湖南省益陽市2021-2022學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共40分）

1.分式々有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.%<3C.%3D.%H—3

2.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（）

A.整數(shù)B.無理數(shù)c.實數(shù)D.有理數(shù)

3.下列計算中，結(jié)果是d的是（）

A.a4+a4B.a2-a3C.（a3）2D.a10+a2

4.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.4B.V2C.V8D.V9

5.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.V-27=3B.勺—a=—\[a

C.（3—4）=—1D.—V—64=4

6.已知Q<b,C為任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）

A.a+cvb+cB.a—c>b—cC.ac<beD.ac>be

7.不等式2%+923（久+2）的解集是（）

A.%<3B.%<—3C.%>3D.%>—3

8.下列命題是假命題的是（）

A.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

B.相等的角是對頂角

C.三角形的外角和為360。A

D.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

9.如圖，。是48上一點，DF交4c于點E,DE=FE,FC//AB,/

D「

若AB=4,CF=3,則8D的長是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

10.如圖，在AABC中，AB=AC,以點C為圓心，以CB為半徑畫

弧，交4C的延長線于點。，連接BD.若44=36。，則NCOS等

于（）

A.108°B.72°

C.36°D.30°

二、填空題(共8小題，共32分)

11.J(-3)2的平方根是

計算.上，+」-

12.叮舁.x-1十1-x

13.計算居-圓的結(jié)果是

14.若a為有理數(shù)，且2-a的值大于1,貝g的取值范圍為

15.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)

絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G

網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳

輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是

16.如圖，在△ABCQ4B<")中，BC邊上的垂直平分

線。E交BC于點。，交AC于點E,4c=15cm,ABE

的周長為24cm,則4B的長為.

17.如圖，BD是AABC的角平分線，AE1BD,垂足為F.若乙4BC=35。，Z.C=50°,

則4CDE的度數(shù)為

18.已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù).例：[4.8]=4,[-0.8]=-1.現(xiàn)定義：{x}=x-[x],

例：{1.5]=1.5-[1.5]=0.5,則{3.9}+{-1.8}-{1}=.

三、解答題(共8小題，共78分)

19.計算：(-j)-2-2020°-|V3-2|+&強(qiáng)

f3(%—2)W4x—5

20.解不等式組：5%-21,1把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

【丁<1+/

第2頁，共15頁

21.如圖，線段AC、BD相交于點E,AE=DE,BE=CE.求證：乙4=Z_D.

22.先化簡，再求值：告?+?，，其中刀=遮+1.

23.已知關(guān)于x的方程展+3=會有增根,則人為多少？

24.某商店購進(jìn)4、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費(fèi)300

元購買4商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.

(1)求購買一個4商品和一個B商品各需要多少元；

(2)商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若4商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍,

并且購買4、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購

買方案？

25.如圖，在AABC中，已知點。在線段AB的反向延長線上，過

4c的中點F作線段GE交ND4c的平分線于E,交BC于G,且

AE//BC.

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)若4E=8,AB=10,GC=2BG,求A/IBC的周長.

..

..

..

..

一

OO

..

..

26.如圖，^ABC^^ADET,AB=AD=6,BC=DE,48=NO=30。，4。與BC交..

..

于點P(不與點B,。重合)，點B,E在4。異側(cè)，NP4C、乙4cp的平分線相交于點/...

鄒

鄭

..

..

..

..

OO

.※.

(1)當(dāng)4。1BC時，求P。的長;.※.

.^.

(2)求證：Z.BAD=Z.CAE；※

.※.

.^.

(3)當(dāng)4BJ.AC時，〃/C的取值范圍為m。<〃/C<n。，求m,n的值.※

I※J

’Ilt

..

.-￡※.

.※.

.※斑.

.※.

^

O※O

.※.

.^.

※

.※.

.^.

※

期

期※

^

.※.

.※.

.^.

.※.

.※.

.^.

O※O

.※.

..

..

..

..

g玄

..

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

第4頁，共15頁..

答案和解析

1.【答案】c

解：：x—3H0,

■■■x3.

故選：C.

本題主要考查分式有意義的條件：分母片0,即X-3于0,解得x的取值范圍.

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

2.【答案】C

解：「實數(shù)與數(shù)軸上的點是---對應(yīng)的，

???和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù).

故選C.

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的進(jìn)行解答.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：4、a4+a4=2a4,故A不符合題意；

B、a2-a3=a5,故B不符合題意；

(a3)2=a6,故C符合題意；

D、a10^a2=a8,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)幕的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，幕的乘方的

法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)基的除法，塞的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，合并同類項，解答的關(guān)鍵

是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】B

解：4、原式=爭故A不符合題意.

B、魚是最簡二次根式，故B符合題意.

C、原式=2近，故C不符合題意.

D、原式=3,故。不符合題意.

故選：B.

最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

因式.

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】A

解：4、私訪=一3。3，符合題意；

B、尸=-皿，不符合題意；

C、—4）=V—1=—1>不符合題意；

D、—V-64——41不符合題意.

故選：A.

根據(jù)立方根的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是立方根，熟知如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次

方根是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：A.,-?a<b,

a+c<b+c,故A符合題意；

B."a<b,

a-c<b-c,故8不符合題意；

C.當(dāng)c<0時，ac>be,故C不符合題意；

D當(dāng)c>0時，ac<be,故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個實數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除大于

0的數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除一?個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

解：去括號，得2x+923x+6,

移項，合并得一刀2-3

系數(shù)化為1,得XW3；

第6頁，共15頁

故選：A.

先去括號，然后移項、合并同類項，再系數(shù)化為1即可.

本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號

這一點而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式,

不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

8.【答案】B

解：4、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，不符合題意；

3、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

C、三角形的外角和為360。，正確，是真命題，不符合題意；

。、線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，正確，是真命題，不符合題意.

故選：B.

利用三角形的三邊關(guān)系、對頂角的定義、三角形的外角和定理等知識分別判斷后即可確

定正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的性質(zhì)及定義，難度不大.

9.【答案】B

解：■,-CF//AB,

NA=Z.FCE,Z.ADE=4F,

.?.在△ADE和ACFE中，

'乙4=Z.FCE

Z.ADE=NF,

.DE=FE

.-.AADEdCFEQMS),

.-.AD=CF=3,

AB=4,

■■■DB=AB-AD=4-3=1.

故選B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N力=/FCE,^ADE=ZF,再根據(jù)全等三角形的判定證明4

ADECFE,得出40=CF,根據(jù)4B=4,CF=3,即可求線段DB的長.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定mAFCE是

解此題的關(guān)鍵，解題時注意運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.?

O

.

10.【答案】C.?

.O

W：■■AB=AC,..

..

4ACB=AABC=1(180°-Z/4)=1X(180°-36°)=72°,鄒.

..

..

???CB=CD,.

.斑

.

???Z.CDB=乙CBD,..

..

..

..

,:Z.ACB=Z.CDB+乙CBD,O.

.

11.※.

???乙CDB=*CB=x72°=36°..

.※.

.^O

故選：C..※.

.※.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由ZB=4c得到"CB=Z.ABC,則根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出^

※.

.

AACB=72°,再利用作法得到CB=CD,所以乙CDB=4CBD,然后根據(jù)三角形外角性!※

?.

.-※￡

質(zhì)計算NCDB的度數(shù).

.※區(qū)

.斑

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等.※.

..

.※.

^.

※.

O.

11.(答案1+V3※.

.^.

.

※

解：???J(一3尸=3,3的平方根為±百，.O

.※

^.

故答案為：士V5...

.※

※.

線算出正可=3,從而得出結(jié)論.期^.

.※.

本題考查了數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是牢記非負(fù)數(shù)的平方根有兩個..※

.^

.※期

.

.※

..

.^.

12.【答案】1..

.※.

O※.

.

【解析】..

.

..

【分析】.O

.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..

..

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果..

g.

【解答】..

.

解：原式=^---三.氐

x—1x—1..

..

X—1.

.

~X—1O.

.

..

=1..

..

故答案為：1..O

..

第8頁，共15頁..

.

.

.

13.【答案】0

解：原式=2V7-2V7=0,

故答案為：0.

原式各項化為最簡后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果.

此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】a<1且a為有理數(shù)

解：根據(jù)題意知2-a>1,

解得a<1,

故答案為：a<1且a為有理數(shù).

根據(jù)題意列出不等式，解之可得，

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

15.【答案】亭一50045

iox

解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸工兆數(shù)據(jù),

依題意，可列方程是:

500500

----7T-=45.

x10x

故答案為：第-黑=45.

直接利用5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】9cm

解：TDE是的垂直平分線，

???BE=CE,

???△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,

■■■AC=15cm,△ABE的周長為24cm,

???AB+15=24,

解得AB=9,

故答案為：9cm.

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE,然后求出△ABE的

..

..

..

..

一

周長=AB+AC,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.OO

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出4..

..

4BE的周長=AB+4c是解題的關(guān)鍵...

..

..

鄒

.【答案】鄭

1745°..

解：「BD是A/IBC的角平分線，..

..

???乙ABF=乙EBF=*BC=17.5°,.

..

又?:AE1BD,OO

???乙AFB=/.EFB=90°,.※.

.※.

^

乙BAF=乙BEF=90°-17.5°=72.5°,.※.

.※.

v^ABC=35°,ZC=50°,.^.

※

2LBAC=180°-35°-50°=95°,I※J

’Ilt

???^ADB=180°-95°-17.5°=67.5°,..

.-￡※.

由于8。是^BDE的對稱軸，由對稱性可知，4ADB=乙EDB=67.5°,.※.

.※斑.

NCDE=180°-67.5°-67.5°=45°,.※.

^

故答案為：45°.O※O

.※.

根據(jù)角平分線的定義可求出4ABF=乙EBF=17.5°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出.^.

.※.

/.BAC,進(jìn)而求出NADB,由對稱性可求出4EDB,再根據(jù)平角定義可求出答案.※

.^.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和是180。以及角平分線的定義是正確解※

期

期※

^

答的前提..※.

.※.

.^.