河南省鄭州市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理含解析

PAGE河南省鄭州市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理（含解析）一、單選題（共12題；共60分）1.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

3

C.

D.

52.已知函數(shù)的導函數(shù)是，且滿意，則（

）A.

-2

B.

0

C.

1

D.

23.已知隨機變量的分布列如表．則實數(shù)的值為（

）012A.

B.

C.

D.

4.下列四個命題：⑴兩個變量相關(guān)性越強則相關(guān)系數(shù)就越接近于1；⑵兩個模型中，殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；⑶在回來模型中，相關(guān)指數(shù)表示說明變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回來效果越好；⑷在獨立性檢驗中，隨機變量的觀測值越小，推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的個數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.校內(nèi)歌手大賽共有5名同學勝利進人決賽，其中2名男同學，3名女同學．現(xiàn)在他們站成一排合影留念，要求2名男同學站在兩端，則有（

）種不同的站法.A.

2

B.

6

C.

12

D.

246.用反證法證明命題：若，則，應(yīng)提出的假設(shè)為（

）A.

，至少有一個不等于1

B.

，至多有一個不等于1

C.

，都不等于1

D.

，只有一個不等于17.“關(guān)注夕陽，愛老敬老”，某商會從2016年起先向晚晴山莊養(yǎng)老院捐贈物資和現(xiàn)金．下表記錄了第年（2016年為第一年）捐贈現(xiàn)金（萬元）的數(shù)據(jù)狀況．由表中數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回來方程為，預(yù)料2024年該商會捐贈現(xiàn)金（

）萬元．23453.5444.5A.

4.25

B.

5.25

C.

5.65

D.

4.758.2024年5月11日和12日進行了鄭州市第三次質(zhì)量檢測．對全市的理科數(shù)學成果進行統(tǒng)計分析，發(fā)覺數(shù)學成果近似地聽從正態(tài)分布．據(jù)此估計：在全市抽取6名高三學生的數(shù)學成果，恰有2名同學的成果超過96分的概率為（

）A.

B.

C.

D.

9.九月是某集團校的學習溝通活動月，來自兄弟學校的4名同學（甲校2名，乙校、丙校各1名）到總校溝通學習．現(xiàn)在學校確定把他們分到1，2，3三個班，每個班至少安排1名同學．為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.

12

B.

18

C.

24

D.

3010.如圖，第1個圖形是由正三邊形“擴展”而來，第2個圖形是由正四邊形“擴展”而來．依次類推，第個圖形是由正邊形“擴展”而來，其中，那么第8個圖形共有______個頂點（

）A.

72

B.

90

C.

110

D.

31211.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

12.已知函數(shù)（是自然對數(shù)）在定義域上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共4題；共20分）13.平面內(nèi)一點到直線：的距離為：．由此類比，空間中一點到平面：的距離為________．14.已知是不相等的兩個實數(shù)，且．在方程所表示的曲線中任取一個，此曲線是焦點在軸上的雙曲線的概率為________．15.2024年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念日，2024年也是“十四五”開局之年，必將在中國歷史上留下濃墨重彩的標注，作為當代中學生，須要發(fā)奮圖強，爭做四有新人，首先須要學好文化課．現(xiàn)將標有數(shù)字2，0，2，1，7，1的六張卡片排成一排，組成一個六位數(shù)，則共可組成________個不同的六位數(shù)．16.已知關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（共6題；共70分）17.已知復(fù)數(shù)．（1）當實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）當實數(shù)取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于第一、三象限．18.在二項式的綻開式中，第三項系數(shù)是倒數(shù)第三項系數(shù)的．（1）求的值；（2）求綻開式中全部的有理項．19.已知數(shù)列滿意：，，．（1）計算，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性．21.2024年5月14日，鄭州國際會展中心舉辦了關(guān)于“服務(wù)教化共筑幻想暨中小學書香校內(nèi)發(fā)展論壇”的活動．某中學為進一步推動書香校內(nèi)系列活動，增加學生對古典文學的學習愛好，隨機抽取160名學生做統(tǒng)計調(diào)查．統(tǒng)計顯示，被調(diào)查的學生中，喜愛閱讀古典文學的男生有40人，占男生調(diào)查人數(shù)的一半，不喜愛閱讀古典文學的女生有20人．（1）完成下面列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯誤概率不超過0.005的狀況下認為學生喜愛閱讀古典文學與性別有關(guān)？喜愛不喜愛總計男生40女生20總計160（2）為激勵學生閱讀古典文學書籍，學校特開展一場古典文學趣味有獎活動，并設(shè)置六個獎項（每個人只獲一項獎項每項只有一個人獲獎，每個人等可能獲獎）現(xiàn)從這160名同學中選出4名男生，6名女生參與活動，記為參與活動的同學中獲獎的女生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．附：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22.已知函數(shù)，，其中．（1）若曲線在處的切線斜率為，求的值；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

答案解析部分一、單選題（共12題；共60分）1.若復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

3

C.

D.

5【答案】C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)求模【解析】【解答】.故答案為：C

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。2.已知函數(shù)的導函數(shù)是，且滿意，則（

）A.

-2

B.

0

C.

1

D.

2【答案】A【考點】導數(shù)的運算【解析】【解答】，則，所以，，解得.故答案為：A.

【分析】依據(jù)題意對函數(shù)求導，再把數(shù)值代入到導函數(shù)的解析式計算出結(jié)果即可。3.已知隨機變量的分布列如表．則實數(shù)的值為（

）012A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】離散型隨機變量及其分布列【解析】【解答】依題意.故答案為：B

【分析】由題意結(jié)合分布列的性質(zhì)計算出結(jié)果即可。4.下列四個命題：⑴兩個變量相關(guān)性越強則相關(guān)系數(shù)就越接近于1；⑵兩個模型中，殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；⑶在回來模型中，相關(guān)指數(shù)表示說明變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回來效果越好；⑷在獨立性檢驗中，隨機變量的觀測值越小，推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的個數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【考點】兩個變量的線性相關(guān)，線性回來方程，獨立性檢驗的應(yīng)用，可線性化的回來分析【解析】【解答】（1），兩個變量相關(guān)性越強則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1，所以（1）錯誤.（2），兩個模型中，殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確.（3），在回來模型中，相關(guān)指數(shù)表示說明變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回來效果越好，正確.（4），在獨立性檢驗中，隨機變量的觀測值越大，推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，所以（4）錯誤.故答案為：B

【分析】由已知條件即可分析：①依據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的性質(zhì)進行推斷、②依據(jù)相關(guān)關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進行推斷③依據(jù)殘差的性質(zhì)進行推斷④依據(jù)隨機變量K2的觀測值k的關(guān)系進行推斷。

5.校內(nèi)歌手大賽共有5名同學勝利進人決賽，其中2名男同學，3名女同學．現(xiàn)在他們站成一排合影留念，要求2名男同學站在兩端，則有（

）種不同的站法.A.

2

B.

6

C.

12

D.

24【答案】C【考點】排列、組合及簡潔計數(shù)問題【解析】【解答】先支配男生,方法有，再支配女生,方法有，所以不同的方法數(shù)有.故答案為：C

【分析】依據(jù)題意由排列組合以及計數(shù)原理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。6.用反證法證明命題：若，則，應(yīng)提出的假設(shè)為（

）A.

，至少有一個不等于1

B.

，至多有一個不等于1

C.

，都不等于1

D.

，只有一個不等于1【答案】A【考點】反證法【解析】【解答】用反證法證明命題：若，則，應(yīng)提出的假設(shè)為“，至少有一個不等于1”.故答案為：A

【分析】依據(jù)題意由命題的定義即可得出，再由反證法假設(shè)為“，至少有一個不等于1”，結(jié)合題意即可得出答案。7.“關(guān)注夕陽，愛老敬老”，某商會從2016年起先向晚晴山莊養(yǎng)老院捐贈物資和現(xiàn)金．下表記錄了第年（2016年為第一年）捐贈現(xiàn)金（萬元）的數(shù)據(jù)狀況．由表中數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回來方程為，預(yù)料2024年該商會捐贈現(xiàn)金（

）萬元．23453.5444.5A.

4.25

B.

5.25

C.

5.65

D.

4.75【答案】D【考點】線性回來方程【解析】【解答】，所以，所以，當時，（萬元）.故答案為：D

【分析】由已知條件代入公式計算出樣本中心點的坐標，再把數(shù)值代入到線性回來方程計算出答案即可。8.2024年5月11日和12日進行了鄭州市第三次質(zhì)量檢測．對全市的理科數(shù)學成果進行統(tǒng)計分析，發(fā)覺數(shù)學成果近似地聽從正態(tài)分布．據(jù)此估計：在全市抽取6名高三學生的數(shù)學成果，恰有2名同學的成果超過96分的概率為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【解析】【解答】∵數(shù)學成果近似地聽從正態(tài)分布，∴抽取1名高三學生，數(shù)學成果超過96分的概率為，∴所求概率.故答案為：D.

【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合題意即可求出成果超過96分的概率，再把數(shù)據(jù)代入n次獨立重復(fù)試驗概率公式計算出結(jié)果即可。9.九月是某集團校的學習溝通活動月，來自兄弟學校的4名同學（甲校2名，乙校、丙校各1名）到總校溝通學習．現(xiàn)在學校確定把他們分到1，2，3三個班，每個班至少安排1名同學．為了讓他們能更好的融入新的班級，規(guī)定來自同一學校的同學不能分到同一個班，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.

12

B.

18

C.

24

D.

30【答案】D【考點】排列、組合及簡潔計數(shù)問題【解析】【解答】依題意不同的安排方案種數(shù)為.故答案為：D

【分析】由排列組合以及計數(shù)原理計算出結(jié)果即可。10.如圖，第1個圖形是由正三邊形“擴展”而來，第2個圖形是由正四邊形“擴展”而來．依次類推，第個圖形是由正邊形“擴展”而來，其中，那么第8個圖形共有______個頂點（

）A.

72

B.

90

C.

110

D.

312【答案】C【考點】歸納推理【解析】【解答】第個頂點12345678故答案為：C

【分析】依據(jù)題意由已知圖形，可以列出頂點個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的改變規(guī)律，然后用歸納推理推斷出規(guī)律，代入數(shù)據(jù)計算出結(jié)果即可。

11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，不等式的綜合【解析】【解答】因為函數(shù)，所以，當或時，，當時，，所以當時，取得最大值，又，且在區(qū)間上有最大值，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：D

【分析】首先對函數(shù)求導結(jié)合x的取值范圍，即可得出導函數(shù)的正負由此得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性就求出函數(shù)的最值，結(jié)合題意即可得出在區(qū)間上有最大值，從而得到關(guān)于a的不等式，求解出a的取值范圍即可。12.已知函數(shù)（是自然對數(shù)）在定義域上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點【解析】【解答】當時，由，當時，由，令，，當時，遞減，當時，遞增，，所以當時，在區(qū)間上有兩個零點，由于在上有三個零點，所以.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：C

【分析】由已知條件即可得出，令對其求導結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性以及零點的定義即可得出關(guān)于m的不等式，求解出m的取值范圍即可。二、填空題（共4題；共20分）13.平面內(nèi)一點到直線：的距離為：．由此類比，空間中一點到平面：的距離為________．【答案】【考點】點到直線的距離公式，點、線、面間的距離計算【解析】【解答】平面內(nèi)一點到直線：的距離為：．由此類比，空間中一點到平面的距離為：.所以空間中一點到平面：的距離為.故答案為：

【分析】依據(jù)題意由點到直線的距離公式結(jié)合題意，再由點到平面的結(jié)論公式計算出結(jié)果即可。14.已知是不相等的兩個實數(shù)，且．在方程所表示的曲線中任取一個，此曲線是焦點在軸上的雙曲線的概率為________．【答案】【考點】列舉法計算基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率【解析】【解答】方程表示的全部曲線共有：種；若表示焦點在軸上的雙曲線，則，，共有：種；∴所求概率.故答案為：.

【分析】首先由題意求出曲線的種數(shù)，再由雙曲線的性質(zhì)求出焦點在軸上的雙曲線的種數(shù)，然后由概率公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。15.2024年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念日，2024年也是“十四五”開局之年，必將在中國歷史上留下濃墨重彩的標注，作為當代中學生，須要發(fā)奮圖強，爭做四有新人，首先須要學好文化課．現(xiàn)將標有數(shù)字2，0，2，1，7，1的六張卡片排成一排，組成一個六位數(shù)，則共可組成________個不同的六位數(shù)．【答案】150【考點】排列、組合及簡潔計數(shù)問題【解析】【解答】依題意可組成不同的六位數(shù)有.故答案為：150

【分析】依據(jù)題意由排列組合以及計數(shù)原理計算出結(jié)果即可。16.已知關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，不等式的綜合【解析】【解答】由得，所以，令，則，又在內(nèi)單調(diào)遞增，設(shè)為根，即滿意，則，兩邊取對數(shù)，得，因為，所以當時，；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，且時，，又，所以當時，有解，即關(guān)于的方程在上有解.故答案為：.

【分析】依據(jù)題意對其求導結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合a的取值范圍由分別參數(shù)的方法即可得出的方程在上有解，由此得出a的取值范圍。三、解答題（共6題；共70分）17.已知復(fù)數(shù)．（1）當實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）當實數(shù)取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于第一、三象限．【答案】（1）當復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，有，解得．所以當實數(shù)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．

（2）當表示復(fù)數(shù)的點位于第一、三象限時，有，解得或，所以當實數(shù)時，表示復(fù)數(shù)的點位于第一、三象限．【考點】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】【分析】(1)依據(jù)題意由復(fù)數(shù)的概念即可計算出m的值。

(2)由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義整理即可得到關(guān)于m的不等式，求解出m的取值范圍即可。18.在二項式的綻開式中，第三項系數(shù)是倒數(shù)第三項系數(shù)的．（1）求的值；（2）求綻開式中全部的有理項．【答案】（1）綻開式的通項為：，依題可得：，解得．

（2）由（1）知，綻開式中的第1，3，5，7項為有理項，且，，，【考點】組合及組合數(shù)公式，二項式定理【解析】【分析】(1)依據(jù)題意由二項式的通項公式，整理即可得出，由組合數(shù)的計算公式計算出結(jié)果即可。

(2)由(1)的結(jié)論代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。19.已知數(shù)列滿意：，，．（1）計算，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．【答案】（1）依題意，，，，，.

（2）由（1）猜想：．證明：①當時，，猜想成立；②假設(shè)當時猜想成立，即．，那么，依題可得．所以，當時猜想成立．依據(jù)①和②，可知猜想對任何都成立．【考點】數(shù)列遞推式，數(shù)學歸納法【解析】【分析】(1)由數(shù)列的遞推公式整理即可得出答案。

(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列的通項公式，再由歸納假設(shè)法猜想即可得出答案。

20.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）當時，，定義域為，．令，解得，或．當改變時，，的改變狀況如下表：2＋0－0＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增當時，有極大值，且極大值為；當時，有微小值，且微小值為．

（2）函數(shù)定義域為，．令得或．①若，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．②若，即，則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.③若，即，則當時，，單調(diào)遞增，④若，即，則當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)探討函數(shù)的極值【解析】【分析】(1)首先由a的值得到函數(shù)的解析式，再對其求導結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及極值的定義即可得出答案。

(2)依據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，再對其求導結(jié)合a的取值范圍即可得出導函數(shù)的正負，由此即可得出函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間。

21.2024年5月14日，鄭州國際會展中心舉辦了關(guān)于“服務(wù)教化共筑