初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷

初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）

1.一2018的倒數(shù)是（）

A__LR_2_C.-2018D.2018

'2018D，2018

2.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

?⑤

C.D.

Ga

3.第四屆高淳國(guó)際慢城金花旅游節(jié)期間，全區(qū)共接待游客686000人次.將686000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.686x104B.68.6X10sC.6.86x105D.6.86xIO6

4.某球員參加一場(chǎng)籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,

則該球員平均每節(jié)得分為（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5

C.3a2+a=4a3D.a5a2=a3

6.如圖，CE是△ABC的外角乙4co的平分線，若NB=35。，/-ACE=60°,貝U乙4=（）

A.95°B.85°C.750D.35°

7.若a>b,那么下面關(guān)系一定成立的是()

A.ac>beQ.ac2>be2

C.a-c>b—cD.a|c|>b\c\

8.將分別標(biāo)有"孔""孟""之""鄉(xiāng)"漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢

字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球,

兩次摸出的球上的漢字組成"孔孟”的概率是（）

9.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=（久一1）2+2B.y=（x+l）2+2

C.y=x2+1D.y=x2+3

10.如圖，等邊AABC沿射線BC向右平移到AOCE的位置，連接4。，BD,則下列結(jié)論:

①4。=BC=CE；

②BD,4c互相平分；

③四邊形4CED是菱形；

④四邊形4BED的面積為迪力82.

4

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

11.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)4。=40m,寬4B=26zn的矩形場(chǎng)地4BCD上修建三條

同樣寬的通道（圖中陰影部分），使其中兩條與48平行，另一條與4。平行，其余部分

種植花草，要使每一塊種植花草的場(chǎng)地面積都是144nl2.若設(shè)通道的寬度為x（m）,則

根據(jù)題意所列的方程是（）

A.(40-x)(26-2%)=144x6

B.(40-2x)(26-%)=144x6

C.(40-2x)(26一x)=144+6

D.(40-x)(26-2%)=144+6

12.如圖，矩形紙片ABC。，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上，將△COP沿DP折疊，

點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交48于點(diǎn)。、F,且OP=OF,則cos/ADF的值為（）

DC—17

13151719

二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）

13.若且有意義，則x的取值范圍是

14.分解因式：2a2—8。+8=

15.已知一組數(shù)據(jù)21,20,23,x,24,若它們的眾數(shù)是23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.一數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到某公園，測(cè)量一座塔的高度.如圖，在處測(cè)得塔頂

的仰角為a=31。，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椤?45。，又測(cè)量出、B兩點(diǎn)的距

離為20米，則塔高為米.(參考數(shù)值：tan310?|)

17.觀察下列等式：3°=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根

據(jù)其中規(guī)律可得30+3】+32+…+32。18的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是.

三、解答題(本題共計(jì)8小題，共計(jì)75分)

18.(5分)計(jì)算：716-2sin45°+(|)-1-|2-V2|.

2X

19.(5分)解方程:----n2=

x-4------4-x

20.(10分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，RtLABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(-3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,3).

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，RtZiABC的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,3).

(1)將Rt△ABC沿x軸正方向平移8個(gè)單位得到Rt△4遇16，試在圖上畫出Rt△

的圖形，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)().

(2)若Rt△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo)是

(________，________).

(3)將原來(lái)的Rt△ABC繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到Rt△4282c2，試在圖上畫出

RtA/B2c2的圖形.

21.(10分)學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開(kāi)展"了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動(dòng).采取隨機(jī)

抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、。四類.力類表示非常了解;

B類表示比較了解；C類表示基本了解；。類表示不太了解.（要求每位同學(xué)必須選并且

只能選擇一項(xiàng)）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表：

類別ABCD

頻數(shù)20m114

頻率n0.30.220.08

（1）表中m=；n=.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（3）學(xué)校在開(kāi)展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中，需要將。類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分成兩

組，每?jī)扇艘唤M，求。類4個(gè)人中甲乙兩人分成一組的概率是多少？（請(qǐng)用列表法或是

樹(shù)狀圖表示）

22.（10分）如圖，已知在小人口。和△48。中，AD=BC,/.DAB=Z.CBA,求證：4c

=m

23.（10分）小張前往某精密儀器廠應(yīng)聘，公司承諾工資待遇如圖.進(jìn)廠后小張發(fā)現(xiàn)：加

工1件4型零件和3件B型零件需5小時(shí)；加工2件A型零件和5件B型零件需9小時(shí).

工資待遇：每月工資至少3000元，每天工作8小時(shí)，每月工作25天，加工1件4型零件

計(jì)酬16元，加工1件B型零件計(jì)酬12元，月工資=底薪（800元）+計(jì)件工資.

（1）小張加工1件4型零件和1件B型零件各需要多少小時(shí)？

（2）若公司規(guī)定：小張每月必須加工4、B兩種型號(hào)的零件，且加工B型的數(shù)量不大于

4型零件數(shù)量的2倍，設(shè)小張每月加工4型零件a件，工資總額為W元，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)判斷該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾？

24.（10分）如圖，在44BC中，已知4B=BC=CA=4cm,AD1BC于D,點(diǎn)P、Q分

別從8、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；點(diǎn)Q沿C4向終

點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為x（s）.

（1）求x為何值時(shí)，PQ1AC；

（2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示△PQD的面積y；

（3）求出當(dāng)?shù)拿娣e是平時(shí)x的值

（4）探索以PQ為直徑的圓與AC何時(shí)相切、相交，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍

（不要求寫出過(guò)程）.

25.（15分）如圖，點(diǎn)B,C1都在拋物線y=Q/-2Qmx+am?+26—5（其中

--<a<0）上，4B〃x軸，AABC=135°,且4B=4.

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2,當(dāng)2TH-5Wx<2加一2時(shí)，y的最大值為2,求m的值.

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

倒數(shù)

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答.

【解答】

-2018的倒數(shù)是一總，

ZUlo

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】

4、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，ri是負(fù)數(shù).

【解答】

686000=6.86X105,

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

折線統(tǒng)計(jì)圖

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)平均分的定義即可判斷；

【解答】

12+4+10+6

該球員平均每節(jié)得分==8,

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

合并同類項(xiàng)

幕的乘方與積的乘方

同底數(shù)塞的除法

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的除法以及基的乘方的運(yùn)算法則，分別

對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】

A、a（a+1）=a?+a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a2）3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a5-i-a2=a3,故本選項(xiàng)正確.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出“CD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】

解：：CE是△力BC的夕卜角乙4CD的平分線，

二/.ACD=2/LACE=120",

=Z.ACD-Z.B=85°,

故選:B.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變;

不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）

同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.可得答案.

【解答】

解：4、c<OB't,ac<be,故4錯(cuò)誤；

B、c=0時(shí)，ac22bc2,故B錯(cuò)誤；

C、兩邊都減c,不等號(hào)的方向不變，故C正確；

D、c=0時(shí)，a|c|>b\c\,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】

畫樹(shù)狀圖展示所以12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上的漢字組成"孔孟”的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】

畫樹(shù)狀圖為：

孔孟之鄉(xiāng)

ZN/N7!\/N

孟之鄉(xiāng)孔之鄉(xiāng)孔孟鄉(xiāng)孔孟之

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成"孔孟”的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次摸出的球上的漢字組成"孔孟"的概率=5=；.

12o

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【解答】

解：：拋物線y=/+2向下平移1個(gè)單位，

拋物線的解析式為y=/+2-1,即y=/+i.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

平移的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的性質(zhì)

菱形的判定

【解析】

根據(jù)平移的定義可知AB=CD,48〃。。推出四邊形48。0是平行四邊形，同理可知四

邊形4CED是平行四邊形由此即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：ADCE是由△ABC平移得到，

,AB=CD,ABUCD,

：.四邊形力BCD是平行四邊形，

,AD=BC=CE,BO與4c互相平分，故①②正確，

AD//CE,AD=CE,

：.四邊形力CED是平行四邊形，

AC=CE,

四邊形ACED是菱形，故③正確，

四邊形力BED的面積=3-SMBC=3xf(4B)2=￥(4B)2,故④正確，

①②③④正確,

故選a.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

【解析】

設(shè)通道的寬度為x(/n),于是六塊草坪的面積為(40-2x)(26-x),根據(jù)面積之間的關(guān)

系可列方程(40—2x)(26—x)=144X6.

【解答】

解：設(shè)通道的寬度為x(m),

根據(jù)題意得(40-2x)(26-x)=144X6,

故選B.

12.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

翻折變換(折疊問(wèn)題)

解直角三角形

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出。C=DE、CP=EP,由4E0F=NB0P、乙B=LE、OP=OF

可得出AOEFMA0BP(44S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=08、EFBP,設(shè)

EF=x,則BP=x、DF=4-x,BF=PC=3-x,進(jìn)而可得出AF=l+x,在

Rt^DAF^,利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出COSNADF的值.

【解答】

根據(jù)折疊，可知：4DCP三4DEP,

：.DC=DE=4,CP=EP.

Z-EOF=乙BOP

在△?！晔?08P中，z.B=Z-E=90°,

OP=OF

???^OEF=^OBP(iAAS^

：.OE=OB,EF=BP.

設(shè)=則BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又?.,BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP3—Xf

AF=AB-BF=l+x.

在RtAOAF中，AF2+AD2=DF2,BP(l+x)2+32=(4-x)2,

解得：％=l

17

???OF=4-X=y

?‘4八廠AD15

??cosZ-ADF=——=—

DF17

二、填空題(本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分)

13.

【答案】

x>—4且xH2

【考點(diǎn)】

二次根式有意義的條件

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】

解：由題意得，%+4>0,%-2*0,

解得，x>-4且x*2,

故答案為：x>-4且xH2.

14.

【答案】

2(a-2)2

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

首先提取公因式2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】

2a2—8a+8

=2(a2—4a+4)

=2(a-2)2.

15.

【答案】

23

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

中位數(shù)

【解析】

先根據(jù)眾數(shù)定義求得x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

【解答】

解：；數(shù)據(jù)21,20,23,X,24的眾數(shù)是23,

x—23,

則數(shù)據(jù)為20、21、23、23、24,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23,

故答案為：23.

16.

【答案】

A,B,A,B,30

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】

設(shè)塔高CD為x米，由ZCBC=45。知BC=CC=x,繼而可得+48=20+x,根

據(jù)tan/C4D=*,即急?|，解之可得.

【解答】

設(shè)塔高CD為x米，

在BCD中，?.*“8。=45。，

??BD—CD—x>

4B=20米，

AD=BD+AB=20+x（米）,

在RtUCO中，/C4D=31°,

tan"AD=弟即就^3

5,

解得：x=30,

即塔高約為30米，

17.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

尾數(shù)特征

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出3°+3I+32+…+32。18的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.

【解答】

,/3°=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,....

/.個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，

(2018+1)+4=504余3,

1+3+9=13,

3。+31+32+…+32。18的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是:3.

三、解答題(本題共計(jì)8小題，共計(jì)75分)

18.

【答案】

原式=4-2Xy+3-(2-V2)

=4-V2+3—2+V2

=5.

【考點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

負(fù)整數(shù)指數(shù)基

特殊角的三角函數(shù)值

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)

進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】

原式=4-2Xy+3-(2-V2)

=4—y/2+3-2+\/2

=5.

19.

【答案】

解：去分母得：2—2x+8=—工，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解.

【考點(diǎn)】

解分式方程

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

【解答】

解：去分母得：2-2x+8=—X,

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解.

20.

【答案】

2,1,a+8,h

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

作圖-平移變換

【解析】

確定最分母的方法是：

凡獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的作為最簡(jiǎn)公分母的一式；

同底取次數(shù)最高的，得到的因的積是最公分母.

【解答】

解：白，一己，三分母分別是孫、5x3>6xy,所以它們的簡(jiǎn)分是%3yz-

故答是：0x3yz.

21.

【答案】

,15,0.4

(2)B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=0.3x3600=108。；

(3)由題意列表得

①'②甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共12種結(jié)果，每種結(jié)果可能性相等，其中，符合要求的結(jié)果共兩種，所以4個(gè)人中甲乙

兩人分成一組的概率=白=3

【考點(diǎn)】

列表法與樹(shù)狀圖法

頻數(shù)(率)分布表

扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

(1)首先求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出m和n的值；

(2)由B所占的頻率即可求出B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)畫樹(shù)狀圖或列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定

出所求概率.

【解答】

解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知總?cè)藬?shù)=11+0.22=50人，所以m=50x0.3=15,

n=20+50=0.4,

(2)B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=0.3x360°=108°；

(3)由題意列表得

①'②甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

共12種結(jié)果，每種結(jié)果可能性相等，其中，符合要求的結(jié)果共兩種，所以4個(gè)人中甲乙

兩人分成一組的概率=3=；.

126

22.

【答案】

證明：在△4D8和△84C中，

AD=BC

乙DAB=Z.CBA,

AB=BA

：.LADB=△BAC(SAS),

：.乙C=￡D

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)"SAS"可證明△4CB=^BAC,由全等三角形的性質(zhì)即可證明

【解答】

證明：在AADB和△B4C中，

(AD=BC

\z.DAB=4CBA,

VAB=BA

：.^ADB=^BAC(^SAS),

：.￡C=￡D

23.

【答案】

設(shè)小張加工1件A型零件需要x小時(shí)，加工1件B型零件需要y小時(shí)，

3

根據(jù)題意得：｛y4d9，

解得：

則小張加工1件4型零件需要2小時(shí)，加工1件B型零件需要1小時(shí)；

由(1)可得小張每月加工4型零件a件時(shí)、還可以加工B型零件(8x25-2a)件,

根據(jù)題意得：IV=16a+12x(8x25-2a)+800=-8a+3200,

-8<0,

；?勿隨a的增大而減小，

由題意：8X25—2a<2a,

a>50,

當(dāng)Q=50時(shí)，”最大值為2800,

?/2800<3000,

該公司執(zhí)行后違背了在工資待遇方面的承諾.

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)設(shè)小張加工1件4型零件需要x小時(shí)，加工1件B型零件需要y小時(shí)，根據(jù)題意列出

方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；

(2)表示出小張每月加工的零件件數(shù)，進(jìn)而列出卬與a的函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)確

定出最大值，即可作出判斷.

【解答】

設(shè)小張加工1件4型零件需要x小時(shí)，加工1件B型零件需要y小時(shí)，

根據(jù)題意得：《:式】力,

解得:

則小張加工1件4型零件需要2小時(shí)，加工1件B型零件需要1小時(shí)；

由(1)可得小張每月加工4型零件a件時(shí)，還可以加工8型零件(8x25—2a)件，

根據(jù)題意得：VK=16a4-12X(8X25-2a)+800=-8a+3200,

-8<0,

小隨a的增大而減小，

由題意：8x25—2a<2a,

a>50,

當(dāng)Q=50時(shí)，W最大值為2800,

I2800<3000,

???該公司執(zhí)行后違背了在工資待遇方面的承諾.

24.

【答案】

解：(1)由題意得，BP=x,CQ=2%,PC=4-x；

AB=BC=CA=4,

JZC=60°；

若PQ_L/C,則有NQPC=30。，

/.PC=2CQ,

4—x=2x2%,

.?.%=—4；

P在BD上，Q在AC上，過(guò)點(diǎn)Q作QNLBC于N；

4c=60°,QC=2%,

???QN=QCxsin600=V3x;

AB=AC,AD1BCf

BD=CD=-BC=2,

2

DP=2-x,

y=~PD?QN=1(2—x)?V3x=--y%2+V3x;

(3)由(2)知，y=--y%2+V3x;

,/的面積是竽，

J-當(dāng)2+信=嗎

28

???X=y1或-eX=-3

(4)由(1)可知，當(dāng)x=g時(shí)，以PQ為直徑的圓與2C相切;

44

當(dāng)

或

O<<<<2時(shí)

-X--X-

55以PQ為直徑的圓與4c相交.

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

【解析】

（1）若使PQ_L4C,則根據(jù)路程=速度X時(shí)間表示出CP和CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)30度的直角

三角形的性質(zhì)列方程求解；

（2）首先畫出符合題意的圖形，再根據(jù)路程=速度x時(shí)間表示出BP,CQ的長(zhǎng)，根據(jù)等

邊三角形的三線合一求得PD的長(zhǎng)，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PO邊上的高，

再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式代入即可得出；

（4）利用直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系的特殊性，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：（1）由題意得，BP=x,CQ=2x,PC=4-x；

AB=BC=CA=4,

4c=60°；

若PQ1AC,則有NQPC=30°,

PC=2CQ,

4—x=2x2x,

（2）如圖,

P在BD上，Q在"上，過(guò)點(diǎn)Q作QN1BC于N；

ZC=60°,QC=2.x,

*'?QN=QCxsin60°=V3x;

AB=AC,AD1BC,

JBD=CD/BC=2,

..DP=2—x,

y=|PD-Q/V=|(2-%)?V3x=-y%24-V3x;

(3)由(2)知，y=——x24-V3x;

J2

,/的面積是不，

；?-3/+岳=逋，

28

（4）由（1）可知，當(dāng)工=敬寸，以PQ為直徑的圓與4c相切;

44

當(dāng)

或

O<<2時(shí)

-X<--<X

55-以PQ為直徑的圓與AC相交.

25.

【答案】

(m,2m—5)

過(guò)點(diǎn)C作直線/B的垂線，交線段48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖所示.

???48//%軸，且48=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,4@+2m一5).

???Z.ABC=135\

/.設(shè)BD=t,則CD=t,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,4Q+27n—5—t).

點(diǎn)C在拋物線y=a(x—m)2+2m—5上，

4a+2m—5—t=a(24-1)24-2m—5,

整理，得：at2+(4a+l)t=0,

解得：tl=0(舍去)，《2=-4。+1,

'a

???SAABC=^AB-CD=-^.

△ABC的面積為2,

.8a+2c

??--------=Z,

a

解得：a=-1,

拋物線的解析式為y=-1(%-m)24-2m-5.

分三種情況考慮：

①當(dāng)7n>2m—2,即m<2時(shí)，有一:(2m—2—m)2+2m—5=2,

整理，得：m2—14m+39=0,

解得：m1=7—A/10(舍去)，m2=74-V10(舍去)；

②當(dāng)2m-5<m<2m—2,即2<m<5時(shí)，有27n—5=2,

解得：m=p

③當(dāng)m<2zn-5,即zn>5時(shí)，有一，(2m—5-m)2+2m-5=2,

整理，得：m2-20m4-60=0,

解得：m3=10-2-/10(舍去)，m4=10+2-/10.

綜上所述：血的值為:或10+2國(guó)