第03講 同底數(shù)冪的除法（解析版）

第03講同底數(shù)冪的除法思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦1.同底數(shù)冪的除法2.同底數(shù)冪除法的逆用3.零指數(shù)冪4.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪5.冪的混合運(yùn)算6.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)7.還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)一、同底數(shù)冪的除法(，其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意不為零的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）逆用公式：即（,都是正整數(shù)）.二、零指數(shù)冪：（a≠0）；三、負(fù)指數(shù)冪：（a≠0，p是正整數(shù)）．1.同底數(shù)冪的除法逆用：（，都是正整數(shù)）．2.零指數(shù)冪滿足的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、同底數(shù)冪的除法例題1：．【答案】【解析】，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．計算．【答案】【解析】．故答案為：2．計算：【解析】．考點(diǎn)二、同底數(shù)冪除法的逆用例題2．若，，則．【答案】16【解析】因為，，所以，故答案為：16．【變式訓(xùn)練】1．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【解析】（1）因為，，所以，．所以．（2）因為，，所以，，所以．2．（1）已知，為正整數(shù)，求的值；（2）已知，求的值．【解析】（1）因為，為正整數(shù)，（2）因為，．考點(diǎn)三、零指數(shù)冪例題3．計算：．【答案】1【解析】．故答案為：1．【變式訓(xùn)練】1．計算：．【答案】1【解析】，故答案為：．2．計算：．【答案】【解析】.考點(diǎn)四、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪例題4．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【變式訓(xùn)練】1．計算：．【解析】．2．計算：．【解析】．考點(diǎn)五、冪的混合運(yùn)算例題5．計算：(1)(2)【解析】（1）；（2）．【變式訓(xùn)練】1．計算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．2．計算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考點(diǎn)六、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)例題6．人的頭發(fā)絲直徑大約為0.0000065米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065=．【答案】【解析】，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．楊絮纖維的直徑約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為m．【答案】【解析】依題意，，故答案為：．考點(diǎn)七、還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)例題7．若一個數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個數(shù)為．【答案】0.00302【解析】．故答案為：0.00302．【變式訓(xùn)練】2．每立方厘米的空氣質(zhì)量約為g，用小數(shù)把它表示為g．【答案】【解析】．故答案為：．過關(guān)檢測一、選擇題1．計算的結(jié)果是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，得，故選B．2．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選C．3．今年9月1日華為Mate60手機(jī)的發(fā)布，宣告美國對我國高端芯片技術(shù)封鎖的失敗，據(jù)測速網(wǎng)監(jiān)測，用Mate60手機(jī)下載一個2.4M的文件大約只需要秒，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．4．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】原式．故選B．5．如果，，，那么，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，因為，所以，故選B．6．計算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1，將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫為若干個的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進(jìn)制數(shù)19可以寫為二進(jìn)制數(shù)，因為可以寫為二進(jìn)制數(shù)，因為，則十進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制下的（

）A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)【答案】D【解析】因為，所以十進(jìn)制數(shù)可以寫為二進(jìn)制數(shù)，所以十進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制下的7位數(shù)．故選D．二、填空題7．．【答案】【解析】，故答案為：．8．將有理數(shù)用小數(shù)表示為．【答案】0.00031【解析】．故答案是：0.00031．9．計算：．【答案】【解析】，故答案為：．10．已知，，則的值為．【答案】12【解析】因為，，所以=，故答案為：12．11．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則的值等于．

【答案】2【解析】經(jīng)過取走和取出后，甲、乙、丙三個袋子中的球數(shù)分別為，，，因為一共有個球，且最后三個袋子中的球的數(shù)量相同，所以最后三個袋子中的球都是21個，所以，所以，所以，故答案為：2．12．已知，則a的值為．【答案】或0【解析】因為，非零數(shù)的0次冪為1，1的任何次冪均為1，的偶次冪為1，所以分三種情況討論：①，解得；②，解得；③，解得，此時，不滿足題意；故答案為：或0．三、計算題13．計算：．【解析】原式．14．計算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．15．計算：(1)；(2)．【解析】（1）原式；（2）原式．16．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【解析】（1），，，，．（2），由（1）知，，．17．（1）已知、為正整數(shù)，用含的式子表示的值；（2）已知，求的值．【解析】（1）因為，為正整數(shù)，所以（2）因為，所以．18．對于整數(shù)a，b定義運(yùn)算：（其中m，n為常數(shù)），如．(1)填空：當(dāng)，時，__________；(2)若，，求的值．【解析】（1），故答案為：3；（2），，，，整理得：，，解得，．19．嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若為正整數(shù)，且，求的值．【解析】（1）原式；即，則，即．（2）．（3）原式．20．定義新運(yùn)算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“的圈次方”，特別地，規(guī)定：．另外我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)