青海省數(shù)學(xué)中考2024年測試試卷與參考答案

2024年青海省數(shù)學(xué)中考測試試卷與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、``x的2倍與5的差’’用代數(shù)式表示為()A.2x?5B.2x?5C.5?2xD.x?52根據(jù)題意，“x的2倍”可以表示為2故答案為：A.2x2、已知am=2，an=a2m=am2aa2m=2a2m?3n=a2m?33、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為____．

設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧長公式，弧長l與圓心角n和半徑r的關(guān)系為：l=nπr180l=45π×31804、若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6A.k<1B.k≤1且k≠0答案：C解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則Δ>對于方程kxΔ=?36?36k<1但由于kx綜上，k<1且5、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍選取錯誤的是()A.函數(shù)y=3xB.函數(shù)y=1C.函數(shù)y=xD.函數(shù)y=1x答案：C解析：A.對于函數(shù)y=3xB.對于函數(shù)y=1x+2C.對于函數(shù)y=x?1，為了保證根號下的表達(dá)式非負(fù)，需要x?1≥0，即x≥1。但題目中給出的是x≥D.對于函數(shù)y=1x2+1，由于但注意，這里的解析關(guān)于C選項的表述存在爭議，按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，C選項的表述本身并不構(gòu)成錯誤。6、若點A(m，2)與點B(n，2答案：0解析：由于點Am,2與點Bn,由此可得，m+故答案為：0。7、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：根據(jù)弧長的計算公式，弧長l=nπR180將n=45?l8、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?2，1答案：2解析：關(guān)于原點對稱的兩點，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點P?2,x=??2=2y9、下列運算正確的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.對于3a和2b，由于它們不是同類項，因此不能合并。所以3aB.對于5a2和2b2，由于它們不是同類項，因此不能合并。所以C.對于7a和a，它們是同類項，可以合并。但合并后的結(jié)果是8a，而不是D.對于4a2b和4ba10、計算4?2A.0B.2C.?2D.±24=22?2=0故答案為：A.0。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+答案：5解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個相等的實數(shù)根，則Δ=對于方程x2a=1Δ=?4220?4m2、若a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b答案：等邊解析：首先，根據(jù)題目給出的條件，我們有：a2+2a22a2a2?a?ba?ba=b,?3、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長為答案：3解析：扇形的弧長公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，我們有：n=45?°l=45π×4、某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是____答案：2000解析：設(shè)這種商品的進價是x元。根據(jù)題意，商品的標(biāo)價是進價提高40%后的價格，即標(biāo)價為1.4在電商購物節(jié)中，商品按標(biāo)價8折銷售，即售價為1.4x根據(jù)題意，這個售價等于2240元，所以我們有方程：1.4x×x=2000所以，這種商品的進價是5、若分式x2?9x?3的值為答案：?解析：首先，我們考慮分子為0的情況，即：x2?x+3x?3=然后，我們需要確保分母不為0，即：x?3≠0所以，唯一滿足條件的解是x=故答案為：?3三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：由于點Am,2與點Bm=-3,n=-2

已知點A?3,2和點AB====2

設(shè)點C的坐標(biāo)為x,當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，ACAC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

解得：(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<?3當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，同理可得：x=-3+4

綜上，點C的坐標(biāo)為?3?4解析：利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，即如果兩點關(guān)于原點對稱，則它們的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。首先利用兩點間的距離公式求出AB的長度，然后分兩種情況討論點C的位置：在點A的左側(cè)和右側(cè)。對于每種情況，利用AC=AB建立方程，解方程求出x的值，從而得到點C第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B3,答案：?解析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)，如果兩點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。設(shè)點Am,2與點Bm=?3（因為點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

n=?故答案為：?1第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減?。看鸢福海?）該二次函數(shù)的解析式為y=（2）當(dāng)x>32時，y隨x的增大而增大；但題目要求y隨x解析：（1）已知二次函數(shù)y=ax2+又因為函數(shù)經(jīng)過點1,0，代入得a+對稱軸為x=?b2a聯(lián)立①和②解得a=1，因此，二次函數(shù)的解析式為y=（2）二次函數(shù)y=x2?3對稱軸為x=32，由于拋物線開口向上，當(dāng)x<32時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>32時，y第四題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點C在x軸上，且AC=A答案：(1)m=?3點C的坐標(biāo)為0,0或解析：由于點Am,2與點B橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：m=縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：n=已知點A?3,2和點B3,?首先計算ABAB====2

設(shè)點C的坐標(biāo)為x,0，則AC==

由于AC=2

平方兩邊得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

x=-3

但由于點C在x軸上，且考慮到AC=AB的幾何意義，x只能取?3+43（舍去負(fù)值解，因為那會導(dǎo)致點C在點A的左側(cè)過遠(yuǎn)，不符合直觀上的“對稱”或“等距”要求）或更簡單的，由于AB是水平的，且A和B關(guān)于原點對稱，因此C可以是原點0,0（此時A綜上，點C的坐標(biāo)為0,0或第五題題目：某商場銷售一種進價為20元/件的襯衫，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)，該種襯衫每天的銷售量w（件）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系w=?2x+80。銷售單價不低于（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商場每天銷售這種襯衫獲得的最大利潤是多少元？此時銷售單價為多少元？答案：（1）解：由題意，每件襯衫的利潤為x?20元，每天銷售量為因此，每天的總利潤為：y=x?20×wy=x?2025（2）解：將y=y=?2x?302+200由于二次項系數(shù)為負(fù)，這是一個開口向下的拋物線，因此函數(shù)在頂點處取得最大值。但考慮到x將x=y最大=?230?解析：（1）首先，根據(jù)題意確定每件襯衫的利潤和銷售量，然后利用總利潤等于單件利潤乘以銷售量的關(guān)系，建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。接著，根據(jù)題目給出的銷售單價的取值范圍，確定自變量x的取值范圍。（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a≠0），當(dāng)a第六題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點Am,2與點B求m和n的值；若點Ca,0在x軸上，且A【答案】由于點Am,2與點Bm=-3,n=-2

已知點A?3,2和點利用兩點間的距離公式：AC==5

平方兩邊得：(a+3)^{2}+4=25

進一步化簡得：(a+3)^{2}=21

解得：a+3=

因此，a=所以，點C的坐標(biāo)為?3+21【解析】對于關(guān)于原點對稱的兩點，它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以直接得出m和n的值。已知點A和點C的坐標(biāo)，以及AC的長度，我們可以利用兩點間的距離公式建立方程。通