+直線與方程及圓與方程專題填空題- 高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題匯編

直線與方程及圓與方程專題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)回顧《直線與方程》一、直線l的傾斜角α與斜率k的對(duì)應(yīng)關(guān)系直線情況垂直于y軸由左向右上升垂直于x軸由左向右下降圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0，且隨著α的增大而增大不存在k<0，且隨著α的增大而增大二、直線方程的5種形式三、兩條直線平行1.對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對(duì)應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示四、兩直線垂直：如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1五、兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.當(dāng)點(diǎn)P1、P2中有一個(gè)是原點(diǎn)時(shí)，|P1P2|＝eq\r(x2＋y2).六、點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))七、兩平行線的距離：兩平行線間的距離公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))《圓與方程》一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為圓的半徑．(2)確定圓的基本要素是圓心和半徑，如圖所示．(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a，b)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．當(dāng)a＝b＝0時(shí)，方程為x2＋y2＝r2，表示以原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓圓的一般方程：(1)圓的一般方程的概念方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)叫作圓的一般方程．其中圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，圓的半徑為r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)．(2)對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的討論①D2＋E2－4F＞0時(shí)表示圓．②D2＋E2－4F＝0時(shí)表示點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))．③D2＋E2－4F＜0時(shí)，不表示任何圖形二、直線與圓的位置關(guān)系的判斷1.代數(shù)法：通過聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，根據(jù)方程組解的組數(shù)來判斷，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即Δ>0，則直線與圓相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即Δ=0，則直線與圓相切；若無實(shí)數(shù)解，即Δ<0，則直線與圓相離.2.幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷，當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離.3.定點(diǎn)法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓相交.該法有一定的局限性，若定點(diǎn)在圓上或在圓外，則需利用代數(shù)法或幾何法進(jìn)行討論.三、圓與圓的位置關(guān)系及其判斷1.代數(shù)法：設(shè)兩圓的方程分別為C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+x2的是一元一次方程，則要求出方程組的解進(jìn)行判斷)，計(jì)算判別式Δ的值，按下列表中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.2.幾何法：設(shè)兩圓的半徑分別為r1，r2，圓心距為d，按下列表中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.專題練習(xí)一、、填空題1．（23-24高二上·天津靜?！て谥校┲本€l過點(diǎn)且被圓C：截得的弦長(zhǎng)最短，則直線l的方程為.2．（21-22高二上·天津西青·期中）已知在圓上，則實(shí)數(shù)，圓的半徑.3．（23-24高二上·天津武清·期中）已知兩條直線，，若，則直線與之間的距離．4．（23-24高二上·天津北辰·期中）直線與，若，則實(shí)數(shù)．5．（23-24高二上·天津河西·期中）若過點(diǎn)的直線和圓交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)，則直線的方程為.6．（23-24高二上·天津?yàn)I海新區(qū)·期中）已知點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為.7．（23-24高二上·天津薊州·期中）若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)a的值為.8．（23-24高二上·天津和平·期中）直線l過且與圓相切，則直線l的方程為9．（23-24高二上·天津河北·期中）已知兩條平行直線則l?與l?間的距離為.10．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足的面積為的實(shí)數(shù)m的一個(gè)值.11．（23-24高二上·天津靜?！て谥校┤魣AC1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則實(shí)數(shù)m的值為.12．（23-24高二上·天津武清·期中）已知直線l被兩條直線和截得的線段的中點(diǎn)為，則直線l的一般式方程為．13．（23-24高二上·天津西青·期中）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值是.14．（23-24高二上·天津?qū)幒印て谥校┻^點(diǎn)作圓的切線則切線長(zhǎng)為，過切點(diǎn)A，B的直線方程為．15．（23-24高二上·天津河西·期中）如圖，隧道的截面是半徑為的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，假設(shè)貨車的最大寬度為，那么要正常駛?cè)朐撍淼?，貨車的限高為多?

16．（23-24高二上·天津河西·期中）兩相交圓與的公共弦所在的直線方程為，以公共弦為直徑的圓的方程為.17．（22-23高二上·天津?yàn)I海新·期中）已知圓：與圓：相交，則兩個(gè)圓的公共弦方程為，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為．18．（22-23高二上·天津?yàn)I海新·期中）點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，則到兩點(diǎn)，的距離之和最小值為．19．（23-24高二上·天津武清·期中）動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)，它與點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是．20．（23-24高二上·天津紅橋·期中）直線l：與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍.21．（23-24高二上·天津薊州·期中）已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且到直線距離為1，這樣的點(diǎn)有個(gè)．22．（23-24高二上·天津南開·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，則圓與公共弦長(zhǎng)為參考答案1．【詳解】由圓的方程知圓心，半徑為，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心與的連線垂直于弦，由圓心與的連線斜率為，所以直線l的斜率為1，直線l的方程為即.故答案為：.2．【詳解】解：因?yàn)樵趫A上，所以，解得，所以圓的方程為：，所以.故答案為：.3．/【詳解】因?yàn)?，則，解得，所以，直線的方程為，因此，直線與之間的距離.故答案為：.4．或【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得或.故答案為：或5．或【詳解】由題意可知：圓的圓心，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，若弦長(zhǎng)，則，可得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線為，故圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線為，即，故圓心到直線的距離為，解得此時(shí)直線為；綜上所述：直線為或.故答案為：或.6．【詳解】如圖所示：，.直線的斜率的取值范圍為故答案為：7．【詳解】圓的圓心為，由題意，直線過圓的圓心，所以，解得.故答案為：8．x=?1或.【詳解】由圓的方程，得，則圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，即，由直線與圓相切，得圓心到直線的距離，即，解得，所以：；綜上，直線的方程為或.故答案為：或.9．【詳解】由題意得：直線，直線可化簡(jiǎn)為：，所以兩平行線間的距離為：.故答案為：.10．（任意一個(gè)也對(duì)）【詳解】的圓心為，半徑為，則圓心到的距離為，則，故，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故或故答案為：（任意一個(gè)也對(duì)）11．9【詳解】解析：圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2+（y4）2=25-m.圓C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5.又∵兩圓外切，∴5=1+，解得m=9.故答案為：9．12．【詳解】設(shè)直線l的斜率為，因?yàn)橹本€l過，所以直線方程為，由，由，由題意可知：是截得的線段的中點(diǎn)，所以，即，故答案為：13．【詳解】圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，依題意，，則，解得，所以實(shí)數(shù)的值是.故答案為：14．【詳解】由題意可得圓，則圓心，半徑，在中，，，，.以為直徑的圓的方程，即以為圓心，以為半徑的圓的方程為：，又圓，兩圓方程相減可得：所以直線的方程為：故答案為：5；15．【詳解】如圖，矩形是貨車截面圖，，則，故答案為：．

16．【詳解】解：將與的方程相減，得，即兩圓的公共弦所在直線方程為：；因?yàn)椴辉谥本€上，所以設(shè)所求圓的方程為：，即：，其圓心，因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，故所求方程為，即.故答案為：；17．【詳解】由圓：①與圓：②，②①得，即即兩個(gè)圓的公共弦方程為；兩圓的公共弦長(zhǎng)即為圓：與相交產(chǎn)生的弦長(zhǎng)則弦長(zhǎng)為.故答案為：；.18．.【詳解】因?yàn)?，，所以A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則點(diǎn)P為線段AB與直線l的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，且最小值為A，B兩點(diǎn)間距離.故答案為：.19．【詳解】解：設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)，中點(diǎn)是，又，則，得：．由于點(diǎn)在圓上，則，即．整理得.故答案為：.20．【詳解】即為，表示圓心在原點(diǎn)半徑為的圓位于軸右側(cè)的部分，直線即為，過定點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出直線和半圓的圖象如下圖所示：圓與坐標(biāo)軸交于，且直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，此時(shí)，解得，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或（舍），根據(jù)圖象可知，若直線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，故答案為：.21．4【詳解】依題意，的圓心C(1，-2)，半徑r=5，點(diǎn)C到直線AB：的距離，過C作直線MN⊥AB于D，交圓C于M，N，如圖，顯然MD=2，N