直角三角形三邊關(guān)系

有朋自遠(yuǎn)方來(lái)不亦樂(lè)乎歡迎您的光臨感謝你的指導(dǎo)直角三角形三邊的關(guān)系

萬(wàn)州魚泉中學(xué)馮偉創(chuàng)設(shè)情境

老師做了一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的禮品盒，準(zhǔn)備將長(zhǎng)為70厘米的禮物完好無(wú)損的放進(jìn)去，能放得進(jìn)去嗎？聰明的你幫老師算一算吧！504030哈哈！老師遇到難題了。

1．掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題．

2．經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程；體驗(yàn)“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．

3．在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)；通過(guò)勾股定理悠久文化歷史了解，激發(fā)愛國(guó)熱情和民族自豪感。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

勾股定理是人類文化史上的偉大發(fā)現(xiàn)。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，“勾三、股四、弦五”的論斷?！肮垂啥ɡ怼币虼硕妹?

兩千多年前，

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)趙爽用趙爽家玄圖證明了勾股定理。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)的靈感就源于趙爽玄圖。勾股定理圖還被科學(xué)家建議作為與“外星人”聯(lián)系的語(yǔ)言。勾股弦勾股歷史ABC探究一A、B、C面積之間有什么關(guān)系？這三個(gè)正方形A、B、C所圍成的是什么圖形？等腰直角三角形一直角邊的平方加上另一直角邊的平方的和與斜邊的平方之間有什么數(shù)量關(guān)系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)源于生活，你能發(fā)現(xiàn)地板中的學(xué)問(wèn)嗎？ABC探究一若A的邊長(zhǎng)為2，則C的面積為？C的邊長(zhǎng)為多少？我能行51010108RPQabc注：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形Q的面積是

個(gè)單位面積正方形R的面積是

個(gè)單位面積觀察左圖916?正方形P的面積是

個(gè)單位面積你是如何得到正方形R的面積？探究一分組探究QPR用了“割”的方法如圖，小方格的邊長(zhǎng)為1。你能求出正方形R的面積嗎？探究一分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形QPR用了“補(bǔ)”的方法如圖，小方格的邊長(zhǎng)為1。你能求出正方形R的面積嗎？探究一補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積RPQ看一看觀察：所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？345注：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形Q的面積是

個(gè)單位面積正方形R的面積是

個(gè)單位面積觀察左圖91625正方形P的面積是

個(gè)單位面積9+16=25即：一直角邊的平方加上另一直角邊的平方等于斜邊的平方RPQc正方形P的面積是36個(gè)單位面積正方形R的面積是

個(gè)單位面積觀察左圖16正方形P的面積是7個(gè)單位面積探究一觀察左圖觀察左圖正方形P的面積是19個(gè)單位面積正方形Q的面積是30個(gè)單位面積正方形R的邊長(zhǎng)是_____單位長(zhǎng)度正方形R的面積是100個(gè)單位面積正方形Q的面積是9個(gè)單位面積正方形P的邊長(zhǎng)是

個(gè)單位長(zhǎng)度78我會(huì)做猜想：如果是一般的直角三角形，兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，

它們之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

abc勾股定理曾引起人們的興趣，世界上目前對(duì)它證明方法共500多種，從三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的證明方法看，比古希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的證明還要早五百多年。驗(yàn)證猜想哇!中國(guó)人這么厲害.我們也來(lái)試試吧！拼圖法是探究勾股定理的有效方法，步驟為：拼圖----用不同方法表示面積--------列出等式-----恒等變形------得出定理探究二探究二大正方形的面積可以表___________；也可以表示為

?！遚2=

c2=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2c2證明1：cabcabcabcab證法二大正方形的面積可以表示為_____________也可以表示為____________

∵(a+b)2

=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2

(a+b)2cabcabcabcab你還有哪些證明方法呢？下去繼續(xù)探究吧！

一陣臺(tái)風(fēng)過(guò)后，校園一顆大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處，這顆樹折斷前有多高？（提示：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。分析問(wèn)題時(shí)將數(shù)形結(jié)合，使解題思路更清晰。）68學(xué)以致用解：由勾股定理可得C=10所以，樹高為a+c=6+10=16（米）答：這棵樹折斷前高16米。68考一考1、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。A81144BC144169352255Xz4y２．判斷：

(1)三角形一邊為3，另外一邊

為4，則第三邊一定為5.（）(2)直角三角形一邊為3，另外一邊

為4，則第三邊一定為5.()(3)直角三角形一直角邊為3,另外一直角邊為4,則第三邊一定為5.（）(4)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足式子：a2+b2=c2.（）

xxxv練一練

1、一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB為5米，在樓梯上鋪地毯，至少需要

米72、在△ABC中，∠C=90°,如果c=13，a=5，那么△ABC的面積為

。30拓展延伸

2.如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？生活中勾股定理的應(yīng)用ABOCD8M拓展延伸

老師做了一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的禮品盒，需要把長(zhǎng)為70厘米的禮物完好無(wú)損的放進(jìn)去，能放得進(jìn)去嗎？幫老師算算看。504030生活中勾股定理的應(yīng)用通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

你有何收獲呢?讓大家一起分享知識(shí)：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么.方法：1.觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

2.“割、補(bǔ)、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；

2.數(shù)形結(jié)合思想.勾股定理