第七章 微專題54　動(dòng)量守恒在“子彈打木塊”模型和“板塊”模型中的應(yīng)用-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第七章動(dòng)量守恒定律微專題54動(dòng)量守恒在“子彈打木塊”模型和“板塊”模型中的應(yīng)用1．子彈射入靜止在光滑的水平面上的木塊，若最終一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能減小，相當(dāng)于完全非彈性碰撞；若子彈從木塊穿出，系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔE＝FfL(L為木塊的長(zhǎng)度)。2.“滑塊—木板”模型：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，ΔE＝FfL(L為滑塊相對(duì)于木板滑行的位移)。1.(2023·云南省第一次統(tǒng)測(cè))如圖所示，子彈以某一水平速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊并留在其中。對(duì)子彈射入木塊的過程，下列說法正確的是()A．木塊對(duì)子彈的沖量等于子彈對(duì)木塊的沖量B．因子彈受到阻力的作用，故子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒C．子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能減去子彈對(duì)木塊所做的功D．子彈克服木塊阻力做的功等于子彈的動(dòng)能減少量和摩擦產(chǎn)生的熱量之和答案C解析木塊對(duì)子彈的沖量與子彈對(duì)木塊的沖量方向相反，不相等，A錯(cuò)誤；因?yàn)樗矫婀饣?，系統(tǒng)不受外力，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，子彈對(duì)木塊所做的功等于木塊獲得的動(dòng)能；根據(jù)能量守恒定律，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能減去木塊獲得的動(dòng)能，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，子彈克服木塊阻力做的功等于子彈的動(dòng)能減少量，D錯(cuò)誤。2.如圖所示，質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為eq\f(1,4)m的木塊A放在長(zhǎng)木板的左端，一顆質(zhì)量為eq\f(1,16)m的子彈以速度v0射入木塊并留在木塊中，當(dāng)木塊滑離木板時(shí)速度為eq\f(v0,8)，木塊在木板上滑行的時(shí)間為t，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．木塊獲得的最大速度為eq\f(v0,5)B．木塊滑離木板時(shí)，木板獲得的速度大小為eq\f(3v0,8)C．木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為eq\f(3mv0,128t)D．木塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈與木塊共速后子彈和木塊減少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差答案B解析對(duì)子彈和木塊A組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有eq\f(1,16)mv0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)m＋\f(1,4)m))v1，解得v1＝eq\f(v0,5)，此后木塊A與子彈一起做減速運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)木塊的速度最大，選項(xiàng)A正確；木塊滑離木板時(shí)，對(duì)木板和木塊(包括子彈)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有eq\f(mv0,16)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)m＋\f(1,4)m))×eq\f(v0,8)＋mv2，解得v2＝eq\f(3v0,128)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)木板，由動(dòng)量定理：Fft＝mv2，解得Ff＝eq\f(3mv0,128t)選項(xiàng)C正確；由能量守恒定律可知，木塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動(dòng)能與木板增加的動(dòng)能之差，選項(xiàng)D正確。3.(多選)如圖所示，在光滑水平地面上有一個(gè)靜止的木塊?，F(xiàn)有M、N兩顆子彈沿同一直線，分別以水平速度vM、vN從兩側(cè)同時(shí)射入木塊。在子彈射入木塊的過程中木塊恰能始終保持靜止。最終M嵌入的深度大于N嵌入的深度。則下列說法中正確的是()A．射入前瞬間，M的速率大于N的速率B．射入前瞬間，M的動(dòng)能大于N的動(dòng)能C．射入前瞬間，M的動(dòng)量大于N的動(dòng)量D．子彈嵌入木塊的過程中，M所受阻力大于N所受阻力答案AB解析子彈M、N從木塊兩側(cè)同時(shí)射入木塊，木塊始終保持靜止，分析可知，兩子彈對(duì)木塊的作用力大小相等，方向相反，子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相等，否則木塊就會(huì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩子彈所受的阻力大小均為Ff，由動(dòng)能定理得：對(duì)M子彈－FfsM＝0－EkM，解得EkM＝FfsM，同理EkN＝FfsN，由于sM>sN，則子彈入射時(shí)的初動(dòng)能EkM>EkN，故B正確，D錯(cuò)誤；兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開始系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，則子彈M的動(dòng)量大小等于子彈N的動(dòng)量大小，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系p＝mv＝eq\r(2mEk)，eq\r(2mMEkM)＝eq\r(2mNEkN)，而EkM>EkN，得到mM<mN，由動(dòng)能的計(jì)算公式得Ek＝eq\f(1,2)mv2，得到初速度vM>vN，故A正確。4.(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板B放在光滑的水平面上，木塊A放在木板B最左端，A和B之間的接觸面粗糙，且A和B質(zhì)量相等。初始時(shí)刻木塊A速度大小為v，方向向右。木板B速度大小為2v，方向向左。下列說法正確的是()A．A和B最終都靜止B．A和B最終將一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)A以eq\f(v,2)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，B以eq\f(3v,2)向左運(yùn)動(dòng)D．A和B減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為A、B之間產(chǎn)生的內(nèi)能答案BCD解析木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初始時(shí)刻木塊A速度大小為v，方向向右，木板B速度大小為2v，方向向左。以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得2mv－mv＝2mv′，解得v′＝eq\f(v,2)，方向向左，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A以eq\f(v,2)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，以向左為正方向，有2mv－mv＝－m·eq\f(v,2)＋mvB，解得vB＝eq\f(3,2)v，故C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，A和B減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為A、B之間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，故D正確。5.(2024·寧夏石嘴山市三中月考)如圖所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長(zhǎng)L＝0.8m。現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，小球C在最低點(diǎn)與物體A發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的速度大小為2m/s。已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時(shí)間極短，且只碰一次，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大??；(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大??；(3)若物體A未從小車B上掉落，小車B最小長(zhǎng)度為多少？答案(1)30N(2)1.5m/s(3)0.375m解析(1)設(shè)小球C與物體A碰撞前瞬間的速度大小為v0，對(duì)小球C的下擺過程，由機(jī)械能守恒定律得mCgL＝eq\f(1,2)mCv02解得v0＝4m/s設(shè)小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大小為F，對(duì)小球由牛頓第二定律得F－mCg＝mCeq\f(v02,L)解得F＝30N(2)以v0方向?yàn)檎较颍O(shè)A、C碰撞后瞬間A的速度大小為vA，C的速度大小為vC由動(dòng)量守恒定律得mCv0＝－mCvC＋mAvA解得vA＝1.5m/s(3)當(dāng)物體A滑動(dòng)到小車B的最右端時(shí)恰好與小車B達(dá)到共同速度v時(shí)，小車B的長(zhǎng)度最小，設(shè)為x。由動(dòng)量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v解得v＝0.5m/s由能量守恒定律得μmAgx＝eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得x＝0.375m。6.(2024·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考)如圖所示，在光滑水平面上放著一質(zhì)量為M＝0.25kg的木塊，在木塊正上方h＝0.45m處有一固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)L＝0.9m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接。有一質(zhì)量m＝0.05kg的子彈以初速度v0水平射入木塊并留在其中，輕繩繃緊后木塊和子彈繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)剛好能到達(dá)最高點(diǎn)。忽略空氣阻力，子彈進(jìn)入木塊并相對(duì)木塊靜止后整體可以看作質(zhì)點(diǎn)，g＝10m/s2。求：(1)子彈的初速度大小v0；(2)從子彈開始射入木塊到輕繩繃緊的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能的損失ΔE。答案(1)72m/s(2)124.2J解析(1)對(duì)木塊和子彈在最高點(diǎn)受力分析，木塊和子彈的重力剛好提供向心力，設(shè)最高點(diǎn)時(shí)物塊和子彈的速度為v2，則(M＋m)g＝eq\f(M＋mv22,L)，解得v2＝3m/s。從細(xì)繩繃緊后