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一、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分二、小結(jié)思考題§10.2二重積分的計(jì)算法（二）1一、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分首先分割區(qū)域D兩組曲線將D分割成許多小區(qū)域用1.極坐標(biāo)系下二重積分表達(dá)式2將典型小區(qū)域近似看作矩形（面積=長(zhǎng)×寬）則面積元素扇形弧長(zhǎng)徑向?qū)挾?則二重積分極坐標(biāo)表達(dá)式可得下式極坐標(biāo)系下的面積元素為直角坐標(biāo)系下的面積元素為區(qū)別注意42.二重積分化為二次積分的公式區(qū)域特征如圖（1）極點(diǎn)O在區(qū)域D的邊界曲線之外時(shí)定限口訣仍適用注5若區(qū)域特征如圖特別地定限口訣6（2）極點(diǎn)O恰在區(qū)域D的邊界曲線之上時(shí)區(qū)域特征如圖定限口訣（1）的特例73.極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積區(qū)域特征如圖（3）極點(diǎn)O在區(qū)域D的邊界曲線之內(nèi)時(shí)定限口訣（2）的特例8下列各圖中區(qū)域D

分別與x,y軸相切于原點(diǎn),試問(wèn)

的變化范圍是什么?答:(1)(2)觀察練習(xí)9解例110xyo的原函數(shù)不是初等函數(shù),故本題無(wú)法由于用直角坐標(biāo)計(jì)算.例2解注1.11利用例2可得到一個(gè)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中、以及工程上非常有用的反常積分公式事實(shí)上,當(dāng)D為R2時(shí),利用例2的結(jié)果,得①故①式成立.該法比教材上的方法簡(jiǎn)捷.注2.說(shuō)明12例3解13（課本P148例6）由對(duì)稱性其中例4解用極坐標(biāo)表示14經(jīng)驗(yàn)一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)積分區(qū)域?yàn)閳A形、扇形、環(huán)形區(qū)域，而被積函數(shù)中含有時(shí)，采用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分往往比較簡(jiǎn)單.15二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式（在積分中注意使用對(duì)稱性）二、小結(jié)16[二重積分計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)]?

畫出積分域?選擇坐標(biāo)系[直角坐標(biāo)or極坐標(biāo)]?確定積分序?寫出積分限?計(jì)算要簡(jiǎn)便域邊界應(yīng)盡量多為坐標(biāo)線被積函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)變量易分離積分域分塊要少

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