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文檔簡(jiǎn)介
第五章幾何的基本知識(shí)一一第1課時(shí)點(diǎn)、線、角、相交線、平行線
班別:姓名:學(xué)號(hào):
一、知識(shí)結(jié)構(gòu):
分類:鈍角、平角、直角、銳角
黑性九射線-角-大小關(guān)系:互余、互補(bǔ)(全補(bǔ))及性質(zhì)
直線一
關(guān)系,位置關(guān)系:對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角及
同旁內(nèi)角
線段-基本性質(zhì)f兩點(diǎn)間的距離
判定
平行
性質(zhì)
同一平面內(nèi)的兩直線,
,斜交
相交<
垂直f點(diǎn)到直線的距離
二、知識(shí)點(diǎn)回顧:
1.了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系。掌握它們的表示方法及它們的性質(zhì)
1)線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短。
2)直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線(二點(diǎn)確定一條直線)
3)垂線性質(zhì):①過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線;
②連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
例1:如圖1,在圖中畫出直線BC,線段AB和射線AC。
例2:下列語(yǔ)句中正確的是()o
A.畫直線AB=10厘米.B.延長(zhǎng)射線0B.
C.直線的一半是射線D.射線0B和射線B0不是同一條射線.
例3:如圖,從A地到B地有多條道路,一般地,人們會(huì)走中間的直路,而不會(huì)
走其他的曲折的路,這是因?yàn)椋ǎ﹐
(A)兩點(diǎn)之間線段最短(B)兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)
(C)兩點(diǎn)確定一條直線(D)垂線段最短
例4:如圖,在三角形中ABC,AC±BC,DC±BA,則線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B
到CD的距離,線段的—長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到BC的距離,BC,CD,CA中,____最短,
因?yàn)?/p>
A
B.函C
圖1
2,角的比較、度量,角的和、差,補(bǔ)角、對(duì)頂角、同位角、
內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
例5.48.26°=0'_〃84°36z36”=
例6:如圖,在三角形中ABC,AC_LBC,DC1BA,ZB=30°,那么NA=
ZDCB=_
例6圖
E
A
例7:已知:如上右圖,直線AB和CD相交于0,0E平分NB0C,且NA0C=68°,
則:ZB0C=,ZB0E=,ZB0D=。
例8:如圖:已知點(diǎn)0是直線AE上一點(diǎn),0B平分NAOC,0D平分NC0E。
(1)求ND0B的度數(shù);
(2)試寫出NC0D的余角和NA0D的補(bǔ)角;
⑶若NA0C:ZC0E=4:5,求NA0B的度數(shù)?
3.平行線的性質(zhì)、識(shí)別
例9.如下左圖,完成下列推理過程,已知AB〃CD,AC〃BD,
(1)VAB/7CD(已知)AZA=Z5(兩直線平行,);
(2):AC〃BD(已知)/.Z3=Z4(兩直線平行,);
(3);AB〃CD(已知)??./_=/—(兩直線平行,內(nèi)金昔角相等);
⑷?.?AB〃CD(已知)AZD+Z
例10.如上的右圖,完成下列推理過程
①?.?N3=Z4(已知),;?_〃_
(2)VZ5=/DAB(已知),//
(3)VZCDA+=180°(已知),,AD〃BC()
例11:(?長(zhǎng)沙市)如下左圖,AB〃CD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,
Zl=70°,貝!JN2=。
例12:(?安徽)如上中圖,已知:AB〃CD、AC1BC,圖中與/CAB互余的角有
()o
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
例13:(?貴陽(yáng)市)如上右圖,直線a〃b,則NACB=
4.平行線性質(zhì)
(1)平行線:過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線
(2)平行線性質(zhì):如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也
互相.
(3)兩條平行線中,一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫這兩條平
行線的距離。平行線間的距離處處相等。一.
三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí):
(-)選擇題:
1.如圖,若AB〃CD,ZC=60°,則NA+NE=()。
A.20°B.30°C.40°D.60°
2.如圖,Z1=Z2,則下列結(jié)論一定成立的是()。
A.AB/7CDB.AD〃BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4
3.如圖,AD1BC,DE〃AB,則NB和N1的關(guān)系是()。
A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.不能確定
4.D四個(gè)圖形中各有一條射線和一條線段,它們能相交的
是
AB
5.下列各角中是鈍角的為
A.,周角B.之平角C.
46
6、(淄博市)如圖,下列條件中,能判斷直線,"/A的是
(A)Z2=Z3
(B)Z1=Z3
(C)Z4+Z5=180°
(D)Z2=Z4
①Nl+N3=90。;②N2+N3=90。;③N2=N4.
下列說(shuō)法中,正確的是()□
(A)只有①正確(B)只有②正確
(C)①和③正確(D)①②③都正確
8、(荊門)鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角為()o
A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°
9、(龍巖市)如圖18,是賽車跑道的一段示意圖,其中AB〃DE,測(cè)得
ZB=140°,ZD=120°,則NC的度數(shù)為()。
A.120°B.100°C.140°D.90°
10、(湖南省湘潭)如圖,已知ABLCD,垂足為0,圖中N1與N2的關(guān)系是()。
A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°C.Z1=Z2D.無(wú)法確定
第11題圖
11、(濰坊)如圖,在AABC中,D、E、E分別在43、BC、AC上,且石產(chǎn)〃
要使。/〃BC,只需再有下列條件中的()即可。
A.Z1=Z2B.Z1=ZDFEC.Z1=ZA/T>D.Z2=ZAFD
(二)填空題:
12.(1)16.38°=0_'—",(2)53°30'45''=°(精確到0.1度).
13.【05浙江】如圖所示,直線a〃b,則NA=度.
14.[05臺(tái)州】如圖,D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn),將ABC沿線段DE折疊,
使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,若/B=55°,則NBDF=°.
15、(寧波)如圖,AB//CD,CE平分Z48交4B于E,44=118°,則Z4£C
等于度.
16、(安徽)如圖,已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=140°,則
ZBCD=o
17:一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍,則這個(gè)角大小為
(三)判斷題:
18:(1).延長(zhǎng)射線0M;()(2).平角是一條射線;()(3).線段、射線
都是直線的一部分;()(4).銳角一定小于它的余角;()(5).大于
直角的角是鈍角;()(6).一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)銳角的余角的差是
90°;()(7).相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;()(8).若NA+NB+NC
=180°,則這三個(gè)角互補(bǔ);()(10)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已
知直線;()(11)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;()
(12)如果兩條直線都與同一條直線垂直,那么這兩條直線平行;()(13)
兩條直線沒有公共點(diǎn),那么這兩條直線一定平行;()(14)兩條直線與第
三條直線相交,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,則同旁內(nèi)角互補(bǔ)()o
四、能力提高訓(xùn)練:
19.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個(gè)數(shù)()。
(A)5個(gè)(B)10個(gè)(C)ll個(gè)(D)以上都不對(duì)
20.某軍事行動(dòng)中,對(duì)軍隊(duì)部署的方位,采用鐘代碼的方式來(lái)表示。例如,北偏
東30°方向45千米的位置,與鐘面相結(jié)合,以鐘面圓心為基準(zhǔn),時(shí)針指向北偏
東30°的時(shí)刻是1:00,那么這個(gè)地點(diǎn)就用代碼010045來(lái)表示。按這種表示方
式,南偏東60°方向78千米的位置,可用代碼表示為。
21.【05綿陽(yáng)】請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具,畫NPOQ=60°,在它的邊OP上截取
OA=50mm,0Q上截取OB=70mm,連結(jié)AB,畫NAOB的平分線與AB交于點(diǎn)C,并量
出AC和0C的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1mm,不要求寫作法).
第五章幾何的基本知識(shí)一2課時(shí)軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)、立體圖形
班別:姓名:學(xué)號(hào):
一:知識(shí)結(jié)構(gòu):
1.立體圖形:視圖,平面展開圖
圖
形軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念;軸對(duì)稱
之圖形的識(shí)別及畫法
間
的連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同
變一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)線段平
換行(或在同一直線上)目.相等
關(guān)
系
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;
每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同
樣人?小的角度
旋區(qū)對(duì)稱中心對(duì)稱
在軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這些圖形變換中,
線段的長(zhǎng)度不變,角的大小不變;圖形的
形狀、大小不變
一、知識(shí)點(diǎn)回顧:
1.簡(jiǎn)單物體的三視圖(正視圖、左視圖、俯視圖)
例1.(常州市)如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形,那么該物體的形
狀是【】
A、正方體B、長(zhǎng)方體C、三棱柱D、圓錐
府視圖
正視圖左視圖
2.多面體的表面展開圖;長(zhǎng)方體的表面展開圖的4種類型:141,132(231),
222,33o
例3.下面的4幅圖中,經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)立體圖的一幅是()
ABCD
例4.(青島)下列圖形中,不可能圍成正方體的有()個(gè)。
3.軸對(duì)稱
(1)軸對(duì)稱圖形性質(zhì):
①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的一切對(duì)應(yīng)元素(對(duì)應(yīng)區(qū)域)相等、全等;②如圖5,AABC
和AABG關(guān)于DE成軸對(duì)稱,AABC和全等;③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的一
切對(duì)應(yīng)線段相等;AB=;BC=、AC=;④成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的一
切對(duì)應(yīng)角相等;ZA=—;ZB=Z_;ZC=Z—;⑤DE是_的垂直
平分線。(對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線);⑥成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)
應(yīng)線段相交或延長(zhǎng)相交,則交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上。
第6圖
(2)軸對(duì)稱圖形的畫法
例5.在上右圖,圖6,作平行四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱,畫出相應(yīng)圖形。
4.平移
(1)平移的性質(zhì):平移前后,兩個(gè)圖形—,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角
對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線—且—或在同一條直線上。如圖7,
四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH,填空:(1)
CD=;(2)HE=;
(3)ZF=;(4)ZD=;
(5)DH===;AE平行于
(2)平移識(shí)別及畫法
例6.在圖6中,若圖中小正方形為邊長(zhǎng)為1個(gè)單
位,平行四邊形ABCD作下列運(yùn)動(dòng),畫出相應(yīng)圖形,圖7
(1)沿北偏西45°方向平移2a個(gè)單位;
(2)沿y軸正方向平移4個(gè)單位。
5.圖形的旋轉(zhuǎn)
(1)旋轉(zhuǎn)圖形:將一個(gè)平面圖形F上的每一點(diǎn),繞這個(gè)平面一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
同樣大小的角度,得到圖形F,,圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn);
旋轉(zhuǎn)前后,兩個(gè)圖形—,對(duì)應(yīng)線段―,對(duì)應(yīng)角—;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心
的距離;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所成的角彼此一
_,且等于角.
例7.如圖,AABC為等邊三角形,D為AABC內(nèi)一點(diǎn),△
ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACE的位置。
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);
(2)旋轉(zhuǎn)角度是;
(3)線段AB=AD=,及/BAD=,
ZABD=_,ZBAC=?
(4)ZXADE是三角形。
(2)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)變化。將一個(gè)平面圖形F上
的每一點(diǎn),繞這個(gè)平面一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到圖形『,圖形
的這種變換叫:中心對(duì)稱。
中心對(duì)稱的特征:如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,那么對(duì)稱
中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上且平分這條線段.兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角相
等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,兩個(gè)圖形全等。
如圖,兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱,AABC與
是全等圖形;并且B0=C0=
(3)圖形的旋轉(zhuǎn)識(shí)別及畫法
例8.在上面例6圖中,若圖中小正方形為邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,平行四邊形ABCD
作下列運(yùn)動(dòng),畫出相應(yīng)圖形,(1)平行四邊形ABCD繞著0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°,
畫出相應(yīng)圖形。(2)平行四邊形ABCD到關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱,畫出相應(yīng)圖形。
例9.是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是()。
@?
ABCD
二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí):
(-)選擇題:
1.在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
w?@a
A.B.C.D.
2.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形,但是中心對(duì)稱圖形的是()
A.等邊三角形B.菱形
C.長(zhǎng)方形D.鄰邊不等或鄰角不等的平行四邊形
3.下列各圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.平行四邊形、矩形、菱形B.矩形、菱形、正方形
C.菱形、正方形、等腰梯形D.線段、正方形、等邊三角形
4.如圖,^ABC平移到aDEF的位置,下列結(jié)論不成立的是()
A.AC=DF.B.AD=BEC.AB=EF.D.ZC=ZF
第4題圖第5題圖
5.如圖,已知四邊形ABCD中,AD〃BC,將線段AB平移至DE,其中NB=55°,
NC=70°,則()
A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.無(wú)法確定
6.如圖,25、(黃石市)如圖所示,把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下,則所
得圖形是()
O回(□有
A.B.C.D.
7、(泰州)如圖所示的正四棱錐的俯視圖是()
8、(沈陽(yáng))如圖1是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字
表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體的正視圖是()
方形和圓,現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形,則展開圖可以是
【1
10.(貴陽(yáng)市)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,若在其中的三個(gè)正
方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方體后相對(duì)面上
的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為()
A.1,0,2B.-1,0,~2C.-2,0,-1D.0,2,1
(二)填空題:
11.如圖,Z\DEF是由AABC平移得到的,若/1=60°,Z2=40°,
貝UNB二____°,ZC=°ZF=0.
12.如圖,AABC是直角三角形,ZACB=90°,ZB=60°,AABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后
與aADE重合。則旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)了度。
第13題圖
13.如上右圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),ZAEB=135°,AAEB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
一個(gè)角度后成為ACFB。圖中是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)度;ABEF
是—三角形,ZBFC=度,ZEFC=度.
14.如圖,(1)4ABC是等邊三角形,點(diǎn)。是三條角平分線的交點(diǎn),AABC以點(diǎn)
0為旋轉(zhuǎn)中心,至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來(lái)的圖形重合?(2)如圖,此
圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心最少需要旋轉(zhuǎn)_______度,才能夠與它自身相重合。
(第14-1題圖)(第14-2題圖)
15、(日照市)如圖,都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形。
例如第(1)個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)圖形的表面積為18個(gè)
平方單位,第(3)個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位,。依此規(guī)律。則第(5)個(gè)
圖形的表面積是個(gè)平方單位。
(三)、作圖題
16.判斷下列圖形是否中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形,若是中心對(duì)稱圖形的,找出
對(duì)稱中心,若是軸對(duì)稱圖形的,畫出對(duì)稱軸(對(duì)稱軸只找對(duì)一條即可),若既
是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的,那就既找出對(duì)稱中心又畫出對(duì)稱軸。對(duì)
第一個(gè)圖,請(qǐng)畫出它的的旋轉(zhuǎn)中心。
17.【05上?!繉D中的AABC作下列運(yùn)動(dòng),畫出相應(yīng)的圖形,并指出三個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.(1)沿y軸正向平移2個(gè)單位;
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱;
⑶繞著B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90。(不用指出頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化);
(4)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱。
18.如圖,在MN的同側(cè)有兩點(diǎn)A、B,在MN上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小。
?B
A*
M----------------------N
三、能力提高訓(xùn)練:
19.(湖北荊州)如上右圖,王虎使一長(zhǎng)為4。機(jī),寬為3c加的長(zhǎng)方形木板,在桌
面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向)木板上點(diǎn)A位置變化為A-A-A?,其
中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點(diǎn)A翻滾
到人位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為()。
75
—TTcm—cm
A.IN機(jī)B.4兀cmc.2D.2
20、(無(wú)錫)如圖是一個(gè)正四面體,它的四個(gè)面都是正三角形,現(xiàn)沿它的三條棱
AC、BC、CD剪開展成平面圖形,則所得的展開圖是()
B
ACD
(第20題)
A、B、C、D、
21.請(qǐng)你在下面3個(gè)網(wǎng)格(兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)內(nèi),分別設(shè)計(jì)
1個(gè)圖案,要求:在⑴中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于有的軸對(duì)稱圖形;在(2)
中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于的中心對(duì)稱圖形;在(3)中所設(shè)計(jì)的圖案
既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,并且面積等于36.將你設(shè)計(jì)的圖案用
鉛筆涂黑。
22.(龍巖)如下圖,ABCD是一張矩形紙片,點(diǎn)0為矩形對(duì)角線的交點(diǎn).直線MN
經(jīng)過點(diǎn)0交AD于M,交BC于No先沿直線MN剪開,并將直角梯形MNCD繞點(diǎn)
0旋轉(zhuǎn)度后,恰與直角梯形NMAB完全重合;再將重合后的直角梯形
MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180。后所得到的圖形是下列中的.(填
寫正確圖形的代號(hào))。
23.如圖,直角三角形I逆時(shí)針
旋轉(zhuǎn)90°,得到另一個(gè)直角
三角形,請(qǐng)你幫助找一找旋轉(zhuǎn)
中心在什么地方?
24.【05上?!吭谌切渭埰珹BC中,ZC=90°,ZA=30°,AC=3,折疊該
紙片,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,折痕DE
的長(zhǎng)為o
CEA
初三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)一一第3課時(shí):圖形基礎(chǔ)知識(shí)綜合練習(xí)
班別:姓名:學(xué)號(hào):
一、選擇題:
1.【05浙江】下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
AOOD
A、B、C、D、
2.【05包頭】下列圖形中對(duì)稱軸最多的圖形是()
A.B.C.D.
3.[05梅山】下列圖形中,既不是中心對(duì)稱圖形,又不是軸對(duì)稱圖形的是()
A.射線B.兩條相交直線C.正五邊形
D.把一張紙對(duì)折后任意剪成一個(gè)形狀,把它打開所得到的圖形
4.[05]一張正方形紙片經(jīng)過兩次對(duì)折,并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形,打
開后是()
5、(臺(tái)州)一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像(如圖所示),此時(shí),它所
看到的全身像是()
1號(hào)袋2號(hào)袋
4號(hào)袋3號(hào)袋
6、(河北)如圖,是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部
分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球
可以經(jīng)過多次反射)那么該球最后將落入的球袋是()
A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋
C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋
7、(深圳)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí),可以看到不同的平面圖形,如
圖,從圖的左面看這個(gè)幾何體的左視圖是()
8.如上右圖,是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、
C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得將這個(gè)表面展開圖
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