4.3.1中心對(duì)稱課件（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第4章圖形的平移4.3中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱及其性質(zhì).回顧與思考問(wèn)題（一）(1)如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？?jī)蓚€(gè)圖案能夠完全重合在一起．知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的定義1O（2）如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？?jī)蓚€(gè)圖案能夠完全重合在一起．ACDOB問(wèn)題（二）你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？（1）點(diǎn)O（2）180°（3）重合定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)前后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).特別提醒1.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；2.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；3.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心.這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.例1如圖所示的圖形中成中心對(duì)稱的有_______組．

導(dǎo)引：利用中心對(duì)稱的定義解答．

3歸納根據(jù)中心對(duì)稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對(duì)稱，否則就不成，本例中第四組不成．

下列說(shuō)法正確的是(

)A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱C．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱D．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱1.D下列各組圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱的是(

)2.A如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組3.B探究

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開(kāi)三角板.知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)2這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？CABCABA′B′OC′旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).(2)△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O你能說(shuō)明△ABC≌△A′B′C′嗎？點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的中點(diǎn).在△AOB與△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB≌△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC≌△A′B′C′.CABC′A′B′O中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)

過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱，利用這一性質(zhì)可以識(shí)別中心對(duì)稱.（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等.特別解讀由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：1.對(duì)稱中心在一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線上;2.對(duì)稱中心到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等.全等的圖形不一定成中心對(duì)稱，而成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的圖形.例2如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置關(guān)系的線段？根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心而且被對(duì)稱中心平分，而且這兩個(gè)圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)邊平行(或在同一直線上)且相等．可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB

A′B′，AC

A′C′，BC

B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．導(dǎo)引：

解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．1.(3，－1)如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D，若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_______．2.6如圖，將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，ED＝

BC，線段ED經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長(zhǎng)度為(

)A．2

B．3C．4

D．1.53.A

我們已經(jīng)掌握了中心對(duì)稱定義和中心對(duì)稱的性質(zhì).下面我們要用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行中心對(duì)稱的作圖.知識(shí)點(diǎn)中心對(duì)稱的作圖2根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心；(2)再將以上各線段延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)

稱中心的距離和其對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出原

圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形．特別解讀作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，要運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接并延長(zhǎng)至某點(diǎn)，使之到對(duì)稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等.中心對(duì)稱的作圖例3如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.CD如圖,連接BO并延長(zhǎng)至B′，使得OB′

=OB;連接CO并延長(zhǎng)至C'，使得OC′

=OC;連接DO并延長(zhǎng)至D′，使得OD′

=OD;順次連接E,B′,C′,D′,A.圖形EB′C′D′A就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.

解：CD歸納根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對(duì)稱中心；(2)再將以上各線段延長(zhǎng)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；(3)將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出原圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形．如圖，已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)．(1)畫△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱；(2)畫△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC

關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．1.(1)如圖，①連接AM并延長(zhǎng)至A′，使A′M＝AM；②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)B′即為點(diǎn)C，

點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)C′即為點(diǎn)B；③連接A′B′，A′C′，△A′B′C′即為所求．(2)如圖，①連接AO，BO，CO，并分別延長(zhǎng)至A″，B″，C″，

使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；②連接A″B″，A″C″，B″C″，則△A″B″C″即為所求．解：練點(diǎn)1中心對(duì)稱的定義

1.

[新考向·身邊的數(shù)學(xué)]如圖是表示右轉(zhuǎn)的交通標(biāo)志，下列能

夠與其成中心對(duì)稱的是(

C

)ABCDC2.

下列各組圖形中，△

A

'

B

'

C

'與△

ABC

成中心對(duì)稱的是

(

D

)ABDCD3.

[2024·青島市南區(qū)期末]如圖，△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A

'是對(duì)稱點(diǎn)；②

BO

＝

B

'

O

；③

AB

∥

A

'

B

'；④∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

?.①②③

中心對(duì)稱的概念：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖