數(shù)學(xué)建模武廣高鐵

B題24-承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：三峽大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2011年5月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：中國(guó)修建高鐵的利弊摘要本文是一個(gè)對(duì)中國(guó)修建高鐵的利弊定量評(píng)估問(wèn)題，首先我們收集了與武廣（武漢與廣東，以下同）高鐵的有關(guān)數(shù)據(jù)，如武廣高鐵修建以來(lái)的客流量，武廣之間各種交通方式（本文只列舉飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)）從０７年開(kāi)始的的客流量等，并用灰色預(yù)測(cè)對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，然后我們從在武廣之間個(gè)人選擇最佳的出行方式的角度研究，從而對(duì)比四種運(yùn)輸工具的利弊和從武廣高鐵開(kāi)通以來(lái)對(duì)廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度，從而得出武廣高鐵給中國(guó)經(jīng)濟(jì)效益所帶的影響進(jìn)行了研究。最后通過(guò)對(duì)武廣高鐵兩方面的研究從而反映出中國(guó)修建高鐵的利弊問(wèn)題。第一步：我們從在武廣之間個(gè)人選擇最佳的出行方式的角度研究武廣高鐵的利弊問(wèn)題。從武漢到廣州，我們從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保四個(gè)方面對(duì)人們選擇交通工具（飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)）的影響進(jìn)行層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡(jiǎn)稱(chēng)AHP)求解。結(jié)果表示如下：飛機(jī)高鐵普鐵汽車(chē)選擇時(shí)對(duì)四準(zhǔn)則的考慮權(quán)重0.966367650.464460720.667900480.89319378考慮權(quán)重小的，優(yōu)先選擇。第二步：我們從武廣高鐵開(kāi)通以來(lái)對(duì)廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度來(lái)研究武廣高鐵帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)武廣之間各種交通方式從０７年開(kāi)始的的客流量和廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，運(yùn)用多項(xiàng)式差值擬合得出高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具客流量的沖擊；結(jié)果如下表：沒(méi)修建高鐵的客流量（萬(wàn)人）修建高鐵的客流量（萬(wàn)人）普列飛機(jī)汽車(chē)普列飛機(jī)汽車(chē)2010年3450195971.92200125033.62011年47002409832331135735.38然后通過(guò)分析客流量和旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系分析出武廣高鐵給中國(guó)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。2010年武廣高鐵所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為：1354.6億元。關(guān)鍵詞：層次分析模型灰色預(yù)測(cè)多項(xiàng)式差值擬合一元線(xiàn)性回歸分析法問(wèn)題重述

1.1問(wèn)題背景中國(guó)這幾年高鐵發(fā)展很快，武漢至廣州的高鐵已經(jīng)在2009年12月26日開(kāi)通，武漢到廣州的旅行時(shí)間將由原來(lái)的約10小時(shí)縮短到3小時(shí)。然而一些百姓擔(dān)心，武廣線(xiàn)原有的普速列車(chē)是否停掉？汽車(chē)運(yùn)輸和飛機(jī)運(yùn)輸?shù)仁欠袷艿接绊懀堪傩諘?huì)不會(huì)“被高速”——被迫承受高鐵的高票價(jià)？宜昌至武漢的高鐵預(yù)計(jì)2012年建成通車(chē)。請(qǐng)你收集某一段高鐵（如武漢至廣州，宜昌至武漢等）的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，定量評(píng)估中國(guó)修建高鐵的利弊。1.2需要解決的問(wèn)題武廣普速會(huì)不會(huì)被停掉？汽車(chē)，飛機(jī)運(yùn)輸會(huì)不會(huì)受到影響？百姓會(huì)不會(huì)被高速中國(guó)修建高鐵的利弊2.模型假設(shè)假設(shè)從武漢到廣州各交通工具行駛路程相同。百姓對(duì)于交通工具的選擇主要是取決于最佳方式（綜合于票價(jià)，舒適度，時(shí)間，環(huán)保）。下圖是上網(wǎng)找到的飛機(jī)，高鐵，普速，汽車(chē)的一些簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，假設(shè)他們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的。3.符號(hào)說(shuō)明武廣間選擇的交通工具即目標(biāo)分別代表票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保4個(gè)準(zhǔn)則分別代表飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)4個(gè)供選擇的交通工具即方案第2層各準(zhǔn)則對(duì)第1層目標(biāo)的權(quán)向量分別各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量層數(shù)4.問(wèn)題分析本題的四個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是可以簡(jiǎn)化成為一個(gè)問(wèn)題，就是高鐵對(duì)于社會(huì)的影響（社會(huì)包括百姓及各個(gè)產(chǎn)業(yè)），這就要求我們定量評(píng)估中國(guó)修建高鐵的利弊，于是我們決定考慮從以下兩方面進(jìn)行探究。4.1對(duì)比得出從武漢到廣州高鐵對(duì)人們選擇的交通工具的影響力現(xiàn)在從武漢到廣州人們可選擇的交通工具有飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)（部分）。我們通過(guò)比較人們?cè)谕葪l件下選擇某一交通工具時(shí)對(duì)票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保4個(gè)方面的考慮程度得到第一選擇交通工具。4.2對(duì)比得出從武漢到廣州高鐵對(duì)中國(guó)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益的影響力通過(guò)對(duì)07到09年三年內(nèi)武廣的飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)客流量的分析，然后通過(guò)多項(xiàng)式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，武廣10到11年內(nèi)飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)的客流量。由此可以得出高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊影響。然后我們?cè)谕ㄟ^(guò)分析武廣間運(yùn)輸工具的客流量與廣東、湖南和湖北的旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系，分析出武廣高鐵對(duì)廣東、湖南和湖北所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。5.數(shù)據(jù)收集與分析5.1數(shù)據(jù)收集從武漢到廣州四種交通工具參考時(shí)間，票價(jià)武漢至廣州運(yùn)行時(shí)間里程（公里）時(shí)速（公里/時(shí)）參考票價(jià)（元）高鐵1小時(shí)49分鐘1069588公里/時(shí)一等座780二等座490飛機(jī)1小時(shí)37分鐘873540公里/時(shí)經(jīng)濟(jì)艙930頭等艙1400汽車(chē)13小時(shí)1023.779公里/時(shí)320普速列車(chē)11小時(shí)24分鐘106994公里/時(shí)硬座140硬臥下257軟臥下445（表1如上從武漢到廣州四種交通工具參考時(shí)間，票價(jià)）07年08年09年10年飛機(jī)（萬(wàn)人）840130016001250汽車(chē)（萬(wàn)人）45.65462.433.6普速（萬(wàn)人）1500185025002200（表207到09年武漢到廣州三年飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)的客流量）07年08年09年10年旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值旅游生產(chǎn)總值廣東2077.52334.72708.53320.4（億元）（億元）（億元）（億元）湖南449.666910541643（億元）（億元）（億元）（億元）4506079541537湖北（億元）（億元）（億元）（億元）（表3如上07到10年內(nèi)廣東、湖南、湖北的旅游生產(chǎn)總值）1--34--67--910--121--3飛機(jī)288312316324330普速518533547554566汽車(chē)7.9648.0328.1248.2468.3504（表4如上2010年到2011年3月內(nèi)三種運(yùn)輸工具的客流量）2010年1-3月2010年4-6月2010年7-9月2010年10-122011年1-3月武廣高鐵客流量（萬(wàn)）4946017029901320（表5武廣高鐵2011年3月以前的客流量）5.2數(shù)據(jù)處理5.2.1灰色預(yù)測(cè)模型的建立⑴原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)為2010年1月至2011年3月每三個(gè)月為一次數(shù)據(jù)點(diǎn)的高鐵客流量數(shù)據(jù)（即）表示為0⑵計(jì)算生成序列，用GM(1,1)建模時(shí)，首先我們對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加得到序列可以得到相應(yīng)的的遞增系列⑶得到模型的白化方程，首先對(duì)計(jì)算緊鄰均值生成：接著我們根據(jù)GM(1,1)建模，寫(xiě)出灰色函數(shù)：根據(jù)最小二乘參數(shù)估計(jì)法估計(jì)參數(shù)矩陣再利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：⑷白化方程的求解，得到預(yù)測(cè)值表達(dá)式，其白色方程的解為時(shí)間響應(yīng)函數(shù)通過(guò)改變的值我們可以得出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值為：5.2.2灰色模型的預(yù)測(cè)在已知武廣高鐵2010年1月至2011年3月的客流量前提下，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)對(duì)剩余9個(gè)月的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)2010年1—3月2010年4—6月2010年7—9月2010年10-12月2011年1—3月2011年4—6月2011年7—9月2011年10-12月武廣高鐵客流量（萬(wàn)）4946017029901320170922622994（表6武廣高鐵2010-2011年間的客流量（粗體標(biāo)注代表為預(yù)測(cè)值單位：萬(wàn)人））武廣高鐵2010-2011年間的客流量用圖形表示如下：5.2.3模型的精度檢驗(yàn)時(shí)間原始數(shù)據(jù)模擬值關(guān)聯(lián)度相對(duì)誤差２０１０１－３４９４４９４＝１．００５９２７=0.01032918932918４－６６０１５５７７－９７０２７３７１０－1２９９０９７６２０１１１－３１３２０１２９１４－６１６８９１７０９７－９２２２３２２６２１０－１２２９２６２９９４從表中可知，考慮其他人為因素的影響，故出現(xiàn)了一點(diǎn)誤差，但是這都是在允許的誤差范圍內(nèi)。6．模型一的建立與求解由橫向影響力出發(fā)，從武漢到廣州，我們從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保四個(gè)方面對(duì)人們選擇交通工具（飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)）的影響進(jìn)行層次分析法(AnalyticHierarchyProcess簡(jiǎn)稱(chēng)AHP)求解。6.1模型一的準(zhǔn)備6.1.1我們將決策問(wèn)題分解為3個(gè)層次最上層為目標(biāo)層，即從武漢到廣州選擇交通工具，最下層為方案層，有飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)4個(gè)供選擇的交通工具，中間層為準(zhǔn)則層，有票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保4個(gè)準(zhǔn)則，再比較下層中兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素對(duì)上層因素的影響，從而建立層次結(jié)構(gòu)模型。由于在定性的成對(duì)比較下層具有不同性質(zhì)的因素對(duì)上層因素的影響時(shí)，相對(duì)尺度難以把握（人的主觀選擇占優(yōu)），所以我們采用1—9尺度來(lái)定性的成對(duì)比較。6.1.2成對(duì)比較法簡(jiǎn)介AHP層次分析法的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷。在進(jìn)行定性的成對(duì)比較時(shí)，人們頭腦中通常有5種明顯的等級(jí)即相對(duì)尺度。假設(shè)要比較某一層個(gè)因素,，，對(duì)上層一個(gè)因素的影響。每次取兩個(gè)因素和，用表示和對(duì)的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣（也稱(chēng)正互反矩陣），，表示（）。用1—9尺度可以方便地表示。6.2建立層次結(jié)構(gòu)模型方案層：準(zhǔn)則層：目標(biāo)層：武廣間選擇的交通工具時(shí)間舒適度方案層：準(zhǔn)則層：目標(biāo)層：武廣間選擇的交通工具時(shí)間舒適度票價(jià)是是事實(shí)環(huán)保飛機(jī)普鐵汽車(chē)高鐵6.3.構(gòu)造判斷矩陣6.3.1交通工具決策問(wèn)題中比較第2層中,，，4個(gè)準(zhǔn)則在選擇交通工具（）這個(gè)目標(biāo)中的重要性，其成對(duì)比較陣為（表示票價(jià)與時(shí)間對(duì)選擇交通工具這個(gè)目標(biāo)的重要性之比為）。6.3..2交通工具決策問(wèn)題中比較第3層中，，，4個(gè)方案對(duì)第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣，，，。6.4一致性檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)，定義（為階判斷矩陣最大特征根）。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿(mǎn)意的一致性，需要將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)進(jìn)行比較即為一致性比率，當(dāng)時(shí)認(rèn)為該判斷矩陣的不一致程度在容許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。6.5層次單排序計(jì)算判斷矩陣的最大特征根和特征向量以求得下層所有因素對(duì)上層的權(quán)值

特征向量0.80720.47850.31100.15060.83260.44630.22310.24040.33130.11040.66260.66260.12140.08260.42360.89390.65080.17060.25910.69304.08754.010444.11174.04580.022920.002600.03720.01530.02550.002900.03630.0170（表7如上交通方式?jīng)Q策問(wèn)題第2,3層的計(jì)算結(jié)果）說(shuō)明：求關(guān)于的特征向量時(shí)，我們要求其元素都是非負(fù)數(shù)，實(shí)際上。由上表可得所有，故可用特征向量作為權(quán)向量。6.6層次總排序6.6.1利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果計(jì)算針對(duì)上一層次而言，本層次所有因素重要性的權(quán)值定義：各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量為組合權(quán)向量。對(duì)方案，它在票價(jià)等4個(gè)準(zhǔn)則中的權(quán)重用（）的第一個(gè)分量表示（表4-1中的第一行），而4個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即:0.46446072:0.66790048:0.89319378組合權(quán)重大小排序?yàn)?。則組合權(quán)向量6.6.2組合一致性檢驗(yàn)定義：則第層對(duì)第1層的組合一致性比率為：。最后，當(dāng)最下層對(duì)最上層的組合一致性比率時(shí)認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷通過(guò)一致性檢驗(yàn)。在交通方式?jīng)Q策問(wèn)題中，，，前面有，所以，即通過(guò)了組合一致性檢驗(yàn)，組合權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù)。6.7模型一的結(jié)果分析由于的各元素是取得其絕對(duì)值，故比較組合權(quán)重時(shí)，應(yīng)選取權(quán)重小的為第一選擇。就可以通過(guò)層次分析法，可以得到的結(jié)果就是高鐵為從武漢到廣州的第一選擇交通方具。下圖是07年到11年前5月的客流量的折線(xiàn)圖：我們通過(guò)以上分析，可以得知汽車(chē)運(yùn)輸和飛機(jī)運(yùn)輸?shù)仁艿降挠绊?。根?jù)假設(shè)b）百姓對(duì)于交通工具的選擇主要是取決于最佳方式（綜合于票價(jià)，舒適度，時(shí)間，環(huán)保），我們可以很容易得到的結(jié)論就是，高鐵會(huì)在其中有較大的影響，也可以很清楚的看出來(lái)，在于長(zhǎng)距離的競(jìng)爭(zhēng)上，高鐵對(duì)于飛機(jī)運(yùn)輸?shù)臎_擊力很小，而在短途運(yùn)輸上，全票的飛機(jī)票和高鐵沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)力。當(dāng)然高鐵在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)，或者不發(fā)達(dá)的地區(qū)短途運(yùn)輸上，不能和汽車(chē)運(yùn)輸相比。具體分析如下：500公里-600公里：高鐵有顛覆性沖擊力（對(duì)汽車(chē)、飛機(jī)分析）1000公里左右：民航會(huì)損失30%客源超過(guò)1500公里：對(duì)飛機(jī)影響很小7.模型二的建立與求解通過(guò)對(duì)07到09年三年內(nèi)武廣的飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)客流量的分析，然后通過(guò)多項(xiàng)式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，武廣10到11年內(nèi)飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)的客流量。由此可以得出高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊影響。然后我們?cè)谕ㄟ^(guò)分析武廣間運(yùn)輸工具的客流量與廣東、湖南和湖北的旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系，分析出武廣高鐵對(duì)廣東、湖南和湖北所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。7.1模型二的建立模型二我們采用的是多項(xiàng)式插值擬合，通過(guò)知道根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的值，構(gòu)造一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測(cè)點(diǎn)的值等于一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測(cè)點(diǎn)的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值。故我們通過(guò)已知得到10至11年沒(méi)有修建高鐵所產(chǎn)生的客流量。我們又采用了一元線(xiàn)性回歸分析法，通過(guò)掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式（稱(chēng)回歸方程式）。當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析。故我們通過(guò)建立回歸方程式，來(lái)分析客流量與旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系。從而得出武廣高鐵產(chǎn)生對(duì)湖南、湖北和廣東所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益影響。7.2模型二的求解依據(jù)07—09年間的飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)的客流量隨時(shí)間的變化如下圖：依據(jù)總體的變化情況，可以看出，無(wú)論是普速列車(chē)、飛機(jī)還是汽車(chē)的客流量都隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。而在整個(gè)時(shí)期內(nèi)，不同指數(shù)曲線(xiàn)的變化規(guī)律呈現(xiàn)相同趨勢(shì)，所以為了更好的研究高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊，我們選擇客流量較大的普速列車(chē)作為研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比。我們這里設(shè)普列的客流量f（t）為時(shí)間t的函數(shù)，這里的時(shí)間t取07至09三年，我們用對(duì)所給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，我們這里選取多項(xiàng)式擬合，取07年為基礎(chǔ)，記為1，單位為年，曲線(xiàn)呈直線(xiàn)變化，因此選擇線(xiàn)性插值擬合=。擬合曲線(xiàn)為：=350t+1250.圖為擬合數(shù)據(jù)同實(shí)際值之間的比較：依據(jù)擬合值與實(shí)際值的比較圖可以看出，擬合函數(shù)曲線(xiàn)與實(shí)際的變化曲線(xiàn)基本上接近，但是由于數(shù)據(jù)較少，為了提高擬合的精度，可以適當(dāng)提高擬合多項(xiàng)式的次數(shù)。所以，我們選取二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。擬合曲線(xiàn)為：=150-100t+1450.圖為改進(jìn)后的擬合數(shù)據(jù)同實(shí)際值之間的比較：通過(guò)分析擬合曲線(xiàn)的特性，可以對(duì)在沒(méi)有高鐵影響下的普速列車(chē)、飛機(jī)和汽車(chē)的客流量進(jìn)行分析：對(duì)求導(dǎo)，即為三種運(yùn)輸工具客流量的變化率（單位時(shí)間內(nèi)普速列車(chē)客流量的變化量）。它在一定程度上說(shuō)明了客流量的變化。的表達(dá)式為：=150t-100從的表達(dá)式可以看出，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，其客流量的增長(zhǎng)量也在不斷增大。由此可得出2010年至2011年普速列車(chē)的客流量。分別為：2010年客流量為3450萬(wàn)人；2011年客流量為4700萬(wàn)人。下面分析，從09年底修建高鐵以后，對(duì)普速列車(chē)、飛機(jī)、汽車(chē)的影響；通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出2011年三種運(yùn)輸工具的客流量。下表為飛機(jī)，普速，汽車(chē)10年到11年的客流量。07年08年09年10年11年飛機(jī)（萬(wàn)人）8401300160012501357汽車(chē)（萬(wàn)人）45.65462.433.635.38普速（萬(wàn)人）15001850250022002331通過(guò)比較可以看出，修建高鐵以后，下圖為普速列車(chē)的客流量變化根據(jù)比較可以看出高鐵的修建對(duì)普速列車(chē)客流量的沖擊是巨大的。用同樣的方法可以，高鐵對(duì)飛機(jī)、汽車(chē)客流量的沖擊也是巨大的。沒(méi)修建高鐵的客流量（萬(wàn)人）修建高鐵的客流量（萬(wàn)人）普列飛機(jī)汽車(chē)普列飛機(jī)汽車(chē)2010年3450１９５９７１．９2200１２５０３３．６2011年4700２４０９８３2331１３５７35.38現(xiàn)在我們通過(guò)5年來(lái)的飛機(jī)、普列、汽車(chē)的客流量和高鐵2年來(lái)的客流量來(lái)分析高鐵給中國(guó)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。首先客流量與旅游生產(chǎn)總值具有線(xiàn)性關(guān)系，即客流量越大，旅游生產(chǎn)總值在一定程度上也增大。我們可以用一元線(xiàn)性回歸分析法分析。設(shè)ｘ為客流量，ｙ為旅游生產(chǎn)總值。一元線(xiàn)性回歸方程式為：ｙ＝ａｘ＋ｂ，其中ａ、ｂ為影響兩者關(guān)系的其他因素（在此不進(jìn)行列出）。根據(jù)07至09年普速列車(chē)、飛機(jī)、汽車(chē)的客流量和旅游生產(chǎn)總值得出：a=1.576，b=-782..915。得出10年三者所帶來(lái)的旅游生產(chǎn)總值y=6500.4億元。而實(shí)際上產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值為7858億元?？芍哞F帶來(lái)的旅游生產(chǎn)總值為1354.6億元。8.中國(guó)修建高鐵的利弊分析報(bào)告分析目的：通過(guò)分析中國(guó)修建武廣高鐵的利弊，反映出中國(guó)修建高鐵的利弊問(wèn)題。評(píng)估對(duì)象：武漢到廣州的高鐵的利弊評(píng)估方法和結(jié)論：分別從旅客選擇最佳出行方式和高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具帶來(lái)的沖擊以及高鐵帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益方面對(duì)武廣高鐵的利弊分析。從在武廣之間個(gè)人選擇最佳的出行方式來(lái)對(duì)比四種運(yùn)輸工具。評(píng)估方法：我們從在武廣之間個(gè)人選擇最佳的出行方式的角度研究武廣高鐵的利弊問(wèn)題。從武漢到廣州，我們從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保四個(gè)方面對(duì)人們選擇交通工具（飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)）的影響進(jìn)行層次分析法。評(píng)估結(jié)論：人們?cè)谶x擇從武漢到廣州的交通工具時(shí)，從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保考慮飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車(chē)的權(quán)重分別為0.96636765，0.46446072，0.66790048，0.89319378。相比之下，人們對(duì)高鐵考慮權(quán)重最小，即第一選擇為高鐵，體現(xiàn)中國(guó)修建高鐵是一種趨勢(shì)。另一方面，也體現(xiàn)了高鐵發(fā)展對(duì)其他交通工具的沖擊。從高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具帶來(lái)的沖擊以及高鐵帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益方面評(píng)估方法：我們從武廣高鐵開(kāi)通以來(lái)對(duì)廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值的影響的角度來(lái)研究武廣高鐵帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)武廣之間各種交通方式從０７年開(kāi)始的的客流量和廣東、湖南湖北的旅游生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，運(yùn)用多項(xiàng)式差值擬合得出高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具客流量的沖擊。然后通過(guò)分析客流量和旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系分析出武廣高鐵給中國(guó)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。評(píng)估結(jié)論：根據(jù)預(yù)測(cè)，2010年至2011年間，修建高鐵以后飛機(jī)、汽車(chē)、普速列車(chē)所產(chǎn)生的客流量比沒(méi)修建高鐵三種運(yùn)輸工具所產(chǎn)生的客流量分別減少了1761萬(wàn)人，85.92萬(wàn)人，3619萬(wàn)人。2010年修建高鐵以后所產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值比沒(méi)修建高鐵產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值少1354.6億元.所以武廣高鐵使其他運(yùn)輸工具的經(jīng)濟(jì)效益大大減少。使武廣兩地的旅游生產(chǎn)總值大幅提高。綜合（1）和（2）所以，武廣高鐵的修建對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)效益帶來(lái)提高，使旅客擁有最佳出行方式。但對(duì)其他運(yùn)輸行業(yè)沖擊較大。我們通過(guò)對(duì)武廣高鐵的利弊分析，得出中國(guó)高鐵修建在人口密度較大的地區(qū)是利大于弊的。9.模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣優(yōu)點(diǎn)：1.系統(tǒng)性的分析方法。2.簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法。3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少。缺點(diǎn)：1.不能為決策提供新方案2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服。3.指標(biāo)過(guò)多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定。4.特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），高等教育出版社，1993p306-p317[2]戴光全等昆明世博會(huì)效應(yīng)的定量估算本底趨勢(shì)線(xiàn)模型2000[3]陳懷琛matlab及其在理工課程中的應(yīng)用指南[4]廣東省統(tǒng)計(jì)年鑒[5]湖南省統(tǒng)計(jì)年鑒[6]湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒附錄模型一中求各判斷矩陣的特征值及特征向量的源程序A=[12340.51231/30.5130.251/31/31]A=1.00002.00003.00004.00000.50001.00002.00003.00000.33330.50001.00003.00000.25000.33330.33331.0000>>[d,v]=eig(A)d=Columns1through3-0.80720.7673-0.7819-0.4785-0.6023-0.2203-0.3684i-0.31100.21220.3732-0.1655i-0.1506-0.05900.0296+0.1918iColumn4-0.7819-0.2203+0.3684i0.3732+0.1655i0.0296-0.1918iv=Columns1through34.0875000-0.0478000-0.0199+0.5960i000Column4000-0.0199-0.5960i>>B1=[12431/21221/41/2111/31/211]>>B=1.00002.00004.00003.00000.50001.00002.00002.00000.25000.50001.00001.00000.33330.50001.00001.0000>>[d,v]=eig(B)>>d=0.83260.90870.9087-0.00000.4463-0.1609+0.2362i-0.1609-0.2362i-0.89440.2231-0.0805+0.1181i-0.0805-0.1181i0.44720.2404-0.0899-0.2532i-0.0899+0.2532i-0.0000v=4.01040000-0.0052+0.2038i0000-0.0052-0.2038i00000.0000>>B2=[111/61/6111/61/666116611]B=1.00001.00000.16670.16671.00001.00000.16670.16676.00006.00001.00001.00006.00006.00001.00001.0000>>[d,v]=eig(B)d=-0.33130.1162-0.3313-0.33130.11040.11620.11040.11040.66260.69750.66260.66260.66260.69750.66260.6626v=0000040000000000>>B3=[121/51/71/211/51/85511/37831]B3=1.00002.00000.20000.14290.50001.00000.20000.12505.00005.00001.00000.33337.00008.00003.00001.0000>>[d,v]=eig(B3)d=0.12140.1179+0.0196i0.1179-0.0196i0.10410.0826-0.0063+0.0745i-0.0063-0.0745i-0.08910.42360.0373-0.4439i0.0373+0.4439i-0.34730.8939-0.8841-0.88410.9277v=4.11170000-0.0028+0.6772i0000-0.0028-0.6772i0000-0.1061>>B4=[13311/311/21/41/3211/31431]B4=1.00003.00003.00001.00000.33331.00000.50000.25000.33332.00001.00000.33331.00004.00003.00001.0000>>[d,v]=eig(B4)d=0.65080.80680.8068-0.44230.1706-0.1010-0.2356i-0.1010+0.2356i0.00000.2591-0.2650+0.2634i-0.2650-0.2634i-0.14740.69300.2728+0.2634i0.2728-0.2634i0.8847v=4.04580000-0.0229+0.4299i0