2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學全國II卷含答案

PAGEPAGE92024年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=，B=，則=A.B.C.D.2.A.-4B.4C.-4iD.4i3.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為,,…,.設.若且，則稱,,為原位大三和弦；若且，則稱,,為原位小三和弦.用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，很多志愿者踴躍報名參與配貨工作，已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少須要志愿者10名18名24名32名5.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是6.記為等比數(shù)列{}的前項和.若-=12,-=24，則=A．-1B．2-C.2-D．-17.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為：A.2B.3C.4D.58.若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為A．B.C.D.9．設O為坐標原點，直線與雙曲線C：（a>0,b>0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點，若的面積為8，則C的焦距的最小值為A．4B．8C．16D．3210.設函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減11.已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球??的球面上，若球??的表面積為16π，則??到平面ABC的距離為A．B．C．1D．12.若，則A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若，則____.14.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則____.15.若，滿意約束條件則的最大值是____.16.設有下列4個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).：過空間中隨意三點有且僅有一個平面.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.：若直線平面，直線平面，則.則下述命題中全部真命題的序號是_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分） 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，求A；若，證明：是直角三角形.18.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡潔隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得.求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；求樣本的相關系數(shù)（精確到0.01）；依據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更精確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關系數(shù)，.19.（12分）已知橢圓的右焦點F與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交于A，B兩點，交于C，D兩點，且.求的離心率；若的四個頂點到的準線距離之和為12，求與的標準方程.20.如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，,分別為,的中點，為上一點，過和的平面交于，交于.（1）證明：，且平面平面；（2）設為的中心，若，平面，且，求四棱錐的體積21.（12分）已知函數(shù).若，求的取值范圍；設，探討函數(shù)的單調(diào)性.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22.[選修：坐標系與參數(shù)方程](分)已知曲線,的參數(shù)方程分別為（1）將的參數(shù)方程化為一般方程：（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.設，的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和的圓的極坐標方程.23.[選修4—5：不等式選講]（10分