第二章　§2.7　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．下列結(jié)論中，正確的是()A．若a>0，則＝aB．若m8＝2，則m＝±eq\r(8,2)C．若a＋a－1＝3，則＝±eq\r(5)D.eq\r(4,2－π4)＝2－π2．已知函數(shù)f(x)＝ax－a(a>1)，則函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<b B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a4．(2023·新高考全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)5．(2023·濰坊模擬)“關(guān)于x的方程a(2|x|＋1)＝2|x|沒有實(shí)數(shù)解”的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)≤eq\f(1,2) B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤eq\f(1,2)或a≥1 D．a(chǎn)<eq\f(1,2)或a≥16．(2024·遼源模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)二、多項(xiàng)選擇題7．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝f(b)(a<b)，則()A．2a＋2b>2B．?a，b∈R，使得0<a＋b<1C．2a＋2b＝2D．a(chǎn)＋b<08．已知函數(shù)f(x)＝m－eq\f(ex,1＋ex)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則下列說法正確的是()A．m＝eq\f(1,2)B．函數(shù)f(x)在R上的最大值為eq\f(1,2)C．函數(shù)f(x)是減函數(shù)D．存在實(shí)數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f(x)－n＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根三、填空題9．＝________.10．(2023·福州模擬)寫出一個同時具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________.①f(x＋1)＝f(x)f(1)；②f′(x)<0.11．已知函數(shù)f(x)＝有最大值3，則a的值為________．12．(2024·寧波模擬)對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0滿足f(－x0)＝－f(x0)，則稱函數(shù)f(x)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)f(x)＝3x＋m－1(m∈R，m≠0)是定義在[－1,1]上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題13．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值．14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\f(a－2x,b＋2x)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若存在t∈[0,4]，使f(k＋t2)＋f(4t－2t2)<0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．15．(2023·深圳模擬)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，a＝(cosα)sinα，b＝(sinα)cosα，c＝(cosα)cosα，則()A．b>c>a B．c>b>aC．c>a>b D．a(chǎn)>b>c16．(