第十二章 微專題90　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第十二章電磁感應(yīng)微專題90電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題應(yīng)注意三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1.正確分析等效電源及內(nèi)阻、外電路，明確電路結(jié)構(gòu)，運(yùn)用合適的電路有關(guān)規(guī)律。2.準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體的受力，特別是安培力，求出合力，后分析加速度的大小及方向。3.由加速度和速度方向關(guān)系，分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，是加速、減速還是勻速，從而確定相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。1.(多選)如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿在向右運(yùn)動(dòng)，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，從某時(shí)刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計(jì)，則此后導(dǎo)體桿的速度隨時(shí)間變化圖像可能為()答案AB解析對(duì)桿受力分析，水平方向受F和安培力F安，F(xiàn)安＝BId，I＝eq\f(E,R)，E＝Bdv，則F安＝eq\f(B2d2v,R)，由牛頓第二定律有F－F安＝kv－eq\f(B2d2v,R)＝ma，則a＝(eq\f(k,m)－eq\f(B2d2,mR))v，可得a與v成正比。當(dāng)桿受到的合力為零時(shí)，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；桿受到的合力大于零時(shí)，桿做加速運(yùn)動(dòng)，v變大，加速度a變大，v－t圖像斜率絕對(duì)值表示加速度大小，故B正確；當(dāng)桿受到的合力小于零時(shí)，桿的速度v減小，加速度a也減小，圖線的斜率的絕對(duì)值減小，故C、D錯(cuò)誤。2．(2023·河北保定市檢測(cè))如圖甲所示，電阻不計(jì)、間距為1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端連接阻值為3Ω的定值電阻R，虛線OO′下方存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將質(zhì)量為0.1kg、接入電路電阻為1Ω的金屬桿PQ從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿PQ下落過程中始終水平且與導(dǎo)軌接觸良好，其加速度a與下落時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．金屬桿PQ進(jìn)入磁場(chǎng)后Р端的電勢(shì)較高B．金屬桿PQ釋放位置到OO′的距離為0.1mC．金屬桿PQ在磁場(chǎng)中穩(wěn)定時(shí)的速度大小為2m/sD．a(chǎn)－t圖像在橫軸上、下方與橫軸圍成的面積之比為2∶1答案D解析根據(jù)右手定則可知，金屬桿PQ進(jìn)入磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由P指向Q，則Q端的電勢(shì)較高，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，金屬桿PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小a＝10m/s2、方向豎直向上，設(shè)金屬桿PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則有E＝BLv1，I＝eq\f(E,R＋r)，BIL－mg＝ma，聯(lián)立解得v1＝2m/s所以金屬桿PQ釋放位置到OO′的距離為h＝eq\f(v12,2g)＝0.2m，故B錯(cuò)誤；設(shè)金屬桿PQ在磁場(chǎng)中穩(wěn)定時(shí)的速度大小為v2，則有eq\f(B2L2v2,R＋r)＝mg，解得v2＝1m/s，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a－t圖像與橫軸圍成的面積表示速度變化量，可知a－t圖像在橫軸上方與橫軸圍成的面積大小為S1＝v1＝2m/s，a－t圖像在橫軸下方與橫軸圍成的面積大小為S2＝v1－v2＝2m/s－1m/s＝1m/s，則a－t圖像在橫軸上、下方與橫軸圍成的面積之比為2∶1，故D正確。3.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌構(gòu)成的平面與水平面成θ角。金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接，接入電路的電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m。沿斜面向上的力作用在cd上使兩金屬棒靜止，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度大小為g。將輕繩燒斷后，保持F不變，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則()A．輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd的加速度大小a＝eq\f(1,2)gsinθB．輕繩燒斷后，金屬棒cd做勻加速運(yùn)動(dòng)C．輕繩燒斷后，任意時(shí)刻兩金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2D．金屬棒ab的最大速度vabm＝eq\f(2mgRsinθ,3B2L2)答案C解析沿斜面向上的力F作用在cd上使兩金屬棒靜止，由平衡條件可得F＝3mgsinθ，輕繩燒斷瞬間，金屬棒cd受到沿導(dǎo)軌向上的力F和重力、支持力作用，由牛頓第二定律得F－mgsinθ＝ma，解得金屬棒cd的加速度大小a＝2gsinθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；輕繩燒斷后，金屬棒cd切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中有感應(yīng)電流，金屬棒cd受到安培力作用，所以金屬棒cd做變加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)兩金屬棒組成的系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)沿導(dǎo)軌方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，輕繩燒斷后，任意時(shí)刻兩金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度大小之比vab∶vcd＝1∶2，選項(xiàng)C正確；當(dāng)金屬棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，金屬棒ab受力平衡，2mgsinθ＝BIL，I＝eq\f(E,2R)，E＝BLvabm＋BL·2vabm＝3BLvabm，聯(lián)立解得vabm＝eq\f(4mgRsinθ,3B2L2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(2023·廣西柳州市階段練習(xí))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)＝0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ＝30°，導(dǎo)軌上端連接一定值電阻R＝0.3Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持良好的接觸，金屬棒的質(zhì)量為m＝0.2kg，接入電路的電阻為r＝0.1Ω，現(xiàn)將金屬棒從緊靠NQ處由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間，金屬棒速度達(dá)到最大值v1＝10m/s，金屬棒cd運(yùn)動(dòng)過程中始終垂直于MN、PQ且與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度g取10m/s2，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；(2)若金屬棒速度達(dá)到v1時(shí)，金屬棒下滑距離為x＝12m，此后，使磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系式。答案(1)2T(2)B＝eq\f(48,24＋20t＋5t2)(T)解析(1)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝B1Lv1，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r)，金屬棒所受的安培力F＝B1IL，下滑的速度達(dá)到最大時(shí)，cd棒所受的合外力為零，由平衡條件得F＝mgsinθ，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得B1＝2T(2)金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，則不受安培力，做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ＝ma，回路中磁通量應(yīng)不變，則有B1Lx＝BL(x＋v1t＋eq\f(1,2)at2)，可得B＝eq\f(B1x,x＋v1t＋\f(1,2)gt2sinθ)＝eq\f(48,24＋20t＋5t2)(T)。5.如圖所示，是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種磁動(dòng)力電梯的原理圖，即在豎直平面內(nèi)有兩根很長(zhǎng)的平行豎直金屬軌道MN和PQ，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩軌道下端用導(dǎo)線相連。處于金屬軌道間的導(dǎo)體桿ab與軌道垂直，且正下方通過絕緣裝置固定電梯轎廂，當(dāng)磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電梯可向上運(yùn)動(dòng)(設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中ab始終與軌道垂直且接觸良好)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電梯載人時(shí)電梯轎廂及ab桿的總質(zhì)量為M，兩軌道間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)體桿電阻為R，其余部分電阻不計(jì)。當(dāng)磁場(chǎng)以v0的速度勻速上升時(shí)，電梯轎廂剛好能離開地面。不計(jì)空氣阻力，ab桿與軌道間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g。求：(1)此時(shí)通過ab桿電流的方向及ab桿受到軌道摩擦力的大小；(2)當(dāng)電梯勻速上升的速度大小為v1時(shí)，磁場(chǎng)向上勻速運(yùn)動(dòng)速度v2的大小。答案(1)由b指向aeq\f(B2L2v0,R)－Mg(2)v0＋v1解析(1)磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于ab桿向下切割磁感線，由右手定則可得電流方向是由b指向a，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv0，I＝eq\f(BLv0,R)，且F