弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育理論第1頁(yè)1.生平及貢獻(xiàn)HansFreudenthal（1905-1990年）,荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,生于德國(guó).1930年獲柏林大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位；1946年起任荷蘭Utrecht大學(xué)教授；1951年起為荷蘭皇家科學(xué)院院士；1967年當(dāng)選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席；1971-1976年任數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)；1987年12月應(yīng)邀來(lái)上海華東師范大學(xué)講學(xué)，并先后三次來(lái)中國(guó)。弗賴登塔爾是著名數(shù)學(xué)家布勞威爾學(xué)生，早年從事純粹數(shù)學(xué)研究，以代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)和李群研究方面出色工作進(jìn)入國(guó)際著名數(shù)學(xué)家行列，曾任荷蘭數(shù)學(xué)會(huì)兩屆主席．第2頁(yè)

弗賴登塔爾被稱為“二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育之父”

“對(duì)于數(shù)學(xué)教育，本世紀(jì)上半葉FelixKlein做出了不朽功勞；本世紀(jì)下半葉HansFreudenthal做出了巨大貢獻(xiàn)?！薄雍?Kahane)教授第3頁(yè)主要工作：1967年當(dāng)選為國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席；單獨(dú)舉行國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME－1，1969．法國(guó)．里昂）；提倡數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究；創(chuàng)辦ICME理論刊物——《EducationalStudiesinMathematics（數(shù)學(xué)教育研究）》第4頁(yè)主要數(shù)學(xué)教育論著：《作為教育任務(wù)數(shù)學(xué)》；《除草與播種》；《數(shù)學(xué)教育再探———在中國(guó)三次講學(xué)》第5頁(yè)第一章數(shù)學(xué)傳統(tǒng)

第二章今日數(shù)學(xué)

第三章傳統(tǒng)與教育

第四章數(shù)學(xué)教育用處和目標(biāo)

第五章蘇格拉底方法

第六章再創(chuàng)造

第七章用數(shù)學(xué)化方法組織一個(gè)領(lǐng)域

第八章數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性

第九章教學(xué)

第十章數(shù)學(xué)教師

第十一章數(shù)概念——客觀形成路徑

第十二章數(shù)概念從直觀方法到算法化和推理化發(fā)展

第十三章數(shù)概念發(fā)展——代數(shù)方法

第十四章數(shù)概念發(fā)展——從代數(shù)原理到代數(shù)整體組織

第十五章集合與函數(shù)

第十六章幾何情況

第十七章微積分

第十八章概率和統(tǒng)計(jì)

第十九章邏輯

附錄

第6頁(yè)在《作為教育任務(wù)數(shù)學(xué)》里，闡述了他對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育各種基本觀點(diǎn)。第首先是他對(duì)數(shù)學(xué)看法。在弗賴登塔爾看來(lái)，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了常識(shí)。常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過(guò)提煉和組織，而凝聚成一定法則。這些法則在高一層次里又成為常識(shí)，再一次被提煉、組織，而凝聚成新法則，新法則又成為新常識(shí)，如此不停地螺旋上升，以至于無(wú)窮。這么，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程就顯出層次性，組成許多等級(jí)；同時(shí)也形成很多如抽象、嚴(yán)密、系統(tǒng)等特征。一個(gè)人在數(shù)學(xué)上到達(dá)怎樣層次，則因人而異，決定于他先天和后天條件。不過(guò)，一個(gè)為多數(shù)人都能到達(dá)層次必定存在。數(shù)學(xué)教育家任務(wù)就在于幫助多數(shù)人去到達(dá)這個(gè)層次，并努力不停地提升這個(gè)層次，和指出到達(dá)這個(gè)層次路徑。第7頁(yè)第二方面是他關(guān)于學(xué)習(xí)方法看法。弗賴登塔爾重復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確方法是實(shí)施“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)東西自己去發(fā)覺(jué)或創(chuàng)造出來(lái)；教師任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成知識(shí)灌輸給學(xué)生。他認(rèn)為這是一個(gè)最自然、最有效學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)是人一個(gè)活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。弗賴登塔爾指出，搞數(shù)學(xué)研究人就是用再創(chuàng)造方法去閱讀他人論文。第8頁(yè)2.弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育觀——情境問(wèn)題是教學(xué)平臺(tái)——數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)——學(xué)生經(jīng)過(guò)自己努力得到結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容一部分——“互動(dòng)”是主要學(xué)習(xí)方式——學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容展現(xiàn)方式第9頁(yè)概括為：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造第10頁(yè)(1)何謂數(shù)學(xué)教育中“現(xiàn)實(shí)”？數(shù)學(xué)教育中現(xiàn)實(shí)——數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不一樣“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.數(shù)學(xué)教師任務(wù)之一就是幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、已經(jīng)有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)際，靈活處理教材，依據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。即“數(shù)學(xué)教育即是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”。第11頁(yè)充分了解學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)后，能夠進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)多面體和旋轉(zhuǎn)體第12頁(yè)第13頁(yè)(2)什么是“數(shù)學(xué)化”？

弗賴登塔爾認(rèn)為，人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界種種現(xiàn)象并加以整理和組織過(guò)程，就叫做數(shù)學(xué)化。1.對(duì)數(shù)學(xué)本身數(shù)學(xué)化：深化數(shù)學(xué)知識(shí)，或者使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，形成不一樣層次公理體系和形式體系。2.對(duì)客觀世界數(shù)學(xué)化：形成了數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、規(guī)律、定理，以及為處理實(shí)際問(wèn)題而結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型等。第14頁(yè)蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格涅堅(jiān)科：“當(dāng)今世界不但僅是科學(xué)在數(shù)學(xué)化，而且絕大數(shù)實(shí)踐活動(dòng)也在數(shù)學(xué)化”，“我們時(shí)代是知識(shí)數(shù)學(xué)化時(shí)代”。弗賴登塔爾：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化來(lái)進(jìn)行”。第15頁(yè)1.什么樣幾何體叫棱柱？有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱嗎？第16頁(yè)每相鄰兩個(gè)四邊形公共邊都相互平行。第17頁(yè)2.吸煙有害健康嗎？獨(dú)立性檢驗(yàn)第18頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)(3)什么是“再創(chuàng)造”？弗賴登塔爾認(rèn)為存在兩種數(shù)學(xué)，一個(gè)是現(xiàn)成或已完成數(shù)學(xué)，另一個(gè)是活動(dòng)或者創(chuàng)新數(shù)學(xué)。

完成數(shù)學(xué)在人們面前以形式演繹面目出現(xiàn)，它完全顛倒了數(shù)學(xué)思維過(guò)程和實(shí)際創(chuàng)造過(guò)程，給予人們是思維結(jié)果；活動(dòng)數(shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)家發(fā)覺(jué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)過(guò)程真實(shí)表達(dá)，它表明了數(shù)學(xué)是一個(gè)艱難波折又生動(dòng)有趣活動(dòng)過(guò)程。第21頁(yè)弗賴登塔爾所說(shuō)“再創(chuàng)造”，其關(guān)鍵是數(shù)學(xué)過(guò)程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”過(guò)程。教師任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作。第22頁(yè)偉大教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個(gè)活動(dòng)最好方法是演示?！彼鲝堃蜷_(kāi)學(xué)生各種感覺(jué)器官，那就不但是被動(dòng)地經(jīng)過(guò)語(yǔ)言依賴聽(tīng)覺(jué)來(lái)吸收知識(shí)，也包含眼睛看甚至手觸摸及動(dòng)作。弗賴登塔爾將這一思想深入發(fā)展成為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好方法是實(shí)踐”，這么提法目標(biāo)是將強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)從教轉(zhuǎn)向?qū)W，從教師行為轉(zhuǎn)到學(xué)生活動(dòng)，而且從感覺(jué)效應(yīng)轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。就象游泳本身也有理論，學(xué)游泳人也需要觀摩教練示范動(dòng)作，但更主要是他必須下水去實(shí)地練習(xí)，老是站在陸地上是永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳。

第23頁(yè)

提倡按“再創(chuàng)造”標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，就是基于以上原理，弗賴登塔爾認(rèn)為能夠從教育學(xué)角度來(lái)找到這一做法合理依據(jù)，最少能夠提出以下三點(diǎn)：

(1)經(jīng)過(guò)本身活動(dòng)所得到知識(shí)與能力比由旁人硬塞了解得透徹，掌握得快，同時(shí)也善于應(yīng)用，普通來(lái)說(shuō)還能夠保持較長(zhǎng)久記憶。

(2)發(fā)覺(jué)是一個(gè)樂(lè)趣，經(jīng)過(guò)“再創(chuàng)造”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠引發(fā)學(xué)生興趣，并激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。

(3)經(jīng)過(guò)“再創(chuàng)造”方式，能夠深入促進(jìn)人們形成數(shù)學(xué)教育是一個(gè)人類活動(dòng)看法。

第24頁(yè)分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化第25頁(yè)例：直線與平面垂直判定3.弗賴登塔爾理論在課堂教學(xué)中應(yīng)用第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)4.弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育啟示(1)數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，著眼于超越現(xiàn)實(shí)按照數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，也必須寓于現(xiàn)實(shí)，而且用于現(xiàn)實(shí)弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”思想，數(shù)學(xué)教學(xué)必須緊密聯(lián)絡(luò)實(shí)際。第29頁(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)絡(luò)實(shí)際，而且要應(yīng)用于實(shí)際。為了到達(dá)這個(gè)目標(biāo)，教師能夠從幾個(gè)方面努力：破除思維定勢(shì)，主動(dòng)樹(shù)立聯(lián)絡(luò)實(shí)際意識(shí)，而且要落到實(shí)處；作為老師，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)結(jié)合歷史，從這出發(fā)能更加好把握數(shù)學(xué)邏輯；引入生活中新鮮例子，這就要求老師要關(guān)心周?chē)挛?，了解他學(xué)科知識(shí)背景，并能從中抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)絡(luò)學(xué)生實(shí)際，這個(gè)實(shí)際要立足于學(xué)生現(xiàn)有水平，并以超越學(xué)生現(xiàn)有水平為目標(biāo)，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)有用之處，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)中利用“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”關(guān)鍵點(diǎn)。第30頁(yè)(2)重視學(xué)生數(shù)學(xué)化過(guò)程，提倡探究教學(xué)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，就是將學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)深入提升、組織、抽象過(guò)程。它能夠分為五個(gè)水平：直觀階段、分析階段、抽象階段、演繹階段和嚴(yán)謹(jǐn)階段。這一思維水平是依據(jù)兒童思維發(fā)展與學(xué)習(xí)過(guò)程提出，故而不是要求每個(gè)學(xué)生都要一次完成全部階段。數(shù)學(xué)教學(xué)中不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)公理化演繹和形式化證實(shí)，而應(yīng)符合學(xué)生年紀(jì)特征。第31頁(yè)(3)強(qiáng)調(diào)反思，提升學(xué)生思維能力

作為老師，最根本任務(wù)是教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)教是為了不教。要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)分析、思索和監(jiān)控自己學(xué)習(xí)，也就是要發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知。弗賴登塔爾認(rèn)為反思是一個(gè)主要數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)關(guān)鍵和動(dòng)力。而學(xué)生從探究學(xué)習(xí)過(guò)渡到自主發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)，反思是不可缺乏一個(gè)步驟。第32頁(yè)(4)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造

主張“再創(chuàng)造”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育一個(gè)教學(xué)法標(biāo)準(zhǔn)，它應(yīng)該貫串于數(shù)學(xué)教育整個(gè)體系之中。實(shí)現(xiàn)這個(gè)方式前提，就是要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過(guò)程來(lái)