二元一次方程組省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

二元一次方程組

第1頁二元一次方程組總體設(shè)計思緒：

首先，介紹對教材中二元一次方程組整體認識：（一）、介紹教材地位、教材內(nèi)容、本章知識結(jié)構(gòu)等；（二）、教材內(nèi)容詳細分析；（三）、介紹教學(xué)目標(biāo)；（四）、介紹課時安排；（五）、教課時應(yīng)注意幾個問題。其次，介紹每一節(jié)重點、難點，重點怎樣使學(xué)生了解，難點是怎樣突破？教學(xué)過程中得失、反思。最終，是教學(xué)中存在幾個急需處理問題。第2頁（一）、教材感知：教材地位：

二元一次方程組是方程組中最基本類型，是繼一元一次方程之后相關(guān)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域又一個關(guān)于方程基礎(chǔ)知識。學(xué)習(xí)二元一次方程組為學(xué)生以后學(xué)習(xí)多元方程組作鋪墊，是學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)及一元一次不等式基礎(chǔ)。利用二元一次方程組處理實際問題，提升學(xué)生分析問題處理問題能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)頭腦思索現(xiàn)實世界，樹立建模思想，對應(yīng)用數(shù)學(xué)來說，是學(xué)生學(xué)習(xí)不可或缺一部分。第3頁（一）、教材感知：教材內(nèi)容：二元一次方程組這一章主要內(nèi)容包含：二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組，利用二元一次方程組分析與處理實際問題。其中，以方程組為工具分析問題、處理含有多個未知數(shù)問題是全章重點，同時也是教學(xué)中難點。因為含有多個未知數(shù)實際問題中數(shù)量關(guān)系比較多，在一些問題中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以列方程組表示問題中數(shù)量關(guān)系通常是教學(xué)中難點．第4頁（一）、教材感知：本章知識結(jié)構(gòu)1．利用二元一次方程組處理問題基本過程：第5頁（一）、教材感知：

2．本章知識安排前后次序第6頁（二）、教材內(nèi)容詳細分析：

本章內(nèi)容共包含三節(jié)：8．1二元一次方程組8．2消元8．3再探實際問題和二元一次方程組利用方程組分析處理問題，建立用方程組這種數(shù)學(xué)模型處理問題是二元一次方程組重點，也是難點。方程組是含有相等關(guān)系問題數(shù)學(xué)模型，本章內(nèi)容緊緊圍繞分析和處理實際問題展開，分析問題中數(shù)量關(guān)系，而且利用二元一次方程組表示其中等量關(guān)系是貫通于本章內(nèi)容一條根本。第7頁

（二）、教材內(nèi)容詳細分析：第8．1節(jié)從一個籃球聯(lián)賽中實際問題討論開始：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這隊勝場數(shù)、負場數(shù)應(yīng)分別是多少？第8頁ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②方程一元一次方程二元一次方程組設(shè)未知數(shù)勝ｘ場負（22–ｘ）場勝ｘ場負

ｙ場（二）、教材內(nèi)容詳細分析：勝場數(shù)+負場數(shù)=總場數(shù)勝場積分+負場積分=總積分2ｘ+（22–ｘ）=40第9頁

（二）、教材內(nèi)容詳細分析：第8．2節(jié)消元

討論二元一次方程組解法，首先從討論解方程組需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從處理問題角度認識消元思想．接著上一節(jié)籃球聯(lián)賽問題，將列出二元一次方程組與處理這個問題一元一次方程相比較，尋找二者之間聯(lián)絡(luò)，找出將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程方法，從而學(xué)習(xí)代入消元法。

第10頁

（二）、教材內(nèi)容詳細分析：第8．2節(jié)消元

加減消元法介紹，還是從二元一次方程組出發(fā)，找出利用加減法來解方程組方法，而且也結(jié)合一個實際問題使學(xué)生深入熟悉加減消元法解二元一次方程組方法。最終，以框圖形式，概括了解方程組普通過程，在框圖中突出了消元思想.第11頁第8．3節(jié)再探實際問題與二元一次方程組在以前學(xué)習(xí)二元一次方程（組）基礎(chǔ)上，本節(jié)內(nèi)容以探究形式給出了背景比較復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系也比以前愈加隱蔽一些實際問題，例：預(yù)計養(yǎng)牛場飼料問題、種植面積與產(chǎn)量問題以及交通運輸問題等。把全章所強調(diào)以方程組為工具把實際問題模型化思想提到新高度．為切實提升利用方程組處理實際問題能力，讓學(xué)生探索這些實際問題中數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組，使學(xué)生深入體會方程組是處理實際問題一個數(shù)學(xué)模型。（二）、教材內(nèi)容詳細分析：第12頁第8．3節(jié)再探實際問題與二元一次方程組本節(jié)內(nèi)容問題形式包含：估算與準(zhǔn)確計算比較（探究1），開放地尋求設(shè)計方案（探究2），依據(jù)圖表所表示實際問題數(shù)據(jù)信息列方程組（探究3）．首先經(jīng)過實際生活中問題，突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛性和有效性；另首先使學(xué)生能在處理實際問題情境中利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提升分析問題和處理問題綜合能力．（二）、教材內(nèi)容詳細分析：第13頁（三）、教學(xué)目標(biāo)：本章教學(xué)可考慮以下四個目標(biāo)：1．以含有多個未知數(shù)實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題數(shù)學(xué)模型．2．了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中兩種相關(guān)等量關(guān)系．第14頁（三）、教學(xué)目標(biāo)：3．了解解二元方程組基本目標(biāo)（使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a形式），體會“消元”思想，掌握解二元一次方程組代入法和加減法，能依據(jù)二元一次方程組詳細形式選擇適當(dāng)解法．4．經(jīng)過探究實際問題，深入認識利用二元一次方程組處理問題基本過程，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，提升分析問題、處理問題能力．第15頁教學(xué)重點：1、解二元一次方程組；2、以二元一次方程（組）為工具，分析和處理含有多個未知數(shù)實際問題；教學(xué)難點：分析和處理實際問題過程中找出等量關(guān)系、列方程組。（三）、教學(xué)目標(biāo)：第16頁（四）課時安排：

本章教課時間10課時，詳細分配以下：8．1二元一次方程組

1課時8．2消元

4課時

8．3再探實際問題和二元一次方程組

2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)

3課時第17頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題(一)、重視結(jié)合知識實際背景，突出建摸思想?！傲蟹匠探M”在本章中占有突出地位．在教學(xué)中，要充分注意二元一次方程組現(xiàn)實背景，經(jīng)過大量豐富實際問題，反應(yīng)出方程組來自實際生活又服務(wù)于實際生活，加強學(xué)生對方程組是處理現(xiàn)實問題一個主要數(shù)學(xué)模型認識．知道“方程組是處理含有多個未知數(shù)問題主要數(shù)學(xué)工具”，并在多處表達方程組在處理實際問題中工具作用，實際上這就是在滲透建立模型思想．第18頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題從一個籃球聯(lián)賽中實際問題討論開始：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這隊勝場數(shù)、負場數(shù)應(yīng)分別是多少？方程一元一次方程二元一次方程組設(shè)未知數(shù)勝ｘ場負（22–ｘ）場勝ｘ場負

ｙ場ｘ+ｙ=22①2ｘ+（22–ｘ）=402ｘ+ｙ=40②第19頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題

（二）重視解法背后算理，強調(diào)消元思想方程組中含有多個未知數(shù)，消元思想（——解方程組時“化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一處理”基本策略）是產(chǎn)生詳細解法主要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實消元思想詳細辦法．在學(xué)習(xí)方程組解法過程中，注意使學(xué)生了解消元基本思想，在其指導(dǎo)下尋求處理問題詳細方法，從而使詳細解法合理性凸現(xiàn)出來．第20頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題在提出消元思想后，教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對消元解法過程進行歸納，即：對代入法（或加減法）基本步驟進行概括．代入法經(jīng)過“把一個方程（必要時先做適當(dāng)變形）代入另一個方程”實現(xiàn)消元．加減法經(jīng)過“把兩個方程相加減”實現(xiàn)消元，而加減條件是“兩個二元一次方程中同一未知數(shù)系數(shù)相同或相反”.教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認識到為何要實施這么步驟，把詳細做法與消元結(jié)合起來，使學(xué)生明確如此操作目標(biāo)性。同時使學(xué)生知道對一個方程組用哪個消元方法解都能夠，但應(yīng)依據(jù)方程組詳細形式選擇比較簡便方法。（二）重視解法背后算理，強調(diào)消元思想第21頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題本章中二元一次方程組基本概念和用消元思想解二元一次方程組是基礎(chǔ)知識，經(jīng)過列、解二元一次方程組分析和處理實際問題是基本能力，所以，需要經(jīng)過必要練習(xí)來掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，切實掌握基本方法，并力爭能夠較靈活地利用它們，逐步培養(yǎng)提升基本能力。對于教科書中練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合利用”欄目下習(xí)題，應(yīng)切實掌握。在此基礎(chǔ)上，再探究更高層次問題（比如“拓廣探索”欄目下習(xí)題等）。（三）重視基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析、處理問題能力第22頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題本章特色是在實際問題處理中學(xué)習(xí)相關(guān)二元一次方程組知識，所以，分析和處理實際問題貫通一直，于是設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系列方程組是本章關(guān)鍵步驟，正確了解問題情境，分析其中等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組基礎(chǔ)，在教學(xué)中能夠從多個角度進行思索，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程合理性。（三）重視基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析、處理問題能力第23頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題據(jù)以往統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比是3:4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：方案一：若設(shè)甲、乙兩種作物種植區(qū)域分別為長方形AEFD長方形BCFE，依據(jù)題中所給條件請設(shè)計方案，學(xué)生思索后各小組討論。（設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程組）。第24頁長青化工廠于A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購置一批每噸1000元原料運回工廠，制成每噸8000元產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品銷售款比原料費與運輸費和多多少元？（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題第25頁分析：銷售款=銷售單價×產(chǎn)品數(shù)量；原料費=原料單價×原料數(shù)量；運輸費=運費單價×數(shù)量×距離。若設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。依據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：實用運費產(chǎn)品x噸原料y噸累計公路運費（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)鐵路運費（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)價值（元）-----

8000x1000y------

（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題第26頁（五）、教學(xué)中應(yīng)注意幾個問題新課程改革要求學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體來出現(xiàn)，這就要討教師教課時充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，給學(xué)生留出探索和交流空間，給學(xué)生足夠時間和空間，使學(xué)生參加到數(shù)學(xué)活動中來。本章教材對于書本中結(jié)論得出，大多經(jīng)過設(shè)置“觀察”“思索”“討論”“研究”“歸納”等活動，讓學(xué)生經(jīng)過這些探究活動，歸納得出結(jié)論，再對結(jié)論進行說明或論證。這給學(xué)生提供探索和合作交流空間，給學(xué)生足夠時間進行討論，讓學(xué)生經(jīng)歷知識結(jié)論產(chǎn)生過程，在活動中發(fā)展思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動主動性。（四）重視學(xué)生探索和交流，提供適當(dāng)探索空間，提升學(xué)習(xí)主動性第27頁8·1二元一次方程組教學(xué)重點：正確了解二元一次方程和二元一次方程（組）解含義。教學(xué)難點：依據(jù)實際問題找等量關(guān)系列二元一次方程（組）。教學(xué)中問題和處理方法第28頁

第8．1節(jié)從一個籃球聯(lián)賽中實際問題討論開始：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這隊勝場數(shù)、負場數(shù)應(yīng)分別是多少？教學(xué)中問題和處理方法第29頁教學(xué)中問題和處理方法第8．1節(jié)(難點)若設(shè)勝場數(shù)為ｘ場，則用含有ｘ式子能夠表示哪些量？題中等量關(guān)系用文字表示為：

，列方程為：

；（學(xué)生獨立思索并回答）若設(shè)勝場數(shù)為ｘ場，負場數(shù)為ｙ場，用含有ｘ、ｙ式子能夠表示哪些量？題中能夠找出

個等量關(guān)系，用文字表示分別為：

；列方程：

。第30頁教學(xué)中問題和處理方法練習(xí)：判斷以下方程（或方程組），哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程組？①3ｘ-ｙ=5②-ｘｙ+2ｘ=6③ｘ2+ｙ=9④ｘ=2⑤ｘ=1⑥4ｘ-2ｙ⑦4ｘ-2=5ｙ⑧ｘ-2=03ｘ-ｙ=4ｙ=2

2ｘ-ｙ=33ｘ-ｙ=6第31頁教學(xué)中問題和處理方法第8．1節(jié)（重點）把ｘ=10，ｙ=12代入方程ｘ+ｙ=22中，你發(fā)覺了什么？探究：把滿足方程ｘ+ｙ=22，且符合問題實際意義ｘ、ｙ值填入下表：ｘｙ把滿足方程2ｘ+ｙ=40，且符合問題實際意義ｘ、ｙ值填入下表：ｘｙ第32頁1．①．方程mx?2y=3x+4是關(guān)于x、y二元一次方程，則m值范圍是(

)A．m≠0

B．m≠?2

C．m≠3

D．m≠4②．已知方程2xm+ny=1是關(guān)于x，y二元一次方程，則m=_________，n=_________③．方程4x+3y=16全部正整數(shù)解個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4④．在方程2x?3y=6里，若用含x代數(shù)式表示y，則y=⑤．若是關(guān)于x，y二元一次方程組(a、b、c為正整數(shù))，則a=________，b=________，c=________教學(xué)中問題和處理方法第8．1節(jié)（作業(yè)：必做、選做、備選題）第33頁教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（代入消元法）（第一課時）教學(xué)重點：用代入法解二元一次方程組教學(xué)難點：代入法和消元基本思想探究第34頁教學(xué)中問題和處理方法(難點)ｘ+ｙ=22①方程組2ｘ+ｙ=40②與方程2ｘ+（22–ｘ）=40有什么關(guān)系？（提醒：二元一次方程組怎樣變形得到一元一次方程？）總結(jié)二元方程化為一元方程基本路徑：方程一元一次方程二元一次方程組設(shè)未知數(shù)勝ｘ場負（22–ｘ）場勝ｘ場負

ｙ場第35頁教學(xué)中問題和處理方法第8.2節(jié)消元二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，假如消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉一元一次方程，我們就能夠先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)個數(shù)有多化少、逐一處理想法，叫做消元思想。第36頁教學(xué)中問題和處理方法練習(xí):1、把以下方程寫成用含ｘ式子表示ｙ形式：2ｘ+ｙ=33ｘ–ｙ+1=02、請把以下二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程:第37頁

ｘ+ｙ=22①

，③把③代入

得：

，

所以方程組解為：ｘ=

，

ｙ=

。解方程組：2ｘ+ｙ=40②解：由①得:教學(xué)中問題和處理方法重點：選擇并變形代入消元變二元為一元解一元一次方程代回求解方程組解表示

解得：ｘ=

；將ｘ=

代入

得：ｙ=

；

第38頁由二元一次方程組中一個方程變形，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.教學(xué)中問題和處理方法重點：第39頁教學(xué)中問題和處理方法備選習(xí)題：1．在3x+4y=9，假如2y=6，則x=_________2、用代入法解方程組時代入正確是(

)

A．x?2?x=4

B．x?2+2x=4C．x?2?2x=4

D．x?2+x=43、（2ｘ–ｙ–5)2+∣3ｘ+4ｙ–2∣=0,求ｘ和ｙ值。4．若方程ax?2y=4一個解是，則a值是(

)

A．

B．3

C．1

D．?3第40頁5．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=?1時，y=0；當(dāng)x=0時，y=?1，則這個等式為(

)A．y=x?1

B．y=x+1

C．y=?x?1

D．y=?x+16．已知和都是方程y=ax+b解，則a和b值是(

)A．

B．

C．

D．教學(xué)中問題和處理方法第41頁教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（代入消元法）（第二課時）教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組過程，用二元一次方程組處理實際問題。教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第42頁教學(xué)中問題和處理方法問題情境:依據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液大瓶裝（500ɡ）和小瓶裝（250ɡ）兩種產(chǎn)品銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2：5。某廠天天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：若設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶,則用含有x、y式子能夠表示哪些量？題中兩個等量關(guān)系用文字表示為：

，列方程組：。

第43頁教學(xué)中問題和處理方法代入法解二元一次方程組普通步驟:

（1）、從方程組中任選一個方程，將這個方程中一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)代數(shù)式表示出來；（2）、將這個代數(shù)式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到含有另一個未知數(shù)一元一次方程；（3）、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)值；（4）、將所求得這個未知數(shù)值代入由第一部解得代數(shù)式中，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組解；（5）、把求得兩個未知數(shù)值用“”號連立起來就是方程組解。（注意：步驟（1）得出代數(shù)式不能代入得出此代數(shù)式方程，而必須代入另一個方程，不然會得到一個恒等式，不能繼續(xù)解方程。）第44頁教學(xué)中問題和處理方法第45頁教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（加減消元法）（第三課時）教學(xué)重點：掌握用加減消元法解二元一次方程組方法教學(xué)難點：明確用加減法解二元一次方程組關(guān)鍵是必須使用權(quán)兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等第46頁教學(xué)中問題和處理方法解二元一次方程組：

分析此題解題方法有以下幾個：1、把②式轉(zhuǎn)化為x=形式然后代入①，是代入消元法。2、把②式轉(zhuǎn)化為2y=3x?5，然后把2y看成是一個整體，就能夠直接代入①，消去未知數(shù)y?？偨Y(jié):第1、2兩種方法有什么共同特征？8、2消元（加減消元法）（第三課時）第47頁教學(xué)中問題和處理方法3、因為方程①中2y和方程②中?2y是互為相反數(shù)，那么是否能夠考慮把①+②，能夠把未知數(shù)y消去。4、因為方程①、②中含有未知數(shù)x項都是3x，那么是否能夠考慮把①-②（或者②-①）把未知數(shù)x消去。總結(jié)：第3、4兩種方法有什么共同特征？8、2消元（加減消元法）（第三課時）解二元一次方程組：第48頁教學(xué)中問題和處理方法1、對于一些二元一次方程組可經(jīng)過方程兩邊分別相加（減），消去其中一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，從而求出它解，這就是加減消元法解方程組基本思緒。2、解這種類型方程組主要步驟，是觀察求未各數(shù)系數(shù)（絕對值）是否相同，若（互為相反數(shù)）就用加法，若（相同），就用減法，到達消元目標(biāo)。3、這種經(jīng)過兩式相加（減）消去一個未知數(shù)解二元一次方程組方法叫做加減消元法，簡稱加減法。加減消元法：第49頁教學(xué)中問題和處理方法

用加減消元法解方程組：ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②對于上面方程組，方程①、②中含有未知數(shù)x項系數(shù)不相同，能否利用等式性質(zhì)對其中一個方程進行變形，使兩個方程中含有未知數(shù)x項系數(shù)變?yōu)橄嗤拖喾?，然后用加減消元法消去方程組中x，若能，該怎么做？

8、2消元（加減消元法）（第三課時）第50頁教學(xué)中問題和處理方法總結(jié)：加減消元法普通步驟：（1）、方程組兩個方程，假如同一個未知數(shù)系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等，就用適當(dāng)數(shù)去乘方程兩邊，使其中一個未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）、把兩個方程兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)值；（4）、將求出未知數(shù)值代入原方程組任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組解；（5）、把求得未知數(shù)值用“”號連立起來就是方程組解。第51頁教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（加減消元法）（第四課時）

教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組過程，用二元一次方程組處理實際問題。能依據(jù)方程組特點選擇適當(dāng)解題方法。

教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第52頁問題情境：2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時個收割小麥多少公頃？教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（加減消元法）（第四課時）第53頁教學(xué)中問題和處理方法8、2消元（加減消元法）（第四課時）總結(jié)：(1)、解二元一次方程組有哪幾個方法，它們實質(zhì)是什么？

(2)、含有哪些特點方程組用代入消元法？含有哪些特點方程組用加減消元法？（任何一個二元一次方程組兩種方法都能用，普通來說，要看哪一個方法對于該方程簡單，就用哪一個方法。）當(dāng)方程中某一個未知數(shù)絕對值是1或一個方程中常數(shù)項為0時，用代入法較簡單；當(dāng)兩個方程中統(tǒng)一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時，用加減法較簡單。第54頁教學(xué)中問題和處理方法(3)、依據(jù)方程組特點選擇每一個方程組適當(dāng)解法：8、2消元（加減消元法）（第四課時）第55頁教學(xué)中問題和處理方法（4）、列二元一次方程組處理實際問題普通步驟：1、“審”：讀懂題意，找出題中已知條件、未知條件；2、“設(shè)”：搞清題意和題目中數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中兩個未知數(shù)；3、“列”：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義兩個等量關(guān)系，用含有未知數(shù)式子表示題中量，依據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；4、“解”：解這個方程組，求出未知數(shù)值；5、“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；6、“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包含單位名稱；8、2消元（加減消元法）（第四課時）第56頁教學(xué)中問題和處理方法8、3再探實際問題與二元一次方程組

（第一課時）教學(xué)重點：經(jīng)歷和體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組過程，用二元一次方程組處理問題。教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第57頁教學(xué)中問題和處理方法問題情境：養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約用飼料940kg。喂養(yǎng)員李大叔預(yù)計平均每只母牛1天約需飼料18～20kg,每只小牛1天約需飼料7～8kg，你能否經(jīng)過計算檢驗他預(yù)計？8、3再探實際問題與二元一次方程組（第一課時）（分析：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。則：30只母牛和5只小牛1天約需飼料

kg,一周后，母牛和小牛1天約需飼料

kg，題中等量關(guān)系用文字表示為：，列方程組為。）第58頁教學(xué)中問題和處理方法問題情境：據(jù)以往統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比是3:4（結(jié)果取整數(shù)）？8、3再探實際問題與二元一次方程組（第一課時）分析：方案一：若設(shè)甲、乙兩種作物種植區(qū)域分別為長方形AEFD、長方形BCFE：第59頁教學(xué)中問題和處理方法8、3再探實際問題與二元一次方程組（第一課時）問題情境：據(jù)以往統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比是3:4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：方案二：若設(shè)甲、乙兩種作物種植區(qū)域分別為長方形EABF、長方形DEFC：第60頁教學(xué)中問題和處理方法8、3再探實際問題與二元一次方程組（第二課時）能力目標(biāo)：能依據(jù)詳細問題列出二元一次方程組，能清楚表示解題過程，并能解釋合理性；深入體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點：經(jīng)歷和體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組過程，用二元一次方程組處理問題。教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第61頁教學(xué)中問題和處理方法問題情境：長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購置一批每噸1000元原料運回工廠，制成每噸8000元產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品銷售款比原料費與運輸費和多多少元？以下列圖：第62頁教學(xué)中問題和處理方法分析：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。依據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：實用運費產(chǎn)品x噸原料y噸累計公路運費（元）150001.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)鐵路運費（元）972001.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)價值（元）

———

8000x1000y————

銷售款=銷售單價×產(chǎn)品數(shù)量；原料費=原料單價×原料數(shù)量；運輸費=運費單價×數(shù)量×距離。第63頁教學(xué)中問題和處理方法利用二元一次方程組處理問題基本過程：第64頁教學(xué)中問題和處理方法二元一次方程組解法中整體思想應(yīng)用：教學(xué)目標(biāo):學(xué)生能利用整體思想把復(fù)雜二元一次方程組用簡單方法解出來。

整體思想是把一個多項式或一個等式，看作一個整體參加到各種運算當(dāng)中，使原來繁雜運算變得簡單一個化歸數(shù)學(xué)思想。第65頁教學(xué)中問題和處理方法

經(jīng)過分析例題來看整體思想在解方程組和求代數(shù)式值中應(yīng)用：1、解方程組：分析：題目中方程組經(jīng)過觀察發(fā)覺：含有未知數(shù)x代數(shù)式完全相同，能夠把看作一個整體，用加減消元法解方程組。第66頁教學(xué)中問題和處理方法2、解方程組：分析：把方程組中（x+y）和（x-y）看成一個整體，用換元法設(shè)：（x+y）=A（x-y）=B，原方程組就變?yōu)椋航獾肁、B值，然后再求x、y值。第67頁教學(xué)中問題和處理方法

3、解方程組：①②分析：觀察兩個方程，其中兩個方程同一未知數(shù)系數(shù)恰好對調(diào)，利用這一特征解方程：先將兩個方程相加，①+②，得：4005x+4005y=4005化簡，得：x+y=1③將兩個方程相減，①-②，得：-x+y=-3④將③、④組成方程組，求出x、y值，從而求出方程組解。第68頁教學(xué)中問題和處理方法4、已知二元一次方程組為：2x+y=7①x+2y=8②則x+y=

；x–y=

。分析：觀察系數(shù)和相等，系數(shù)差也相等；求x+y值，用①+②能夠求得；求x–y值，用①-②能夠求得。第69頁教學(xué)中問題和處理方法練習(xí)題：1、解方程組：2、解方程組：3、解方程組：第70頁教學(xué)中問題和處理方法

常見數(shù)量關(guān)系：（1）、行程類問題；（2）、工程類問題；（3）、濃度問題，即：溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度；（4）、分配類問題，即：調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新倍比關(guān)系；（5）、等積類問題，即：變形前后質(zhì)量（或體積）不變；（6）、數(shù)字類問題，用字母表示一個兩位數(shù)或一個三位數(shù)；

第71頁教學(xué)中問題和處理方法（7）、經(jīng)濟類問題，即：利息類（利息、本息和、稅后利息）；商品利潤類，即：商品利潤=商品售價-商品進價；商品利潤率=商品利潤÷商品進價×100%；（8）、增加（或降低）率問題，即：實際生產(chǎn)數(shù)=計劃數(shù)×〔1+增加率（或-降低率）〕；增加率=增加數(shù)÷計劃數(shù)×100%；（9）、圖形類問題，即：依據(jù)圖形特征，結(jié)合規(guī)范圖形周長公式、面積公式，體積公式等。第72頁8·1二元一次方程組(說課教案)教材分析：二元一次方程組是人教版數(shù)學(xué)書本七年級（下冊）中第八章第一節(jié)，是方程組中最基本類型，是繼一元一次方程之后相關(guān)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域又一個關(guān)于方程基礎(chǔ)知識。學(xué)習(xí)二元一次方程組及其相關(guān)概念，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)解二元一次方程組、解多元方程組作鋪墊。利用二元一次方程組處理實際問題，提升學(xué)生分析問題處理問題能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)頭腦思索現(xiàn)實世界，樹立建模思想，對應(yīng)用數(shù)學(xué)來說，是非常主要一部分。第73頁8·1二元一次方程組(說課教案)學(xué)情分析：七年級上冊中一元一次方程相關(guān)內(nèi)容是學(xué)習(xí)二元一次方程（組）基礎(chǔ)，學(xué)生已認識一元一次方程并含有解一元一次方程能力、用一元一次方程分析處理簡單實際問題能力，這些都為學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。第74頁8·1二元一次方程組(說課教案)教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1．了解二元一次方程（組）及其解概念。2．能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）解。3．會依據(jù)實際問題列簡單二元一次方程或二元一次方程組。能力目標(biāo)：經(jīng)過數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括能力，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題數(shù)學(xué)模型．第75頁8·1二元一次方程組(說課教案)情感目標(biāo)：主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增強自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點：正確了解二元一次方程解和二元一次方程組解含義。教學(xué)難點：依據(jù)實際問題找等量關(guān)系列二元一次方程（組）。教課時間：一課時第76頁8·1二元一次方程組(說課教案)教學(xué)過程：活動一：問題情境：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取很好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這隊勝場數(shù)、負場數(shù)應(yīng)分別是多少？

第77頁8·1二元一次方程組(說課教案)若設(shè)勝場數(shù)為ｘ場，則用含有ｘ式子能夠表示哪些量？題中等量關(guān)系用文字表示為：

，列方程為：

；（學(xué)生獨立思索并回答）（復(fù)習(xí)一元一次方程及用一元一次方程處理實際問題思緒，為二元一次方程（組）引出做好鋪墊，同時使學(xué)生體會到一元方程和二元方程內(nèi)在聯(lián)絡(luò)）第78頁8·1二元一次方程組(說課教案)若設(shè)勝場數(shù)為ｘ場，負場數(shù)為ｙ場，用含有ｘ、ｙ式子能夠表示哪些量？題中能夠找出

個等量關(guān)系，用文字表示分別為：

；列方程：

。（學(xué)生獨立思索后，分小組討論，各小組匯總意見。）于是得出方程：ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40（學(xué)生觀察著兩個方程與以前學(xué)過一元一次方程有何區(qū)分？含未知數(shù)項次數(shù)是多少？仿照一元一次方程定義給現(xiàn)有方程下定義）師生共同總結(jié)。

（引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移和類比，讓學(xué)生用原有知識結(jié)構(gòu)去同化新知識符合構(gòu)建主義理念。）第79頁8·1二元一次方程組(說課教案)師講述：方程ｘ+ｙ=22和2ｘ+ｙ=40中ｘ、ｙ所表示實際意義相同，說明未知數(shù)同時滿足這兩個方程，把這兩個方程合在一起，寫成ｘ+ｙ=22①2ｘ+ｙ=40②像這么把含有相同未知數(shù)兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。（生活中常見問題情境，能引發(fā)學(xué)生濃厚學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生依據(jù)已經(jīng)有一元一次方程處理問題思緒，用填空形式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力；經(jīng)過實際問題列二元方程組，體會建模思想；同時使學(xué)生養(yǎng)成獨立思索習(xí)慣；小組討論，使學(xué)生學(xué)會傾聽、用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表示