2.3函數(shù)的應用(1).-新人教B原創(chuàng)

2.3函數(shù)的應用（1）例1、某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km。火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛。試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程。解：因為火車勻速運動的時間為所以因為火車勻速行駛th所行駛路程為120t,所以，火車運行總路程s與勻速行駛時間t之間的關(guān)系是2h內(nèi)火車行駛的路程S=13+120t例2、試說明函數(shù)f(x)=(1+x)3在區(qū)間[0，0.1]上各點的值，可近似的用函數(shù)g(x)=1+3x在相應各點的值來表示，其誤差的絕對值小于0.1。解:|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|=|1+3x+3x2+x3-1-3x|=|3x2+x3|=x2|3+x|因為x∈[0,0.1]所以:|f(x)-g(x)|=x2|3+x|≤0.01×3.1<0.1在區(qū)間[0，0.1]上，列出上述兩個函數(shù)的近似值，如下表所示：x00.020.040.060.080.1(1+x)311.0611.1251.1911.2601.3311+3x11.061.121.181.241.3從上表也可以看到，在區(qū)間[0，0.1]上，用函數(shù)g(x)=1+3x的函數(shù)值，取近似的表示函數(shù)f(x)的函數(shù)值時，其誤差的絕對值小于0.1。例3、某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其它因素，旅游公司將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？分析：由題設可知，每天客房總的租金是增加2元的倍數(shù)的函數(shù)，設提高為x個2元，則依題意可算出總租金（用y表示）的表達式。解：方法一xy0300×20=60001(300-10×1)(20+2×1)=63802(300-10×2)(20+2×2)=67203(300-10×3)(20+2×3)=70204(300-10×4)(20+2×4)=72805(300-10×5)(20+2×5)=75006(300-10×6)(20+2×6)=76807(300-10×7)(20+2×7)=78208(300-10×8)(20+2×8)=79209(300-10×9)(20+2×9)=798010(300-10×10)(20+2×10)=800011(300-10×11)(20+2×11)=798012(300-10×12)(20+2×12)=792013(300-10×13)(20+2×13)=7820……由表格容易得到，當x=10，即每天租金為40元時，能出租客房200間，此時每天總租金最高，為8000元。再提高租金，總收入就要小于8000元了。方法二設客房租金每間提高x個2元，則將有10x間客房空出，客房租金的總收入為y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000由此得到，當x=10時，ymax=8000.因此每間租金為20+10×2=40（元）時，客房租金總收入最高，每天為8000元。例4、某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為l，如果要使圍墻圍出的場地的面積最大，問矩形的長、寬各等于多少？解：從而矩形的面積為例5、建立函數(shù)數(shù)學模型的例子。問題我國1999~2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位:萬億元）如下表所示：年份1999200020012002X0123生產(chǎn)總值8.20678.94429.593310.2398（1）畫出函數(shù)圖形，猜想他們之間的函數(shù)關(guān)系，近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式；（2）利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值，與表中實際生產(chǎn)總值比較；（3）利用關(guān)系式預測2003年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值。解:(1)設所求的線性函數(shù)為y=kx+b直線通過兩點（0，8.2067）和(3,10.2389),代入上式，解方程組，得k=0.6777,b=8.2067因此，所求函數(shù)關(guān)系式為y=0.6777x+8.2067(2)f(1)=0.6777×1