到ACOD,若408=40。，ZBOC=25°,則

旋轉角度是（）

A.25°B.15°C.65°D.40°

3.如圖，AADE繞點。的順時針旋轉，旋轉的角是NACE,得到△CQ8,那么下列說法錯

誤的是（）

4.如圖，若△A8C繞點A按逆時針方向旋轉50。后與△ABC重合，則NABiB=（）

%

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，將AABC繞點C（0,V3）旋轉180。得到AAEC,設點4的坐標為（“，b）,則

A.(-a,-b)B.(a,-b+2y[2)C.(-a,-6+5/^)D.(-a,-b+2y[2')

7.如圖，將等邊AAOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點B在第一象限,

將等邊△AOB繞點0順時針旋轉180。得到4A'OB',則點B的對應點用的坐標是（）

A.（2愿，2）B.（2正，-2）C.（-2禽，-2）D.（0,-4）

8.如圖，在等邊△ABC中，。是邊4c上一點，連接B。，將△BC。繞點B逆時針旋轉60。

得到ABAE,連接￡￡>,若BC=8,BD=J,則AAEQ的周長是（）

A.15B.14C.13D.12

9.如圖，C。是AABC的邊48上的中線，將線段AO繞點。順時針旋轉90。后，點A的對

應點E恰好落在AC邊上，若AO=&,BC=炳,則AC的長為（）

A

D,E

B-----------C

A.V?B.3C.273D.4

10.在平面直角坐標系xOy中，點A(4,3),點B為x軸正半軸上一點，將AAOB繞其一

頂點旋轉180。，連接其余四個頂點得到一個四邊形，若該四邊形是一個軸對稱圖形，則

滿足條件的點有()

x

A.5個B.4個C.3個D.2個

二.填空題

11.如圖，四角星的頂點是一個正方形的四個頂點，將這個四角星繞其中心旋轉，當?shù)谝淮?/p>

與自身重合時，其旋轉角的大小是度.

12.一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點8、C、D

在一條直線上).將三角尺DEF繞著點尸按順時針方向旋轉"。后(0<n<180),如果

EFLAB,那么”的值是

13.如圖，在RSABC,/B=90。，NACB=50。.將RtAABC在平面內繞點A逆時針旋轉

到的位置，連接CC.若A8〃CC,則旋轉角的度數(shù)為

B'

14.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,點M在CD邊上，且Z)M=1,△4加與440用關

于AM所在直線對稱，將AAOM按順時針方向繞點A旋轉90。得到△ABF,連接EF,則

線段EF的長為.

15.已知點A(x-2,3)與8(x+4,y-5)關于原點對稱，則孫的值是.

16.如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC=1,48=2,NBAC=90。，則AE

的長是_______

17.已知點P(a-3,2-?)關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍是.

18.用四塊大正方形地質和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚

面積為a,小正方形地磚面積為b,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形

ABCD.則正方形A8C。的面積為.(用含a,6的代數(shù)式表示)

D

19.在平面直角坐標系中，&OAB的位置如圖所示，將△0A8繞點O順時針旋轉90。得

△；再將△0481繞點O順時針旋轉90。得4OAzBv,再將△0A2及繞點O順時針

旋轉90。得4。43仍；……依此類推，第2020次旋轉得到△0A202082020,則項點A的對

20.在平面直角坐標系中，已知點尸(a,-1),請解答下列問題：

(1)若點尸在第三象限，則a的取值范圍為;

(2)若點尸在y軸上，則a的值為；

(3)當〃=2時，點P關于y軸對稱的點的坐標為點P關于原點對稱的點的坐標

為.

21.如圖，在△ABC中，AB=BC,NABC=120。，點。在邊AC上，且線段8。繞著點B

按逆時針方向旋轉120。能與8E重合，點尸是E￡＞與AB的交點.

(1)求證：AE=CD；

(2)若NOBC=45。，求NBFE的度數(shù).

22.如圖所示，把△A8C繞點A旋轉至△AQE位置，延長BC交A。于尸，交DE于G,若

ZCAZ)=10°,ZD=25°,NE4B=120。，求NQFB的度數(shù).

AB

23.已知點A(-1,3a-1)與點8(2b+l,-2)關于x軸對稱，點C(a+2,6)與點。

關于原點對稱.

(1)求點4、B、C、。的坐標；

(2)順次聯(lián)結點A、。、B、C,求所得圖形的面積.

24.如圖，正AABC與正△AiBiCi關于某點中心對稱，已知A,A1,3三點的坐標分別是

(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求對稱中心的坐標；

(2)寫出頂點C,Ci的坐標.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,△ABC與△OEC關于點C成中心對稱，連接A￡、BD.

(1)線段AE、8。具有怎樣的位置關系和大小關系？說明你的理由.

(2)如果AABC的面積為Sen?,求四邊形ABDE的面積.

(3)當NACB為多少度時，四邊形ABOE為矩形？說明你的理由.

D

參考答案

1.解：:△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,

：.AB=AE,ZBAE=60°,

是等邊三角形，

：.BE=AB,

：AB=4,

：.BE=4.

故選：B.

2.解：VZAOB=40°,ZBOC=25°,

：.NAOC=65。，

?.?將△AOB繞著點。順時針旋轉，得到△COD,

二旋轉角為NAOC=65。，

故選：C.

3.解：將AAOE繞點。順時針旋轉,得到△CDB,

:.NADE=NCDB,AD=CD,AE=BC,故4、8、力選項正確；

,：ZB=ZE,但NB不一定等于NBDC,

:.BD不一定平行于AE,故C選項錯誤；

故選：C.

4.解：,.,△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50。后與△481C1重合,

：.AB=AB\,ZBABi=50°,

：.（180°-50°）=65。.

2

故選：D.

5.解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

6.解：將點A的坐標為（a,b）向下平移百個單位，得到對應點坐標為（〃，b-a）,

再將其繞原點旋轉180。可得對稱點坐標為（-a,-b+?。?

然后再向上平移禽個單位可得點A的坐標為（-a,-b+2后,

故選：D.

7.解：作8“，丁軸于"，如圖，

???△0A8為等邊三角形，

/.OH=AH=2,ZBOA=60°f

.??8點坐標為（2愿，2）,

等邊△AOB繞點。順時針旋轉180。得到△A'OB',

???點"的坐標是（-2^3,-2）.

8.解：?.?將ABCQ繞點8逆時針旋轉60。得到△8AE,

：.BD=BE,ZDBE=60°,CD=AE,

.?.△OBE是等邊三角形，

：.BD=DE=1,

：./\AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15,

故選：A.

9.解：如圖，連接BE,

*/CD是^ABC的邊AB上的中線，

：.AD=BD,

???將線段AD繞點D順時針旋轉90°,

：.AD=DE,ZADE=90°f

：.ZA=45°fAE=V24￡>=2,AD=DE=BD,

：.ZAEB=90%

：.ZA=ZABE=45°,

：.AE=BE=2f

^g(-?2_gQ2=V5-4-1,

：.AC=AE+EC=3,

故選：B.

10.解：觀察圖象可知，滿足條件的點8有5個.

—

—

—(I

1-rn-r-T

「1一-J-

JLLJ-1

L」_—

故選：A.

11.解：該圖形被平分成四部分，旋轉90。的整數(shù)倍，就可以與自身重合,

故當此圖案第一次與自身重合時，其旋轉角的大小為90。.

故答案為：90.

12.解：如圖1,延長EF交48于”，

???ZACH=45°,

，NACE=135。,

Aw=135；

:.ZACE=45°,

，〃=360-45=315,

V0<n<180,

：.n=3\5不合題意舍去，

故答案為：135.

13.解：?.?AB〃cr,

???NA8C+NCC8=180。，

而N8=90。，

AZCCB=90°,

ZACC=90°-ZACB=90°-50°=40°,

?/RSABC在平面內繞點A逆時針旋轉到△A8C的位置,

：.AC=AC,NC2C等于旋轉角，

f

:.ZACC=ZACC=40°f

...ZCAC=180°-40°-40°=100°,

即旋轉角為100°.

故答案為100.

14.解：如圖，連接5M.

,?/XAEM與^ADM關于AM所在的直線對稱，

：.AE=AD,ZMAD=ZMAE.

???AADM按照順時針方向繞點A旋轉90。得到△ABF,

：.AF=AM,NFAB=NMAD.

:.ZFAB=ZMAE9

：.ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE.

：.ZFAE=ZMAB.

(SAS).

：.EF=BM,

???四邊形ABC。是正方形，

：.BC=CD=AB=4.

V￡>M=1,

:?CM=3.

?,.在Rt△8CM中，BM=^32+42=5,

：.EF=5,

故答案為：5.

15.解：;點A(x-2,3)與B(x+4,y-5)關于原點對稱,

***x-2+x+4=0,3+y-5—0,

解得：x=-1,y=2,

則盯的值是：-2.

故答案為：-2.

16.解：???△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，

:.△AB8XDEC,

：.AB=DE=2,AC=DC=\9ND=NBAC=90。,

：.AD=2f

VZD=90°,

?■?A￡=VAD2+DE2=2^

故答案為2料.

17.解：?.?點P（a-3,2-?）關于原點對稱的點在第四象限,

.?.點P（a-3,2-a）在第二象限,

a-3<0

12-a〉0‘

解得：?<2.

故答案為：a<2.

：.NKDM=NNDT,

,:DK=DN,NDKM=NDNT=45。,

:./\DKMQ4DNTCASA）,

?*.SA0KM=SADNT,

?,?S四邊彩￡>A/N7=SADKN=L,

4

，正方形A8C￡>的面積=4x_L<7+8=a+b.

4

故答案為Ca+h）.

19.解：將△OAB繞點。順時針旋轉90。得△OAiBi：此時，點4的坐標為（2,-1）；

再將△04Bi繞點。順時針旋轉90。得△OA2B2；此時，點42的坐標為（-1,2）；

再將△OA2B2繞點O順時針旋轉90。得4OA3B3；此時，點心的坐標為（-2,1）；

再將△OA3B3繞點。順時針旋轉90。得△0484；此時，點4的坐標為（1,2）；

???每旋轉4次一個循環(huán)，

；2020+4=505,

.?.第2020次旋轉得到△04202032020,則頂點A的對應點42020的坐標與點4的坐標相同,

為（1,2）；

故答案為：（1,2）.

20.解：(1),點P(a,7),點P在第三象限,

?MV0；

故答案為：aVO；

(2)??,點P(a,-1),點尸在y軸上，

，〃=0；

故答案為：0；

(3)當。=2時，點尸(〃，-1)的坐標為：(2,-1)關于y軸對稱的點的坐標為：(-

2,-1),

點P關于原點對稱的點的坐標為：(-2,1).

故答案為：(-2,-1),(-2,1).

21.(1)證明：??,線段5。繞著點B按逆時針方向旋轉120。能與3E重合，

:.BD=BE,ZEBD=\20°,

yAB=BC9ZABC=nO0,

：.ZABD+ZDBC=ZABD+ZABE=120°,

：.ZDBC=ZABE,

：./XABE^^CBD(SAS),

：.AE=CD；

(2)解：由(1)知NO8C=NA3E=45。，BD=BE,ZEBD=120°,

：.ZBED=ZBDE=1-(180°-120°)=30°,

2

???ZBFE=180°-ZBED-ZABE

=180°-30°-45°=105°.

22.解：由旋轉可知：&

VZD=25°,

：.ZB=ZD=25°,NEAD=/CAB,

?.*NEAB=ZEAD+ZCAD+ZCAB=120°,ZCAD=10°,

：.ZCAB=(120°-10°)：2=55。，

???ZFAB=ZCAB+ZCAD=55°+10°=65°,

TN。心是△ABF的外角，

:.NDFB=NB+NFAB,

.,.ZDFB=25°+65o=90°.

23.解：(1)?.?點A(-1,3a-1)與點8(2H1,-2)關于x軸對稱,

；.2匕+1=-1,3a-1=2,

解得a—1,b--1.

.?.點A(-1,2),8(-1,-2),C(3,-1),

?..點C(a+2,b)與點Q關于原點對稱，

.?.點0(-3,1)；

(2)如圖所示:

四邊形AOBC的面積為：-^-x4X2+yX4X4=12-

24.解：(1)；A,Ai,B三點的坐標分別是(0,4),(0,3),(0,2),

所以對稱中心的坐標為(0,2.5)；

(2)等邊三角形的邊長為4-2=2,所以點C的坐標為(-次，3),點C1的坐標(火,

2).

25.解：(1):△ABC與△OEC關于點C成中心對稱,

；.AC=C￡>,BC=CE,

...四邊形48OE是平行四邊形，

與平行且相等；

(2)?四邊形ABDE是平行四邊形，

,SAABC=St.BCD=ShCD￡=S&ACE,

「△ABC的面積為5cm2,

，四邊形ABDE的面積=4x5=20c〃P；

(3)NACB=60。時，四邊形ABQE為矩形.

理由如下："：AB=-AC,ZACB=6Q°,

...△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,

?.?四邊形ABOE是平行四邊形，

：.AD=2AC,BE=2BC,

：.AD=BE,

四邊形A8Z圮為矩形.

2020-2021學年人教版九年級數(shù)學上冊

第23章《旋轉》單元測試題

一.選擇題（共10小題）

1.請你仔細觀察A、B、C、。四個全等的正六邊形，其中與圖的正六邊形完全相同的是（)

30°,40°,90°,180。都是旋轉角度的是（

A.正方形B.正十邊形

C.正二十邊形D.正三十六邊形

3.如圖，RtZ\ABC的邊AB在x軸上，且A(-1,0),8(1,0),NA=45。，斜邊AC

以點4為旋轉中心，順時針旋轉45。，恰好與x軸相交于C,則點。的坐標是（)

-1u2x

A.（72，0）B.（2&,0）C.（2&-1,0）D.（2&-2,0）

4.經過矩形對稱中心的任意一條直線，把這個矩形分成兩部分，設這兩部分的面積分別為

51和Si,則Si與Si的大小關系是（）

A.S]>S2B.5|<S2C.S,=S2D.不能確定

5.若點A（1-2?,a-3）關于原點的對稱點在第一象限，則〃的整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.平行四邊形

7.如圖，將RtAABC繞直角頂點C旋轉至RtZ\AEC,并使夕，B,同在一直線上，若/A

=a,則旋轉角度/ACA，是（）

8.如圖，點A,B,C都在方格紙的格點上，請你再確定格點。，使點A,B,C,。組成一

個軸對稱圖形，那么所有符合條件的點。的個數(shù)是（）

9.如圖，將RtZXABC（其中NB=30。，/C=90。）繞點A按順時針方向旋轉到△A8|C|的

位置，使得點仄A、Bi在同一條直線上，那么旋轉角等于（)

Cl

A.30°B.60°C.90°D.180°

10.如圖，/XABC三個頂點的坐標分別為A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),將

△ABC繞點C按順時針方向旋轉90。，得到△DEC,則點力的坐標為()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,1)(2,2)

二.填空題(共8小題)

11.點P(1,2)關于點。(-1,1)的對稱點的坐標為.

12.在平面直角坐標系中，若點尸(x-2,x+1)關于原點的對稱點在第四象限，則x的取

值范圍是.

13.如圖，是由關系得到的圖形.

14.如下圖的圖案，至少繞中心旋轉度，能和原來的圖案完全重合.

15.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)反復的軸對稱或中心對稱變換，若原

來點A的坐標是(mb),則經過第2020次變換后所得的A點坐標是

16.某公司辦公大樓前有一個15〃公30膽的矩形廣場，廣場中央已建成一個半徑為4,”的圓

形花圃（其圓心與矩形對角線的交點重合）.現(xiàn)欲建一個半徑為2〃?與花圃相外切的圓形

噴水池，使得建成后的廣場、花圃和噴水池構成的平面圖形是一個軸對稱圖形（如圖），

則符合條件的噴水池的位置有個.

17.如圖，在等邊AABC中，點。在AC上，且A0=3,C0=6,點P是AB上一動點，連

結。P,將線段0P繞點。逆時針旋轉60。得到線段?！?gt;.要使點。恰好落在BC上，則

AP的長是

18.如圖，等邊三角形OAB的頂點。在坐標原點,頂點A在x軸上，。4=2,將等邊三角

形048繞原點順時針旋轉105。至04夕的位置，則點夕的坐標為

三.解答題（共7小題）

19.△ABC各頂點坐標分別為A(5,1),B(2,3）,C（0,0）,將它繞原點順時針方

向旋轉90。，得到△A/1G

(1)求Ai，Bi，Ci的坐標;

(2)求△A|B|G的面積.

20.如圖所示，四邊形ABC。中，AD//BC,DF=CF,連接AF交BC的延長線于E點，請

證明AADF與缸ECF關于點F中心對稱.

21.如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段4P繞點A順時針旋轉60。得到線段AQ,

PC=10,求四邊形AP8Q的面積.

22.如圖，△ABC繞點4旋轉到A￡C,BC與BC交于P,試說明AP平分N8PC.

23.當m為何值時

(1)點4(2,3m)關于原點的對稱點在第三象限；

(2)點B(3/n-1,0.5/7/+2)到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的一半？

24.如圖，在4x4的方格紙中，△4BC的三個頂點都在格點上.

圖2

(1)在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形;

(2)在圖2中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90。后的三角形.

25.如圖，在菱形ABCC中，AB=4,ZBAD=120°,以點A為頂點的一個60。的/EAF繞

點A旋轉,NEAF的兩邊分別交3C,8于點E,F,且E,F不與8,C,。重合，連

接EF.

(1)求證：BE=CF.

(2)在NE4P繞點A旋轉的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求

出其定值；如果變化，請說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.解：觀察圖形可知，

只有選項A中的圖形旋轉后與圖中的正六邊形完全相同.

故選：A.

2.解：A、正方形的最小旋轉角是駕二=90。；

4

B、正十邊形的最小旋轉角是噂一=36。；

10

C、正十二邊形的最小旋轉角是嚶，=18；

D、正三十六邊形的最小旋轉角是纓二=10。.

36

故選：D.

3.解：由題意知，AB=2、ZBAC=45°,

2_

AB

：.AC=AD==亞=2&'

cosZ^BAC

T

則OO=AQ-AO=2我-1,

即點。的坐標為（2&-1,0）,

故選：c.

4.解：矩形A8CQ中，AD=BC,

AO=BO=CO=DOf

：./\AOD^/\BOC(SSS),

u

：ZECO=ZFAOfOA=OC,ZEOC=ZFOA9

同理可證，叢DEO經4BFO,

AS?=§2?

'l-2a<0

a-3<0

解得/<a<3,

則a的整數(shù)解是1,2.

故選:B.

6.解：A、等腰三角形不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、直角三角形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、等邊三角形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、平行四邊形是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

7.解：?.?氐△ABC中，NA=a,

...NA8C=90°-a,

?.,將RtZVIBC繞直角頂點C旋轉至RtZ\A5C,并使夕，B,4同在一直線上,

,ZB'=ZABC=90°-a,BC=BC,

；.NCBB'=NB'=90°-a,

NBCB'=180°-ZB'-/CBB'=2a,

：.NACA=NBCB=2a.

故選：C.

8.解：如圖所示：共3個點，

故選：A.

34

9.解：?.?n△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△ABiQ的位置，使得點8、A、在同一

條直線上，

旋轉角最小是/CACj,

.,.ZCACi=180°,

故選：D.

10.解：VA(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),

；.4C=4,AC〃y軸，

,//XABC繞點C按順時針方向旋轉90°,得到△DEC,

：.ZDCE=ZACB=90°,CD=AC=4,

：.B,C,。三點在一■條直線上，

：.D(2,1),

故選：B.

二.填空題(共8小題)

11.解：設點尸(1,2)關于點。(-1,1)的對稱點的坐標為(。，b),

則等=7,等=1,

22

解得：a=-3,b=0,

.?.點P(1,2)關于點Q(-1,1)的對稱點的坐標為(-3,0),

故答案為：(-3,0).

12.解：?.?點P(x-2,x+1)關于原點的對稱點在第四象限，

.?.點P在第二象限，

fx-2<C0

??4j,

x+l>0

解得：

故答案為：

13.解：觀察題目中的兩幅圖圖形的大小和形狀沒有改變，只是圖形的方向發(fā)生了改變，因

此是通過旋轉關系得到的.

故應填旋轉.

14.解：至少繞中心旋轉等=120度，能和原來的圖案完全重合.

15.解：點A第一次關于原點對稱后在第四象限，

點A第二次關于x軸后在第三象限，

點A第三次關于)，軸對稱后在第二象限，即點4回到原始位置，

所以，每3次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

?.?用20204-3=673余1,

，經過第2020次變換后所得的A點與第四次變換的位置相同，在第四象限，坐標為(-

a,-b).

故答案為：(-a,-b).

16.解：花圃建后整個圖形還是軸對稱圖形，再建一個圓形噴水池后要使整個圖形仍然是軸

對稱圖形，

噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方，共有四種選擇，

但要考慮半徑的大小.因為花圃半徑4米，矩形寬15米，所以花圃與矩形長邊的最小距

離是3.5米，與短邊的最小距離是11米，

故要建半徑2米的噴水池的位置只有2個.

故答案為：2.

17.解：當點。恰好落在8c上時，OP=OD,/A=NC=60。，如圖.

'/ZPOD=60

：.NAOP+NCOD=NCOD+NCDO=120°,

：.NAOP=NCDO,

XVOP=OD,ZA=ZC=60°,

:.△AOP仝XCDOCAAS),

.".AP—CO=f),

故答案為6.

???△0A8是等邊三角形，A(2,0),

AOB=OA=2fZBOA=60°,

??,等邊三角形0A8繞原點順時針旋轉105。至04所的位置，旋轉角為105°,

???NAOA'=105°,NAO8'=N4O8=60。，OB=OB'=2,

?,.NAO3'=105°-60°=45°,

在Rt^B'EO中，B'E=OE=^OB，=近,

即點8’的坐標為(&,-&)，

故答案為：(--

三.解答題(共7小題)

19.解：(1)如圖，△A8C繞原點順時針方向旋轉90。得到

點A1，5,Ci的坐標分別為(5,-1),(3,-2),(0,0)；

20.證明：'：AD//BC

：.NDAF=NCEF,

又；NAFD=NEFC,DF=CF,

:、△ADF91XECF(AAS),

：.AF=EF,

，AADF與AECF關于點F中心對稱.

21.解：連結P。，如圖，

???△ABC為等邊三角形,

；.NBAC=60°,AB^AC,

?.?線段AP繞點A順時針旋轉60。得到線段AQ,

；.AP=AQ=6,NPAQ=60。，

.?.△4PQ為等邊三角形，

PQ=AP=6,

'：ZCAP+ZBAP=60°,ZBAP+ZBAQ=60°,

：.ZCAP=ZBAQ,

在△APC和△A8Q中，

<AC=AB

,?JZCAP=ZBAQ?

AP=AQ

AAAPC^/\ABQ(SAS),

：.PC=QB=\0,

在△BPQ中，

VPB2=82=64,PQ2=62,BQ2=I()2,

而64+36=100,

：.PB2+PQ2=BQ2,

.?.△PBQ為直角三角形，NBPQ=90。,

S四邊彩APBQ=S^BPQ+SAAPQ=3X6X8+^^^X62=2/

24

故選：C.

22.證明：作AZ)J_BC于A,4D'_LB'C'于。如圖,

：AABC繞點A旋轉到AB'C',

???△ABCdAEC,

r

：.AD=ADf

???4P平分NBPC.

23.解：(1)??,點A(2,3W,

工關于原點的對稱點坐標為(-2,-3m),

???在第三象限，

-3/n<0,

/.m>0；

(2)由題意得：①0.5〃Z+2=2~(3"-1),

2

解得：〃?=5"；

②0.5m+2=-—(3w-1)，

2

解得：m---.

4

24.解：(I)如圖1,△口:?即為所求；

(2)如圖2,△￡)(?￡即為所求.

25.(1)證明：如圖，連接AC.

:四邊形ABC。為菱形，ZBAD=120°,

：.AB=BC=CD=DA,

r.ZBAC=ZDAC=60°,

：.AABC和△4OC都是等邊三角形，

NABE=ZACF=60°,

ZBAE+ZEAC=60°.

,?ZFAC+ZEAC=NEA/=60°,

：.ZBAE=ZCAF.

VZABC=60%AB=BC,

???△ABC?為等邊三角形.

：.AB=AC,

：./\ABE^AACF(ASA).

：?BE=CF；

(2)解：四邊形的面積不變.

由(1)知

則S^ABE=S^ACFr

故S四邊形AEC尸uSaAEC+SaAC尸MSaAEC+SaABEMSaABC-

如圖，過點4作411，8。于點M,則8M=MC=2,

?，?■=VAB2-BM2=442-22=2次.

?,.SMBC=/8GAM=/x4x2愿=4%.

故S四邊形AECF=4A/^.

第二十三章檢測試題

(時間:120分鐘滿分:120分)

一、填空題(每小題3分，共18分)

1.已知點P(-b,2)與點Q(3,2a)關于原點對稱，則a+b的值是.

2.分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示.將該圖形繞其中心旋轉

一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數(shù)是.

第2題圖

3.如圖，在4ABC中,AC=BC,將4ABC繞點A逆時針旋轉60。,得到

△ADE.若AB=2,/ACB=30。,則線段CD的長度為.

第3題圖

4.如圖,4ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,其中點A的坐標是Gl,0）.現(xiàn)將4ABC繞點A

順時針旋轉90。,則旋轉后點C的坐標是

第4題圖

5.如圖，把RtAABC繞點A逆時針旋轉44。,得至ljRtZ\ABC,點

C恰好落在邊AB上，連接BB\則/BBC三

第5題圖

6.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B,C,D在一條直

線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n。后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值

是.

二、選擇題（每小題4分，共32分）

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

(A)(B)(C)(D)

8.如圖，在4ABC中,AB=8,AC=6,NBAC=3(T^4ABC繞點A逆時針旋轉60。得到△ABQ,

連接BG,則BCi的長為()

第8題圖

(A)6(B)8(C)10(D)12

9.如圖所示,A,B,C三點在正方形網格的格點上.若將4ACB繞著點A逆時針旋轉到如圖位置,

得到△ACB,使A,C,B，三點在一條直線上，則旋轉角為()

第9題圖

(A)30°(B)60°(C)20°(D)45°

10.已知a<0,則點P(-a0a+l)關于原點的對稱點P，在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

11.如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD，的位置，旋轉角為a(0°<a<90°).

若N1=110。,則a等于()

第11題圖

(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°

12.如圖，在平面直角坐標系中，點B,C,E在y軸上,RtAABC經過變換得到RtZ^ODE.若點C的

坐標為(0,l),AC=2,則這種變換可以是()

(A)AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移3個單位長度

(B)AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度

(C)AABC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度

(D)AABC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移3個單位長度

13.如圖，將4ABC繞點C順時針旋轉得到aDEC液點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B

的對應點為點E,連接BE,下列結論一定正確的是()

(A)AC=AD(B)AB±EB(C)BC=DE(D)ZA=ZEBC

第13題圖

14.如圖，在平面直角坐標系中,Z\ABC的頂點都在方格線的格點上，將4ABC繞點P順時針旋

轉90。得到△A，B，C,則點P的坐標為()

(A)(0,4)

(B)(l,l)

(C)(l⑵

(D)(2,l)

三、解答題(共70分)

15.(6分)已知，在平面直角坐標系中,4ABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4),B(0,3),C(2,l).

(1)畫出4ABC關于原點成中心對稱的△AIBJCI,并寫出點Ci的坐標；

(2)畫出將A1BiC,繞點G順時針旋轉90。所得的4A2B2cl.

16.(8分)如圖，在4x4的方格紙中,4ABC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中，畫出一個與AABC成中心對稱的格點三角形；

(2)在圖2中，畫出一個與4ABC成軸對稱且與4ABC有公共邊的格點三角形；

(3)在圖3中，畫出4ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三

角形.

17.(8分)如圖，已知點P是正方形內一點，AABP旋轉后能與4CBE

重合.

(□△ABP旋轉的旋轉中心是什么?旋轉了多少度?

⑵若BP=2,求PE的長.

18.(8分)如圖,△ABC中，點E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得

NCAF=NBAE,連接EF.EF與AC相交于點G.

C

BC

⑴求證:EF=BC;

(2)若NABC=65o,NACB=28o*NFGC的度數(shù).

19.（9分）如圖1是兩塊等邊4ABC和等邊4CDE的紙片疊放在一起的圖形.

BEC

圖1

（1）如圖2,固定△ABC,將4CDE繞點C按順時針方向旋轉30。,連接AD,BE,則線段BE,AD之

間的大小關系如何?證明你的結論；

（2）如圖3,若將4CDE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度（小于180。）,連接AD,BE,則線

段BE,AD之間大小關系如何?證明你的結論.

20.（9分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉（1（0。<01<360。）,得到矩形AEFG.

（1）如圖，當點E在BD上時,求證:FD=CD:

（2）當a為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.

（備用圖）

21.（10分）如圖，已知4ABC中,AB=AC,把4ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到aADE,連接

BD.CE交于點F.

（1）求證:△AECgZSADB;

⑵若AB=2,NBAC=45。,當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長.

22.（12分）在RtAABC中,NABC=9（r,NACB=30。,將4ABC繞點C順時針旋轉一定的角度a

得到△口￡（：,點A,B的對應點分別是D,E.

(1)當點E恰好在AC上時，如圖1,求NADE的大小;

⑵若a=60。時，點F是邊AC的中點，如圖2,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.

第二十三章檢測試題

(時間:120分鐘滿分:120分)

一、填空題(每小題3分，共18分)

1.已知點P(-b,2)與點Q(3,2a)關于原點對稱，則a+b的值是2.

2.分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示.將該圖形繞其中心旋轉

一個合適的角度后會與原圖形重合.則這個旋轉角的最小度數(shù)是90。.

第2題圖

3.如圖，在△ABC中,AC=BC,將4ABC繞點A逆時針旋轉60。,得到

△ADE.若AB=2,/ACB=30。,則線段CD的長度為2.

第3題圖

4.如圖,4ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,其中點A的坐標是Gl,0).現(xiàn)將aABC繞點A

順時針旋轉90。,則旋轉后點C的坐標是

(2,1)

第4題圖

5.如圖，把RtAABC繞點A逆時針旋轉44。,得至。RdABC,點

C恰好落在邊AB上，連接BB'.則NBB'C'=22°.

第5題圖

6.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B,C,D在一條直

線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n。后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值是

二、選擇題（每小題4分，共32分）

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（B）

(B)(D)

8.如圖，在4ABC中,AB=8,AC=6,NBAC=30U^aABC繞點A逆時針旋轉60。得到△ABQ,

連接BG,則BG的長為（C）

第8題圖

(A)6(B)8(C)10(D)12

9.如圖所示,A,B,C三點在正方形網格的格點上.若將4ACB繞著點A逆時針旋轉到如圖位置,

得到△ACB,使A,C,B，三點在一條直線上，則旋轉角為(D)

第9題圖

(A)30°(B)60°(C)20°(D)45°

10.已知a<0,則點P(-a2,-a+l)關于原點的對稱點？在(D)

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

11.如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD，的位置，旋轉角為。(0。<0(<90。).

若Nl=110。,則a等于(A)

第11題圖

(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°

12.如圖，在平面直角坐標系中，點B,C,E在y軸上,反△ABC經過變換得到Rt^ODE.若點C的

坐標為(0,l),AC=2,則這種變換可以是(A)

o

￡

第12題圖

(A)AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移3個單位長度

(B)AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度

(C)AABC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度

(D)AABC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移3個單位長度

13.如圖，將4ABC繞點C順時針旋轉得到△口￡€：,使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B

的對應點為點E,連接BE,下列結論一定正確的是(D)

(A)AC=AD(B)AB±EB(C)BC=DE(D)NA=NEBC