期末考前模擬02-【中職專用】高二數(shù)學(xué)下學(xué)期（高教版2021拓展模塊下冊）（解析版）

考前模擬02一、選擇題（每小題3分，共30分）1、（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選A．2、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【解析】a1＋a3＋a5＝3a3＝3?a3＝1，S5＝eq\f(5a1＋a5,2)＝5a3＝5.故選A．3、從0,1,2,3,4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】當(dāng)末位數(shù)字為0時，首位可以是1,2,3,4中的一個，有4個，當(dāng)末位數(shù)字為2或4時，首位可以是除了0之外的其他3個數(shù)字中的1個，故有2×3＝6種，所以偶數(shù)的個數(shù)是10個.故選C．4、要得到函數(shù)y＝sin(4x+eq\f(π,3))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個單位 B．向右平移eq\f(π,3)個單位C．向左平移eq\f(π,12)個單位 D．向右平移eq\f(π,12)個單位【答案】C【解析】y＝sin(4x+eq\f(π,3))＝sin4(x+eq\f(π,12))，故要將函數(shù)y＝sin4x的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位．故選C．5、已知隨機(jī)變量X的分布列為X024Pm則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【詳解】由題可知，，解得，則．故選：D．6、6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120 C．72 D．24【答案】D【詳解】利用排列和排列數(shù)的概念直接求解，剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.故選：D．7、在等差數(shù)列中，若，則其前9項的和等于（

）A．18 B．27 C．36 D．9【答案】A【解析】因為是等差數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：A8、△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知a=3,b=2,cosC=13，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：因為a=3,b=2,又余弦定理得：c2=a故選：B．9、已知隨機(jī)變量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正態(tài)分布曲線性質(zhì)即可求得所求概率.【詳解】，.故選：A．10、若α，β都是銳角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α＋β)＝eq\f(3,5)，則cosβ等于()A．eq\f(2\r(5),25) B．eq\f(2\r(5),5) C．eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D．eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)【答案】A【解析】因為都是銳角，且，所以eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2)，又，而，所以，所以，又所以故選A．二填空題（每小題4分，共20分）11、△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c【答案】鈍角三角形【解析】:因為，所以，所以△ABC為鈍角)三角形，故答案為：鈍角三角形12、計算sin330°＋cos240°＋tan180°＝.【答案】－1【解析】原式＝－sin30°－cos60°＋0＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝－1.故答案為：－113、數(shù)列的通項公式是（，），這個數(shù)列從第______項起各項均為正數(shù)．【答案】7【解析】由題意，數(shù)列的通項公式是，令，即，解得或，因為，所以且，所以這個數(shù)列從第7項起各項均為正數(shù)．故答案為：.14、已知隨機(jī)變量的分布為01230.1ab0.1若，則______．【答案】0【解析】解：因為，所以①，又因為，所以②，由①②可得，所以.故答案為：015、已知一個等差數(shù)列的前四項和為21，末四項和為67，前項和為77，則項數(shù)的值為___________.【答案】7【解析】因為等差數(shù)列的前四項和為21，末四項和為67，所以，所以，所以，因為等差數(shù)列的前項和為77，所以，解得，故答案為：7二解答題（每小題10分，共50分）16、已知數(shù)列．(1)寫出這個數(shù)列的第8項和第20項；（4分）(2)323是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？(6分）【解析】(1)解：由題意數(shù)列，令，可得數(shù)列的第為；令，可得數(shù)列的第為.所以數(shù)列的第為，第為.(2)解：令，即，解得，所以是數(shù)列的第項.17、已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．(10分）解：因為eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，所以0<α－β<eq\f(π,4)，π<α＋β<eq\f(3π,2)．又cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，所以sin(α－β)＝eq\r(1－cos2（α－β）)＝eq\r(1－（\f(12,13)）2)＝eq\f(5,13)，cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2（α＋β）)＝－eq\r(1－（－\f(3,5)）2)＝－eq\f(4,5)．所以sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝eq\f(5,13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq\f(12,13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝－eq\f(56,65)．18、在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個班級各賽一場，在這四場比賽的任意一場中，此班級每次勝、負(fù)、平的概率都相等．已知這四場比賽結(jié)束后，該班勝場多于負(fù)場．（1）求該班勝場多于負(fù)場的所有可能情況的種數(shù)；(5分）（2）若勝場次數(shù)為，求的分布列．(5分）【解析】（1）若勝一場，則其余為平，共有種情況；若勝兩場，則其余兩場為一負(fù)一平或兩平，共有種情況；若勝三場，則其余一場為負(fù)或平，共有種情況；若勝四場，則只有1種情況．綜上，共有種情況．（2）的可能取值為1,2,3,4，由（1）可得：，，，所以的分布列為：123419、在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：(寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答)(1)三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法？【解析】(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44=24②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53則三名女生不能相鄰的排法有24×60=1440種；(2)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44②，將這個整體與三名女生全排列，有A44則四名男生相鄰的排法有24×24=576種；20、某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/小時2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖