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PAGEPAGE6河北省邯鄲市永年縣第一中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題本試卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題共12小題。每題5分1.的值是A. B. C. D.2.已知為實數,且,則下列不等式肯定成立的是().A.B.C.D.3不等式≤0的解集是()A.{x|-1≤X≤2} B.{x|-1≤X<2}C.{x|x>2或x≤-1} D.{x|x<2}4.設等差數列{an}的前n項和Sn,若a4+a10=4,則S13=()A.13 B.14 C.26 D.525.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.已知直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為3x+4y+1=0,則直線l1和l2的距離為()A. B. C. D.7.設某直線的斜率為k,且k∈(-,),則該直線的傾斜角的取值范圍是()A.(,) B.(,)C.[0,)(,) D.[0,)(,)8.對于直線m,n和平面,,能得出⊥的一個條件是()A.m⊥n,m∥,n∥ B.m⊥n,=m,nC.m∥n,n⊥,m D.m∥n,m⊥,n⊥9.已知過點和點的直線為,:,:若,,則實數的值為A. B. C.0 D.810.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B. C.2 D.411.《九章算術》中,稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬。設AA1是正六棱柱的一條側棱,如圖,若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點,以AA1為底面矩形的一邊,則這樣的陽馬的個數是()A.8 B.12 C.16 D.1812.如圖,四棱錐S-ABCD中,底面是邊長為的正方形ABCD,AC與BD的交點為O,SO⊥平面ABCD,且SO=,E是邊BC的中點,動點P在四棱錐表面上運動,并且總保持PE⊥AC,則動點P的軌跡的周長為()A.2 B.2 C.1+ D.1+二、填空題共4小題。每題5分13.直線l:xcos-y+1=0的斜率為________。14.已知的解集為,則15.若a>0,b>0,a+b=1,肯定有ab+≥4,(ab)2+()2≥42+成立,請將猜想結果填空:anbn+≥________。16.已知△ABC中,點A(1,1),B(4,2),C(-4,6).則△ABC的面積為_______。三、解答題共6小題。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.(本小題滿分10分)已知.(1)計算的值;(2)計算的值18.(本小題滿分12分)等比數列{an}中,a2=2,a7=8a4。(1)求{an}的通項公式;(2)記Sn為{an}的前n項和。若Sm=63,求m。APECDBO19.(本小題滿分12分)如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,POAPECDBO(Ⅰ)求證:PA∥平面BDE;(Ⅱ)若,求二面角E-BD-C的大小.20.(本小題滿分12分)設△ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cosB=,b=3。(1)當∠A=時,求a的值;(2)當△ABC的面積為3時,求a+c的值。21.(本小題滿分12分)已知求的最大值求的最小值22.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2。四邊形ABCD滿意BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1。E為側棱PB的中點,F為側棱PC上的隨意一點。(1)若F為PC的中點,求證:EF∥平面PAD;(2)求證:平面AFD⊥平面PAB;(3)是否存在點F,使得直線AF與平面PCD垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段PF的長;若不存在,請說明理由。參考答案CCBCCADCABCD1314.515.16.1017.解:(1)(2)18(1)an=2n-1;(2)m=619.(1)證明連接OE,如圖所示.APECDBOAPECDBO∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)解取OC的中點F,連接EF.∵E為PC的中點,∴EF為△POC的中位線,∴EF∥PO.又∵PO⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD,∴EF⊥BD.∵OF⊥BD,OF∩EF=F,∴BD⊥平面EFO,∴OE⊥BD.∴∠EOF為二面角E-BD-C的平面角,經計算∠EOF=30°.20(1)a=;(2)a+c=321(1),所以xy的最大值為、所以的最小值為22.(1)因為E,F分別為側棱PB,PC的中點,所以EF∥BC。因為BC∥AD,所以EF∥AD。而EF平面PAD,AD平面PAD,所以EF∥平面PAD。(2)因為平面ABCD⊥平面PAC,平面ABCD平面PAC=AC,且PA⊥AC,PA平面PAC,所以PA⊥平面ABCD,又AD平面ABCD,所以PA⊥AD。又因為AB⊥AD,PAAB=A,所以AD⊥平面PAB,而AD平面AFD,所以平面AFD⊥平面PAB。(3)在棱PC上明顯存在點F使得AF⊥PC。由已知,AB⊥AD,BC∥AD,AB=BC=1,AD=2。由平面幾何學問可得CD⊥AC。由(2)知,PA⊥平面ABCD,所以P
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