廣東省揭陽一中、金山中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考文數(shù)試卷(含答案)-(地理)

廣東省揭陽一中、汕頭金山中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，共23題，滿分150分，考試時間為120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、座號寫在答題卷密封線內(nèi)。2．非選擇題必須用黑色字跡的鉛筆或簽字筆作答。3．答案一律寫在答題區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若集合，且，則集合可能是（）A.B.C.D.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知平面向量滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為（）A.B.C.D.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的值為1，則輸出的值為（）A.1B.2C.3D.4在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日.”由此推斷，該女子到第十日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.7.為了得到，只需要將作如下變換（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位8.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時，則直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A.1B.C.D.9.已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（）A．B．C．D．10.焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為,短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A. B.C.D.11.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程實根個數(shù)不可能為（）A.2B.3C.4D.512.函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對不同的，若，有，則（）A.在上是減函數(shù)B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)第II卷(非選擇題共90分)填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）某單位有840名職工,

現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查,

將840人按1,

2,

…,

840隨機(jī)編號,

則抽取的42人中,

編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為．已知_______.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a=_______.設(shè)函數(shù)，，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________.解答題（本大題共6小題，共70分。）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式和前項和；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時，擁擠等級為“優(yōu)”；當(dāng)時，擁擠等級為“良”；當(dāng)時，擁擠等級為“擁擠”；當(dāng)時，擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；游客數(shù)量（單位：百人）天數(shù)頻率（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．19．（本小題滿分12分）在多面體中，四邊形與是邊長均為正方形，平面，平面，且．（1）求證：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積．（本小題滿分12分）已知橢圓C:短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）已知過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線，分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1⊥l2，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下求△AMN面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且).（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，證明：且.請考生在第22、23題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．23.（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù),.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

選擇題：每小題5分，共60分.ADCBBDCDDCDB填空題：每題5分，共20分.13.1214.415.16.三、解答題17．（本小題滿分12分）18．解：（Ⅰ）游客人數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故，……3分游客人數(shù)的平均數(shù)為（百人）…………6分（Ⅱ）從5天中任選兩天的選擇方法有：，共10種，……………9分其中游客等級均為“優(yōu)”的有，共3種，故所求概率為.…………12分19．解：【解析】（1）連接，由題意，知，，∴平面．又∵平面，∴．又∵，∴………2分由題意，得，，，∴，，，則，∴．…4分又∵，平面．…5分∵平面，∴平面平面．………6分20．解：（1）由題意即………………4分（2）設(shè)，由得同理6分i)時，過定點(diǎn)ii)時過點(diǎn)過定點(diǎn)（3）由（2）知8分令時取等號時去等號，12分21．本題滿分12分解：依題意，令，則.1分（1）①當(dāng)時，，，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)；2分②當(dāng)時，由，故在單調(diào)遞增.又，，所以在有且只有一個零點(diǎn).3分又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，，在的零點(diǎn)右側(cè)，，所以函數(shù)在有且只有一個極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn).4分（2）因為函數(shù)存在兩個極值點(diǎn),（不妨設(shè)），所以,是的兩個零點(diǎn)，且由（1）知，必有.令得；令得；令得.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，6分又因為，所以必有.令，解得，8分此時.因為是的兩個零點(diǎn)，所以，.將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則.當(dāng)時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以.當(dāng)時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以.綜上知，且．12分22.本題滿分10分解：(1)∵ρ＝4cosθ.∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x，3分所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))消去t解得：.所以直線l的普通方程為.5分(2)把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))代入x2＋y2＝4x.整理得t2－3eq\r(3)t＋5＝0.設(shè)其兩根分別為t1，t2，則t1＋t2