蔡氏電路仿真報告

蔡氏電路仿真報告學(xué)院：班級：姓名：學(xué)號：

目錄1.基本分析 22.MATLAB仿真 43.蔡氏電路仿真代碼 8

蔡氏電路蔡氏電路是著名的非線性混沌電路，結(jié)構(gòu)簡單，但卻出現(xiàn)雙渦卷奇怪吸引子和及其豐富的混沌動力學(xué)行為。1.基本分析蔡氏電路是一個典型的混沌電路，最早由著名華裔科學(xué)家、美國加州大學(xué)蔡少堂教授設(shè)計。他證明了在滿足以下條件時能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。(1)非線性元件不少于1個；(2)線性有效電阻不少于1個；(3)儲能元件不少于3個。根據(jù)以上條件，在圖1.1中給出蔡氏電路方框圖。圖中R為線性有效電阻，L、C1、C2為儲能元件，RN為非線性元件。圖2.2給出非線性電阻伏安特性曲線。圖1.1蔡氏電路方框圖圖1.2非線性電阻伏安特性曲線對于圖2.1提出的蔡氏電路，其狀態(tài)方程推導(dǎo)如下其中函數(shù)是分段線性函數(shù)，其形式為：作變量代換：式（1）可以寫為如下形式式（2）即是蔡氏電路的標(biāo)準(zhǔn)方程形式。其中可表示為如下形式其中蔡氏電路的三個狀態(tài)方程式在狀態(tài)空間的三個子空間為在狀態(tài)空間的三個子空間內(nèi)分別具有唯一平衡點如下其中，在、和處的雅可比矩陣分別為：，取，，，，則在、處的特征值為一個實數(shù)值和一對共軛復(fù)數(shù)值。其中的一個實數(shù)值為而一對共軛復(fù)數(shù)值為可見，而。在處的特征值也為一個實數(shù)值和一對共軛復(fù)數(shù)值。其中的一個實數(shù)值為而一對共軛復(fù)數(shù)值為可見，而。因此，所有的平衡點、和均為鞍焦點。2.MATLAB仿真取為初值，作為系統(tǒng)的初始值,在t=[0,300]的時間范圍內(nèi)求解系統(tǒng)的運動軌跡，其平面投影相圖及時域波形如下:圖2.1x-y-z立體相圖圖2.2x時域波形圖2.3y時域波形圖2.4z時域波形圖圖2.7x-y平面相圖圖2.6y-z平面相圖圖2.5x-z平面相圖從仿真結(jié)果圖可以，蔡氏電路的正規(guī)化狀態(tài)方程描述了一個連續(xù)時間系統(tǒng)，這個系統(tǒng)在所給參數(shù)和初值的條件下可以產(chǎn)生雙渦卷吸引子的混沌現(xiàn)象。改變參數(shù)和初值，還可以產(chǎn)生其它很多有趣的混沌現(xiàn)象。利用系統(tǒng)平衡點處的線性化矩陣，可以定性分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為，以便尋找能使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的參數(shù)。3.蔡氏電路仿真代碼clearall;[T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分方程figure(1);plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('x-y-z立體相圖');figure(2);plot(T,Y(:,1),'-');xlabel('t/s');ylabel('x');title('x時域波形');figure(3);plot(T,Y(:,2),'-');xlabel('t/s');ylabel('y');title('y時域波形');figure(4);plot(T,Y(:,3),'-');xlabel('t/s');ylabel('z');title('z時域波形');figure(5);plot(Y(:,1),Y(:,2),'-');xlabel('x');ylabel('y');title('x-y平面相圖');figure(6);plot(Y(:,1),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('z');title('x-z平面相圖');figure(7);plot(Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('y');ylabel('z');title('y-z平面相圖');chua.mfunction[dy]=chua(t,y)dy=zeros(3,1);m0=-1.2;m1=-0.6;bp=1.0;alfa=10.0;beta=15.0;dy(1)=alfa*(y(2)-y(1)-(m1*y(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1