廣東省湛江市2025屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}理含解析

PAGE26-廣東省湛江市2025屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}理（含解析）一、選擇題（共12小題）1.設(shè)集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知，是關(guān)于的方程的根，可求得的值，再解方程，進(jìn)而可解出集合.詳解】，則，，解得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用交集的結(jié)果求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行除法和乘法運(yùn)算，再依據(jù)實(shí)部和虛部找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得出對(duì)應(yīng)的象限．【詳解】解：∵，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于其次象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的正切公式結(jié)合可求得的值，再由二倍角公式得出，在分式的分子和分母中同時(shí)除以，將分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【詳解】，，，即，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式求值，涉及弦化切思想的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.高二某班共有45人，學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，由系統(tǒng)抽樣的方法，可求出抽到的每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)之間的間隔為：，而已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，即可得分別寫出5個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)，即可得出剩余的兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào).【詳解】解：由題可知，該班共有45人，按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽到的每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)之間的間隔為：，而已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，即抽到的第一個(gè)學(xué)號(hào)為6，則其次個(gè)學(xué)號(hào)為：6+9=15，第三個(gè)學(xué)號(hào)為：15+9=24，則第四個(gè)學(xué)號(hào)為：24+9=33，第五個(gè)學(xué)號(hào)為：33+9=42，所以樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為：15，42.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)系統(tǒng)抽樣的理解，屬于基礎(chǔ)題.5.下列圖象為函數(shù)y，y，y，y的部分圖象，則按依次對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（）A.①②③④ B.①②④③ C.①③②④ D.②①④③【答案】B【解析】【分析】由題意對(duì)比函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象的特征，逐個(gè)推斷即可得解.【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象為圖④，故解除A、C；由，可知函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象為圖③；由，可知函數(shù)、對(duì)應(yīng)的圖象分別為①、②，故解除D.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）＝ax3﹣6x的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則f（x）的極大值是（）A.﹣4 B.2 C.4 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，求出，從而求出，再求的極大值即可【詳解】f（x）＝ax3﹣6x，可得＝3ax2﹣6，f（x）＝ax3﹣6x的一個(gè)極值點(diǎn)為1，所以3a﹣6＝0，解得a＝2，因?yàn)?，所以f（x）在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值：f（-1）＝4．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題7.我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，假如在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿意祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（）A.π B.π C.4 D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得該幾何體的體積與圓錐相同，結(jié)合圓錐側(cè)面綻開圖的特征可求得圓錐的母線與底面半徑的長度，進(jìn)而可得圓錐的高，代入圓錐體積公式即可得解．【詳解】由題意可知，該幾何體的體積等于圓錐的體積，∵圓錐的側(cè)面綻開圖恰為一個(gè)半徑為3的圓的三分之一，∴圓錐的底面周長為，∴圓錐的底面半徑為1，母線長為3，∴圓錐的高為，∴圓錐的體積圓錐．從而所求幾何體的體積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化與圓錐體積的求法，考查了圓錐側(cè)面綻開圖的特征，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x的值為（）A.﹣2 B.2 C.5或﹣2 D.7或﹣2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)輸出的，結(jié)合程序框圖的值分和兩種狀況，分別計(jì)算即可.【詳解】由程序框圖可得：由，解得；由，解得.綜上，輸入的的值為7或-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于，依據(jù)正弦定理角化邊得出，而，則，再利用余弦定理得出，即可得出，最終依據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】解：由題可知，則，即：，又，，則，由余弦定理得：則，即：，所以，得，解得：，則，得：或（舍去），所以的面積為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形的面積公式，考查運(yùn)算實(shí)力.10.已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A.g（x）為偶函數(shù)B.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為C.g（x）為奇函數(shù)D.函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)函數(shù)的部分圖象和性質(zhì)求出f（x）解析式，再依據(jù)圖象的變換規(guī)律求得g（x），最終依據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以A=3，（）；所以T＝π所以ω＝2；所以f（x）＝3cos（2x+φ）；又因?yàn)閒（）＝3cos[（2×（）+φ]＝3，所以φ＝Kπ；∵0＜φ＜π；∴φ，∴f（x）＝3cos（2x）；因?yàn)閷（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，所以g（x）＝3cos[2（x）]＝3cos（2x）；是非奇非偶函數(shù)；令﹣π+2kπ≤2x2kπ，所以kπ≤x≤kπ，k∈z；當(dāng)k＝0時(shí)，g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：；令2xkπ，解得x，k∈z，∴函數(shù)g（x）在[0，]上只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象求解析式，圖象變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.11.已知正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A.與所成的角大于B.點(diǎn)到平面的距離為C.三棱錐的外接球的表面積為D.直線與平面所成的角為【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，可求得該角正切值：；對(duì)于B，到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，則可得到點(diǎn)到平面的距離為；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，可得四棱錐的高為，從而求得外接球的半徑為．得外接球的表面積；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，是直線與平面所成的角，．【詳解】解：如圖，對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，∵，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于平面，故到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，連接交

于，可得平面，而，∴點(diǎn)到平面的距離為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，∵為矩形，且，，，四棱錐高為，設(shè)四棱錐的外接球的半徑為，則，解得．∴三棱錐的外接球的表面積，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，∵，∴是直線與平面所成的角，在直角三角形中，，，∴，故D正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角：異面直線所成交和線面角；以及空間距離：點(diǎn)到平面的距離；幾何體的外接球表面積．留意運(yùn)用定義在解題中的運(yùn)用，同時(shí)考查運(yùn)算實(shí)力，屬于一道綜合題．12.已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，且滿意，設(shè)的面積為，以，為直徑的圓的面積分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，消去整理得，利用判別式以及韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化表示三角形的面積，通過基本不等式求表達(dá)式的最值即可.【詳解】設(shè)直線的方程為，依據(jù)題意可知，聯(lián)立直線和橢圓方程消去可得：，可得依據(jù)韋達(dá)定理：由化簡可得，可得，，，m2＜2，設(shè)到直線距離為依據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得：則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，這時(shí)的最小值為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中的三角形面積問題，解題關(guān)鍵是駕馭圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，采納“設(shè)而不求法”并進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而使問題得以解決．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知向量，，若，則_____．【答案】2【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件，列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解參數(shù)．再利用向量模長公式求解..【詳解】，∵，∴，解得．∴||．故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量共線與模長計(jì)算.已知兩向量共線或垂直求參數(shù)：兩向量共線的充要條件，求向量模的常用方法:(1)若向量是以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的，求向量的?？筛纱嗬霉?(2)若向量是以非坐標(biāo)形式出現(xiàn)的，求向量的模可應(yīng)用公式或，先求向量模的平方，再通過向量數(shù)量積的運(yùn)算求解．14.若實(shí)數(shù)滿意約束條件，則的最大值為____________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)題意，畫出實(shí)數(shù)滿意約束條件表示的平面區(qū)域，要求的最大值，即求的軸上的截距的最小值，由圖可知，將向下平移到過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即可求出的最大值.【詳解】解：由題可知，實(shí)數(shù)滿意約束條件表示的區(qū)域如下圖陰影部分：由于，即，要求的最大值，即求的軸上的截距的最小值，由圖可知，將向下平移到過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以最大值為：.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何法求線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想.15.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在其次象限交于點(diǎn)P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)|PF1|＝t，利用P，F(xiàn)1，F(xiàn)2在圓x2+y2＝c2上，得出PF1⊥PF2，然后依據(jù)勾股定理和雙曲線的定義，把,的值均用來表示，進(jìn)而可以求得該雙曲線的離心率【詳解】由題意可得：P，F(xiàn)1，F(xiàn)2在圓x2+y2＝c2上，所以PF1⊥PF2，設(shè)|PF1|＝t，因?yàn)閠an∠PF1F2，所以|PF2|，由勾股定理可得t2+2t2＝4c2，所以4c2＝3t2，所以2ct，而2a＝|PF2|﹣|PF1|（）t，所以雙曲線的離心率e，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力16.若（1+x）10＝a0+a1x+a2x2+……+a10x10,則a2+a6+a8＝_____；a1+2a2+3a3+……+10a10＝_____.【答案】(1).300(2).5120【解析】【分析】(1)依據(jù)二項(xiàng)綻開式的公式計(jì)算即可.(2)對(duì)原式兩邊求導(dǎo),再代入求解即可.【詳解】(1)由已知通項(xiàng)為：,所以綻開式中每一項(xiàng)的系數(shù)即為其二項(xiàng)式系數(shù).故a2+a6+a8.(2)對(duì)原式兩邊求導(dǎo)數(shù)得：10（1+x）9.令x＝1得a1+2a2+3a3+……+10a10＝10×29＝5120.故答案為：300；5120【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)公式求解項(xiàng)的系數(shù)的問題,同時(shí)也考查了求導(dǎo)賦值法求解二項(xiàng)綻開式系數(shù)和的問題等.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2+an﹣1．（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【答案】（1）an＝2n+1；（2）Tn．【解析】【分析】（1）先由得到，兩式相減得，進(jìn)而求得；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和即可．【詳解】解：（1）∵①，∴，②，由①﹣②可得：，整理得：，，∴，當(dāng)時(shí)，有,所以也適合，故；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和，屬于中檔題．18.如圖，在正四棱柱中，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn).（1）證明：直線平面.（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出，，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，平面，從而平面平面，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】解：（1）證明：平面平面，平面平面，平面平面，，由題意得，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，，是棱的中點(diǎn)，，平面，平面，平面，，，，平面，平面，平面，，平面平面，平面，平面．（2）解：，，如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，0，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，由，，二面角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理論證實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．19.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)峻急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)峻的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)覺的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情學(xué)問的教化，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫平安公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫平安學(xué)問競賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參加度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的全部業(yè)主在競賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)料，若預(yù)料完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)料排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．（1）求該業(yè)主獲得禮品概率；（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，．【解析】【分析】（1）求得該業(yè)主預(yù)料的結(jié)果的總數(shù)，其中預(yù)料完全正確的結(jié)果只有1種，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解；（2）以（a，b，c，d）為一個(gè)基本領(lǐng)件，用列舉法逐一寫出每種狀況，得到隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，該業(yè)主預(yù)料的結(jié)果有種可能，預(yù)料完全正確的結(jié)果只有1種，所以該業(yè)主獲獎(jiǎng)的概率為．（2）以（a，b，c，d）為一個(gè)基本領(lǐng)件，如下表所示：（a，b，c，d）X（a，b，c，d）X（a，b，c，d）X（1，2，3，4）0（2，3，1，4）4（3，4，1，2）8（1，2，4，3）2（2，3，4，1）6（3，4，2，1）8（1，3，2，4）2（2，4，1，3）6（4，1，2，3）6（1，3，4，2）4（2，4，3，1）6（4，1，3，2）6（1，4，2，3）4（3，1，2，4）4（4，2，1，3）6（1，4，3，2）4（3，1，4，2）6（4，2，3，1）6（2，1，3，4）2（3，2，1，4）4（4，3，1，2）8（2，1，4，3）4（3，2，4，1）6（4，3，2，1）8所以隨機(jī)變量的全部可能的取值為，可得所以隨機(jī)變量X的分布列如表：02468所以數(shù)學(xué)期望E（X）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中仔細(xì)審題，利用列舉法求得基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，得出隨機(jī)變量的取值狀況是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力.20.已知函數(shù)，且，．（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件聯(lián)立方程求得和，進(jìn)而求得和，即可求得的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）由，可得，變形可得，構(gòu)造函數(shù)，，依據(jù)導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，結(jié)合條件，即可求得答案.【詳解】（1）可得，，①②由①②解得，，則，，故的圖象在點(diǎn)處的切線方程：即：（2）若，則即在上有解，令，，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，故的范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的切線方程和依據(jù)不等式成立求參數(shù)范圍問題，解題關(guān)鍵是駕馭依據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線的方法和構(gòu)造函數(shù)求不等式成立的步驟，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于難題.21.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線與拋物線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)問直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．【答案】（1）；（2）是，直線過定點(diǎn).【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，由此可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，由條件可得出，可求出直線的斜率，由此可設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，由可得出，分與兩種狀況探討，求出直線的方程，即可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，得，可得，因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）知，設(shè)，，因?yàn)椋瑒t，由，可得，即，所以，直線的斜率，因?yàn)橹本€，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程可得，因?yàn)榍液陀星抑挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，可得，解得，設(shè)，則，，即，當(dāng)時(shí)，，可得直線的方程為，由時(shí)，代入整理，即直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)，直線的方程為，過點(diǎn)，綜上，可知直線過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解，同時(shí)也考查了拋物線中直線過定點(diǎn)問題的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于難題.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）