2024年七年級數學下冊 第6章 二元一次方程組6.2 二元一次方程組的解法 1用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組教學設計（新版）冀教版

2024年七年級數學下冊第6章二元一次方程組6.2二元一次方程組的解法1用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組教學設計（新版）冀教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容《冀教版2024年七年級數學下冊》第6章“二元一次方程組”的6.2節(jié)“二元一次方程組的解法”，主要內容是學習用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組。

1.學習目標：

（1）理解代入法的概念及適用場景；

（2）能夠運用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組；

（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

2.教學重點：

（1）代入法的概念及應用；

（2）如何正確選擇未知數進行代入；

（3）解題步驟的熟練運用。

3.教學難點：

（1）如何判斷未知數系數為1的方程組；

（2）代入法的靈活運用。

4.教學方法：

采用案例分析、討論交流、練習鞏固等教學方法，引導學生主動探究、合作學習，提高學生的數學素養(yǎng)。

5.教學過程：

（1）導入：回顧一元一次方程的解法，引導學生思考如何將二元一次方程組轉化為單個方程解決；

（2）新課講解：講解代入法的原理和步驟，通過例題演示解題過程；

（3）課堂練習：學生獨立完成練習題，教師點評并講解；

（4）鞏固拓展：引導學生思考如何運用代入法解決實際問題；

（5）總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調重點和難點。

6.課后作業(yè)：

布置相關練習題，鞏固所學知識，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學生能夠通過代入法解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使其能夠運用數學語言進行表達和推理。

2.數據處理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生收集、整理、處理數據的能力，提高其運用數學解決實際問題的能力。

3.模型建構：使學生能夠將現實問題轉化為數學模型，通過代入法解決問題，培養(yǎng)學生的模型建構能力。

4.創(chuàng)新與遷移：引導學生理解并掌握代入法的原理和步驟，能夠將其應用于解決其他相關問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和知識遷移能力。

5.合作與交流：通過小組討論、交流，培養(yǎng)學生與他人合作的能力，提高學生運用數學知識進行交流和表達的能力。教學難點與重點1.教學重點

（1）代入法的概念及應用：理解代入法的定義，掌握代入法解題的步驟，能夠將代入法應用于解決實際問題。

舉例：解方程組時，選擇一個方程，將其中的一個未知數表示為另一個未知數的函數，然后代入另一個方程中，從而得到一個一元一次方程，解之即可得到第一個未知數的值，再代入原方程組求解第二個未知數。

（2）解題步驟的熟練運用：能夠熟練運用代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組，掌握解題的關鍵環(huán)節(jié)。

舉例：在解題過程中，首先要判斷哪個未知數系數為1，然后選擇合適的方程進行代入，最后將得到的值代入原方程組求解另一個未知數。

2.教學難點

（1）如何判斷未知數系數為1的方程組：學生容易混淆方程組中未知數系數為1的情況，難以判斷哪個未知數系數為1，從而選擇錯誤的方程進行代入。

舉例：在方程組中，如果兩個方程中同一個未知數的系數分別為a和b（a≠0，b≠0），則需要判斷哪個未知數系數為1?？梢酝ㄟ^將兩個方程相除，得到一個關于未知數的方程，解之即可判斷。

（2）代入法的靈活運用：學生在解決實際問題時，難以將問題轉化為代入法的形式，難以選擇合適的方程進行代入，從而無法應用代入法解決問題。

舉例：在解決實際問題時，需要將問題轉化為方程組的形式，然后根據方程組的特點選擇合適的方程進行代入。在選擇方程時，要考慮方程中未知數的系數，確保選擇的方程能夠方便地應用代入法進行求解。

（3）解題步驟的掌握：學生對代入法解題步驟的掌握不夠熟練，容易在解題過程中出錯，如判斷錯誤未知數系數為1、選擇錯誤的方程進行代入等。

舉例：在解題過程中，學生需要掌握判斷未知數系數為1的方法、選擇合適方程進行代入的技巧，以及將得到的值代入原方程組求解另一個未知數的步驟。通過大量練習，提高解題步驟的熟練程度。

四、教學過程與方法

1.導入：回顧一元一次方程的解法，引導學生思考如何將二元一次方程組轉化為單個方程解決。

2.新課講解：講解代入法的原理和步驟，通過例題演示解題過程。

3.課堂練習：學生獨立完成練習題，教師點評并講解。

4.鞏固拓展：引導學生思考如何運用代入法解決實際問題。

5.總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調重點和難點。

6.課后作業(yè)：布置相關練習題，鞏固所學知識，提高解題能力。教學方法與策略1.教學方法

（1）講授法：在講解代入法的概念和步驟時，采用講授法，清晰地闡述代入法的原理和應用。

（2）案例研究法：通過分析具體的例題，引導學生運用代入法解決問題，培養(yǎng)學生的實際操作能力。

（3）討論法：在課堂上，組織學生進行小組討論，分享解題心得，促進學生之間的交流與合作。

（4）實踐操作法：引導學生參與實踐活動，如解決實際問題，培養(yǎng)學生的動手操作能力和解決問題的能力。

2.教學活動設計

（1）角色扮演：設計角色扮演活動，讓學生扮演不同的角色，如教師、學生等，以不同的角度理解和運用代入法。

（2）實驗：組織學生進行實驗，如通過實際操作來驗證代入法的正確性，提高學生的實驗操作能力和觀察能力。

（3）游戲：設計相關的數學游戲，讓學生在游戲中運用代入法解決問題，提高學生的學習興趣和積極性。

3.教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示代入法的原理和步驟，通過動畫效果演示解題過程，幫助學生直觀地理解知識。

（2）視頻：播放相關的教學視頻，以實例講解代入法的應用，讓學生更直觀地了解解題過程。

（3）在線工具：利用在線工具，如數學軟件或在線解題平臺，幫助學生進行練習和鞏固知識。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解代入法的概念和步驟。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“代入法解有一個未知數系數為1的二元一次方程組”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解代入法的原理和步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握代入法解題技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗代入法的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解代入法的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握代入法技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解代入法的知識點，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據本節(jié)課內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與本節(jié)課相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的代入法知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）二元一次方程組的解法：介紹二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法等。

（2）實際應用案例：提供一些實際問題，讓學生運用代入法解決，如購物問題、旅游問題等。

（3）代入法的推廣：介紹代入法在其他數學問題中的應用，如多項式方程組、高階方程組的解法。

（4）數學軟件的應用：介紹如何使用數學軟件（如MATLAB、Python等）解決二元一次方程組。

2.課后自主學習和探究

（1）學生可以自主閱讀拓展閱讀材料，進一步理解代入法的概念和應用。

（2）學生可以嘗試解決拓展閱讀材料中的實際問題，提高自己的實際操作能力。

（3）學生可以研究代入法的推廣，了解其在其他數學問題中的應用。

（4）學生可以學習使用數學軟件解決二元一次方程組，提高自己的技術能力。

（5）學生可以進行小組討論，分享自己的學習心得和經驗，促進團隊合作。課后拓展1.拓展內容

（1）閱讀材料：《數學歸納法與二元一次方程組》、《二元一次方程組的求解與應用》、《代入法在數學中的妙用》等。

（2）視頻資源：《二元一次方程組的解法》、《代入法解題技巧》、《實際問題中的二元一次方程組》等。

2.拓展要求

（1）學生利用課后時間自主學習拓展內容，加深對二元一次方程組及其解法的理解。

（2）學生可以嘗試解決拓展閱讀材料中的實際問題，提高自己的實際操作能力。

（3）學生可以研究拓展內容中的數學方法，如數學歸納法，加深對數學問題的理解。

（4）學生可以學習拓展內容中的視頻資源，了解二元一次方程組在實際中的應用。

（5）學生可以進行小組討論，分享自己的學習心得和經驗，促進團隊合作。

3.教師指導

（1）教師可以推薦適合學生水平的拓展閱讀材料，幫助學生選擇合適的資源。

（2）教師可以解答學生在自主學習中遇到的問題，提供必要的指導和幫助。

（3）教師可以組織小組討論，促進學生的交流與合作，提高學生的學習效果。

4.學生反饋

（1）學生可以將自己的學習心得和問題反饋給教師，尋求幫助和建議。

（2）學生可以參加課堂討論，分享自己的學習成果和經驗。

（3）學生可以參加課后拓展活動，與其他同學一起學習，提高自己的學習效果。

七、課后拓展

1.拓展內容

（1）閱讀材料：《數學歸納法與二元一次方程組》、《二元一次方程組的求解與應用》、《代入法在數學中的妙用》等。

（2）視頻資源：《二元一次方程組的解法》、《代入法解題技巧》、《實際問題中的二元一次方程組》等。

2.拓展要求

（1）學生利用課后時間自主學習拓展內容，加深對二元一次方程組及其解法的理解。

（2）學生可以嘗試解決拓展閱讀材料中的實際問題，提高自己的實際操作能力。

（3）學生可以研究拓展內容中的數學方法，如數學歸納法，加深對數學問題的理解。

（4）學生可以學習拓展內容中的視頻資源，了解二元一次方程組在實際中的應用。

（5）學生可以進行小組討論，分享自己的學習心得和經驗，促進團隊合作。

3.教師指導

（1）教師可以推薦適合學生水平的拓展閱讀材料，幫助學生選擇合適的資源。

（2）教師可以解答學生在自主學習中遇到的問題，提供必要的指導和幫助。

（3）教師可以組織小組討論，促進學生的交流與合作，提高學生的學習效果。

4.學生反饋

（1）學生可以將自己的學習心得和問題反饋給教師，尋求幫助和建議。

（2）學生可以參加課堂討論，分享自己的學習成果和經驗。

（3）學生可以參加課后拓展活動，與其他同學一起學習，提高自己的學習效果。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.代入法的概念：代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，從而將方程組轉化為一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

2.代入法的步驟：

（1）選擇一個方程，將其中的一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來。

（2）將得到的表達式代入另一個方程中，得到一個一元一次方程。

（3）解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值。

（4）將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數。

3.代入法的應用：代入法可以應用于解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。通過代入法，可以將實際問題轉化為數學問題，從而找到問題的解決方案。

當堂檢測：

1.選擇題（每題4分，共20分）

（1）在二元一次方程組中，如果未知數x的系數為1，那么應該選擇哪個方程進行代入？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（2）在解二元一次方程組時，應該先解哪個方程？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（3）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是怎樣的？

A.兩個未知數都是負數

B.兩個未知數都是正數

C.兩個未知數一正一負

D.無法確定

（4）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該怎樣處理？

A.解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值

B.將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數

C.選擇另一個方程進行代入

D.無法確定

2.填空題（每題4分，共20分）

（1）代入法的步驟包括：選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，得到一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

（2）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是兩個未知數都是負數。

（3）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該選擇另一個方程進行代入。

（4）代入法的應用包括解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。

3.解答題（共30分）

（1）解方程組：

x+y=3

3x-y=1

（2）解方程組：

2x+3y=5

x-y=2

八、課堂小結，當堂檢測

課堂小結：

1.代入法的概念：代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，從而將方程組轉化為一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

2.代入法的步驟：

（1）選擇一個方程，將其中的一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來。

（2）將得到的表達式代入另一個方程中，得到一個一元一次方程。

（3）解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值。

（4）將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數。

3.代入法的應用：代入法可以應用于解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。通過代入法，可以將實際問題轉化為數學問題，從而找到問題的解決方案。

當堂檢測：

1.選擇題（每題4分，共20分）

（1）在二元一次方程組中，如果未知數x的系數為1，那么應該選擇哪個方程進行代入？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（2）在解二元一次方程組時，應該先解哪個方程？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（3）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是怎樣的？

A.兩個未知數都是負數

B.兩個未知數都是正數

C.兩個未知數一正一負

D.無法確定

（4）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該怎樣處理？

A.解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值

B.將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數

C.選擇另一個方程進行代入

D.無法確定

2.填空題（每題4分，共20分）

（1）代入法的步驟包括：選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，得到一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

（2）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是兩個未知數都是負數。

（3）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該選擇另一個方程進行代入。

（4）代入法的應用包括解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。

3.解答題（共30分）

（1）解方程組：

x+y=3

3x-y=1

（2）解方程組：

2x+3y=5

x-y=2

八、課堂小結，當堂檢測

課堂小結：

1.代入法的概念：代入法是解二元一次方程組的一種方法，通過選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，從而將方程組轉化為一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

2.代入法的步驟：

（1）選擇一個方程，將其中的一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來。

（2）將得到的表達式代入另一個方程中，得到一個一元一次方程。

（3）解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值。

（4）將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數。

3.代入法的應用：代入法可以應用于解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。通過代入法，可以將實際問題轉化為數學問題，從而找到問題的解決方案。

當堂檢測：

1.選擇題（每題4分，共20分）

（1）在二元一次方程組中，如果未知數x的系數為1，那么應該選擇哪個方程進行代入？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（2）在解二元一次方程組時，應該先解哪個方程？

A.第一個方程

B.第二個方程

C.任意一個方程

D.需要根據題目具體分析

（3）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是怎樣的？

A.兩個未知數都是負數

B.兩個未知數都是正數

C.兩個未知數一正一負

D.無法確定

（4）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該怎樣處理？

A.解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值

B.將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數

C.選擇另一個方程進行代入

D.無法確定

2.填空題（每題4分，共20分）

（1）代入法的步驟包括：選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來，然后將其代入另一個方程中，得到一個一元一次方程，解之即可得到一個未知數的值，再將其代入原方程組中解出另一個未知數。

（2）在代入法中，如果得到的一元一次方程的解為負數，那么原方程組的解是兩個未知數都是負數。

（3）在代入法中，如果代入的方程中未知數x的系數為0，那么應該選擇另一個方程進行代入。

（4）代入法的應用包括解決實際問題，如購物問題、旅游問題等。

3.解答題（共30分）

（1）解方程組：

x+y=3

3x-y=1

（2）解方程組：

2x+3y=5

x-y=2板書設計1.目的明確：通過板書，使學生能夠清晰地了解代入法的概念和步驟，掌握代入法解題的關鍵。

2.緊扣教學內容：板書內容應與本節(jié)課的教學內容緊密相關，包括代入法的概念、步驟、應用等。

3.結構清晰：板書應條理分明，分為幾個部分，如代入法的概念、步驟、應用等，使學生能夠一目了然。

4.簡潔明了：板書應簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強。避免冗余和繁瑣的內容，使學生能夠快速抓住關鍵信息。

5.藝術性和趣味性：板書應具有一定的藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性?？梢酝ㄟ^使用圖表、圖片、顏色等元素，使板書更加生動有趣。

九、板書設計

1.代入法的概念

-代入法是解二元一次方程組的一種方法

-通過選擇一個方程，將其中一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來

-然后將其代入另一個方程中，從而將方程組轉化為一個一元一次方程

2.代入法的步驟

-選擇一個方程，將其中的一個未知數用另一個未知數的表達式表示出來

-將得到的表達式代入另一個方程中，得到一個一元一次方程

-解出這個一元一次方程，得到一個未知數的值

-將這個值代入原方程組中，解出另一個未知數