第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）（備作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．在圖形的平移中，下列說法中錯誤的是（

）．A．圖形上任意點移動的方向相同； B．圖形上任意點移動的距離相同C．圖形上可能存在不動點； D．圖形上任意對應(yīng)點的連線長相等【答案】C【分析】平移指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，根據(jù)平移的定義與性質(zhì)對各選項進行一一分析判定即可．【解析】解：平移只改變圖形的位置，不改變大小和形狀，圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段相等A.根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形上任意點移動的方向相同正確；

故選項A不合題意；B.根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形上任意點移動的距離相同正確，故選項B不合題意；C.根據(jù)平移定義一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，圖形上可能存在不動點不正確，故選項C符合題意；

D.根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形上任意對應(yīng)點的連線長相等正確，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移的定義與性質(zhì)，掌握平移的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【解析】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．3．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．4．將點P（﹣6，﹣9）向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到P′，則P′坐標為（

）A．（﹣6，﹣8） B．（﹣6，﹣11） C．（﹣5，﹣9） D．（﹣5，﹣11）【答案】D【分析】利用點的平移規(guī)律進行計算即可．【解析】解：點P（-6，-9）向右平移1個單位，再向下平移2個單位后得到P′，則P′坐標為（-6+1，-9-2），即（-5，-11），故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握平移變換與坐標變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則∠EAB的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．28° D．30°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出結(jié)果．【解析】解：∵△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠EAC=60°，∵∠CAB=90°，∴∠EAB=90°-60°=30°．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為（0,1），AC=2，則這種變換可以是

（

）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【答案】A【解析】試題解析：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選A．考點：1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.坐標與圖形變化-平移．7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞某一點P旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，根據(jù)圖形變換前后的關(guān)系可得點P的坐標為（）.A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線的交點是點（1，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標是P（1，﹣1）．故選B．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．9．如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，則陰影部分地的面積是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．156【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得CD=GH，陰影部分的面積等于梯形DMGH的面積，再求出MD的長度，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．【解析】解：由平移的性質(zhì)得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面積等于梯形EFGH的面積∴陰影部分的面積=梯形DMGH的面積，∵MC=6m，∴MD=CD-NC=24-6=18m，∴陰影部分地的面積=（MD+GH）?MG=×（18+24）×8=168m2．故選A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移前后的兩個圖形能夠互相重合判斷出陰影部分的面積等于四邊形DMGH的面積是解題的關(guān)鍵．10．將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把?DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到?D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．7．5° D．15°【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1計算即可得解．【解析】∵∠CED=90°,∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°?15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C?∠CD1E1=45°?30°=15°.故選D.二、填空題11．在平面直角坐標系中，將點A(1，5)向右平移2個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標A′______；將點A(1，5)向下平移6個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標A″______．【答案】

(3，5)

(1，－1)【解析】根據(jù)點的平移規(guī)則，左減右加橫坐標，上加下減縱坐標，易得：將點A(1，5)向右平移2個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標A′(3，5)；將點A(1，5)向下平移6個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標A″(1，－1)．12．如圖所示，△ABC與△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)_______度形成的．【答案】180【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)關(guān)系，可知A與A′是一對對應(yīng)點，則可知旋轉(zhuǎn)了180°.故答案為180.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的辨別，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形確定對應(yīng)點，從而知與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的角度即可求解，比較簡單.13．如圖，直線a與數(shù)軸交于一點A，點A表示的數(shù)為1，將直線a向左平移3個單位后，這條直線與數(shù)軸的交點B所表示的實數(shù)是_____．【答案】-2【分析】根據(jù)題意，相當于把點A平移到點B，根據(jù)點的平移規(guī)律解答即可．【解析】1－3=－2．故答案為－2．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確點的平移規(guī)律是：“左減右加”，與函數(shù)的平移是不同的．14．用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．【答案】【分析】根據(jù)的平移性質(zhì)，對應(yīng)線段平行，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為22°進行計算．【解析】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對應(yīng)角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．【點睛】平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且對應(yīng)角相等的性質(zhì)．15．如圖所示，在中，，，，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°后與AB交于點M，則CM的長為______．【答案】6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)求解．【解析】解：如圖所示：∵將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，∴∵∴∴∴△AMC為等腰三角形，又∠BMC=，∴∴△MBC為等邊三角形，∴CM=BC=MB又∵BC=6，∴CM=6故答案為：6【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及特殊三角形的性質(zhì)，并能綜合應(yīng)用．16．如圖，已知△ABC和△DCE是等邊三角形，則△ACE繞著點_____按逆時針方向旋轉(zhuǎn)____度可得到_______．【答案】，60，【解析】因為△和△是等邊三角形，故∠，則∠．要由△通過旋轉(zhuǎn)得到△，只需要將△繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°即可得到.17．如圖，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，使點D落在BC的延長線上．已知，，則的大小是______．【答案】50°##50度【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得∠DCE的度數(shù)，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案．【解析】解：∵，，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°，由旋轉(zhuǎn)得∠DCE=∠ACB=115°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°，故答案為：50°．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．【答案】或【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知△ABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖．(1)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C；(2)畫△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）分別作出A、B、的對應(yīng)點A1、B1即可；（2）分別作出A1、B1、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可；(1)解：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C如圖所示；(2)解：△A1B1C關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2如圖所示；【點睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．如圖，已知A(－1，0)，B(1，1)，把線段AB平移，使點B移動到點D(3，4)處，這時點A移動到點C處．(1)畫出平移后的線段CD，并寫出點C的坐標；(2)如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的．【答案】(1)C(1，3)；(2)先向右平移2個單位，再向上平移3個單位即可得到CD.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移作圖的方法作圖即可；（2）根據(jù)平移的情況直接敘述．試題解析：（1）∵點B（1，1）移動到點D（3，4）處，如圖所示，∴C（1，3）；（2）向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度即可得到CD．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.【答案】（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，-4）；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應(yīng)點，然后順次連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1的坐標是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．22．在網(wǎng)格中畫對稱圖形．圖1是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼成一個圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖2、圖3、圖4中（只需各畫一個，內(nèi)部涂上陰影）；①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【答案】①見解析；②見解析；③見解析【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義按要求畫出圖形．【解析】①如圖2，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②如圖3，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③如圖4，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換作圖，由一個基本圖案通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法可以變換出一些新圖案，關(guān)鍵是要熟悉軸對稱、平移以及旋轉(zhuǎn)等圖形變換的性質(zhì)．23．在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，1），請按要求畫圖與作答：(1)請畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面積．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)2.5【分析】（1）直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置即可解答；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置即可解答；（3）利用△A2B2C2的面積等于所在矩形的面積減去周圍三角形的面積即可解答．(1)解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)解：如圖所示：△A2B2C2，即為所求；(3)解△A2B2C2的面積為：2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【點睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)、坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、網(wǎng)格中的三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點的位置是解答的關(guān)鍵．24．如圖，四邊形ABCD(圖1)與四邊形EFGH(圖2)的形狀、大小完全相同．(1)請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；①點E，F(xiàn)，G，H；②點G，F(xiàn)，E，H；③點E，H，G，F(xiàn)；④點G，H，E，F(xiàn).如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應(yīng)點分別是；如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應(yīng)點分別是；如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應(yīng)點分別是；(2)如果圖1經(jīng)過繞某點旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2，請畫出旋轉(zhuǎn)中心(保留畫圖痕跡，不寫畫法)．【答案】（1）①；②；④；（2）①畫圖見解析，②答案不唯一如OC=OE等【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)邊平行且相等，即可找出對應(yīng)邊、對應(yīng)點；利用找兩個圖形的對稱軸即可找出相應(yīng)的對應(yīng)點；利用旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等，即可找出對應(yīng)點；（2）利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，即可解決問題．（1）①；②；④；（2）①畫圖正確．②答案不唯一，例如：對應(yīng)線段相等，OC=OE等．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-軸對稱變換；3．作圖-平移變換．25．(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)9