山東省濟寧市兗州區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE9-山東省濟寧市兗州區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)y＝f(x)＝3x＋1在點x＝2處的瞬時改變率估計是A.2B.3C.4D.52.正方體的8個頂點可以確定的不同的有向線段的個數(shù)是A.64B.56C.512D.163.設(shè)隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)＝A.＋pB.1－pC.1－2pD.－p4.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事務(wù)A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于A.B.C.D.5.方程的解集為A.{1，3}B.{3，5}C.(1，3)D.{1，3，5，－7}6.外語系某年級實行一次英語口語演講競賽，共有十人參賽，其中一班有三位，二班有兩位，其他班有五位。若采納抽簽的方式確定他們的演講依次，則一班的三位同學(xué)恰好演講序號相連。問二班的兩位同學(xué)的演講序號不相連的概率是A.B.C.D.7.若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－5，0)B.(－5，0)C.[－3，0)D.(－3，0)8.已知曲線C：y2＝tx(y>0，t>0)在點M(，2)處的切線與曲線C2：y＝e＋＋1＋1也相切，則t的值為A.4e2B.4eC.D.二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分)9.某學(xué)校在調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出狀況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是A.樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.樣本容量n的值為200D.若該校由2000名學(xué)生，則肯定有600人支出在[50，60)元10.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f'(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f'(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f"(x)＝(f'(x))'，若f"(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在(0，)上是凸函數(shù)的是A.f(x)＝sinx＋cosxB.f(x)＝lnx－2xC.f(x)＝－x3＋2x－1D.f(x)＝－xe－x11.已知(x－1)n的綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則A.n＝7B.全部項的系數(shù)和為0C.偶數(shù)項的系數(shù)之和為－64D.綻開式的中間項為－35x3和35x412.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲線過原點，且此曲線在x＝±1處的切線的斜率均為－1，則以下命題正確的是A.f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]B.f(x)的極值點有且僅有一個C.f(x)的極大值為D.f(x)的最大值與最小值之和等于零三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知隨機變量X聽從二項分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝。14.已知f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c＝。15.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的綻開式中，含有x2項的系數(shù)是。16.已知函數(shù)f(x)＝2sinx＋sin2x，則f(x)的最小值是。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知函數(shù)y＝xlnx。(1)求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)求這個函數(shù)的圖像在點(1，0)處的切線方程。18.(12分)已知。(1)求綻開式中含x的項；(2)求綻開式中全部的有理項。19.(12分)某地打算在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上、橋AB與MN平行，OO'為鉛垂線(O'在AB上)。經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點D到MN的距離h1(米)與D到OO'的距離a(米)之間滿意關(guān)系式h1＝a2；右側(cè)曲線BO上任一點F到MN的距離h2(米)與F到OO'的距離b(米)之間滿意關(guān)系式h2＝－b3＋6b。已知點B到OO'的距離為40米。(1)求橋AB的長度；(2)安排在谷底兩側(cè)建立平行于OO'的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點)。橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價k(萬元)(k>0)。問O'E為多少米時，橋墩CD與EF的總造價最低？20.(12分)甲，乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球競賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；競賽前抽簽確定首先競賽的兩人，另一人輪空；每場競賽的勝者與輪空者進行下一場競賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人接著競賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，競賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先競賽，丙輪空。設(shè)每場競賽雙方獲勝的概率都為。(1)求甲連勝四場的概率；(2)求須要進行第五場競賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率。21.(12分)某公司安排購買2臺機器，該種機器運用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機器運用期間，假如備件不足再購買，則每個500元?，F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年運用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)。(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個？22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ae2X＋(a－2)ex－x。(1)探討f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍。2024-2025學(xué)年其次學(xué)期期中檢測高二數(shù)學(xué)答案一.BBDC5.AACA二.9.BC10.ABC11.ABC12.ACD三.13.14.615.16.三.17.解:（1）5分（2）10分18.解:(1)Tk+1=QUOTE(QUOTE)8-k·QUOTE=QUOTE·2-k·QUOTE，4分令4-QUOTEk=1得k=4，所以含x的項為T5=QUOTE×2-4·x=QUOTEx.8分(2)令4-QUOTEk∈Z，且0≤k≤8，則k=0或k=4或k=8，所以綻開式中的有理項分別為T1=x4，T5=QUOTEx，T9=QUOTE.12分19.【解】（1）由題意得米4分（2）設(shè)總造價為萬元，，設(shè)，8分(0舍去)當時，；當時，，因此當時，取最小值，答：當米時，橋墩CD與EF的總造價最低.12分20.【解】（1）記事務(wù)甲連勝四場，則；4分（2）記事務(wù)為甲輸，事務(wù)為乙輸，事務(wù)為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束競賽的概率為，所以，須要進行第五場競賽的概率為；8分（3）記事務(wù)為甲輸，事務(wù)為乙輸，事務(wù)為丙輸，記事務(wù)甲贏，記事務(wù)丙贏，則甲贏的基本領(lǐng)件包括：、、、、、、、，所以，甲贏概率為.10分由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙贏的概率為.12分21.【解】(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04；所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.044分由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值為19.6分(3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)．當n＝19時，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040(元)．9分當n＝20時，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080(元)．可知當n＝19時所需費用的期望值小于n＝20時所需費用的期望值，故應(yīng)選n＝19.12分22.【解】（1）的定義域為，，1分（?。┤?，則，所以在單調(diào)遞減．3分（ⅱ）若，則由得．當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．5分解法一（?。┤?，由（1）知，至多有一個零點．6分（ⅱ）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為．7分時，由于，故只有一個零點；8分②當時，由于，即，故沒有零點；9分③當時，，即．又，故在有一個零點．設(shè)正整數(shù)滿意，則．由于，因此在有一個零點．綜上，的取值范圍為．12分解法二：函數(shù)有兩個零點方程有兩個根方程有兩個根函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點.7分，令,,所以在單調(diào)遞減.9分又，所以當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以.又當時，；當時,.所以的取值范圍為.12分解法三：函數(shù)有兩個零點方程有兩個根，設(shè)，則，方程有兩個根方程有兩個根函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點.7分，當時，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又當時，；當時，.作出的圖像.10’設(shè)直線與的圖