圖案設計一元次方程的應用

第二章一元二次方程2.3.2二一元次方程的應用(矩形花園的設計)1．一般地，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b2－4ac≥0時，它的根是x＝____________，這個式子稱為一元二次方程的________．用________解一元二次方程的方法叫做公式法．2．對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b2－4ac________0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2－4ac________0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2－4ac________0時，方程沒有實數(shù)根．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，通常用希臘字母______來表示．求根公式

求根公式

＞

＝

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根的判別式Δ復習無解

4．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．我是最棒的設計師在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.你能給出設計方案嗎?心動不如行動16m12m我—小明,是最棒的設計師我的設計方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程,我得到小路的寬為2m或12m.

你認為小明的結(jié)果對嗎?為什么?16m12m你能將小明解答的過程重現(xiàn)嗎?老師提示:在檢驗時,方程的根一定要符合問題的實際意義.否則,舍去.我的設計方案如圖所示.其中花園每個角上的扇形都相同.你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑x是?m嗎?你能通過解方程,幫我得到扇形的半徑x是?m嗎?我—小亮,是最棒的設計師16m12mxm我的設計方案如圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.我—小茜,也是最棒的設計師!你能通過解方程,幫我得到小路的寬x是?m嗎?16m12mxmxm你還有其它的設計方案嗎?我—,來挑戰(zhàn)最棒的設計師!16m12m幾何與方程1.一塊長方形草地的長和寬分別為20cm和15cm,在它的四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路.已知小路的面積為246cm2,求小路的寬度.快樂學習201515+2x20+2x幾何與方程2.如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.快樂學習3B

C

課堂練習6

(1，－3)或(3，－1)

【綜合運用】3．(12分)將一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每段鐵絲的長度為周長分別做成正方形．(1)要使這兩個正方形面積之和等于17cm2，這根鐵絲剪成兩段后的長度分別應是多少cm?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若有可能，求出這兩段鐵絲的長度；若不可能，請說明理由．【綜合運用】4．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為8.當△ABC是等腰三角形時，求k的值．5．(9分)(2014·梅州)已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．知識的升華獨立作業(yè)根據(jù)題意，列出方程：4.在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金邊的寬應是多少？解：設金邊的寬為xcm，根據(jù)題意得即x2+65x-350＝0.解這個方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合題意,舍去).答:金鏈的寬應是5cm.5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB