第四章 微專題26　運動的合成與分解-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第四章拋體運動圓周運動第四章拋體運動圓周運動微專題26運動的合成與分解1．合運動與各分運動具有獨立性、等時性、等效性。合運動與分運動的位移、速度、加速度都遵循平行四邊形定則。2.繩(桿)關(guān)聯(lián)物體的速度沿繩(桿)和垂直繩(桿)方向分解，沿繩(桿)方向的速度大小相等。3.始終接觸的兩物體垂直接觸面方向速度相等。1．關(guān)于運動的合成，下列說法正確的是()A．兩個分運動是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動B．兩個分運動是勻加速直線運動，則合運動一定是勻加速直線運動C．合運動的速度一定比分運動的速度大D．合運動的時間一定比兩個分運動的時間少答案A解析兩個分運動是勻速直線運動，則合運動一定是勻速直線運動，選項A正確；兩個分運動是勻加速直線運動，則合初速度與合加速度不一定共線，其合運動不一定是勻加速直線運動，選項B錯誤；合運動的速度可能比分運動的速度大，也可能小，也可能相等，選項C錯誤；合運動與分運動具有等時性，選項D錯誤。2．(多選)一物體在平面直角坐標系xOy內(nèi)運動，其運動軌跡的坐標與時間t的關(guān)系為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線答案BC解析根據(jù)物體的運動規(guī)律x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，再與位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2相對應(yīng)，即有v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s，ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2，可知物體在x軸方向分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；物體合運動的初速度方向與合運動加速度的方向分別為tanα1＝eq\f(v0y,v0x)＝eq\f(6,－4)，tanα2＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(6,－4)，故有α1＝α2，即合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，運動軌跡是一條直線，故C正確，D錯誤。3.很多校運會開幕式舉行時都會利用無人機進行空中跟蹤拍攝。某次拍攝時無人機從地面開始起飛，在空中進行跟蹤拍攝。若無人機在水平和豎直方向運動的速度隨時間變化關(guān)系的圖像如圖甲、乙所示，則無人機()A．在0～t1的時間內(nèi)，運動軌跡為曲線B．在t1～t2的時間內(nèi)，運動軌跡為直線C．在0～t2的時間內(nèi)，位移不斷增大D．在t2～t3時間內(nèi)的加速度不斷變化答案C解析在0～t1的時間內(nèi)，無人機沿水平x方向和豎直y方向均做初速度為零的勻加速直線運動，其合運動仍是直線運動，A錯誤；在t1～t2的時間內(nèi)，無人機的加速度沿y軸負方向，但初速度為t1時刻的末速度，方向不是沿y軸方向，初速度和加速度不共線，因此運動軌跡應(yīng)是曲線，B錯誤；在0～t2的時間內(nèi)，x方向和y方向的位移都不斷增大，根據(jù)矢量的合成可知合位移不斷增大，C正確；在t2～t3時間內(nèi)x方向做勻減速直線運動，加速度不變，y方向做勻加速直線運動，加速度不變，根據(jù)矢量的合成可知合加速度不變，D錯誤。4．已知某船在靜水中的最大速度為5m/s。現(xiàn)讓該船渡過某條河，假設(shè)河的兩岸是平行線，河水流速恒定，河寬d＝100m，船以最短時間渡河，航線與岸的夾角為60°，則()A．渡河時間為10sB．河水流速為eq\f(5\r(3),3)m/sC．實際渡河位移為100eq\r(3)mD．無論如何調(diào)整船頭方向，船都無法到達正對岸答案B解析當船頭垂直于河岸渡河時，時間最短，則最短渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝20s，故A錯誤；由幾何關(guān)系知實際渡河的位移為x＝eq\f(d,sin60°)＝eq\f(200\r(3),3)m，故C錯誤；船沿著河岸方向的位移x1＝xcos60°＝eq\f(100\r(3),3)m，則河水的速度v水＝eq\f(x1,t)＝eq\f(5\r(3),3)m/s，故B正確；因為v船>v水，調(diào)整船頭為斜向上游方向，船可以到達正對岸，故D錯誤。5．一條小船在靜水中的速度為8m/s，要渡過寬度為120m、水流速度為10m/s的河流。下列說法正確的是()A．小船渡河的最短時間為10sB．小船渡河的最短時間為15sC．小船渡河的最短路程為120mD．小船渡河的最短路程為200m答案B解析當船頭的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，小船渡河的最短時間為t＝eq\f(d,v船)＝15s，A錯誤，B正確；因為小船在靜水中的速度小于水流速度，那么船不能垂直河岸渡河，但能渡過河，當合速度的方向與靜水中船的速度方向垂直時，渡河位移最短，設(shè)此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，有sinθ＝eq\f(v船,v水)＝eq\f(4,5)，則渡河的最小位移為x＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(120,\f(4,5))m＝150m，C、D錯誤。6.如圖所示，某河流中水流速度大小恒為v1，A處的下游C處是個漩渦，A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使小船從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為()A．v1sinθ B．v1cosθC．v1tanθ D.eq\f(v1,sinθ)答案A解析如圖所示，設(shè)小船航行時在靜水中速度為v2，當v2方向垂直于AB時速度最小，由幾何關(guān)系可知v2＝v1sinθ，故A正確，B、C、D錯誤。7.船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離一側(cè)河岸的距離關(guān)系如圖所示，河寬為300m，則當船按渡河時間最短的方式渡河時()A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的最大速度是3m/sD．船在河水中航行的軌跡是一條直線答案B解析船渡河的最短時間是tmin＝eq\f(d,vc)＝eq\f(300,3)s＝100s，選項A錯誤；船按渡河時間最短的方式渡河時，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，選項B正確；當河水速度最大時，船在河水中航行有最大速度vm＝eq\r(vc2＋vsm2)＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，選項C錯誤；因河水速度不斷變化，則合速度方向不斷變化，則船在河水中航行的軌跡不是一條直線，選項D錯誤。8.如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車向左做勻速直線運動，在將貨物提升到圖示的位置時，貨箱速度為v，連接貨車的繩與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是()A．貨車的速度等于eq\f(v,cosθ)B．貨車的速度等于vcosθC．纜繩中的拉力FT等于(m0＋m)gD．貨物處于失重狀態(tài)答案A解析貨車沿著繩子方向的分速度等于貨箱的速度，因此有v車cosθ＝v，可得v車＝eq\f(v,cosθ)，故A正確，B錯誤；貨車勻速前進過程中，繩子傾角θ逐漸減小，可得貨箱的速度逐漸增大，因此貨箱向上做加速運動，貨箱處于超重狀態(tài)，因此繩子中的拉力FT>(m0＋m)g，故C、D錯誤。9．(多選)如圖所示，有一不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當前位置開始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運動，設(shè)繩的拉力大小為FT，重力加速度大小為g，在此后的運動過程中，下列說法正確的是()A．物體A做加速運動 B．物體A做勻速運動C．FT小于mgsinθ D．FT大于mgsinθ答案AD解析物體B的速度分解如圖所示，由圖可知繩端的速度大小為vsinα，與B的位置有關(guān)，因為B為勻速運動，B下降過程中α變大，因此物體A做加速運動，F(xiàn)T大于mgsinθ，故A、D正確，B、C錯誤。10.如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ時，直桿端點A的線速度為()A.eq\f(v,sinθ)B．vsinθC.eq\f(v,cosθ)D．vcosθ答案C解析將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得v0＝eq\f(v,cosθ)，選項C正確，A、B、D錯誤。11.(多選)在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑輕質(zhì)硬細桿AB的兩個端點分別被約束在x軸和y軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運動，已知P點為桿的中點，某時刻桿AB與x軸的夾角為θ。下列說法正確的是()A．此時，桿B端的速度大小為eq\f(v0,tanθ)B．此時，桿B端的速度大小為v0tanθC．P點的運動軌跡是圓的一部分D．此時，P點的運動速度大小為eq\f(v0,2sinθ)答案ACD解析如圖甲，根據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合矢量合成法則及三角函數(shù)，則有vBsinθ＝v0cosθ，得vB＝eq\f(v0,tanθ)，故A正確，B錯誤；設(shè)P點坐標為(x，y)，則A、B點的坐標分別為(2x,0)，(0,2y)，AB長度一定，設(shè)為L，根據(jù)勾股定理，則有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝eq\b\lc\(