（教案）第7講：盈虧問題

（四年級）備課教員：×××第7講：盈虧問題一、教學目標：1.引導分析推導盈虧問題公式，了解盈虧問題并能運用公式正確的解答。2.理解并掌握關(guān)系互換性盈虧問題。3.培養(yǎng)數(shù)學思維和分析轉(zhuǎn)換能力。4.感悟生活處處有數(shù)學，感受數(shù)學與生活的密切關(guān)系，提高學習數(shù)學的興趣，進一步體會通過探究解決問題的樂趣。二、教學重點：1.引導分析推導盈虧問題公式。2.了解盈虧問題并能運用公式正確的解答。3.培養(yǎng)數(shù)學思維和分析轉(zhuǎn)換能力。三、教學難點：1.引導分析推導盈虧問題公式。2.理解掌握關(guān)系互換性盈虧問題。四、教學準備：PPT、糖果教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)師：同學們，上節(jié)課你們表現(xiàn)得真好，老師特意買了一些糖作為獎勵分給你們吃，喜歡嗎？生：喜歡。師：喜歡就好，哎呀，老師忘了一共有多少塊糖，這可怎么辦呢？那該給每個同學分幾塊糖呢？生：倒出來，我們一起數(shù)吧！師：不用那么麻煩，老師記得售貨員說：“這些糖分給超市工作人員每人3塊就多12塊，如果每人分4塊，就少8塊。你們能幫老師算出一共有多少塊糖嗎？生：……師：看來要吃糖還得先解決問題了，那我們先進入今天的學習，糖稍后再吃吧，相信解決問題后的你吃糖會覺得更甜?！疽暰唧w情況改動】【PPT出示】【板書課題：盈虧問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？師：貓都是愛吃魚的，這不貓媽媽就找來了一些魚分給她的貓寶寶吃，可是問題來了，你們把貓媽媽的問題讀一讀，自己想一想。【生讀題，思考中】師：相信在讀題的過程中，你們也發(fā)現(xiàn)了一些問題，那請說出來，大家一起討論吧！生：貓媽媽把魚分給小貓，每只小貓10條魚，就會多出8條魚，但是每只小貓分11條魚，就剛好分完。師：嗯，不錯，把貓媽媽分魚的兩種分法給找出來了，但你們在兩個分法中，有發(fā)現(xiàn)什么嗎？師（引導）：你們看：第一種分法是每只小貓分10條魚，第二種分法是每只貓分11條魚，對比一下這兩次分魚的方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：第二次每只小貓比第一次多分1條魚。師：是的，第二次每只小貓比第一次多分1條魚，那第二次分配，最后還有魚多嗎？生：沒有，剛好分完了。師：哦，第二次每只小貓多分1條魚，就剛好分完。那你們知道每只小貓多分1條魚是將幾條魚給分完了嗎？生：是將8條魚給分完了。師：是的，每只貓多分1條魚的時候，是將第一次分配方案里多的8條魚分完了。那聰明的你們是不是可以知道有幾只小貓了？生：8只小貓，只有是8只小貓分魚的情況下，才能在每只小貓多分1條魚的情況下將8條魚剛好分完。師：嗯，說得是很有道理，但是該怎么列式呢？生：這……師：想一想8條魚是在什么情況下被分完的。生：哦，我知道了，用8除以比原來多分的量，就可以得到小貓的只數(shù)，也就是8÷（11－10）。師：嗯，現(xiàn)在知道了小貓的只數(shù)，魚可以知道有多少條嗎？生1：小貓的只數(shù)乘每只小貓分得的魚數(shù)。生2：不對，是用小貓的只數(shù)乘每只小貓分得的魚數(shù)加多余的魚數(shù)。師：兩位同學都是對的，因為你們用的是不同的分配方案，都可以。所以魚是有8×11=88（條）或是8×10＋8=88（條）。師：你們都理解了嗎？生：理解了。師（引導）：既然理解了，那一起把解題方法歸納總結(jié)：像例題這種情況，我們稱之為盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按方案分配有得多，一適足是按另一種方案分配剛剛好被分完，解題方法是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按方案分配有得多，一適足是按另一種方案分配剛剛好被分完，解題方法是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：你們看是不是和我們例題的解題方法一樣。生：嗯，一樣。師：是的，那你們能記住解題方法嗎？生：肯定能。師：那好，把你們的書合上，看這題。板書：8÷（11－10）8×11=88（條）或8×10＋8=8÷1=80＋8=8（只）=88（條）答：一共有8只小貓，貓媽媽一共有88條魚。練習1：（6分）芭啦啦學校四年級的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學？分多少個小玩具？分析：與例題相似，第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以是一盈一適足的盈虧問題，還可以知道兩次分配差可以，根據(jù)一盈一適足的公式解答。板書：9÷（4－3）9×3=27（個）=9÷1=9（位）答：有9位同學，分27個小玩具。例題2：（13分）四年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動。如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚。這個班少先隊員有幾個人？要搬的磚共有多少塊？師：同學們帶著你的疑問先把題目讀一遍，然后再告訴我在讀題的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：發(fā)現(xiàn)和例題一不一樣，例題一是一種分法多，一種分法剛剛好，這里是一種分法多，一種分法少。師：嗯，發(fā)現(xiàn)了不同的地方，那既然不同了，那還能按例題一的方法解答嗎？生：不能。師：不能，那該用什么方法呢？和你前后左右一起討論，給你們2分鐘的時間討論?！旧懻撝小繋煟河懻摮鼋Y(jié)果嗎？可以告訴我嗎？生：……師：沒關(guān)系，我們一起看到題目，第一次是每人搬幾塊磚？生：4塊，還多7塊磚。師：是的，第一次每人搬4塊磚，還多7塊磚，是盈。那第二次呢？生：每人搬5塊磚，少2塊磚。師：是的第二次每人搬5塊，這時還少2塊磚，是虧。那你們知道第一次和第二次每個人搬磚的塊數(shù)的變化嗎？生：每人第二次都比第一次多搬1塊磚。師：是的，第二次每人比第一次多搬1塊磚，那兩次搬磚的總塊數(shù)有變化嗎？生：沒有，只是搬磚的方案有變化。師：是的，前后兩次磚的總塊數(shù)是沒變化，而兩次搬磚的方案是每人相差1塊，那第一次是多7塊，第二次是少2塊；為什么前面明明是多7塊，改方案后就是少了2塊呢？生：因為第二次每人要多搬一塊，所以第一次多的7塊就要被搬掉了，還少2塊，說明還有兩個人是沒搬到5塊。師：是的，第一次多的7塊每人搬1塊，就搬完了，說明有7個人，而且還少2塊，說明還有兩個人沒有搬到，所以第一次多的加上第二次少的再除以兩次分配相差的數(shù)就是參與搬磚的人數(shù)。那你們知道有多少人參與搬磚了嗎？生：（7＋2）÷（5－4）=9（個）。師：是的，現(xiàn)在我們知道一共有9個同學參與搬磚，那可以知道一共要搬多少塊磚嗎？生：磚塊的總數(shù)是人數(shù)乘每人搬的塊數(shù)再加上多的7塊。就是9×4＋7=43（塊）。師：是的，磚塊的總數(shù)是人數(shù)乘每人搬的塊數(shù)再加上多的7塊，也可以用第二次方案解答磚塊總數(shù)。師：現(xiàn)在我們一起歸納總結(jié)：像例題這種情況，我們稱之為盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按方案分配有得多，一虧是按另一種方案分配不夠，還少，解題方法是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按方案分配有得多，一虧是按另一種方案分配不夠，還少，解題方法是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：接下來大家把書本上的練習完成。板書：（7＋2）÷（5－4）9×4＋7=9÷1=36＋7=9（個）=43（塊）答：這個班少先隊員有9個人，要搬的磚共有43塊。練習2：（8分）幼兒園買了一批玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具共有多少個？分析：據(jù)題目中的條件，我們可知：兩種分法的盈虧總和，與兩次分配差，再根據(jù)一盈一虧的解題公式即可解答。板書：

（2＋12）÷（10－8）7×8＋2=14÷2=56＋2=7（個）=58（個）答：幼兒園有7個班，這批玩具共有58個。師：同學們，還記得剛上課的時候老師要干嘛嗎？生：分糖。師：是的，但分糖之前還要你們把糖的塊數(shù)給算出來，現(xiàn)在你們能算出糖塊的數(shù)量嗎？生：能，（12＋8）÷（4－3）=20（個），20×3＋12=72（塊）。師：一共有72塊糖，所以每位同學是可以分到3塊糖對嗎？生：對的！【視具體情況改動】小結(jié)：（5分）1.盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按方案分配有得多，一適足是按另一種方案分配剛剛好被分完，解題方法是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。2.盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按方案分配有得多，一虧是按另一種方案分配不夠，還少，解題方法是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。第二課時（50分）復(fù)習導入（3分）師：同學們，糖吃完，上節(jié)課學的知識是不是也忘光光了？生：才沒呢！師：沒有，我不信，除非你們能說出上節(jié)課學的知識，不然我才不信！生：上節(jié)課我們學了盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按方案分配有得多，一適足是按另一種方案分配剛剛好被分完，它的解題方法是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：嗯，不錯，那還有呢，只學了這一個嗎？生：還有盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按方案分配有得多，一虧是按另一種方案分配不夠，還少，它的解題方法是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：果然還記得，而且還記得這么熟，獎勵你們2個大拇指。這節(jié)課我們接著學盈虧問題。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員。如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？老師買來多少本練習本？師：同學們，先把題讀一遍，再互相討論交流說說你的想法？【生討論交流中】生：這和上節(jié)課學的兩個題型都不一樣，前面不是一盈一適足就是一盈一虧，而這里卻是兩盈。師：有認真讀題哦！這里是兩盈該怎么解題呢？開動大腦想一想！生：第一次每人分5本，第二次每人分7本，第二次每人比第一次多分2本。師：嗯，是的，第二次每人比第一次多分2本；那練習本的本數(shù)變化呢?生：由第一次多14本，變成了多2本。師：那還有12本練習本哪去了？生：每個優(yōu)秀少先隊員每人多分2本分掉了。師：哦，12本練習本，每人多分2本就可以分掉，那你們現(xiàn)在可以知道有多少名優(yōu)秀少先隊員了嗎？生：用12÷2得到就是少先隊員的人數(shù)。師：是的，通過分析我們可以知道：兩次多的本數(shù)相減再除以兩次分配的數(shù)量差就可以得到參與分配的人數(shù)，你們說對嗎？生：對的，所以少先隊員的人數(shù)是（14－2）÷（7－5）=6（人）師：這是優(yōu)秀少先隊員人數(shù)，那練習本呢？生：練習本是6×5＋14=44（本）師：是的，很棒哦！那你們可以按照上節(jié)課的方法歸納總結(jié)嗎？生：可以，盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種方案分配都有得多，解題方法是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種方案分配都有得多，解題方法是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：太棒了，總結(jié)的非常好，獎勵5個大拇指。同學們都要記住哦！記住了做題就會很簡單哦！板書：（14－2）÷（7－5）6×5＋14=12÷2=30＋14=6（人）=44（本）答：優(yōu)秀少先隊員有6人，老師買來44本練習本。練習3：（7分）有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少個學生，多少練習本呢？分析：由題意知：兩種分配方案都是盈，則可知兩盈之差，與兩次分配差，再根據(jù)兩盈公式即可解答。板書：（70－10）÷（7－5）30×5＋70=60÷2=150＋70=30（個）=220（本）答：這個班有30個學生，220本練習本。（二）例題4：（13分）若干個小朋友分糖，如果每人分14塊則少19塊，如果每人分12塊則少11塊，問有幾個小朋友？幾塊糖？師：同學們，上節(jié)課我們分糖吃，這節(jié)課也有小朋友分糖吃，我們一起去看看他們是怎樣分的吧。師：先讀題，再把你發(fā)現(xiàn)的問題說出來。師：題讀完之后，你們有發(fā)現(xiàn)什么嗎？生：這里兩次分配方案都是少，也就是兩虧。師：是的，是兩虧那你們對解題有什么想法？生：……師：沒關(guān)系，我們一起仔細分析題目吧！第一次是每人分14塊，少19塊，第二次是每人分12塊，少11塊。當每人少分14－12=2（塊）的時候，少的糖就減少了8塊。那是幾個小朋友才會有這樣的情況呢？生：嗯，每人少2塊的時候是比原來少的糖要多8塊，也就是8÷2=4（個）小朋友。師：是的，看來只要仔細分析，你們就可以解答了，真聰明！那把糖的塊數(shù)也算出來吧。生：糖的塊數(shù)是4×14－19=37（塊）。師：是的，那有人可以歸納總結(jié)嗎？生：盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種方案分配都不夠，解題方法是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種方案分配都不夠，解題方法是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。師：發(fā)現(xiàn)你們越來越棒了，那下面這道題對你們來說肯定不算什么了。板書：小朋友：（19-11）÷（14-12）=4（個）糖有：4×12-11=37（塊）答：有4個小朋友，37塊糖。練習4：（7分）課外小組的同學研究數(shù)學題，如果每人做6題則少4題；如果每人做7題則少19題，問有多少個學生？共做幾道題？分析：找出兩種分配方案：（1）每人做6題，少4題；（2）每人做7題，少19題；可以知道兩虧之差和兩次分配差，利用兩虧公式解答。板書：（19－4）÷（7－6）15×6－4=15÷1=90－4=15（個）=86（道）答：有15個學生，共做86道題。例題5（選講）：陽光小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？師：我們先讀題，再小組討論交流。【讀題后，生討論】師：討論出來了嗎？可以匯報你們討論的結(jié)果嗎？生：第一種分法是每車坐65人，則有5人不能乘上車；第二種分法是如果每車多坐5人，恰多余了一輛車；但第二種分法究竟是每車坐幾人，又多幾個人呢？師：嗯，最后一個問題提得好，我們一起來看看這個問題該怎么去解決。師：如果每車多坐5人是什么意思呢？生：每車多坐5人意思是在原來的基礎(chǔ)上每輛車多坐5個學生，原來每車是坐65人，現(xiàn)在就是每車坐65＋5=70（人）。師：嗯，知道了每車坐70人，那后面的恰多余了一輛車又是什么意思呢？是不是多一輛車的學生呢？生：不是，恰多余了一輛車，是說還空了一輛車沒學生坐，實際上是少了70人。師：哦！原來是少70人的意思??！我還以為是多呢，那現(xiàn)在知道第二次乘車方案，你們能解決這個問題了嗎？生：能，現(xiàn)在就簡單多了，第一次每車坐65人，有5人不能乘車，就是多了5人；第二次每車坐70人，多余了一輛車，實際是少了70人。這樣就變成了一盈一虧題型了。師：實在是太棒了，通過條件我們可以知道盈虧之和與兩次分配差，就可以用一盈一虧題型的公式解答。師：那我們一起列式計算吧：（70＋5）÷（70－65）=75÷5=15（輛）。師：嗯，不錯，知道了車子的數(shù)量，那學生呢？生：學生人數(shù)是15×70=1050（個)。師：是1050個學生嗎？可真多。生：不對，他寫錯了，用第二種分法算人數(shù)，應(yīng)該減掉一輛車，因為有輛車是沒人坐的；正確的學生人數(shù)是（15－1）×70=980（個）師：觀察得比較仔細，同學們做題時一定要仔細啊，不然辛辛苦苦的解題，最后就因為一個小錯誤就會變成全錯，一定要小心??！板書：（70＋5）÷（70－65）（15－1）×70=75÷5=14×70=15（輛）=980（人）答：一共有15輛車，有980個學生。練習5：幸福小學少先隊的同學到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅。問：到會議室開會的少先隊員有多少人？分析：本題與例題相似，可以把第二個分法轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，這樣就變成了一盈一虧題型，再利用一盈一虧公式解題。板書：（3＋4）×3=21（人）（21＋7）÷（7－3）7×3＋7=28÷4=21＋7=7（條）=28（人）答：到會議室開會的少先隊員有28人。總結(jié)：（5分）盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種方案分配都有得多，解題方法是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。2.盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種方案分配都不夠，解題方法是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參與分配的對象，再根據(jù)分配對象和分配方案算得被分配的物品。3.將復(fù)雜的盈虧問題經(jīng)過條件轉(zhuǎn)換變成簡單的盈虧問題。隨堂練習：芭啦啦學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分