初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的探索與分類市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1初中數(shù)學(xué)教材中

數(shù)學(xué)思想方法探索與分類第1頁(yè)2

一、初等數(shù)學(xué)教學(xué)研究現(xiàn)實(shí)狀況1.初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單劃分，是以常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)為分水嶺。中學(xué)主要研究對(duì)象是常量數(shù)學(xué)，也就是一字之差。2.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究一直在進(jìn)行著大膽改進(jìn)和探索，取得了不小進(jìn)步和成績(jī)：刪繁就簡(jiǎn)、增添新內(nèi)容新方法，努力和新教材同時(shí)等。

第2頁(yè)3但到當(dāng)前，仍沒(méi)有取得突破性進(jìn)展。如和中學(xué)教學(xué)內(nèi)容重復(fù)太多，未作教學(xué)方法上深刻加工；和教育改革、人才培養(yǎng)步伐不協(xié)調(diào)。教學(xué)形式單一，缺乏先進(jìn)性，創(chuàng)新意識(shí)差。學(xué)生學(xué)習(xí)上厭學(xué)、應(yīng)付，在高校人們對(duì)這門課地位和作用產(chǎn)生質(zhì)疑和爭(zhēng)論也就理所當(dāng)然。3.對(duì)初等數(shù)學(xué)教學(xué)研究傳統(tǒng)處理方法是：按照中學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)展開，然后對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行增量和拓寬，這么安排優(yōu)勢(shì)是體系嚴(yán)謹(jǐn)、條理清楚，便于歸納、系統(tǒng)，輕易被學(xué)生接收，在教學(xué)上輕易操作。

第3頁(yè)4但也存在顯著不足，一是沒(méi)有擺脫對(duì)已學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單重復(fù)，二是缺乏新意，和新課標(biāo)提出要求相差甚遠(yuǎn)，三是造成學(xué)生厭學(xué)和應(yīng)付，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣。在培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)覺(jué)、比較、類比、分析、綜合處理問(wèn)題能力方面受到很多限制，這么教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思緒對(duì)我們學(xué)生終究有多大實(shí)際意義，是值得質(zhì)疑和深思。

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二、初等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

再認(rèn)識(shí)和探索改革這門課教學(xué)，要以適應(yīng)21世紀(jì)人才培養(yǎng)需要為指導(dǎo)思想。尊重傳統(tǒng)教材適用內(nèi)容，恰當(dāng)處理傳統(tǒng)教材和當(dāng)代內(nèi)容關(guān)系、繼承和創(chuàng)新關(guān)系；重視高師學(xué)生教師職業(yè)技能訓(xùn)練要求；重視中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)培養(yǎng)；重視高觀點(diǎn)下初等數(shù)學(xué)研究；重視教學(xué)內(nèi)容科學(xué)性和先進(jìn)性；并注意吸收國(guó)內(nèi)外在這方面研究新結(jié)果。不跟著他人后面學(xué)步，認(rèn)準(zhǔn)方向敢為人先，要有這種膽識(shí)和氣魄。

第5頁(yè)6普通說(shuō)來(lái)，初等數(shù)學(xué)教材教學(xué)內(nèi)容能夠分為表層知識(shí)和深層知識(shí)兩個(gè)層次。概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能屬于表層知識(shí)，是明明白白寫在教材里，而數(shù)學(xué)思想方法則屬于深層知識(shí)。表層知識(shí)是教學(xué)綱領(lǐng)中明確要求、教材中明確給出，含有較強(qiáng)可操作性，是學(xué)習(xí)深層知識(shí)基礎(chǔ)和平臺(tái)。只有經(jīng)過(guò)對(duì)教材學(xué)習(xí)，在掌握和領(lǐng)悟了一定表層知識(shí)后，學(xué)生才能深入學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)深層知識(shí)。1初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容層次第6頁(yè)7深層知識(shí)是數(shù)學(xué)精華，蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中同時(shí)又支撐和統(tǒng)帥著表層知識(shí)。為了讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)同時(shí)又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)，教師在講授表層知識(shí)過(guò)程中要不停滲透相關(guān)深層知識(shí)。只有這么，學(xué)生表層知識(shí)才能到達(dá)一個(gè)質(zhì)“飛躍”，展現(xiàn)在學(xué)生面前不但是單純數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一個(gè)五彩繽紛數(shù)學(xué)世界。同時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)才能超脫“題?！敝?，從而更富有朝氣和創(chuàng)造性。第7頁(yè)8那種只重視講授表層知識(shí)而不重視滲透數(shù)學(xué)思想、方法、良好個(gè)性品質(zhì)教學(xué)，是不完備教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)真正了解和掌握，更談不上在生產(chǎn)生活中靈活利用。學(xué)生認(rèn)知水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提升；

反之，假如單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無(wú)源之水，無(wú)本之木，那就是空中樓閣，只是一個(gè)幻覺(jué)。學(xué)生就根本無(wú)法領(lǐng)會(huì)到深層知識(shí)真諦。所以，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)和表層知識(shí)講授融為一體，合理安排、交織進(jìn)行，使學(xué)生逐步掌握深層知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力，形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第8頁(yè)9實(shí)際上，中學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)內(nèi)容一直落實(shí)兩條根本，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，即通常講“雙基”，這是一條明線，是用文字形式明明白白寫在教材里，反應(yīng)著知識(shí)間縱向聯(lián)絡(luò)；而數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，同時(shí)還包含著情感、態(tài)度、能力很多原因，反應(yīng)著知識(shí)間橫向聯(lián)絡(luò)，經(jīng)常隱含在知識(shí)背后，需要人們加以分析、挖掘、提煉才能顯露出來(lái)，這是老師工作和責(zé)任。只有這么，教師才能講得清楚明白、生動(dòng)活潑，入木三分，你這個(gè)老師才有水平。學(xué)生才能學(xué)有所思、學(xué)有所悟、學(xué)有所得。第9頁(yè)10在這里有一點(diǎn)值得注意：關(guān)于“雙基”提法，最近又有新改變新提法，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其實(shí)四基和雙基是一致，其中基本思想是不輕易寫在教材里，大多數(shù)是隱含、深邃，是靠老師去挖掘去豐富，是老師聰明才智表現(xiàn)，不然話就沒(méi)有名師和普通老師區(qū)分了。所以四基提法值得磋商。要知道，教材是綱，是精華，是國(guó)體，不然話就不成教材。故應(yīng)該慎之又慎，不是輕易就能做好。作為課程標(biāo)準(zhǔn)制訂者、教材編寫者，責(zé)任重大，關(guān)乎國(guó)體，應(yīng)該有明確目標(biāo)和方向。對(duì)此我和東北師大教材編寫者進(jìn)行了認(rèn)真交流。

第10頁(yè)11就是從教材出發(fā)，從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，改變觀察問(wèn)題角度，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維方式，調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)伎倆，重視當(dāng)代教育理論應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)與當(dāng)代科技、生產(chǎn)、生活聯(lián)絡(luò)。以數(shù)學(xué)思想方法為根本，對(duì)初等數(shù)學(xué)進(jìn)行全方面、開放式、跳躍式、非嚴(yán)格化教學(xué)研究。這就是思維方式不一樣。這一變，給你學(xué)習(xí)帶來(lái)了新鮮、挑戰(zhàn)和動(dòng)力。給老師備課和教學(xué)帶來(lái)思索空間和努力方向，也就是說(shuō)：這個(gè)課會(huì)“常講常新”、“常講常變”不再見(jiàn)是“老生常談”、“陳詞濫調(diào)”了。

另外在研究過(guò)程中，努力覆蓋當(dāng)代中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容，從而形成一個(gè)新教材體系也就不足為奇了。2改進(jìn)辦法第11頁(yè)12詳細(xì)做法是：尋求在中學(xué)數(shù)學(xué)教材和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一共有多少種解題方法，多少種數(shù)學(xué)思想方法，每一個(gè)方法能處理什么問(wèn)題，分布在哪些年級(jí)和章節(jié)？其背后又包含著什么樣情感、態(tài)度、能力等，又有哪些意義和潛在作用。在這個(gè)前提下把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一起來(lái)，這是一個(gè)大膽嘗試。對(duì)老師對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有很好思維價(jià)值和研究?jī)r(jià)值。為此，我們把數(shù)學(xué)方法分為三類。第12頁(yè)13一是詳細(xì)方法，就是各種簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)解題方法，即步驟明確、程序清楚、操作詳細(xì)，但適用范圍小，比較基礎(chǔ)性解題方法。如幾何中面積法、割補(bǔ)法、對(duì)稱法、平移法等；代數(shù)中消元法、配方法、判別式法、韋達(dá)定理法等。我們?cè)诔醯葦?shù)學(xué)中排了27種有代表性方法。第13頁(yè)14二是普通方法，指各種邏輯方法。如從整體到部分分析法、從部分到整體綜正當(dāng)、從普通到特殊演繹法、從特殊到普通歸納法、從特殊到特殊類比法、從問(wèn)題A轉(zhuǎn)化為問(wèn)題B化歸法等，我們也歸納了十幾個(gè).它適合用于數(shù)學(xué)各個(gè)分支學(xué)科，對(duì)其它學(xué)科和其它方面影響和應(yīng)用面比較大，滲透能力也強(qiáng)，是一個(gè)較高層次數(shù)學(xué)方法。比如我們慣用分析法、綜正當(dāng)、反證法、類比法、歸納法等等，在公安破案、生產(chǎn)總結(jié)、詳細(xì)事務(wù)中都有它們一席之地。所以說(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人成長(zhǎng)、素質(zhì)是不可缺失主要原因。為何小孩子從幼兒開始，就是從學(xué)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)開始呢？第14頁(yè)15三是數(shù)學(xué)思想方法，是一類詳細(xì)方法概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容精華，是數(shù)學(xué)一個(gè)指導(dǎo)思想和普遍適用方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用精神和態(tài)度、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化。它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦，知道數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思索和處理問(wèn)題。它能把知識(shí)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)、智力開發(fā)有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，是一個(gè)高級(jí)數(shù)學(xué)方法。如數(shù)形結(jié)正當(dāng)、分類討論法、結(jié)構(gòu)法、類比法、數(shù)學(xué)建模法等等。也歸納了十幾個(gè)。第15頁(yè)16詳細(xì)方法也稱為狹義數(shù)學(xué)方法，普通方法稱為廣義數(shù)學(xué)方法。不論是狹義數(shù)學(xué)方法還是廣義數(shù)學(xué)方法都是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用方法，它得特點(diǎn)是表面、通俗、實(shí)用；而數(shù)學(xué)思想則是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法中被我們挖掘出來(lái)一個(gè)科學(xué)思想，它隱蔽、內(nèi)含、寶貴、深邃，不但用于數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)其它學(xué)科相關(guān)問(wèn)題一樣有指導(dǎo)意義。第16頁(yè)17數(shù)學(xué)思想方法首先將數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)，即數(shù)學(xué)中定義、定理、法則、公式按照一定邏輯關(guān)系聯(lián)絡(luò)起來(lái)，而且加以應(yīng)用，從而組成人們頭腦中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)另首先數(shù)學(xué)思想方法又為處理問(wèn)題時(shí)思維策略，為處理各個(gè)詳細(xì)問(wèn)題普通和特殊方法。要使所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)牢靠，使所學(xué)知識(shí)在創(chuàng)造性問(wèn)題處理過(guò)程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲(chǔ)存相關(guān)怎樣學(xué)習(xí)、怎樣思索策略化知識(shí)。第17頁(yè)18其一，使數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩條根本有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了友好統(tǒng)一，力爭(zhēng)改變?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重結(jié)論、輕過(guò)程；重理論、輕實(shí)踐；重知識(shí)傳授、忽略數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)被動(dòng)局面。3特點(diǎn)和意義第18頁(yè)19其二，在研究方法和思維方式上是一個(gè)突破，傳統(tǒng)初等數(shù)學(xué)教材，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)，是按次序展開。而我們這么做，打破了原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，站在知識(shí)制高點(diǎn)上，從全方面來(lái)思索。屬于非嚴(yán)格、離散和開放；給老師一個(gè)很大思索空間；在思維方式上，應(yīng)該說(shuō)前者基本上是定勢(shì)、封閉，而后者是靈活、發(fā)散，便于向其它學(xué)科和日常生活、生產(chǎn)等方面滲透。第19頁(yè)20其三，重視數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)，強(qiáng)化能力培養(yǎng)，使之貼近生活，聯(lián)絡(luò)實(shí)際，重視數(shù)學(xué)解題方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。其四，在結(jié)構(gòu)上，有別于任何一本初等數(shù)學(xué)研究普通形式，突破了傳統(tǒng)思維模式，抓住數(shù)學(xué)解題方法這把鑰匙，以數(shù)學(xué)方法為根本，按照從低級(jí)到高級(jí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)初等數(shù)學(xué)進(jìn)行全方位、開放式、跳躍式、非嚴(yán)格化教學(xué)研究，從而形成一個(gè)全新教材體系。第20頁(yè)21其五，在思維方式上，普通情況下是由問(wèn)題到方法，是順向。而我們是由方法到問(wèn)題，是逆向，二者是完全不一樣思維方式。這給老師提出了一個(gè)更高要求。雖不要求你要博覽群書，但要認(rèn)真研究初中全部教材，只有這么才能總攬全局，居高臨下，收放自如。第21頁(yè)22三、初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法依據(jù)這種研究模式，對(duì)照現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材，以人教版為例，探索每個(gè)年級(jí)，每一冊(cè)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣安排，有什么樣目標(biāo)要求，其背后又包含著哪些方法、思想、情感、能力等。這是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該和必須思索問(wèn)題。不然話，就不能成為名師。以此豐富我們教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量，發(fā)覺(jué)教材中存在問(wèn)題和不足，便于修改和改進(jìn)。我們沒(méi)有修訂教材權(quán)利，但我們有修訂和補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容權(quán)利。第22頁(yè)23七年級(jí)數(shù)學(xué)教材（人教版）

數(shù)學(xué)思想方法研究與分類

初步研究發(fā)覺(jué)，七年級(jí)新人教版教材中，包含數(shù)學(xué)思想方法主要有21種，出現(xiàn)次數(shù)達(dá)323次。其中：屬于詳細(xì)方法有直接法、代入法、圖表法、割補(bǔ)法、消元法，共5種；屬于普通方法有定義法、觀察法、歸納法、綜正當(dāng)、分析法、化歸法，共7種；屬于高級(jí)數(shù)學(xué)思想方法共9種。第23頁(yè)24序號(hào)思想方法位置次數(shù)意義詳細(xì)方法1圖表法第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.2中點(diǎn)（P130）4.3例題4（P142）228把抽象問(wèn)題變得詳細(xì)、直觀，復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷，隱含問(wèn)題變得明朗第五章相交線與平行線5.1探究（P4）、探究（P5）、同位角定義、內(nèi)錯(cuò)角定義（P6）、同旁內(nèi)角定義、例題（P7）5.2思索（P13）、“同位角判定”1（P14）、思索（P14）5.3探究（P19）、例題（P20）5.4思索（P28）、例題（P29）13第六章平面直角坐標(biāo)系6.1思索（P40）、思索（P41）6.2探究（P51）、思索（P52）4第七章三角形7.1“三線”定義（P65）7.2三角形外角（P74）、例題2（P75）7.3多邊形內(nèi)外角（P79）、對(duì)角線和正多邊形定義（P80）5第八章二元一次方程組8.1探究（P94）1第十章數(shù)據(jù)搜集、整理與描述10.1數(shù)據(jù)信息（P152）、數(shù)據(jù)信息（P155）、調(diào)查數(shù)據(jù)（P157）3第24頁(yè)252直接法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.3例題4解法1（P19）1.4例題4解法1（P33）223利用：一是定義、法則方面利用，表現(xiàn)在一些定義、公理、法則直接給出；二是解題過(guò)程中利用，用意多在于跟其它解題方式比較，讓學(xué)生在比較中了解用哪種方法解哪一類題目更為簡(jiǎn)便第二章整式加減2.1系數(shù)概念、“單項(xiàng)式次數(shù)”概念（P55）、多項(xiàng)式次數(shù)（P57）、整式概念（P59）2.2合并同類項(xiàng)（P64）5第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1幾何圖形概念（P117）4.3角定義（P136）、角平分線（P139）、例題2（P140）、余角（P141）5第五章相交線與平行線5.1“點(diǎn)到直線距離”定義（P6）5.2“平行”定義（P12）、平行公理2（P13）5.3平行線性質(zhì)（P20）5.4歸納（P28）、“平移”定義（P28）6第六章平面直角坐標(biāo)系6.1“有序數(shù)對(duì)”（P40）、“坐標(biāo)系”等定義（P41）、“象限”定義（P42）3第七章三角形7.1知識(shí)引入（P63）、“三線”定義（P65）2第25頁(yè)263代入法第三章一元一次方程3.1思索（P81）例題2（P84）24代入法作為一個(gè)運(yùn)算工具和檢驗(yàn)工具，在處理方程問(wèn)題同時(shí)，驗(yàn)證了解正確性第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組解（P94）8.2例1（P97）24消元法第八章二元一次方程組8.2例題1（P97）、例題3（P100）8.4例題1（P112）、例題2（P113）44通慣用于代數(shù)中方程組求解化簡(jiǎn)，使解題更為簡(jiǎn)單快捷5割補(bǔ)法第七章三角形7.2探究（P72）11使解題變得愈加簡(jiǎn)單、直觀、明了第26頁(yè)27普通方法6定義法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.2黃色區(qū)域（P13）、例題（P13）1.3例題1（P18）、例題3、例題4解法二（P19）、例題5（P22）1.4例題1、例題2（P30）、例題3（P31）、例題4解法2（P33）例題5（P34）、例題8（P36）1.5例題3（P43）、例題5（P45）1452抓住數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵利用清楚確切數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理、演算、變形，直接得出所要結(jié)論．熟練掌握并靈活利用數(shù)學(xué)定義法解題，常可取得簡(jiǎn)捷合理解題路徑第二章正式加減2.1例題1（P55）、例題2（P57）2.2例題1（P65）、例題3（P66）、例題4、例題5（P670）、例題6（P68）、例題7、例題8（P69）、例題9（P70）10第三章一元一次方程3.1例題2（P83）3.2合并同類項(xiàng)定義（P88）、例題1（P89）、移項(xiàng)（P90）、例題2、例題3（P91）、例題4（P92）3.3例題1、例題2（P97）、例題3（P98）、解問(wèn)題（P99）、例題4（P100）、例題5（P101）13第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.3例題3（P142）1第五章相交線與平行線5.1例題（P3）、例題（P7）；5.2例題（P15）5.3例題（P20）；5.4例題（P29）5第六章平面直角坐標(biāo)系6.1例題（P42）；6.2例題（P51）2第七章三角形7.1例題（2）（P64）；7.2例題1（P73）、例題2（P75）7.3例題1、例題2（P82）5第八章二元一次方程組8.2例題2（P97）、例題4（P101）2第27頁(yè)287觀察法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.4倒數(shù)定義（P30）、思索、乘法交換律、結(jié)合律、分配律（P32）1.5例題4（P43）629⑴在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過(guò)觀察不但能夠搜集材料，發(fā)覺(jué)新事實(shí)，取得新知識(shí)，而且經(jīng)常還能夠造成數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)和理論創(chuàng)新⑵在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)過(guò)觀察既可深入了解事物本質(zhì)，有利于數(shù)學(xué)概念形成，也能夠把握事物間關(guān)系，有利于數(shù)學(xué)命題發(fā)覺(jué)⑶對(duì)于解題教學(xué)，經(jīng)過(guò)觀察能夠發(fā)覺(jué)已知與未知或結(jié)論之間聯(lián)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)思緒突破，有利于快速而正確地找到解題方法第二章正式加減2.1單項(xiàng)式概念（P55）、多項(xiàng)式概念（P57）2.2同類項(xiàng)概念（P64）、去括號(hào)規(guī)律（P67）4第三章一元一次方程3.2例題3（P91）1第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1知識(shí)引入（P116）、線、點(diǎn)定義（P122）4.2相交定義（P129）、探究（P131）5第五章相交線與平行線5.1知識(shí)引入（P2）、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義（P6-7）5.2思索（P12）、平行公理1（P13）、思索（P13）5.4知識(shí)引入（P27）8第六章平面直角坐標(biāo)系6.2思索（P49）1第七章三角形7.1探究（P67）7.3知識(shí)引入（P79）、多邊形外角和（P83）3第八章二元一次方程組8.1二元一次方程概念（P93）1第28頁(yè)298歸納法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.4有理數(shù)除法法則（P34）1.5知識(shí)引入（P41）、有理數(shù)混合運(yùn)算（P42）315培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察能力，提升學(xué)生聯(lián)想能力，訓(xùn)練學(xué)生豐富想象能力，才能深入培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力第三章一元一次方程3.1一元一次方程概念（P81）3.3解方程步驟（P100）2第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.3余補(bǔ)角性質(zhì)（P142）1第五章相交線與平行線5.1鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角定義（P2）、性質(zhì)（P4）、“垂線段最短”性質(zhì)（P6）5.3“命題”（P21）、定義真命題、假命題（P22）7第七章三角形7.3多邊形內(nèi)角和（P82）1第九章不等式與不等式組9.1規(guī)律（P124）1第29頁(yè)309化歸法第七章三角形7.2例題2（P75）7.3求多邊形內(nèi)角和（P82）25將“未知”問(wèn)題“已知化”，“復(fù)雜”問(wèn)題“簡(jiǎn)單化”，掌握化歸思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著主要意義第八章二元一次方程組8.2代入消元法（P98）、加減消元法（P100）8.4解三元一次方程組（P112）3第30頁(yè)3110物理化法第二章正式加減2.1例題3（P58）2.2例題5（P67）、例題8（P69）34強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與物理聯(lián)絡(luò)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)作為最基礎(chǔ)學(xué)科，在利用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題同時(shí)，也看到其它學(xué)科知識(shí)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中利用第三章一元一次方程3.1知識(shí)分析（P79）1第31頁(yè)3211綜正當(dāng)?shù)谖逭孪嘟痪€與平行線5.1對(duì)頂角相等（P3）13⑴是認(rèn)識(shí)事物一個(gè)方法；⑵是進(jìn)行科學(xué)研究一個(gè)方法；⑶在教學(xué)教育中含有綜合作用；⑷把握了事物原來(lái)聯(lián)絡(luò)，能揭示出事物在其分割狀態(tài)下不可能顯示特征第七章三角形7.2三角形內(nèi)角和定理（P73）、結(jié)論（P75）212分析法第五章相交線與平行線5.3思索（P19）11執(zhí)果索因，尋根較易，分析法利于解（證）題分析，易于找到解（證）題路徑，是解（證）題一個(gè)主要伎倆第32頁(yè)33數(shù)學(xué)思想方法13數(shù)形結(jié)合法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.2知識(shí)引入（P8、P10、P11）、概念（P9）、思索例題（P13）1.3知識(shí)引入（P16）、探究（P17）、知識(shí)引入（P21）1.4知識(shí)引入（P28）935⑴教學(xué)中利用形象記憶特點(diǎn)，使抽象數(shù)學(xué)盡可能地形象化，對(duì)學(xué)生輸入數(shù)學(xué)信息和映射就愈加深刻，在學(xué)生腦海中形成數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶⑵在數(shù)學(xué)里，存在著大量直覺(jué)思維，用數(shù)形結(jié)合方法解題，能最直接揭示問(wèn)題本質(zhì)，直接地看到問(wèn)題結(jié)果，可訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力⑶應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力第三章一元一次方程3.1知識(shí)分析（P79）、等式性質(zhì)1（P82）、性質(zhì)2（P83）3第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.3知識(shí)引入（P137）、知識(shí)（P139）、余角、補(bǔ)角定義（P141）4第五章相交線與平行線5.1探究（P2）、知識(shí)引入（P3）2第六章平面直角坐標(biāo)系6.1知識(shí)引入（P40）、探究（P43）6.2探究（P49）、例題（P51）4第七章三角形7.1探究（P64）7.2三角形內(nèi)角和定理（P73）、例題1（P73）3第八章二元一次方程組8.3探究2（P106）1第九章不等式與不等式組9.1不等式解集（P122）、不等式性質(zhì)1、2、3（P124）、例題1（P125）、例題2（P126）、例題3（P127）9.3探究（P137）、例題1（P138）9第33頁(yè)3414符號(hào)化法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.1知識(shí)引入（P2）、例題（P4）1.2知識(shí)引入（P10）、知識(shí)引入（P10）1.3知識(shí)引入（P16）、例題2（P18）1.4知識(shí)引入（P28）、例題9（P36）829恰當(dāng)符號(hào)能夠清楚、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單地表示數(shù)學(xué)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系，防止日常語(yǔ)言繁復(fù)冗長(zhǎng)或含糊不清第二章正式加減2.1知識(shí)引入、思索（P54）、例題2（P57）2.2知識(shí)引入（P63）、例題3、引言中問(wèn)題（P66）6第三章一元一次方程3.1知識(shí)分析（P79）3.2知識(shí)引入（P88）3.3問(wèn)題（P99）3第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.2知識(shí)引入（P129）4.3知識(shí)引入（P136）2第五章相交線與平行線5.2“平行”定義（P12）、平行公理（P13）、例題（P15）5.3思索（P20）4第七章三角形7.1“三角形”性質(zhì)、例題（1）（P64）2第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組（P93）1第九章不等式與不等式組9.1分析及列不等式（P121）、例題2、例題3（P126）3第34頁(yè)3515模型化法第三章一元一次方程3.1知識(shí)引入（P84）3.2例題2（P89）、例題4（P92）3.3問(wèn)題引入（P96）、例題2（P97）、例題3（P98）、例題5（P101）3.4探究1（P104）、探究2（P105）、探究3（P106）1022⑴它是闡述客觀現(xiàn)象和處理實(shí)際問(wèn)題主要工具⑵它是各門科學(xué)數(shù)學(xué)化主要伎倆⑶它是預(yù)測(cè)各種現(xiàn)象和控制各種過(guò)程有效方法⑷在數(shù)學(xué)發(fā)展中起主要作用第六章平面直角坐標(biāo)系6.1知識(shí)引入（P39）1第八章二元一次方程組8.1知識(shí)引入（P93）8.2例題2（P97）、例題4（P101）8.3探究1（P105）、探究2（P106）、探究3（P107）6第九章不等式與不等式組9.1分析（P121）9.2問(wèn)題（P131）、例題1、例題2（P132-133）9.3例題2（P139）5第35頁(yè)3616類比法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.3有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律（P19）219利用類比法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察能力，提升學(xué)生聯(lián)想能力，訓(xùn)練學(xué)生豐富想象能力，才能深入培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力第二章正式加減2.2探究（P63）、舉例（P64）2第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.2兩點(diǎn)確定一直線（P128）4.3角比較（P138）、補(bǔ)角（P141）3第五章相交線與平行線5.2“同位角判定”1（P14）5.3思索（P20）2第七章三角形7.3知識(shí)引入（P79）、正多邊形（P80）、求多邊形內(nèi)角和（P81）3第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組特點(diǎn)（P93）1第九章不等式與不等式組9.1不等式解（P122）、知識(shí)引入（P123）9.2一元一次不等式解法、例題1（P131）9.3一元一次不等式概念（P137）、不等式組解集（P138）6第36頁(yè)3717轉(zhuǎn)化法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.3例題1、例題2（P18）、例題4解法2（P19）、有理數(shù)減法法則、例題5（P22）、例題6（P23）1.4知識(shí)引入、例題5（P34）、例題6、例題7（P35）1.5例題1（P41）1117善用“轉(zhuǎn)化”，使生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于接收直觀數(shù)學(xué)問(wèn)題，就會(huì)提升解題效率第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1立體圖形轉(zhuǎn)化為平面（P119）1第五章相交線與平行線5.2“同位角判定”2（P14）、探究（P15）、“同位角判定”3（P15）3第七章三角形7.3求四邊形內(nèi)角（P81）、例題2（P82）2第37頁(yè)3818分類討論法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.1知識(shí)引入（P2）1.2知識(shí)引入（P7）、黃色區(qū)域（P12）1.3有理數(shù)加法法則（P18）1.4有理數(shù)乘法法則（P29）、歸納（31）、有理數(shù)除法法則（P34）1.5思索和黃色區(qū)域（P42）816⑴利用分類方法，能使我們準(zhǔn)確地把握思維對(duì)象范圍和外延⑵利用分類方法，可使數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)，確保數(shù)學(xué)問(wèn)題處理過(guò)程嚴(yán)格性⑶在整理數(shù)學(xué)知識(shí)方面，它能使大量繁雜材料條理化、系統(tǒng)化，從而為深入研究創(chuàng)造條件第二章正式加減2.2例題7（P69）、去括號(hào)規(guī)律（P67）2第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.1幾何圖形概念（P117）、立體與平面圖形（P117-118）、平面與曲面（P121）3第五章相交線與平行線5.3真假命題（P22）1第六章平面直角坐標(biāo)系6.2歸納（P51-52）1第七章三角形7.1三角形分類（P63）1第38頁(yè)3919對(duì)比法第一章正數(shù)與負(fù)數(shù)1.3例題4（P19）1.4思索（P31）、例題4（P33）1.5例題4（P43）48在教學(xué)中正確利用對(duì)比法，能夠使學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)區(qū)分與聯(lián)絡(luò)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、處理問(wèn)題能力第二章正式加減2.1多項(xiàng)式（P57）2.2例題2（P65）2第三章一元一次方程3.1方程與算數(shù)對(duì)比（P80）1第八章二元一次方程組8.2兩種消元法（P102）1第39頁(yè)4020統(tǒng)計(jì)法第十章數(shù)據(jù)搜集、整理與描述10.1整理數(shù)據(jù)（P152）、全方面調(diào)查、抽樣調(diào)查（P153）10.2問(wèn)題四（P163）、例題（P166）55使學(xué)生充分感受統(tǒng)計(jì)在日常生活、社會(huì)和各學(xué)科領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)主動(dòng)性和應(yīng)用技能21比較法第二章正式加減2.2知識(shí)引入（P67）13⑴判別比較，區(qū)分異同⑵易混比較，排除干擾⑶正誤比較，揭示病源⑷類似比較，促進(jìn)遷移⑸分類比較，辨清關(guān)系第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4.2兩點(diǎn)間線段最短（P132）1第五章相交線與平行線5.1探究（P5）1第40頁(yè)41七年級(jí)教材中各種數(shù)學(xué)思想方法利用百分比第41頁(yè)42詳細(xì)方法中圖表法、直接法各占28種、23種，首先是平面幾何入門階段。做切入點(diǎn)是合理，而直接證法多是定義、法則直接應(yīng)用，這類問(wèn)題在教材中反應(yīng)較多也是自然。其它幾個(gè)詳細(xì)方法如代入法、消元法、割補(bǔ)法等，作為一個(gè)解題思緒和方法也是常見(jiàn)。第42頁(yè)43而作為數(shù)學(xué)普通解題方法，更含有代表性，在教材中出現(xiàn)頻率最高是定義法、觀察法，定義法52次，觀察法29次。首先要求學(xué)生抓住數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，利用確切數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行邏輯推理、演算、變形，直接得出結(jié)論。這是慣用方法之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)過(guò)觀察不但能夠搜集材料，發(fā)覺(jué)新事實(shí)、新問(wèn)題及理論創(chuàng)新。經(jīng)過(guò)觀察，還能夠深入了解事物本質(zhì)。有利于數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)覺(jué)。故觀察法是一個(gè)主要數(shù)學(xué)方法，也是我們觀察事物普通方法。學(xué)會(huì)觀察，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)主要。第43頁(yè)44其次是歸納法，出現(xiàn)了15次。從特殊到普通歸納法，和從普通到特殊演繹法，是一對(duì)孿生姊妹，這種主要思維方式和證題方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很主要，作為普通歸納法而言，它最多作用是發(fā)覺(jué)問(wèn)題，給證實(shí)一個(gè)思緒，但不能作為證實(shí)，要證實(shí)必須是完全歸納和數(shù)學(xué)歸納法。但這種歸納思想是很主要。我們要有一個(gè)清楚認(rèn)識(shí)，但其它普通方法出現(xiàn)次數(shù)較少，或者根本沒(méi)有出現(xiàn)，尤其是分析法、綜正當(dāng)、反證法等。這種主要數(shù)學(xué)方法要在教材編寫中給予關(guān)注。這是不過(guò)分。第44頁(yè)45最終一類是數(shù)學(xué)思想方法，是一個(gè)高級(jí)、帶有綜合性質(zhì)解題方法。在教材中出現(xiàn)9類，共154次，其中出現(xiàn)次數(shù)比較多思想方法：數(shù)形結(jié)正當(dāng)（35次）、符號(hào)化（29次）、模型化法（22次），其次是類比法（19次）、轉(zhuǎn)化法（17次）、分類討論法（16次），其它數(shù)學(xué)思想方法都有出現(xiàn)，基本上比較全方面。我們知道，數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化、數(shù)學(xué)模型是主要數(shù)學(xué)思想方法，是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題利器，也是處理日常生活中問(wèn)題主要思維方式，在教材中表達(dá)比較充分，故在教材中，知識(shí)和方法二者要有機(jī)結(jié)合才能學(xué)得愈加扎實(shí)。第45頁(yè)46八年級(jí)初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法研究與分類

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中第一類數(shù)學(xué)方法分類與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法書中表示方法例題出現(xiàn)次數(shù)詳細(xì)方法平移法第十一章01第十二章（12.2）第40頁(yè)例題11第十三章0第十四章0第十五章0第46頁(yè)47對(duì)稱法第十一章03第十二章（12.1）第34頁(yè)例題（12.2）第40頁(yè)例題1（12.2）第44頁(yè)例題23第十三章0第十四章0第十五章0變換法第十一章

01第十二章0第十三章（13.3）第85頁(yè)例題21第十四章0第十五章第47頁(yè)48解析法第十一章02第十二章第十三章0第十四章（14.2）第111頁(yè)例題1;（14.2）第117頁(yè)例題4;2第十五章0配方法第十一章03第十二章0第十三章（13.1）第68頁(yè)例題1;（13.1）第73頁(yè)例題4;（13.1）第74頁(yè)例題5;3第十四章0第十五章0第48頁(yè)49因式分解法第十一章06第十二章0第十三章0第十四章0第十五章（15.4）第166頁(yè)例題1;（15.4）第166頁(yè)例題2;（15.4）第167頁(yè)例題3;（15.4）第168頁(yè)例題4;（15.4）第169頁(yè)例題5;（15.4）第170頁(yè)例題66非負(fù)數(shù)法第十一章01第十二章0第十三章0第十四章（14.1）第98頁(yè)例題1;1第十五章0第49頁(yè)50圖表法第十一章（11.2）第7頁(yè)例題1113第十二章（12.3）第52頁(yè)例題3（12.3）第55頁(yè)例題52第十三章0第十四章（14.1）第101頁(yè)例題2（14.1）第102頁(yè)例題3（14.1）第105頁(yè)例題4（14.2）第111頁(yè)例題1（14.2）第115頁(yè)例題2（14.2）第116頁(yè)例題3（14.2）第118頁(yè)例題5（14.3）第124頁(yè)例題1（14.3）第125頁(yè)例題2（14.3）第127頁(yè)例題310第十五章0第50頁(yè)51分析法第十一章06第十二章（12.3）第52頁(yè)例題2;1第十三章（13.1）第71頁(yè)例題3;1第十四章（14.2）第116頁(yè)例題3;（14.2）第117頁(yè)例題4;（14.3）第124頁(yè)例題1;（14.3）第125頁(yè)例題2;4第十五章0綜正當(dāng)?shù)谑徽拢?1.2）第7頁(yè)例題1;（11.2）第9頁(yè)例題2;（11.2）第12頁(yè)例題3;（11.2）第14頁(yè)例題4;45第十二章（12.3）第54頁(yè)例題4;1第十三章0第十四章0第十五章0第51頁(yè)52綜合分析法第十一章（11.3）第21頁(yè)例題;13第十二章（12.3）第50頁(yè)例題1;1第十三章0第十四章（14.1）第98頁(yè)例題11第十五章0第52頁(yè)53定義法第十一章015第十二章0第十三章（13.3）第84頁(yè)例題11第十四章0第十五章（15.1）第142頁(yè)例題1;（15.1）第143頁(yè)例題2;（15.1）第144頁(yè)例題3;（15.1）第145頁(yè)例題4;（15.1）第146頁(yè)例題5;（15.1）第147頁(yè)例題6;（15.2）第152頁(yè)例題1;（15.2）第152頁(yè)例題2;（15.2）第154頁(yè)例題3;（15.2）第154頁(yè)例題4;（15.2）第155頁(yè)例題5;（15.3）第160頁(yè)例題1;（15.3）第161頁(yè)例題2;（15.3）第163頁(yè)例題3;14總計(jì)：60第53頁(yè)54初二數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中第一類數(shù)學(xué)思想方法分類與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法書中表示方法例題出現(xiàn)次數(shù)詳細(xì)方法平移法第十六章01第十七章0第十八章0第十九章（19.1）第88頁(yè)例題41第二十章0第54頁(yè)55變換法第十六章01第十七章0第十八章（18.2）第75頁(yè)例題21第十九章0第二十章0解析法第十六章02第十七章0第十八章0第十九章（19.1）第85頁(yè)例題2;（19.2）第98頁(yè)例題2;2第二十章0第55頁(yè)56因式分解法第十六章（16.1）第5頁(yè)例題2;（16.1）第7頁(yè)例題4;（16.2）第11頁(yè)例題1;（16.2）第11頁(yè)例題2;（16.2）第13頁(yè)例題4;（16.2）第14頁(yè)例題5;（16.2）第16頁(yè)例題6;（16.2）第17頁(yè)例題7;（16.2）第17頁(yè)例題8;（16.2）第20頁(yè)例題9;（16.2）第20頁(yè)例題10;（16.3）第28頁(yè)例題1;（16.3）第28頁(yè)例題2;1313第十七章0第十八章0第十九章0第二十章0第56頁(yè)57待定系數(shù)法第十六章02第十七章（17.1）第40頁(yè)例題1;（17.1）第44頁(yè)例題3;2第十八章0第十九章0第二十章0第57頁(yè)58圖表法第十六章07第十七章（17.1）第41頁(yè)例題2;（17.1）第44頁(yè)例題3;2第十八章0第十九章（19.1）第84頁(yè)例題1;（19.1）第87頁(yè)例題3;（19.2）第95頁(yè)例題1;（19.2）第98頁(yè)例題2;4第二十章（20.1）第133頁(yè)例題6;1第58頁(yè)59分析法第十六章（16.2）第12頁(yè)例題3;（16.3）第29頁(yè)例題3;（16.3）第30頁(yè)例題4;33第十七章0第十八章0第十九章0第二十章綜正當(dāng)?shù)谑?4第十七章0第十八章0第十九章（19.2）第99頁(yè)例題3;（19.2）第100頁(yè)例題4;（19.3）第107頁(yè)例題1;（19.3）第108頁(yè)例題2;4第二十章1第59頁(yè)60綜合分析法第十六章06第十七章0第十八章0第十九章0第二十章（20.1）第125頁(yè)例題1;（20.1）第126頁(yè)例題2;（20.1）第129頁(yè)例題3;（20.1）第130頁(yè)例題4;（20.1）第132頁(yè)例題4;（20.1）第133頁(yè)例題66定義法第十六章（16.1）第3頁(yè)例題1;110第十七章（17.2）第50頁(yè)例題1;（17.2）第51頁(yè)例題2;（17.2）第52頁(yè)例題3;（17.2）第53頁(yè)例題4;4第十八章0第十九章（19.2）第99頁(yè)例題3;1第二十章（20.1）第125頁(yè)例題1;（20.1）第126頁(yè)例題2;（20.1）第129頁(yè)例題3;（20.1）第130頁(yè)例題4;4第60頁(yè)61觀察法第十六章（16.1）第5頁(yè)例題2;（16.1）第6頁(yè)例題3;（16.1）第7頁(yè)例題4;（16.2）第11頁(yè)例題1;（16.2）第11頁(yè)例題2;（16.2）第13頁(yè)例題4;（16.2）第16頁(yè)例題6;77第十七章0第十八章0第十九章0第二十章0總計(jì)：56第61頁(yè)62數(shù)學(xué)方法初二上冊(cè)初二下冊(cè)兩冊(cè)總計(jì)平移法112對(duì)稱法303變換法112解析法224配方法303因式分解法61319待定系數(shù)法123非負(fù)數(shù)法101圖表法13720分析法639綜正當(dāng)549綜合分析法法369定義法151025觀察法077總計(jì)：6056116第62頁(yè)63第63頁(yè)64初二數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中第二類數(shù)學(xué)方法分類與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法書中表示方法例題出現(xiàn)次數(shù)數(shù)形結(jié)正當(dāng)?shù)谑徽?15第十二章（12.2）第40頁(yè)例題1、（12.2）第44頁(yè)例題2、（12.3）第50頁(yè)例題1、（12.3）第52頁(yè)例題3、（12.3）第55頁(yè)例題55第十三章（13.1）第71頁(yè)例題31第十四章（14.1）第101頁(yè)例題2、（14.1）第102頁(yè)例題3、（14.1）第105頁(yè)例題4、（14.2）第115頁(yè)例題2、（14.2）第116頁(yè)例題3、（14.2）第118頁(yè)例題5、（14.3）第124頁(yè)例題1、（14.3）第125頁(yè)例題2、（14.3）第127頁(yè)例題39第十五章0第64頁(yè)65分類討論法第十一章05第十二章0第十三章（13.3）第82頁(yè)實(shí)數(shù)兩種分類1第十四章（14.1）第101頁(yè)例題2（14.1）第102頁(yè)例題3（14.2）第116頁(yè)例題3（14.3）第127頁(yè)例題34第十五章0第65頁(yè)66公理化法第十一章（11.2）第7頁(yè)例題1、（11.2）第9頁(yè)例題2、（11.2）第13頁(yè)例題3、（11.2）第14頁(yè)例題4（11.3）第20頁(yè)性質(zhì)證實(shí)、（11.3）第21頁(yè)例題632第十二章（12.1）第33頁(yè)性質(zhì)證實(shí)、（12.3）第50頁(yè)例1（12.3）第52頁(yè)例題2、（12.3）第52頁(yè)例題3（12.3）第54頁(yè)例題4、（12.3）第55頁(yè)例題56第十三章0第十四章0第十五章（15.1）第142頁(yè)例題1、（15.1）第143頁(yè)例題2（15.1）第144頁(yè)例題3、（15.1）第145頁(yè)例題4（15.1）第146頁(yè)例題5、（15.1）第147頁(yè)例題6（15.2）第152頁(yè)例題1、（15.2）第152頁(yè)例題2（15.2）第154頁(yè)例題3、（15.2）第154頁(yè)例題4（15.2）第155頁(yè)例題5、（15.3）第160頁(yè)例題1（15.3）第161頁(yè)例題2、（15.3）第163頁(yè)例題3（15.4）第166頁(yè)例題1、（15.4）第166頁(yè)例題2（15.4）第167頁(yè)例題3、（15.4）第168頁(yè)例題4（15.4）第169頁(yè)例題5、（15.4）第170頁(yè)例題620第66頁(yè)67特殊化法第十一章03第十二章（12.3）第50頁(yè)例題1、（12.3）第55頁(yè)例題5、2第十三章0第十四章（14.1）第98頁(yè)例題11第十五章0第67頁(yè)68結(jié)構(gòu)法第十一章（11.2）第9頁(yè)例題2結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)圖形、（11.3）第19頁(yè)角平分線作法、（11.3）第20頁(yè)性質(zhì)證實(shí)、316第十二章（12.1）第33頁(yè)性質(zhì)證實(shí)、（12.1）第34頁(yè)垂直平分線作法、（12.2）第40頁(yè)例題1、（12.3）第52頁(yè)例題2、（12.3）第52頁(yè)例題3、（12.3）第55頁(yè)例題5、6第十三章0第十四章（14.1）第101頁(yè)例題2、（14.1）第102頁(yè)例題3、（14.1）第105頁(yè)例題4、（14.2）第110頁(yè)問(wèn)題探究、（14.2）第117頁(yè)例題4、（14.3）第124頁(yè)例題1、（14.3）第127頁(yè)例題37第十五章0第68頁(yè)69轉(zhuǎn)化法第十一章09第十二章（12.3）第54頁(yè)例題41第十三章（13.1）第68頁(yè)例題1（13.1）第71頁(yè)例題3（13.1）第73頁(yè)例題4（13.1）第74頁(yè)例題5（13.2）第78頁(yè)例題（13.3）第84頁(yè)例題1（13.3）第85頁(yè)例題2（13.3）第85頁(yè)例題38第十四章0第十五章0第69頁(yè)70模型化法第十一章（11.3）第19頁(yè)角平分線作法、129第十二章（12.1）第34頁(yè)垂直平分線作法、1第十三章（13.1）第71頁(yè)例題3（13.1）第73頁(yè)例題4（13.2）第77頁(yè)問(wèn)題探究3第十四章（14.1）第94頁(yè)問(wèn)題思索（14.1）第98頁(yè)例題1（14.1）第102頁(yè)例題3（14.1）第105頁(yè)例題44第十五章（15.1）第142頁(yè)例題1（15.1）第143頁(yè)例題2（15.1）第144頁(yè)例題3（15.1）第145頁(yè)例題4（15.1）第146頁(yè)例題5（15.1）第147頁(yè)例題6（15.2）第152頁(yè)例題1（15.2）第152頁(yè)例題2（15.2）第154頁(yè)例題3（15.2）第154頁(yè)例題4（15.2）第155頁(yè)例題5（15.3）第160頁(yè)例題1（15.3）第161頁(yè)例題2（15.3）第163頁(yè)例題3（15.4）第166頁(yè)例題1（15.4）第166頁(yè)例題2（15.4）第167頁(yè)例題3（15.4）第168頁(yè)例題4（15.4）第169頁(yè)例題5（15.4）第170頁(yè)例題620第70頁(yè)71比較法第十一章09第十二章0第十三章（13.1）第71頁(yè)例題31第十四章（14.1）第94頁(yè)問(wèn)題思索題（14.1）第101頁(yè)例題2（14.1）第105頁(yè)例題4（14.2）第111頁(yè)例題1（14.2）第115頁(yè)例題2（14.2）第116頁(yè)例題3（14.3）第125頁(yè)例題2（14.3）第127頁(yè)例題38第十五章0第71頁(yè)72類比法第十一章022第十二章（12.3）第55頁(yè)例題5、1第十三章（13.1）第68頁(yè)例題11第十四章0第十五章（15.1）第142頁(yè)例題1、15.1）第143頁(yè)例題2、（15.1）第144頁(yè)例題3、（15.1）第145頁(yè)例題4、（15.1）第146頁(yè)例題5、（15.1）第147頁(yè)例題6、15.2）第152頁(yè)例題1、15.2）第152頁(yè)例題2、（15.2）第154頁(yè)例題3、（15.2）第154頁(yè)例題4、15.2）第155頁(yè)例題5、（15.3）第160頁(yè)例題1、（15.3）第161頁(yè)例題2、（15.3）第163頁(yè)例題3、（15.4）第166頁(yè)例題1、15.4）第166頁(yè)例題2、（15.4）第167頁(yè)例題3、（15.4）第168頁(yè)例題4、（15.4）第169頁(yè)例題5、（15.4）第170頁(yè)例題620第72頁(yè)73統(tǒng)計(jì)概率法第十一章06第十二章0第十三章0第十四章（14.1）第94頁(yè)問(wèn)題思索（14.1）第99頁(yè)變量探究（14.1）第102頁(yè)例題3（14.1）第105頁(yè)例題4（14.2）第111頁(yè)例題1（14.2）第118頁(yè)例題56第十五章0總計(jì)：146第73頁(yè)74初二數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中第二類數(shù)學(xué)方法分類與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)方法書中表示方法例題出現(xiàn)次數(shù)數(shù)形結(jié)正當(dāng)?shù)谑?13第十七章（17.1）第41頁(yè)例題2（17.1）第44頁(yè)例題32第十八章（18.2）第75頁(yè)例題21第十九章（19.1）第84頁(yè)例題1（19.1）第85頁(yè)例題2（19.1）第87頁(yè)例題3（19.1）第88頁(yè)例題4（19.2）第95頁(yè)例題1（19.2）第98頁(yè)例題2（19.2）第99頁(yè)例題3（19.2）第100頁(yè)例題4（19.3）第107頁(yè)例題1（19.3）第108頁(yè)例題210第二十章0第74頁(yè)75分類討論法第十六章02第十七章（17.1）第41頁(yè)例題2（17.1）第44頁(yè)例題42第十八章0第十九章0第二十章0第75頁(yè)76公理化法第十六章（16.1）第3頁(yè)例題1;（16.2）第11頁(yè)例題1;（16.2）第11頁(yè)例題2;（16.2）第14頁(yè)例題5;（16.2）第16頁(yè)例題6;（16.2）第20頁(yè)例題9;（16.2）第20頁(yè)例題10;（16.2）第21頁(yè)例題11;820第十七章0第十八章（18.2）第74頁(yè)例題1;（18.2）第75頁(yè)例題2;2第十九章（19.1）第84頁(yè)例題1;（19.1）第85頁(yè)例題2;（19.1）第87頁(yè)例題3;（19.1）第88頁(yè)例題4;（19.2）第95頁(yè)例題1;（19.2）第98頁(yè)例題2;（19.2）第99頁(yè)例題3;（19.2）第100頁(yè)例題4;（19.3）第107頁(yè)例題1;（19.3）第108頁(yè)例題210第二十章0第76頁(yè)77特殊化法第十六章（16.1）第3頁(yè)例題1;（16.2）第19頁(yè)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算25第十七章（17.1）第40頁(yè)例題1;（17.1）第41頁(yè)例題2;（17.1）第44頁(yè)例題33第十八章0第十九章0第二十章0結(jié)構(gòu)法第十六章（16.3）第28頁(yè)例題1;（16.3）第28頁(yè)例題2;（16.3）第29頁(yè)例題3;（16.3）第30頁(yè)例題444第十七章0第十八章0第十九章0第二十章0第77頁(yè)78轉(zhuǎn)化法第十六章（16.1）第3頁(yè)例題1;（16.1）第5頁(yè)例題2;（16.1）第6頁(yè)例題3;（16.1）第7頁(yè)例題4;（16.2）第11頁(yè)例題2;（16.2）第12頁(yè)例題3;（16.2）第13頁(yè)例題4;（16.2）第17頁(yè)例題7;（16.2）第17頁(yè)例題8;（16.2）第20頁(yè)例題9;（16.2）第20頁(yè)例題10;（16.2）第21頁(yè)例題11;（16.3）第28頁(yè)例題1;（16.3）第28頁(yè)例題2;（16.3）第29頁(yè)例題3;（16.3）第30頁(yè)例題41616第十七章0第十八章0第十九章0第二十章0第78頁(yè)79模型化法第十六章（16.2）第17頁(yè)例題7;（16.3）第29頁(yè)例題3;（16.3）第30頁(yè)例題4;314第十七章（17.1）第40頁(yè)例題1;（17.2）第50頁(yè)例題1;

（17.2）第51頁(yè)例題2;（17.2）第52頁(yè)例題3;（17.2）第53頁(yè)例題4;5第十八章0第十九章（19.2）第98頁(yè)例題21第二十章（20.1）第125頁(yè)例題1（20.1）第126頁(yè)例題2（20.1）第129頁(yè)例題3（20.1）第133頁(yè)例題6（20.2）第140頁(yè)例題15第79頁(yè)80比較法第十六章（16.1）第7頁(yè)例題4;（16.2）第12頁(yè)例題3;25第十七章（17.1）第41頁(yè)例題2;（17.1）第44頁(yè)例題3;2第十八章0第十九章0第二十章（20.2）第140頁(yè)例題11類比法第十六章03第十七章0第十八章0第十九章（19.1）第87頁(yè)例題3;（19.1）第88頁(yè)例題4;（19.3）第107頁(yè)例題13第二十章0第80頁(yè)81統(tǒng)計(jì)概率法第十六章08第十七章（17.1）第41頁(yè)例題2;1第十八章0第十九章0第二十章（20.1）第125頁(yè)例題1（20.1）第126頁(yè)例題2（20.1）第129頁(yè)例題3（20.1）第130頁(yè)例題4（20.1）第132頁(yè)例題5（20.1）第133頁(yè)例題6（20.2）第140頁(yè)例題17總計(jì)：90第81頁(yè)82八年級(jí)初中數(shù)學(xué)教材從第十一章全等三角形，到第二十章數(shù)據(jù)分析，共十章。其中滲透數(shù)學(xué)思想共計(jì)24種：八年級(jí)上冊(cè)中有詳細(xì)方法8種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)30次，下冊(cè)中有詳細(xì)方法6種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)26次；上冊(cè)中有普通方法4種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)29次，下冊(cè)中有普通方法5種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)30次；上冊(cè)中有數(shù)學(xué)思想方法10種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)146次，下冊(cè)中有數(shù)學(xué)思想方法10種，出現(xiàn)次數(shù)計(jì)90次。由此看出，教材中含有數(shù)學(xué)思想方法相當(dāng)齊全，尤其第三類數(shù)學(xué)思想方法相當(dāng)豐富、多樣，在教材中要給予重視。第82頁(yè)83初二年級(jí)上下兩冊(cè)數(shù)學(xué)思想方法匯總：序號(hào)數(shù)學(xué)思想方法初二上冊(cè)初二下冊(cè)兩冊(cè)總計(jì)1數(shù)形結(jié)正當(dāng)1513282分類討論法5273公理化法3220524特殊化法3585結(jié)構(gòu)法164206轉(zhuǎn)化法916257模型化法2914438比較法95149類比法2232510統(tǒng)計(jì)概率法6814總計(jì)：14690236百分比餅形圖示圖2圖3圖4第83頁(yè)84第84頁(yè)85第85頁(yè)86第86頁(yè)87第一類數(shù)學(xué)方法兩冊(cè)總計(jì)兩冊(cè)總計(jì)排序定義法25一圖表法20二因式分解法19三分析法9四綜正當(dāng)9五綜合分析法法9六觀察法7七解析法4八對(duì)稱法3九配方法3十待定系數(shù)法3十一平移法2十二變換法2十三非負(fù)數(shù)法1十四第87頁(yè)88序號(hào)數(shù)學(xué)思想方法兩冊(cè)總計(jì)兩冊(cè)總計(jì)排序3公理化法52一7模型化法43二1數(shù)形結(jié)正當(dāng)28三6轉(zhuǎn)化法25四9類比法25五5結(jié)構(gòu)法20六8比較法14七10統(tǒng)計(jì)概率法14八4特殊化法8九2分類討論法7十總計(jì)：236

第88頁(yè)89從餅形圖中可看出在第一、二類數(shù)學(xué)方法中，定義法、圖表法、因式分解法占有比較大比重，這和教材內(nèi)容密不可分。其中非負(fù)數(shù)法、變換法、待定系數(shù)法出現(xiàn)次數(shù)較少，不過(guò)主要是這些數(shù)學(xué)方法，當(dāng)走投無(wú)路時(shí)，想到此法可能是柳暗花明又一村。在普通方法中，比較主要和慣用分析法、綜正當(dāng)、觀察法都出現(xiàn)屢次，要抓住機(jī)會(huì)，向?qū)W生滲透和熟悉這種思維方式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題能力。八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，第三類數(shù)學(xué)思想方法相當(dāng)豐富。公理化法上冊(cè)（32次），下冊(cè)（20次）；模型化法上冊(cè)（29次），下冊(cè)（14次）；數(shù)形結(jié)正當(dāng)上冊(cè)（15次），下冊(cè)（13次）；結(jié)構(gòu)法上冊(cè)（16次），下冊(cè)（4次）；類比法上冊(cè)（22次），下冊(cè)（3次）；轉(zhuǎn)化法上冊(cè)（9次），下冊(cè)（16次）。第89頁(yè)90從餅形圖上清楚看出各種數(shù)學(xué)思想方法分布情況：在第一類數(shù)學(xué)方法中，定義法、圖表法、因式分解法占有較大比重，其次是綜正當(dāng)、分析法、綜合分析法，無(wú)疑成為教學(xué)重點(diǎn)。比重較少變換法、平移法、對(duì)稱法、非負(fù)數(shù)法也不能忽略，要學(xué)生一定掌握這種方法和思維模式。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有些需要補(bǔ)充，如反例法、選主元法、向量法等，盡可能使學(xué)生全方面來(lái)掌握各種解題方法，以增強(qiáng)解題能力，拓寬思維空間。從第二類數(shù)學(xué)思想方法餅形圖中可看出，各種數(shù)學(xué)思想方法基本上都能較均衡出現(xiàn)，這是比很好，其中公理化法、模型化法、數(shù)形結(jié)正當(dāng)、轉(zhuǎn)化法比較集中，較少特殊化法、統(tǒng)計(jì)概率法、比較法、結(jié)構(gòu)法，雖少但不可忽略。結(jié)合教材，要學(xué)生掌握并能應(yīng)用這種方法去思維問(wèn)題，是教學(xué)中一個(gè)主要任務(wù)。第90頁(yè)91初三數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)思想方法研究與分類初三數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中數(shù)學(xué)思想方法分類與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分類（次數(shù)總計(jì)）序號(hào)數(shù)學(xué)思想方法名稱（次數(shù)）主要內(nèi)容作用與意義第91頁(yè)92詳細(xì)方法1配方法（29次）第二十二章一元二次方程22.2練習(xí)（P31）、問(wèn)題2（P31、32）、例1（P33）、練習(xí)1、2（P34）、公式法推理（P35）、復(fù)習(xí)鞏固1、2、3（P42）、綜合利用11、12（P43）22.3復(fù)習(xí)鞏固1、2（P48）第二十六章二次根式26.1思索題（P11）、歸納和練習(xí)（P12）、復(fù)習(xí)鞏固6（P14）、復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4、5、6（P26）、綜合利用7、8、9（P23、24）、復(fù)習(xí)鞏固5（P31）、綜合利用7、9、10（P31、32）、利用配方法能夠很顯然得出函數(shù)極值和解析式等答案.第92頁(yè)932公式法（19次）第二十二章一元二次方程22.2例2（P36）、練習(xí)1、2（P37）、韋達(dá)定理推導(dǎo)（P41）、復(fù)習(xí)鞏固1、5（P42）、綜合利用10、11、12（P43）22.3復(fù)習(xí)鞏固1、2（P48）第二十四章圓24.3例（P105）24.4例1（P111）、練習(xí)2、3（P112）、復(fù)習(xí)鞏固1（P114）、綜合利用6、7、8（P115）普通情況下公式法是萬(wàn)能,在任何時(shí)候都能夠直接用來(lái)解題.3因式分解法（12次）第二十一章二次根式21.3綜合利用6（P18）第二十二章一元二次方程22.2例3（P39）、練習(xí)1、2（P40）、復(fù)習(xí)鞏固1、6（P42、43）、綜合利用10、11、12（P43）22.3復(fù)習(xí)鞏固1（1）、（5）、2（P48）因式分解是恒等變形基礎(chǔ),能更加快地求出答案.第93頁(yè)944判別式法（4次）第二十二章一元二次方程22.2復(fù)習(xí)鞏固4（P42）、拓廣探索14（P43）第二十六章二次函數(shù)26.2思索（P17、18）、拓廣探索6（P20）包括方程系數(shù)和根問(wèn)題或能轉(zhuǎn)化成方程系數(shù)和根問(wèn)題都能夠嘗試用判別式法打開思緒.5韋達(dá)定理法（4次）第二十二章一元二次方程22.2例4（P41）、練習(xí)（P42）、復(fù)習(xí)鞏固7（P43）、復(fù)習(xí)題22復(fù)習(xí)鞏固4（P53）討論二次方程根符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些相關(guān)二次曲線問(wèn)題等,都有非常廣泛應(yīng)用.第94頁(yè)956旋轉(zhuǎn)法（2次）第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1拓廣探索10（P61）復(fù)習(xí)題23綜合利用5（P75）把條件不顯著量之間關(guān)系轉(zhuǎn)化為顯著量關(guān)系,以利于探索出證題路徑方法.7對(duì)稱法（1次）第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2拓廣探索8（P69）用對(duì)稱法解題關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸.8垂徑定理法（11次）第二十四章圓24.1求趙州橋拱半徑（P81）、練習(xí)1、2（P82）、復(fù)習(xí)鞏固1、4（P87）、綜合利用8、9、10（P88）、拓廣探究14（P89）24.2復(fù)習(xí)鞏固4（P101）24.4例1（P111）在處理圓題目經(jīng)常利用到求半徑或者拱高問(wèn)題上,在利用勾股定理就可求結(jié)果.第95頁(yè)969勾股定理法（31次）第二十一章二次根式21.1復(fù)習(xí)鞏固4（P6）、綜合利用5（P6）、拓廣探索8（1）（P6）21.3例3（P15）、綜合利用7（P18）復(fù)習(xí)題21綜合利用5（P22）、拓廣探索11（P）第二十四章圓24.1求趙州橋拱半徑（P81）、練習(xí)1、例2（P86）、復(fù)習(xí)鞏固1（P87）、綜合利用10（P88）、拓廣探究14（P89）24.2復(fù)習(xí)鞏固3（1）（P101）24.3例（P105）、綜合利用5、6（P108）24.4例2（P113）第二十七章相同27.2思索（P47）第二十八章銳角三角形28.1思索（P75）、例1（P76）、練習(xí)（P77）、例2、練習(xí)1、3（P78）、練習(xí)2（P80）、復(fù)習(xí)鞏固1、4（P82）、綜合利用6（P82）、拓廣探索10（P83）28.2練習(xí)（P87）、勾股定理是幾何學(xué)一直利用數(shù)學(xué)方法,應(yīng)用范圍廣泛.第96頁(yè)9710分割法（10次）第二十一章二次根式復(fù)習(xí)題21綜合利用7（P22）第二十四章圓24.2練習(xí)2（P98）、綜合利用12、14（P103）、拓廣探究15（P103）24.4圓心角所正確弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式（P110、111）、例2（P113）、練習(xí)1，2（P114）、綜合利用8（115）將整體分割進(jìn)行分析更能有效處理問(wèn)題.11擴(kuò)充法（3次）第二十四章圓24.1練習(xí)3（P87）第二十七章相同復(fù)習(xí)題27綜合利用8（71）第二十八章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)題28拓廣探索14（P98）借助擴(kuò)充后圖形性質(zhì)來(lái)推到出所要證實(shí)結(jié)論.12平移法（1次）第二十四章圓24.2拓廣探究16（P103）化分散為集中,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化隱含為顯含.第97頁(yè)9813待定系數(shù)法（10次）第二十六章二次函數(shù)26.1探究（P12）、練習(xí)1、2（P13）、綜合利用第9、10題（P15）、綜合利用4（P20）、綜合利用6（P31）第二十七章圖形相同27.1練習(xí)3（P38）、復(fù)習(xí)鞏固3（P38）27.2復(fù)習(xí)鞏固3（2）（P54）將某個(gè)解析式一些常數(shù)看作未知數(shù),利用已知條件確定未知數(shù)使問(wèn)題得到處理方法.第98頁(yè)9914變換法（68次）第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2探究（2）證實(shí)（P63）第二十七章相同27.1例（P37）、練習(xí)1，2，3（P38）、復(fù)習(xí)鞏固1、5、6（P38、39）27.2例1（P44）、例2、思索（P46、47）、練習(xí)1、2、3（P45）、練習(xí)1、2（P48）、例3、4、5（P49）、練習(xí)1、2（P50）、例6（P52）、練習(xí)2、3、4（P53）、復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4、5、6（P54）、綜合利用7、8、9、10、11、12、13、14（P55、56）、拓廣探索15、16（P56）27.3練習(xí)1，2（P60）、例（P62）、練習(xí)1、2（P62、63）、復(fù)習(xí)鞏固3（P64）、綜合利用5（P65）、拓廣探索7、8（P65）復(fù)習(xí)題27復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4、5（P70）、綜合利用6、7、8、9、10、11、12（P71、72）、拓廣探索13、14（P72）第二十八章銳角三角函數(shù)28.1探究（P75、76）、正弦、余弦和正切定義（P76、77）相同變換和位似變換,應(yīng)用相同改變解題關(guān)鍵在于怎樣結(jié)構(gòu)相同形和選擇適當(dāng)位似中心和位似比.第99頁(yè)10015面積法（1次）第二十七章相同相同三角形（多邊形）面積比等于相同比平方（P52）采取不一樣方式或從不一樣角度去分析、計(jì)算,從而得到一個(gè)面積關(guān)系式去解題.16解析法（2次）第二十一章二次根式21.1拓廣探索8（P6）第二十六章二次函數(shù)26.2探究3（P25）解析法是轉(zhuǎn)換法一個(gè)特殊形式，經(jīng)過(guò)建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)數(shù)量關(guān)系運(yùn)算或證實(shí).第100頁(yè)101普通方法17分析法（2次）第二十四章圓24.2練習(xí)1（P96）第二十七章相同27.2復(fù)習(xí)鞏固4（P54）執(zhí)果索因證實(shí)方法.第101頁(yè)10218綜正當(dāng)（17次）第二十四章圓24.1例1（P83）、圓周角定理（P85）、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)（P86）、例2（P86）、練習(xí)3（P87）、鞏固復(fù)習(xí)3（P87）、綜合利用8、11、12（P88）、24.2例1（P95）、練習(xí)1（P96）、切線長(zhǎng)定理（P97）、復(fù)習(xí)鞏固4（P101）24.3圓內(nèi)接正多邊形定義（P104）24.4復(fù)習(xí)鞏固3（P114）第二十七章相同27.2平行于三角形一邊而且與其它兩邊相交直線所截得三角形與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成百分比（下冊(cè)P41）、復(fù)習(xí)鞏固4（P54）由因索果推理方法,在較多地積累一些經(jīng)驗(yàn)、掌握一些證法后,可較順利地得到證實(shí)思緒.第102頁(yè)10319綜合分析法（4次）第二十二章一元二次方程22.2復(fù)習(xí)鞏固8（P43）第二十四章圓24.1例1（P83）第二十七章相同復(fù)習(xí)題27綜合利用8、11（P71、72）分析和綜合是彼此相反又緊密聯(lián)絡(luò)思維過(guò)程,相互補(bǔ)充、相互滲透、辯證統(tǒng)一兩個(gè)方面.20演繹法（1次）第二十四章圓24.1探究（P84、85）演繹法是一個(gè)由普通到特殊推理方法.21反證法（2次）第二十四章圓24.2不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（P92）、圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑（P96）從反面角度思索問(wèn)題證實(shí)方法.22化歸法（2次）第二十四章圓24.2復(fù)習(xí)鞏固7（P102）第二十八章銳角三角函數(shù)2