山東省煙臺(tái)招遠(yuǎn)市（五四制）2023-2024學(xué)年六年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

絕密★啟用前2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試題說明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．2.考試過程允許學(xué)生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.如圖，可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角的表示，根據(jù)角的表示方法即可得到答案．【詳解】解：可以表示為，故選：A．2.下列算式正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等知識，分別進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；3.等于()度A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題在考查角的度量單位之間的換算關(guān)系，結(jié)合度、分、秒之間的換算關(guān)系計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∴故選：B．4.水分子的直徑為0.0000000004米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）厘米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：．故選A．5.一個(gè)圓由扇形A，B，C組成，其面積之比依次為，則最小扇形的圓心角度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查扇形的相關(guān)計(jì)算，要求同學(xué)們掌握圓心角的度數(shù)該部分占總體的百分比．因?yàn)樯刃蜛，B，C的面積之比為，所以其圓心角之比也為，則最小扇形的圓心角度數(shù)可求．【詳解】解：∵扇形A，B，C的面積之比為，∴最小的扇形的圓心角是．故選B．6.若，則的值為（）A. B.9 C. D.不確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，把變形為，再把變形為，然后整體代入計(jì)算即可【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C7.若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，讓一次項(xiàng)系數(shù)為0即可；【詳解】，∵不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故答案選D．8.如圖，兩直角有共同的頂點(diǎn)O，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴．故選B．9.已知，則（）A. B. C. D.17【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行變形．根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再整體代入計(jì)算便可．【詳解】解：∵，∴，故選A．10.6張長為4，寬為1的小長方形紙片，按圖②所示的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分（恰好是兩個(gè)長方形）用陰影表示．設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L度變大時(shí)，S的值會(huì)（）A.變大 B.變小 C.不變 D.不確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了整式加減的意義，設(shè)左上角長方形的長為，寬為，則右下角的長方形的長為，寬為4，再根據(jù)長方形面積公式表示出兩個(gè)陰影部分長方形面積，進(jìn)而表示出S即可得到答案．【詳解】解：設(shè)左上角長方形的長為，寬為，∴右下角的長方形的長為，寬為4，∴，∴當(dāng)?shù)拈L度變大時(shí)，S的值會(huì)不變，故選：C．二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于__________．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）【答案】射線【解析】【分析】本題主要考查射線的定義，根據(jù)直線，射線和線段的區(qū)別即可得出答案．【詳解】手電筒可近似看成一個(gè)點(diǎn)，所以手電筒發(fā)射出來的光線相當(dāng)于一個(gè)從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的一條射線，故答案為：射線．12.若，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值．掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則可求出和的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴解得：∴，故答案為：．13.已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，零指數(shù)冪有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；根據(jù)絕對值的意義得出，根據(jù)，得出，求出a的值，即可得出答案．【詳解】解：∵∴，∵∴即∴∴故答案為：．14.已知線段，直線上有一點(diǎn)C，且，則的長為__________．【答案】50或75##75或50【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段的幾分之幾的求法．分點(diǎn)C在線段的延長線上和點(diǎn)C在線段上兩種情況求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時(shí)，∵線段，，∴，∴，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，∵線段，，∴，∴，∴．綜上所述，的長為75或50．故答案為：50或75．15.如圖，大正方形邊長為，小正方形的邊長為，若，，則陰影部分的面積為__________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)大正方形面積減兩個(gè)三角形面積即可得陰影部分面積．【詳解】解：由圖可知：大正方形面積減兩個(gè)三角形面積即可得陰影部分面積：即陰影部分面積為：，∵，，∴∴，∴陰影部分面積為：．故答案為：．16.如圖，已知是內(nèi)部一條射線，圖中有三個(gè)角：，和，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，稱射線為的“巧分線”．如果，是的“巧分線”，則的度數(shù)為__________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了角的定義和巧分線定義，正確理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解．【詳解】解：∵，是的“巧分線”，則由“巧分線”的定義可知有三種情況符合題意：①，此時(shí)；②，此時(shí)；③，此時(shí)；∴的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，后算除法；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，平方差公式計(jì)算，再去括號合并同類項(xiàng)．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法和除法，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，以及乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．18.先化簡再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給多項(xiàng)式化簡，再把，代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式＝．19.如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)D、E是三角形外的兩點(diǎn)，請按要求完成下列問題．（1）請你判斷線段與的大小關(guān)系是；理由是；（2）①按要求將圖形補(bǔ)充完整：連接線段，畫射線、直線；②若在四邊形的邊、、、上任取一點(diǎn)，分別為點(diǎn)K、L、M、N，并順次連接它們，則四邊形的周長四邊形的周長．（大于、小于或等于）（3）在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．（保留作圖痕跡，找到點(diǎn)即可）【答案】（1）；兩點(diǎn)之間線段最短（2）①見解析；②小于（3）見解析【解析】【分析】本題考查直線、射線、線段等的作圖以及兩點(diǎn)之間、線段最短：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；（2）根據(jù)直線，射線，線段的定義以及題目要求作出圖形即可；（3）連接、，交于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷點(diǎn)即為所求．解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．【小問1詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得：，故答案為：；兩點(diǎn)之間線段最短．【小問2詳解】①如圖所示，線段，射線、直線即為所求；②如圖：，，，，，即：四邊形的周長小于四邊形的周長，故答案為：小于．【小問3詳解】連接、，交于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，，即：此時(shí)點(diǎn)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，如圖所示，點(diǎn)即為所求．20.小明同學(xué)在計(jì)算一道整式乘法時(shí)，在解題的過程中，抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號，把“”寫成了“”，得到的結(jié)果為．（1）求m的值；（2）請計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，可得，由已知常數(shù)項(xiàng)相等可得，計(jì)算即可得出答案；

（2）由（1）可知m的值，代入應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】由題意可得：，所以，即；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，這道整式乘法的正確結(jié)果為．21.如圖所示，點(diǎn)在線段的延長線上，且，是的中點(diǎn)．（1）圖中共有條線段，分別是；（2）若，求線段的長．【答案】（1）；、、、、、（2）【解析】【分析】此題考查的是線段的數(shù)量問題、線段的和與差；（1）根據(jù)線段的定義，數(shù)出圖中的線段即可求解；（2）根據(jù)題意，分別求出和，然后根據(jù)，從而求出．【小問1詳解】解：圖中共有條線段，分別是；、、、、、；小問2詳解】解：∵，是的中點(diǎn),，∴，∴22.已知，A是一個(gè)多項(xiàng)式，單項(xiàng)式B為，小明計(jì)算的結(jié)果為（1）請求出多項(xiàng)式A；（2）請計(jì)算的結(jié)果；（3）若，求出多項(xiàng)式A的值．【答案】（1）（2）（3）7【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，整式的加減，整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）用除以即可；（2）把A，B代入，去括號合并同類項(xiàng)即可；（3）用整體代入法求解即可．【小問1詳解】由題意得：所以多項(xiàng)式A為【小問2詳解】所以的結(jié)果為【小問3詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以所以多?xiàng)式A的值為7．23.新定義：若的度數(shù)是的度數(shù)的倍，則叫做的倍角．（1）若，請直接寫出的倍角的度數(shù)；（2）如圖1所示，若，請直接寫出圖中所有的倍角；（3）如圖2所示，若是的倍角，是的倍角，且，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）、（3）【解析】【分析】此題主要考查了角的計(jì)算，度分秒的換算．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得出即可；（3）設(shè)，則，得到；根據(jù)，求得，于是結(jié)論可得．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴；∴圖中的所有2倍角有：；【小問3詳解】∵是的3倍角，是的4倍角，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴．24.已知，如圖1所示的兩個(gè)長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形．請仔細(xì)觀察，解決下列問題：（1）圖2中的陰影部分面積可表示為；（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）圖3中陰影部分面積可表示為；（寫成兩數(shù)平方的差的形式）（2）比較圖2和圖3的陰影部分的面積可以得到的等式是（）A.B.C.（3）請利用你得到的等式解決下面的問題：．①若，，則的值為；②計(jì)算：③的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為．【答案】（1）；（2）B（3）①；②；③【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景以及數(shù)字的變化規(guī)律，（1）根據(jù)圖形面積計(jì)算方法可得答案，（2）由（1）可得等式；（3）①根據(jù)平方差公式可得答案；②根據(jù)平方差公式進(jìn)先計(jì)算即可求解；③根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而找到的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，即可求解．【小問1詳解】解：圖2中長方形的長為，寬為，因此面積為，圖3中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）得；故選：B；【小問3詳解】解：①因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?；故答案為：．②③原式＝……；而……，其個(gè)位數(shù)字，，，，重復(fù)出現(xiàn)，而＝，于是、、、經(jīng)過次循環(huán)，因此的個(gè)位數(shù)字為，故答案為：．25.點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖①，將三角板的一邊與射線OB重合時(shí)，則的度數(shù)為；